Sistema de projeção UTM
• É um sistema que utiliza a projeção cilíndrica
transversa conhecida como Universal Transversa
de Mercator em homenagem a Gerardus Mercator.
• É um sistema universal, isto é, utilizado
internacionalmente
para
representação
da
superfície da Terra.
1
Qual a característica do
sistema UTM?
• O sistema UTM tem como objetivo minimizar
todas as deformações de um mapa a níveis
toleráveis, representando-os em um sistema
ortogonal.
• A projeção cilíndrica tem deformação mínima na
área próxima ao círculo de tangência/secância.
• O sistema UTM estende esta precisão ao longo da
superfície da Terra, combinando diversas posições
do cilindro de projeção.
2
Esquema do Sistema UTM
3
Qual a importância do Estudo do
Sistema UTM para a Engenharia?
• Em projetos de Engenharia, é fundamental que se
adote um sistema de coordenadas ortogonal.
4
Qual a importância do Estudo do
Sistema UTM para a Engenharia?
• Quando realizamos levantamentos topográficos
(pequena porção da superfície da Terra), usamos
sistemas de coordenadas ortogonais.
• No caso de um levantamento cartográfico
(distâncias superiores a ≅ 25 km), por exemplo,
grandes cidades, municípios, é impossível utilizar
um sistema ortogonal sem deformação, devido à
curvatura da superfície da Terra.
• A projeção UTM permite abranger uma área extensa
em um sistema ortogonal com significativo controle
de deformações.
5
Qual a importância do Estudo do
Sistema UTM para a Engenharia?
• Por suas características particulares, é o que mais
se emprega em mapeamento, em trabalhos
científicos, no planejamento, no projeto básico e no
projeto executivo de um empreendimento de
Engenharia.
• Atualmente,
a
falta
de
familiaridade
dos
engenheiros com o sistema têm prejudicado o
andamento de muitos projetos.
6
Legenda de uma carta em UTM
“GRID”
ORTOGONAL
Você sabe
interpretar essas
informações?
SISTEMA UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR
Datum vertical:Imbituba – SC
Datum horizontal: SAD-69
Origem das coordenadas do UTM: equador e meridiano central do fuso
Meridiano Central: -45º.
Convergência meridiana do centro da folha: 53’50’’
Fator escala: 0,9996
7
Sistema UTM: Breve Histórico
• Mercator foi o introdutor das
projeções cilíndricas, e um dos
pioneiros na confecção de
Mapas de Navegação e Atlas.
Gerardus Mercator (1512 – 1594)
8
Sistema UTM: Breve Histórico
• J. H. Lambert, notável pelo
desenvolvimento das projeções
cônicas conformes, desenvolveu
matematicamente
o
Sistema
Universal Transverso de Mercator
como se conhece atualmente.
• Este sistema foi utilizado sob a
denominação de Projeção de
Gauss desde 1866, quando foi
feito o cálculo da triangulação de
Hanover (Alemanha).
J. H. Lambert (1728-1777)
9
Sistema UTM: Breve Histórico
• Em 1912 surge o sistema Gauss-Kruger, em
que os cálculos são logarítmicos e necessitam
da obtenção de outros termos através de
tabelas complexas.
• Entre as duas grandes guerras mundiais
diversos países da Europa e a ex-URSS
adotaram essa projeção para a confecção de
seus mapas militares.
10
Sistema UTM: Breve Histórico
• O sistema em sua forma atual surgiu em 1947,
em cartas militares do exército norte-americano.
• Em 1950, os EUA propuseram uma combinação
para abranger a totalidade das longitudes, e o
sistema, anteriormente chamado de MercatorGauss, recebeu a denominação atual: Sistema de
Projeção Universal Transverso de Mercator (UTM).
11
Especificações do Sistema UTM
• O sistema proposto prevê a adoção de 60
cilindros de eixo transverso, obtidos através da
rotação do mesmo no plano do equador, de
maneira que cada um cubra a longitude de 6º, a
partir do anti-meridiano (180º) de Greenwich.
Cada fuso de 6º do
Elipsóide terrestre
corresponde a um dos
60 cilindros.
