NÚCLEO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
CURSO DELEGADO FEDERAL
RACIOCÍNIO LÓGICO II
Professor Ademir Bispo
AULAS 3 e 4
PROPOSIÇÕES CONDICIONAIS
As proposições condicionais relacionam causa com efeito ou hipótese com tese.
Exemplo:
p: O mês de maio tem 31 dias.
q: O sol é uma estrela.
Utilizando a condicional temos:
Se o mês de maio tem 31 dias, então o sol é uma estrela.
Simbolicamente:
pÆq
A tabela-verdade a seguir representa todas as possibilidades do valor lógico da proposição condicional.
p
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
pÆq
V
F
V
V
A proposição condicional pÆq só é falsa se p for verdadeira e q for falsa.
RELAÇÕES ENTRE PROPOSIÇÕES CONDICIONAIS
Proposição Recíproca
A proposição recíproca de pÆq é qÆp.
Exemplo:
p: Paulo nasceu em Curitiba.
q:Paulo é paranaense.
pÆq Se Paulo nasceu em Curitiba, então ele é paranaense.
A recíproca é:
qÆp Se Paulo é paranaense, então ele nasceu em Curitiba.
As proposições original e recíproca podem ter valores lógicos diferentes.
Proposição Inversa
A proposição inversa de pÆq é ¬pƬq
Exemplo:
p: Paulo nasceu em Curitiba.
q:Paulo é paranaense.
pÆq Se Paulo nasceu em Curitiba, então ele é paranaense.
A inversa é:
¬pƬq Se Paulo não nasceu em Curitiba, então ele não é paranaense.
As proposições original e inversa podem ter valores lógicos diferentes
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Proposição Contrapositiva
A proposição contrapositiva de pÆq é da forma ¬qƬp
Exemplo:
p: Paulo nasceu em Curitiba.
q:Paulo é paranaense.
pÆq Se Paulo nasceu em Curitiba, então ele é paranaense.
A contrapositiva é:
¬qƬp Se Paulo não é paranaense, então não nasceu em Curitiba
As proposições original e contrapositiva possuem valores lógicos iguais, isto é, são logicamente equivalentes.
Resumo
p
V
V
F
F
¬p
F
F
V
V
q
V
F
V
F
¬q
F
V
F
V
pÆq
V
F
V
V
qÆp
V
V
F
V
¬pƬq
V
V
F
V
¬qƬp
V
F
V
V
PROPOSIÇÕES BICONDICIONAIS
As proposições bicondicionais são formadas a partir de proposições condicionais. Sendo assim, quando ocorrer
simultaneamente as proposições “se p, então q” e “se q, então p”, também podemos dizer que ocorrerá a bicondicional
“p se, e somente se q” que será representada por p ↔ q.
Exemplo:
Condicional pÆq:
Se Paulo é paranaense, então Paulo nasceu no Paraná.
Recíproca qÆp:
Se Paulo nasceu no Paraná, então Paulo é paranaense.
Bicondicional p ↔ q:
Paulo é paranaense se, e somente se, Paulo nasceu no Paraná.
Valor lógico da bicondicional
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pÆq
V
F
V
V
qÆp
V
V
F
V
Se fizermos a conjunção (pÆq)∧(qÆ) ela será logicamente equivalente a p ↔ q.
p↔q
V
F
F
V
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TESTES
01) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes:
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego.
Ela conseguiu um emprego.
Portanto, Célia tem um bom currículo.
( ) certo
( ) errado
02) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes:
Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso.
Maria é alta.
Portanto José será aprovado no concurso.
( ) certo
( ) errado
03) Uma expressão da forma
proposição
( ) certo
é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da
.
(
) errado
04) A proposição simbolizada por
( ) certo
( ) errado
possui uma única valoração F.
05) Considere que a proposição "Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu" seja verdadeira. Então pode-se garantir que
a proposição "Sílvia ama Tadeu" é verdadeira.
( ) certo
( ) errado
06) Considere que as afirmativas "Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica" e "Mara não acertou na loteria" sejam
ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição
"Ela não ficou rica" é também verdadeira.
( ) certo
( ) errado
07) Considere que as sentenças abaixo são verdadeiras.
Se a temperatura está abaixo de 5 °C, há nevoeiro.
Se há nevoeiro, os aviões não decolam.
Assim sendo, também é verdadeira a sentença:
a) Se não há nevoeiro, os aviões decolam.
b) Se não há nevoeiro, a temperatura está igual ou acima de 5º C
c) Se os aviões não decolam, estão há nevoeiro
d) Se há nevoeiro, então a temperatura está abaixo de 5º C
e) Se a temperatura está igual ou acima de 5º C, os aviões decolam
08) Uma sentença logicamente equivalente a " Se Ana é bela, então Carina é feia" é:
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia.
b) Ana é bela ou Carina não é feia
c) Se Carina é feia, Ana é bela
d) Ana é bela ou Carina é feia
e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
09) Os amigos André, Carlos e Sérgio contavam histórias acerca de suas incursões futebolísticas. André e Sérgio
mentiram, mas Carlos falou a verdade. Então, dentre as opções seguintes, aquela que contém uma proposição
verdadeira é:
a) Se Carlos mentiu, então André falou a verdade.
b) Se Sérgio mentiu, então André falou a verdade.
c) Sérgio falou a verdade e Carlos mentiu.
d) Sérgio mentiu e André falou a verdade.
e) André falou a verdade ou Carlos mentiu
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10) Se Rasputin não tivesse existido, Lenin também não existiria. Lenin existiu. Logo,
a) Lenin e Rasputin não existiram.
b) Lenin não existiu.
c) Rasputin existiu.
d) Rasputin não existiu.
