Revista Brasileira de Física, Vol. 11, NP 4, 1981
Solução dle Problemas em Física: U m Estudo sobre o
Efeito de Uma Estratégia*
LUIZ O. O. PEDUZZI
Departamento de Física, UFSC, 88CKX)Floriandpolis, SC
e
MARCO A. MOREIRA
Instituto de Física, UFRGS,
90000Porto Alegre, RS
Recebido em 27 de Maio de 1981
A s t u d y was c a r r i e d o u t i n o r d e r t o i n v e cs t i g a t e t h e
influence
o f a s t r a t e g y t a u g h t t o t h e s t u d e n t , on problem s o l v i n g i n p h y s i c s a t i n t r o d u c t o r y c01 l e g e l e v e 1 . The experiment was condu ted i n 1979,
in
area o f Mechanics, w i t h E n g i n e e r i n g s t u d e n t s e n r o l l e d i n t h e P h y s i c s
c o u r s e of t h e P h y s i c s Department o f t h e Federal U n i v e r s i t y o f Santa
t a r i n a . Apparently,
t h e r e s e a r c h f i n d i n g s o f t h i s s t u d y d i d n o t show
the
I
Caa
s i g n i f i c a n t e f f e c t o f t h e s t r a t e g y on s t u d e n t ' s achievernent.
F o i r e a l izado um estudo para i n v e s t i g a r a i n f l u ê n c i a
de
uma
e s t r a t é g i a ensinada ao a l u n o , na solução de problemas de F í s i c a em n í v e l
u n i v e r s i t ã r i o b á s i c o . O experimento f o i conduzido em 1979, na
área
Mecânica, com e s t u d a n t e s de Engenharia da d i s c i p l i n a F í s i c a I do
de
Depar-
tamento de F ' i s i c a da U n i v e r s i d a d e Federal de Santa C a t a r i n a . 0s r e s u l t a dos o b t i d o s , aparentemente, não e v i d e n c i a r a m um e f e i t o s i g n i f i c a t i v o
e s t r a t é g i a no desempenho do a l u n o .
*
T r a b a l h o p a r c i a l m e n t e f i n a n c i a d o p e l a FINEP.
da
1. INTRODUÇÃO
A r e s o l u ç ã o d e problemas é d e a m p l o u s o e m F i s i c a . Nela,
sem
dúv ida, r e s i d e um dos propõs i t o s b i s i c o s do processo ens ino- aprend i zagem
nessa á r e a : o da t r a n s f e r ê n c i a do conhecimento a d q u i r i d o . A aprendizagem
não se r e l a c i o n a apenas com a a q u i s i ç ã o do conhecimento, mas
também com
a u t i l i z a ç ã o e g e n e r a l i z a ç ã o do que se aprendeu a novas s i t u a ç õ e s .
No e n s i n o de F í s i c a , em g e r a l , após a exposição t e ó r i c a d e um
determinado assunto com a i n t r o d u ç ã o de c o n c e i t o s ,
l e i s , ' p r i n c í p i o s , dea
alunos
senvolvimento d e equações e exemplos, o p r o f e s s o r propõe aos
r e s o l u ç ã o de problemas. E l e p a r t e do p r e s s u p o s t o d e que, p a r a
i sso
a
posse do conhecimento r e l e v a n t e e a l g u n s exemplos de a p l i c a ç ã o s e j a tudo
o que o a l u n o n e c e s s i t a . O que se c o n s t a t a
no e n t a n t o ,
è
que
muitos
a l u n o s , especialmente aqueles que recém ingressaram na u n i v e r s i d a d e ,
a-
presentam s é r i a s d i f i c u l d a d e s ao t e n t a r s o l u c i o n a r problemas.
Face a essa c o n s t a t a ç ã o , supôs- se que essas d i f i c u l d a d e s poder.iam, t a l v e z , ser d i m i n u í d a s se houvesse uma preocupação em
ensinar
ao
a l u n o como a t a c a r um problema, ou q u a i s os passos e s s e n c i a i s a s e g u i r na
sua solução.
