Aprendizagem da Análise Combinatória nas séries
iniciais do Ensino Fundamental
Ana Lydia Perrone1
Sergio Minoru Oikawa2
Fernando Antônio Moala2
RESUMO
Este estudo fez parte do projeto de pesquisa desenvolvido em uma escola do 5o ano do
Ensino Fundamental com alunos entre 9 e 10 anos de idades. O objetivo foi desenvolver e
instrumentalizar as atividades de análise combinatória em sala de aula e analisar os
resultados obtidos nos diversos desafios propostos, visando a melhor adequação e
entendimento deste conteúdo, além de organizá-lo de maneira a alcançar os melhores
resultados entre os alunos envolvidos.
Palavras chaves: Análise Combinatória, Educação, Ensino Fundamental.
1. INTRODUÇÃO
Em nossa vivência da prática pedagógica, deparamos diariamente com os conflitos e
angústias entre os professores sobre a inclusão ou não deste importante conteúdo de análise
combinatória para serem trabalhados em sala de aula nos primeiros anos do Ensino
Fundamental.
Assim, a elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN (1997) veio
nortear o nosso trabalho no sentido de localizarmos as habilidades e competências
necessárias aos nossos alunos, bem como os conteúdos que possibilitassem este
desencadeamento.
No caso específico da área de Matemática, o Tratamento da Informação aparece
como um bloco importante de conteúdos para que haja aprendizagem significativa dos
alunos. Este tópico integra o trabalho de estatística, probabilidade e combinatória, além de
problemas relacionados à contagem utilizando o princípio multiplicativo.
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Colégio RDS. e-mail: [email protected]
DEST-FCT-UNESP. e-mail: [email protected] – [email protected]
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Destacamos a importância desses tópicos no dia a dia dos nossos alunos em
compreender e analisar fatos, informações da mídia, identificar resultados em casos de
chances de sucesso ou insucesso, etc. e, portanto, inserindo em nossas vidas o fator
aleatório.
Atualmente, uma das grandes preocupações é formar cidadãos autônomos,
principalmente em suas decisões, e este bloco de conteúdos possibilita desenvolver as
habilidades necessárias para que isso ocorra.
O objetivo central deste item nos PCN` s é colocar os alunos perante situações que
envolvam combinações, arranjos, permutações etc.
As habilidades de descrever e analisar um grande número
de dados realizar inferências e fazer predições com base numa
amostra de população, aplicar as idéias de probabilidade e
combinatória a fenômenos naturais e do cotidiano são aplicações da
Matemática em do mundo real que tiveram um crescimento muito
grande e se tornaram bastante complexas. Técnicas e raciocínios
estatísticos e probabilísticos são, sem dúvida, instrumentos tanto das
ciências da Natureza quanto das Ciências Humanas. Isto mostra
como será importante uma cuidadosa abordagem dos conteúdos de
contagem, estatística e probabilidades no Ensino Médio... (PCN,
1997, p.257).
Sendo assim, considerando a preocupação com o tema, e entendo que as escolas não
podem mais ignorar as novas linguagens tão presentes no mundo dos educandos,
resolvemos elencar esses pontos em nossas atividades. Destacamos a Análise Combinatória
como menos presente em salas de aula por ser considerado um conteúdo de difícil
compreensão aos alunos e de maior temor entre os professores das séries iniciais. Isto
porque não temos um leque de atividades e arranjos, nem tão pouco a prática com este tipo
de conteúdo, dada a dificuldade de abstração do assunto e de manejo do professor,
principalmente, nas séries iniciais.
Além disso, através de nossa vivência e troca de ideias com os colegas no cotidiano
escolar, constatamos que o trabalho com Probabilidade e, por consequência, de Análise
Combinatória está muito longe de ser realizada como se espera o PCN, e quando ocorre, é
realizada de maneira mecânica sem a experimentação dos alunos.
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Diante da preocupação levantada, resolvemos estudar alguns aspectos históricos e
desenvolver e instrumentalizar atividades que permitissem o desenvolvimento desse tema.
Buscamos elaborar situações em que envolviam o conteúdo de Análise Combinatória, préselecionadas e organizadas de maneira à, paulatinamente, aumentar o grau de dificuldade
de execução, trabalhando dessa forma de maneira lúdica e concreta em salas de aula. Isto
através de estratégias elaboradas pelos próprios alunos, facilitando a assimilação do
conteúdo sem mecanizações.
2. MATERIAL E MÉTODOS
Nesta pesquisa, trabalhamos com doze alunos do 5o ano do Ensino Fundamental de
uma instituição particular que utiliza material didático apostilado e que aborda o ensino de
análise combinatória como bloco de conteúdo da área de Matemática. Dentre as vinte cinco
atividades propostas, elencamos quatro atividades para avaliar o desempenho dos alunos
neste tipo de conhecimento e quantificar os resultados obtidos pelo grupo.
Após a familiarização dos alunos com as atividades realizadas em sala de aula, com
intermédio do professor ou até mesmo realizadas em grupos pelos alunos, propusemos o
desafio para que realizassem individualmente alguns exercícios a fim de que pudéssemos
avaliar os resultados da sala.
