Paralelismo e perpendicularidade
• Pontos colineares: pertencentes a mesma reta. 3 pontos não
colineares determinam um plano
• Retas reversas: não possuem ponto em comum e não existe plano
que as contém simultaneamente.
• Quadrilátero reverso: nem todos os seus pontos estão no mesmo
plano. 2 retas paralelas ou concorrentes determinam um plano.
• Postulado de Euclides: existe uma única reta que passa num ponto
dado e é paralela a uma reta dada.
• Paralelismo de reta e plano: se uma reta r não contida em um plano
𝛼, é paralela a uma reta s contida em 𝛼, então r é paralela a 𝛼.
• Paralelismo de 2 planos: se um plano 𝛼 contém duas retas
concorrentes, ambas paralelas a um plano 𝛽, então 𝛼 e 𝛽 são
paralelas.
• Retas perpendiculares: retas concorrentes que formam entre si um
ângulo reto.
• Retas ortogonais: retas reversas que formam entre si um ângulo
reto.
• Reta e plano perpendiculares: se uma reta r é perpendicular a um
plano 𝛼, então r forma ângulo reto com todas as retas de 𝛼. Se uma
reta r é perpendicular a 2 retas concorrentes de 𝛼, então r é
perpendicular a 𝛼.
• Planos perpendiculares: 2 planos secantes são perpendiculares
quando um deles contém uma reta perpendicular ao outro.
• Propriedade: se r é uma reta perpendicular a um plano 𝛼, qualquer
plano contendo r é perpendicular a 𝛼.
• Teorema: se 2 planos são perpendiculares e uma reta de um deles é
perpendicular à intercessão, então ela é perpendicular ao outro plano.
• Projeção ortogonal: -de um ponto à um ponto
- de um triangulo à uma reta ou um triangulo
- de um segmento de reta à uma reta ou um ponto