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Sendo m1 e m2 respectivamente as massas aparentes de um mesmo corpo quando
imerso em líquidos de densidades absolutas d1 e d2, calcular sua massa no vácuo.
Dados do problema
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massa aparente do corpo mergulhado no líquido 1:
densidade do líquido 1:
massa aparente do corpo mergulhado no líquido 2:
densidade do líquido 2:
m 1;
d 1;
m 2;
d 2.
Solução
Sendo m a massa procurada, temos que a massa aparente de um corpo é a diferença
entre a massa real dele e a massa de líquido deslocado pelo corpo (m L), assim para cada
corpo podemos escrever a seguinte equação
m 1 = m − m L1
(I)
m 2 = m − mL2
(II)
A massa de líquido deslocado será o produto do volume (V) do corpo pela densidade
do líquido onde está mergulhado, então temos para os líquidos 1 e 2
m L1 = V . d 1
(III)
m L2 = V .d 2
(IV)
substituindo (III) e (IV) em (I) e (II) respectivamente teremos
m1 = m − V .d 1
(V)
m 2 = m − V .d 2
(VI)
estas equações formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (m e V).
Isolando o valor de V na equação (V), temos
V .d 1 = m − m 1
V =
m − m1
(VII)
d1
substituindo (VII) em (VI), obtemos
 m − m1
m2 = m − 
 d1


 .d 2


multiplicando toda a equação por d 1, escrevemos
(
)
m 2 .d 1 = m .d 1 − m − m1 .d 2
m 2 .d 1 = m .d 1 − m .d 2 + m1 .d 2
m .d 1 − m .d 2 = m 2 .d 1 − m1 .d 2
(
)
m . d 1 − d 2 = m 2 .d 1 − m1 .d 2
m=
m 2 .d 1 − m1 .d 2
d1 − d 2
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