UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
3a. Lista de Exercı́cios de Algebra Elementar - MTM242
Prof. Júlio César do Espı́rito Santo
21 de março de 2010
(1) Do cardápio de um restaurante constam 8 tipos de salada e 5 tipos de
grelhado. De quantas formas distintas um cliente ode fazer um pedido de
uma salada acompanhada de um grelhado?
(2) Uma questão de uma prova é constituida de 3 itens do tipo verdadeiro ou
falso. Quantas são as distintas possibilidades para responder tal questão?
(3) De sua casa ao trabalho, Sı́lvia pode ir a pé, de ônibus ou de metrô. Do
trabalho a faculdade, ela pode ir de ônibus, metrô, trem ou pegar uma
carona com um colega. De quantos modos distintos Sı́lvia pode ir, no
mesmo dia, de casa ao trabalho e de lá para a faculdade?
(4) Mı́riam mora em Mariana e estuda na UFOP. Para ir ao Campus Universitário, Miriam tem duas opções de ônibus: um que passa por fora e outro
que passa por dentro da cidade de Ouro Preto. Para voltar, ela tem três
opções, as duas anteriores ou pegar carona com um colega. De quantos
modos Mı́riam pode ir e voltar a universidade em um mesmo dia?
(5) De quantos modos pode-se escolher um presidente, um vice-presidente e um
secretário entre os membros de uma comissão formada por quinze polı́ticos?
(6) Deseja-se montar uma equipe de três pessoas para liderar uma comissão
de quinze polı́ticos. (Neste caso, o cargo que cada um dos três ocupará
não é relevante.) De quantos modos pode-se escolher esta equipe?
(7) Em um certo paı́s, onde se tem 26 letras e 10 algarismos (sistemas decimal),
as placas de carros são formadas por
(a) uma letra e um número;
(b) duas letras e dois números;
(c) três letras e quatro números.
Em cada caso, quantas placas distintas podem existir?
(8) Ao lançarmos suscessivamente 3 moedas diferentes (com suas faces marcadas com cara ou coroa), quantas e quais são as possibilidades de resultado?
(9) Usando somente os algarismos {1,2,3,4,5,6}:
(a) Quantos números de dois algarismos podemos formar?
(b) Quantos números pares de dois algarismos podemos formar?
(c) Quantos números ı́mpares de dois algarismos podemos formar?
1
2
(d) Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar?
(e) Quantos números de dois algarismos pares podemos formar?
(10) Calcule o valor ou simplifique:
(a)6!
(e)
n!
(n − 2)!
7!
4!
(c)
3!5!
4!6!
(n + 1)!
(n + 2)!
(g)
(n + 3)! (n − 1)!
·
(n − 2)! (n + 2)
(b)
(f)
(d)
12!
10! + 9!
(11) Quantos são os anagramas da palavra AMOR?
(12) De quantas maneiras uma familia de 5 pessoas pode sentar-se num banco
de cinco lugares para tirar uma foto ? (um em cada lugar!)
(13) Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5000 e 10000 podemos formar com os algarismos do conjunto {1,2,4,6}?
(14) Se x é um número natural tal que
x!(x + 1)!
= 20, qual o valor de x?
(x − 1)!x!
(15) Determine o conjunto solução da equação
(x + 2)!
x!
=
.
3!x!
(x − 1)!
(16) Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da Região Sul do Brasil, cada um de
uma cor?
(17) Seja um A conjunto tal que #A = 5 (lê-se: ”a cardinalidade de A é cinco”,
o que neste caso significa que A tem cinco elementos). Quantos subconjuntos de A, com 3 elementos existem? Se A = {a, e, i, o, u}, quais são eles?
(18) Após o lançamento simultâneo de dois dados de seis faces (um vermelho e
outro branco), quantos são os resultados possı́veis? Quantas são as somas
possı́veis?
(19) Quantas rodas de ciranda podem ser formadas com n crianças?
(20) Quantos são os anagramas da palavra MATEMATICA?
Bibliografia:
[1] Matemática:Volume Único - Gelson Iezzi et al. - Atual (2002)
[2] Matemática: Contexto & Aplicações vol 2 - Luiz Roberto Dante - Ática (2004)
[3] Matemática: Uma Nova Abordagem (ver 2) - Giovanni e Bonjorno - FTD (2000)
[4] Análise Combinatória e Probabilidade - Augusto César Morgado et al. - SBM (2006)
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Bom Estudo!
3a Lista de Álgebra Elementar