11) Existem três suspeitos de invadir uma rede de computadores: Lucas, Mariana e José. Sabe-se que a invasão foi
efetivamente cometida por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se,
ainda, que: I) se Lucas é inocente, então Mariana é culpada; II) ou José é culpado ou Mariana é culpada, mas não os
dois; III) José não é inocente. Com base nestas considerações, conclui-se que
a) somente Lucas é inocente.
b) somente Mariana é culpada.
c) somente José é culpado.
d) são culpados Mariana e José.
e) são culpados Lucas e José
12) Considere que as proposições listadas abaixo sejam todas V.
I Se Clara não é policial, então João não é analista de
sistemas.
II Se Lucas não é policial, então Elias é contador.
III Clara é policial.
Supondo que cada pessoa citada tenha somente uma
profissão, então está correto concluir que a proposição “João
é contador” é verdadeira.
( ) certo
( ) errado
13) As proposições AÆB e (¬B)Æ(¬A) têm a mesma tabela verdade.
(
) certo
(
) errado
14) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes:
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego.
Ela conseguiu um emprego.
Portanto, Célia tem um bom currículo.
( ) certo
( ) errado
Em um tribunal, tramitam três diferentes processos, respectivamente, em nome de Clóvis, Sílvia e Laerte. Em dias
distintos da semana, cada uma dessas pessoas procurou, no tribunal, informações acerca do andamento do processo
que lhe diz respeito. Na tabela a seguir estão marcadas com V células cujas informações da linha e da coluna
correspondentes e referentes a esses três processos sejam verdadeiras. Por exemplo, Sílvia foi procurar informação a
respeito do processo de sua licença, e a informação sobre o processo de demissão foi solicitada na quinta-feira. Uma
célula é marcada com F quando a informação da linha e da coluna correspondente é falsa, isto é, quando o fato
correspondente não ocorreu. Observe que o processo em nome de Laerte não se refere a contratação e que Sílvia não
procurou o tribunal na quarta-feira.
Com base nessas instruções e nas células já preenchidas, é possível preencher logicamente toda a tabela. Após esse
procedimento, julgue os itens a seguir.
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15) É verdadeira a proposição "Se Sílvia não tem processo de contratação, então o processo de licença foi procurado
na quarta-feira".
( ) certo
( ) errado
16) O processo em nome de Laerte refere-se a demissão e ele foi ao tribunal na quinta-feira.
( ) certo
( ) errado
17) Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer:
a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz.
b) se Ana é feliz, então Ana é alegre.
c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz
d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz
e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz
18) Raulino está machucado ou não quer jogar. Mas Raulino quer jogar. Logo:
a) Raulino não está machucado nem quer jogar.
b) Raulino não quer jogar nem está machucado.
c) Raulino não está machucado e quer jogar.
d) Raulino está machucado e não quer jogar.
e) Raulino está machucado e quer jogar.
19) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla
fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla, logo:
a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema
c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema
d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória
e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.
20) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora o
passarinhocanta. Logo:
a) O jardim é florido e o gato mia.
b) O jardim é florido e o gato não mia.
c) O jardim não é florido e o gato mia.
d) O jardim não é florido e o gato não mia.
21) Num tribunal foram interrogados dois envolvidos em um crime. Fulam e Rotiele. Um deles sempre diz a verdade e o
outro sempre mente. Do depoimento de Fulam foi extraída a frase
“Se Rotiele confiou em mim, então este júri também confia.”
E do depoimento de Rotiele foi extraída a frase
“É impossível que Fulam somente cuide do dinheiro de todas as pessoas que não cuidam do próprio dinheiro.”
Dessa forma, a afirmação verdadeira entre as alternativas abaixo é:
a) O júri não confia em Fulam
b) Fulam é o que diz a verdade
c) Rotiele não confiou em Fulam
d) Se Rotiele está no júri, então ainda confia em Fulam
e) O trecho acima citado do depoimento de Rotiele também poderia ter aparecido no depoimento de Fulam.
22) Considere os três enunciados abaixo.
I. “Numa democracia, o direito do cidadão se proteger não pode ser proibido.”
II. “Ter uma arma é uma é uma proteção ao cidadão.”
III. “Lipute é uma democracia.”
Suponha que em Lipute, decidiu-se que os cidadãos não podem ter armas.
Dessa forma, dos enunciados acima:
a) necessariamente I e II são verdadeiros e III é falso.
b) necessariamente I e III são verdadeiros e II é falso.
c) necessariamente II e III são verdadeiros e I é falso.
d) todos podem ser simultaneamente verdadeiros.
GABARITO
01) e
02) c
11) e
12) e
21) a
22) d
03) c
13) c
04) c
14) e
05) e
15) e
06) e
16) c
07) b
17) c
08) e
18) e
09) a
19) a
10) c
20) c