GAN 00167 – Matemática Discreta
Professores Renata de Freitas e Petrucio Viana
Lista C
1. Um pacote de livros consiste de dois livros, cada um sobre uma matéria diferente.
(a) Se uma pessoa possui cinco livros diferentes de Matemática e sete livros
diferentes de Fı́sica, quantos pacotes diferentes ela pode formar?
(b) Se uma pessoa possui cinco livros diferentes de Matemática, sete livros
diferentes de Fı́sica e nove livros diferentes de Teoria da Computação,
quantos pacotes diferentes ela pode formar?
2. Dado um conjunto de homens e um conjunto de mulheres, ambos os conjuntos
com o mesmo número de elementos, uma quadrilha de festa junina consiste de
um conjunto de pares, tal que: (i) cada par é formado por um homem e uma
mulher; (ii) cada homem e cada mulher está em um único par. Determine, sem
listá-las, quantas quadrilhas de festa junina podem ser formadas se dispomos
de doze homens e doze mulheres.
3. Uma comissão é um conjunto de pessoas formado por três homens e três
mulheres.
(a) Se dispomos de oito homens e cinco mulheres, quantas comissões podem
ser formadas?
(b) Se dispomos de quinze homens e dez mulheres, dentre os quais estão
Renata e Marcelo, quantas comissões podem ser formadas, dado que ou
Renata está na comissão, ou Marcelo está na comissão, ou ambos Renata
e Marcelo estão na comissão?
4. Quantos numerais de cinco ou seis algarismos significativos podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sendo que os de cinco
algarismos representam números pares e os de seis algarismos representam
números ı́mpares?
5. Uma moeda é lançada vinte vezes. Um registro é uma anotação da sequência
de resultados (cara ou coroa) obtidos. Determine quantos registros existem
nos quais o número de caras é igual ao número de coroas.
6. Uma classificação de uma corrida com dez participantes é uma anotação da
ordem em que eles cruzam a linha de chegada. Se todos cruzam a linha de
chegada, determine quantas classificações são possı́veis:
(a) Se não ocorre empate em nenhuma das posições;
(b) Se três participantes chegam empatados na segunda posição e não ocorre
empate em nenhuma das outras posições.
7. Um baralho comum consiste de 52 cartas particionadas em quatro naipes:
♥ (copas), ♠ (espadas), ♦ (ouros) e ♣ (paus). Cada naipe consiste de 13
cartas: os números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e as figuras J (valete), Q (dama), K
(rei) e A (ás). Uma extração consiste de três cartas retiradas de um baralho
comum, sucessivamente e sem reposição. Quantas extrações existem nas quais
a primeira carta é de ♦ e a segunda é um 7?
8. Prove que os seguintes conjuntos são enumeráveis.
(a) N∗ ∪ {b}
(b) N∗ ∪ {a1 , a2 }
(c) N∗ ∪ {p1 , p2 , p3 }
(d) N∗ ∪ {c1 , c2 , . . . , cn }
(e) N∗ ∪ {h1 , h2 , . . . , hn , . . .} = N ∪ {hi : i ∈ N∗ }
(f) N∗ ∪ {hi : i ∈ N∗ } ∪ {gj : j ∈ N∗ }
(g) N∗ ∪ Z
(h) Z
(i) N∗ ∪ {hi : i ∈ N∗ } ∪ {gj : j ∈ N∗ } ∪ {fk : k ∈ N∗ }
(j) N∗ ∪ {h1 i : i ∈ N∗ } ∪ {h2 i : i ∈ N∗ } ∪ · · · ∪ {hm i : i ∈ N∗ }
(k) N∗ ∪ {h1 i : i ∈ N∗ } ∪ {h2 i : i ∈ N∗ } ∪ · · · ∪ {hm i : i ∈ N∗ } ∪ · · ·
(l) N∗ ∪ Q
(m) Q
9. Sabendo que #N < R e que #A ≤ #B quando existe uma função injetiva
f : A → B, prove que os conjuntos a seguir não são enumeráveis.
(a) I = {x ∈ R : x é irracional}
(b) (0, 1) = {x ∈ R : 0 < x < 1}
(c) R × R
(d) C
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