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Especificações do Sistema UTM
• Projeção cilíndrica secante, conforme (conserva
os ângulos), de acordo com os princípios de
Mercator-Gauss, com uma rotação de 90º do
eixo do cilindro, de maneira a ficar contido no
plano do equador.
• Adota-se um elipsóide de referência para
representar a Terra.
13
Esquema do Sistema UTM
14
Fator de redução de Escala Ko
•Ko = 1 - 1/2500 = 0,9996
–Deformação nula (K = 1) nos meridianos de
secância;
–Redução entre os meridianos de secância (K<1);
–Ampliação na área exterior aos meridianos de
secância (K>1). k=1 k=0,9996 k=1
K<1
K>1
K<
1
15
A precisão do Sistema UTM
• Por que a projeção UTM é secante?
Cilindro
Tangente
k=1
k1>1
k2>k1
Cilindro
Tangente
k1<1
k=1
k2>1
Elipsóide
Elipsóide
Cilindro tangente:
fator k aumenta na medida
em que se afasta do ponto de
tangência.
Cilindro secante:
considerando o mesmo arco na
superfície do elipsóide, temos
valores de k maiores e menores
que 1.
fator k tem margem de aumento
menor.
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Fator de redução de Escala Ko
Cilindro
Tangente
Ko=0,9996
K=1,000977
K=1,000977
K=1
Elipsóide
1°37’
6°
Obs: dimensões exageradas
17
Características do Sistema UTM
• O Sistema UTM é limitado em latitude (de 80° N a
84° S);
• Meridianos Centrais: Múltiplos de 6°;
• Origem das coordenadas plano-retangulares:
Na interseção do Plano do Equador com o meridiano
central (MC) do fuso
N = 0 m para o Hemisfério Norte
N = 10.000.000 m para o Hemisfério Sul
E = 500.000 m
18
Características do Sistema UTM
80º
MC
8.000 km
6.000 km
4.000 km
2.000 km
8.000 km
6.000 km
800
500
350
200
10.000 km
650
Equador
0
60º
GRID UTM
40º
Meridianos e
palalelos
20º
Meridianos
de secância
0º
-20º
-40º
4.000 km
-60º
2.000 km
-80º
Obs: croquis
sem escala
19
Características do UTM
Fuso
MS
MC = - 45º
N=0
E=500.000
MS
Fuso
Equador
320.000
N = 10.000.000
1º 37'
1º 23'
154.000 m
180. 000 m
20
Território
brasileiro
dividido em
fusos do
Sistema
UTM
• Meridiano
Central: -51º
com Greenwich
21
Território 8°
brasileiro 4°
0°
dividido em -4°
fusos e -8°
zonas
-12°
-78° -72° -66° -60° -54° -48° -42° -36° -30°
Zona
s
NB
NA
SA
16°
-20°
• SF 23: região
da Cidade de
de São Paulo
SB
SB
21
SF
23
-24°
-28°
-32°
S
C
S
D
S
E
S
F
S
G
SH
SI
-36°
Meridiano Central
Número do Fuso
-75° -69° -63° -57° -51° -45° -39° -33°
18 19 20 21 22 23 24 25
Fonte: Adaptado de Ferreira, 1997
22
Superfícies a serem consideradas
Plano UTM
Superfície Física
Materializada por
levantamentos topográficos,
aerofotogrametria e GPS
Fuso UTM
Geóide
Materializado por
marégrafos e
gravímetros
Elipsóide
Definido
matematicamente
23
Esquema de projeção entre superfícies
HB
PTL - Plano
Topográfico Local
DH (na altitude média)
HA
Transformações
Geométricas
Superfície Física
DG (geóide)
DE (elipsóide)
Transformação
Analítica (função
biunívoca)
DP (plano UTM)
24
Cálculo da distância sobre a
Superfície de Raio Médio (≈
≈ geóide)
Transformação
Geométrica
DH.∆H DH.∆H 2
DG = DH −
+
R
R2
DH
DG
DE
DP
Onde:
• DG = distância sobre a superfície de raio
médio
( geóide)
• DH = distância horizontal (na altitude média)
• ∆H = altitude média
• R = raio médio terrestre (≈ 6.378.000 m)
25
Transformação
Geométrica
Cálculo da distância
sobre o Elipsóide
DH
3
DG
DE = DG +
2
24.R
DG
DE
DP
Onde:
• DE = distância sobre o elipsóide
• DG = distância sobre a superfície de raio
médio
(geóide)
• R = raio médio terrestre (≈ 6.378.000 m)
26
Cálculo da distância sobre
o plano UTM
Transformação
Analítica
DH
SP = k .SE
DG
DE
DP
Onde:
• SP = distância sobre o plano UTM
• SE = distância sobre elipsóide
• k = fator de escala na região considerada
(UTM)
27
Deformação Linear
K = K0 / √1−[cos φm sen (λm - λo)]2
Onde:
•K0 = 0,9996 (Fator de escala no meridiano central)
•K = Fator de escala no ponto de interesse
• Φm, λm = Latitude e Longitude Médias do Segmento
28
Deformação Angular
Diferença entre o ângulo projetado β e o ângulo
geodésico α :
3
Transformadas entre o
plano UTM e o elipsóide
1
α
ψ21 2
ψ23
Meridiano
Central
β
α = β + ψ 21 - ψ 23
β = α + ψ 23 - ψ 21
Fonte: Ferreira, 1997
29
Diferença entre o Norte de Quadrícula - NQ - e o Norte Verdadeiro – NV
(ou, Norte Geodésico – NG).