A atividade 1 , baseava-se nas possibilidades de escolha do cardápio da cantina da
escola e possibilitava aos alunos, possibilidades de arranjos simples.
A atividade 2, tratava de possibilidades de placas de veículos com duas letras e dois
números com arranjos simples e de repetição.
A terceira atividade, falava sobre as possibilidades de infrações dos motoristas,
levando em conta os quatro tipos de infrações existentes no código de trânsito com arranjos
simples e de repetição.
E a última atividade, tratava-se de estratégias para montar siglas com iniciais de
nomes de participantes de um grupo.
É importante salientar que os alunos avaliados em nenhum momento utilizaram o
princípio multiplicativo para realizar as possibilidades, mas um dos artifícios foi a
3
montagem da árvore de possibilidades, além disso, eles construíram passo a passo,
concretamente todas as alternativas.
3. RESULTADOS
A seguir, apresentam-se os resultados obtidos nesta experimentação.
Tabela 1 – Resultados dos acertos para quatro situações-tarefas
Alunos
Acertos (%)
Acertos (%)
Acertos (%)
Acertos (%)
1
6 (100.0)
10 (100)
6 (100.0)
9 (100.0)
2
6 (100.0)
10 (100)
6 (100.0)
9 (100.0)
3
4 (66.67)
10 (100)
6 (100.0)
9 (100.0)
4
4 (66.67)
10 (100)
6 (100.0)
9 (100.0)
5
4 (66.67)
6 (60.0)
6 (100.0)
6 (66.67)
6
6 (100.0)
6 (60.0)
6 (100.0)
9 (100.0)
7
4 (66.67)
7 (70.0)
4 (66.67)
9 (100.0)
8
4 (66.67)
10 (100)
6 (1000)
9 (100.0)
9
6 (100.0)
5 (50.0)
4 (66.67)
9 (100.0)
10
4 (66.67)
10 (100)
6 (100.0)
9 (100.0)
11
6 (100.0)
6 (60.0)
6 (100.0)
9 (100.0)
12
6 (100.0)
6 (60.0)
6 (100.0)
8 (88.89)
Mediana (IQ)
83.33 (33.33)
85 (40.0)
100 (0.0)
100 (0.0)
Inicialmente, realizou-se uma transformação dos dados, h(yij) = arco sen( yij ). Em
seguida, realizou-se análise de variância para medidas repetidas. Como foi violada a
suposição de esfericidade, neste caso, adotou-se a correção de Huynh-Feldt (épsilon > 0.7)
para a estatística F. Não houve significância estatística entre as avaliações estudadas, porém
apresentou tendência (p < 0.074). A análise de variância para medidas repetidas sob postos
de Friedman também apresentou tendências (P < 0,077).
Podemos notar realmente que os alunos apresentaram vários resultados semelhantes,
o que era esperado já que se encontram na fase operatório-concreta em que os “modelos”
representam a realidade concreta em que são oferecidas, em vez de possibilidades abstratas,
sendo mais difícil para eles abstraírem algumas possibilidades.
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Observamos também uma alta porcentagem de acertos entre os alunos, resultado
que provém do fato deles utilizarem a representação gráfica na realização dos exercícios.
O resultado confirma a opinião de Rocha (2002) de que a aprendizagem da Análise
Combinatória, baseados nos pressupostos construtivistas e por meio de princípios básicos
de contagem, possibilita à resolução de problemas, assim como, a compreensão dos
conceitos de Arranjo, Permutação e Combinação, a partir de problemas contextualizados no
cotidiano.
Quanto ao trabalho do professor, a pesquisa tem possibilitado a organização e a
sistematização do ensino de análise combinatória nas séries iniciais do Ensino
Fundamental, infelizmente, muito pouco presente em nossas salas de aula. De acordo com
Flora et al. (2011), com a pesquisa e a produção de materiais de boa qualidade aos
educadores do ensino básico, bem como a sua capacitação, podem contribuir para que eles
sintam-se preparados e motivados para planejar suas aulas.
4. CONCLUSÃO
Podemos concluir que este trabalho possibilitou aos nossos alunos a habilidade e a
competência para analisar e prever possibilidades tanto frente aos exercícios por eles
executados quanto às questões cotidianas, já que o tratamento da informação está presente
em nosso dia a dia.
REFERÊNCIAS
Flora, D. P. D; Jacobi, L. F.; Kessler, A. L. F. Aperfeiçoamento do ensino de estatística nos
anos iniciais do ensino fundamental através de metodologias alternativas, Revista Conexão,
v.7(2), 2011.
Rocha, J. C. O Ensino da análise combinatória: Uma discussão sobre o uso do princípio
multiplicativo na resolução de problemas. Dissertação de Mestrado em Educação,
Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, 96f, 2002.
SECRETARIA
DA
EDUCAÇÃO
FUNDAMENTAL.
Parâmetros
Curriculares
Nacionais. Matemática. Vol. 3. Brasília: MEC/SEF, 1997.
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