MATEMÁTICA
Prof. Gustavo
LISTA DE EXERCÍCIOS
1. (PUCCAMP)Considere as afirmações a seguir.
I. Duas retas distintas determinam um plano.
II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.
III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro.
É correto afirmar que:
a) apenas II é verdadeira.
b) apenas III é verdadeira.
c) apenas I e II são verdadeiras.
d) apenas I e III são verdadeiras.
e) I, II e III são verdadeiras.
2. (UNESP) Entre todas as retas suportes das arestas de um certo cubo, considere duas, r e s,
reversas. Seja t a perpendicular comum a r e a s. Então:
a)
b)
c)
d)
e)
t é a reta suporte de uma das diagonais de uma das faces do cubo.
t é a reta suporte de uma das diagonais do cubo.
t é a reta suporte de uma das arestas do cubo.
t é a reta que passa pelos pontos médios das arestas contidas em r e s.
t é a reta perpendicular a duas faces do cubo, por seus pontos médios.
3. Classifique em Verdadeira (V) ou Falsa (F) cada uma das afirmações abaixo. Justificando-as:
a) (
b) (
c) (
d) (
) Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é perpendicular ou ortogonal às retas
desse plano.
) Se duas retas r e s têm um único ponto em comum e r está contida em um plano α, então s e α têm
um único ponto em comum.
) Duas retas paralelas distintas determinam um plano.
) Duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si.
4. (PUC – SP) Assinale a afirmação verdadeira:
2012 – Matemática – Gustavo – 2º ano – 27/04
a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si.
b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre si.
c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si.
d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si.
e) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
5. Assinale a alternativa incorreta.
a) Todo plano contém, no mínimo, três pontos não colineares.
b) Dois planos secantes têm em comum uma reta.
c) Uma reta separa um plano em dois semiplanos.
d) Uma reta e um ponto fora dela determinam um plano.
6. A respeito de um plano
correto, justificando:
, um ponto P
e uma reta r não contida em
a) Toda reta contida em
é paralela a r.
b) Se Q é um ponto pertencente a , então a reta PQ está contida em .
c) Se r é paralela a alguma reta contida em , então ela é paralela a .
d) Toda reta que passa por P intercepta r.
, assinale o que for
7. Considerando a figura abaixo, onde a reta r é perpendicular ao plano
plano, assinale o que for correto, justificando:
a) r e s são perpendiculares.
b) O triângulo PMN é equilátero.
e s é uma reta desse mesmo
c) r pertence a .
d) A soma dos ângulos â1 e â2 é 90º.
8. Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o
número de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura, é:
a) 6.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
e) 0.
9. A figura abaixo representa um cubo. Analisando-a, julgue as afirmações:
H
G
F
E
C
D
A
B
a) os planos determinados pelos pontos A, B e C e pelos pontos A, E e H são perpendiculares;
b) as retas determinadas pelos segmentos EH e BC são paralelas;
c) as retas determinadas pelos segmentos AC e HD estão num mesmo plano;
10. A figura abaixo mostra pontos sobre as arestas de um cubo. Sabendo que M é o ponto médio de AB,
julgue os itens abaixo, justificando:
H
G
E
F
C
D
A
.
M
B
a) O triângulo AHC é equilátero.
b) O triângulo AHM é retângulo em A
c) O triângulo HMG é isósceles com base HG.
d) EM é perpendicular a MC .
e) As retas EG e MC são paralelas.
2