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Bases Matemáticas
Análise Combinatória e Probabilidade
quantas maneiras é possı́vel ordenar os livros se:
1 — Uma sala tem 6 portas. De quantas maneiras é possı́vel entrar e sair dessa sala?
2 — De quantas formas é possı́vel entrar e sair
da sala anterior por portas distintas?
3 — Quantos inteiros entre 10000 e 100000
existem cujos dı́gitos são somente 6, 7 ou 8?
4 — Quantos inteiros entre 10000 e 100000
existem cujos dı́gitos são somente 1, 6, 7 ou 8?
5 — Quantos inteiros entre 1000 e 9999 (inclusive) existem com todos os dı́gitos distintos?
Desses quantos são pares?
a) Não colocarmos nenhuma restrição.
b) Se pedirmos para que os livros de cálculo
sejam colocados primeiro, depois os de geometria analı́tica e por fim os de fı́sica
básica.
c) Se pedirmos para que os livros do mesmo
assunto fiquem juntos.
9 — Quantos conjuntos de três letras é
possı́vel formar tal que nenhum par delas seja
consecutivo?
10 — Um estudante precisa vender 3 CDs de
sua coleção que conta com 7 CDs de jazz, 6 de
rock e 4 de música clássica. Quantas escolhas ele
possui, se
a) ele quiser vender quaisquer CDs?
6 — Dados 20 pontos não colineares no plano.
Quantas retas podem ser formadas ligando dois
pontos? Quantos triângulos podem ser formados
ligando uma tripla de pontos?
7 — Numa estante temos 13 livros: 6 de
cálculo, 3 de geometria analı́tica e 4 de fı́sica
básica. De quantas maneiras é possı́vel ordenar
os livros se:
b) ele quiser vender os três do mesmo estilo?
c) ele quiser vender pelo menos dois do
mesmo estilo?
11 — Qual a probabilidade de tirar 7 jogando
dois dados?
a) Não colocarmos nenhuma restrição.
12 — Um dado vermelho e um branco são jogados, qual a probabilidade que o resultado do
dado vermelho seja maior que a do branco?
b) Se pedirmos para que os livros de cálculo
sejam colocados primeiro, depois os de geometria analı́tica e por fim os de fı́sica
básica.
13 — Qual a probabilidade de tirarmos 4
números distintos jogando 4 dados.
c) Se pedirmos para que os livros do mesmo
assunto fiquem juntos.
8 — Imagine que na coleção de livros anteriores, 3 livros de cálculo eram iguais. Agora, de
14 — Se 1 moeda for jogada 7 vezes.
a) Qual a probabilidade que não saia nenhuma caras?
b) Qual a probabilidade que saia 3 caras?
c) Qual a probabilidade que saia pelo menos
3 caras?
que ele descarta as chaves já tentadas?
b) Qual a probabilidade dele abrir a porta
antes de 7 tentativas, se considerarmos
que ele não descarta as chaves já tentadas?
15 — Um professor quer separar seus 10 alunos em dois grupos de 5 e resolveu fazer isso
através de um sorteio. Dois alunos gostariam
de ficar no mesmo grupo. Qual a probabilidade
que isso ocorra?
c) Qual a probabilidade dele abrir a porta
antes de k tentativas, se considerarmos
que ele descarta as chaves já tentadas?
d) Qual a probabilidade dele abrir a porta
antes de k tentativas, se considerarmos
que ele não descarta as chaves já tentadas?
16 — Num jogo de póquer, cada jogador recebe cinco cartas de um baralho de 52.
a) Qual a chance de um jogador sair com um
flush, ou seja todas as cartas do mesmo
naipe?
b) Qual a chance do jogador obter uma dupla?
c) Qual a chance do jogador obter uma tripla?
d) Qual a chance do jogador obter duas duplas?
e) Qual a chance do jogador obter uma dupla e uma tripla?
e) Qual a probabilidade dele abrir a porta
na 7a tentativas, se considerarmos que ele
descarta as chaves já tentadas?
f) Qual a probabilidade dele abrir a porta
na 7a tentativas, se considerarmos que ele
não descarta as chaves já tentadas?
Respostas:
17 — Num evento cientı́fico temos 15 fı́sicos
e 11 matemáticos. Três deles serão escolhidos
aleatoriamente para participar de uma mesa redonda.
a) Qual a chance que sejam todos fı́sicos?
b) Qual a chance que pelo menos um seja
matemático?
c) Qual a chance que exatamente dois sejam
matemáticos?
1. 36
2. 30
3. 243
4. 1024
5. 4536; 2296
6. 190 retas; 1140 triângulos
7. (a) 13!; (b) 6!4!3!; (c) 51840
18 — Um professor possui um chaveiro com
15 chaves. Se consideramos que ele usa as chaves de modo aleatorio.
a) Qual a probabilidade dele abrir a porta
antes de 7 tentativas, se considerarmos
8. (a) 13!/6; (b) 6!4! (c) 8640
9. 13970
10. (a) 680; (b) 59; (c) 453
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