NQ - paralelo à direção das ordenadas do quadriculado
NV ou NG - direção da tangente à transformada do meridiano
γ
γ<0
O
N
NV
Meridiano Central
NQ
NO
γ=0
NV
γ>0
NQ
NV NQ
γ
NE
γ=0
NQ
Paralelo Origem
γ
γ
SO
SE
S
γ>0
NV
E
γ<0
30
Fonte: Ferreira, 1997
Projeção UTM
NQ
Transformada da
Linha Geodésica
NV
γ
NQ
AzG
AzG
AzP
AzP
P1
Ψ12
P1
Ψ12
AzP = AzG + γ - Ψ12 AzP = AzG - γ + Ψ12
AzP = AzG - γ + Ψ12 AzP = AzG + γ - Ψ12
NV NQ
P2
AzG
γ
AzP
Ψ12
P1
NQ NV
γ
Meridiano
Central
P2
γ
NV
P2
Equador
P2
AzG
AzP
P1
Ψ12
31
RTM
Regional Transverso de Mercator
• Amplitude do Fuso: 2° em longitude (180 fusos)
• Meridiano Central: Nas longitudes de grau ímpar
• Coeficiente de deformação de
meridiano central k = 0,999995
escala
no
• Origem das coordenadas plano-retangulares:
Na interseção do Plano do Equador com o meridiano
central (MC) do fuso
N = 0 m para o Hemisfério Norte e,
N = 5.000.000 m para o Hemisfério Sul
E = 400.000 m
32
LTM
Local Transverso de Mercator
• Amplitude do Fuso: 1° em longitude (360 fusos)
• Meridiano Central: a cada 30‘
• Coeficiente de deformação de
meridiano central k = 0,999995
escala
no
• Origem das coordenadas plano-retangulares:
Na interseção do Plano do Equador com o meridiano
central (MC) do fuso
N = 0 m para o Hemisfério Norte e,
N = 5.000.000 m para o Hemisfério Sul
E = 200.000 m
33
LTM / UTM / RTM
Local
Transversa de
mercator
UTM
Ko=0,9996
Ko=0,999995
Ko=0,999995
1°
Regional
Transversa
de Mercator
2°
1°37
’
6°
Obs: dimensões exageradas
34
Ampliação de
Distâncias
ELIPSÓIDE
Características
das TMs
Plano
TM
Redução de
Distâncias
Fuso TM
TM
Arco de Fuso (1)
Origem
Falso Norte (2)
Falso Este
K0 (3)
K máximo (4)
UTM
6º
MC e
Equador
10.000 km
500 km
0,999 6
1,000 97
RTM
2º
MC e
Equador
5.000 km
400 km
0,999 995
1,000 152
LTM
1º
MC e
Equador
5.000 km
200 km
0,999 995
1,000 037
(1): borda do primeiro fuso no anti-meridiano de Greenwich;
(2): para o hemisfério Sul;
(3): no meridiano central
(4): borda do fuso
35