E que a solução de problema e x i g e um c e r t o número de h a b i -
l i d a d e s além da aprendizagem dos c o n c e i t o s e da a p l i c a b i l i d a d e
das equações que r e l a c i o n a m e s t e s c o n c e i t o s .
correta
D e n t r e as h a b i l i d a d e s
v o l v i d a s , algumas são b á s i c a s e a p l i c ã v e i s no procedimento de
en-
resolução
de m u i t o s problemas. Assim, e l a b o r o u - s e , no p r e s e n t e estudo, uma
estra-
t é g i a a n í v e l u n i v e r s i t á r i o b á s i c o , enfocando algumas d e s t a s h a b i l i d a d e s ,
s u g e r i n d o um c o n j u n t o de i n s t r u ç õ e s com a f i n a l i d a d e de o r i e n t a r o a l u n o
no encaminhamento da solução de problemas.
Em termos do que e x i s t e na l i t e r a t u r a , o emprego
g i a s na á r e a de r e s o i u ç ã o de problemas, em F í s i c a ,
de
estraté-
6 muito r e s t r i t o .
8
R e i f e o u t r o s , d e n t r o de um estudo mais amplo que se
preocu-
pou com a i n v e s t i g a ç ã o e o e n s i n o de h a b i l i d a d e s n e c e s s á r i a s para a compreensão d e uma equação, c o n s t r u í r a m uma e s t r a t é g i a s i m p l e s e a
apl ica-
ram, com r e s u l t a d o s p o s i t i v o s , a a l u n o s d e um c u r s o i n t r o d u t õ r i o de
Fí-
s i c a . A e s t r a t e g i a f o i c o n s t r u í d a com base nos r e g i s t r o s i n d i v i d u a i s que
os a u t o r e s f i z e r a m sobre o procedimento adotado por e s t u d a n t e s ao r e s o l v e r problemas. A medida que um e s t u d a n t e e s c r e v i a a s o l u ç ã o . seus comen-
t á r i o s v e r b a i s eram r e g i s t r a d o s em f i t a . A conclusão a que chegaram concordou t o t a l m e n t e com suas observações em s a l a de a u l a , segundo as q u a i s
m u i t o s e s t u d a n t e s , em um c r u s o i n t r o d u t ó r i o de F i s i c a , atacam
de maneira i n e f i c i e n t e .
problemas
Segundo R e i f , mesmo quando os e s t u d a n t e s
cem todos os f a t o s r e l e v a n t e s e principias n e c e s s á r i o s à s o l u ç ã o
conhede
um
problema, e l e s podem não s e r capazes de s o l u c i o n á - l o por f a l t a r - l h e s uma
e s t r a t é g i a para g u i á - l o s a a p l i c a r t a i s f a t o s e p r i n c í p i o s .
Já ~ u r e~l a beo r o~u uma e s t r a t é g i a mai s complexa, exempl i f i c a n do a sua a p l i c a ç ã o em d o i s problemas numéricos. Não mencionou, no entant o , r e s u l t a d o s o b t i d o s com a a p l i c a ç ã o da sua e s t r a t é g i a .
I\ e s t r a t é g i a d e s e n v o l v i d a no p r e s e n t e estudo i n s t r u i ao
aluno
para:
a) l e r o problema com atenção;
b) 1 i s t a r
OS
dados f o r n e c i d o s (expressando as grandezas e n v o l v i d a s em no-
tação simból i c a ) ;
c ) l i s t a r as grandezas i n c õ g n i t a s (expressando-as em notação simból i c a ) ;
d ) v e r i f i c a r se as unidades das grandezas e n v o l v i d a s fazem p a r t e d e
um
mesmo sistema d e unidades; em caso n e g a t i v o e f e t u a r as transformações
necessár i a s ;
e) r e p r e s e n t a r a situação- problema por desenhos; g r á f i c o s
ou
diagramas
com o p r o p ó s i t o de v i s u a l i z á - I a ;
f ) c o l o c a r e o r i e n t a r o sistema de r e f e r ê n c i a de maneira a f a c i l i t a r
a
s o l u ç ã o do p r o b l ema ;
g) e s c r e v e r uma equação d e d e f i n i ç ã o , l e i ou p r i n c i p i o em que e s t e j a env o l v i d a a grandeza i n c ó g n i t a e que s e j a adequada
5
situação- problema;
h) o b t e r a s grandezas que não são conhecidas e das q u a i s depende
a
de-
terminação da grandeza i n c ó g n i t a ;
i ) d e s e n v o l v e r o problema l i t e r a l m e n t e ,
fazendo as s u b s t i t u i ç õ e s numér i -
cas apenas ao seu f i n a l ou ao f i n a l de cada etapa;
j ) proceder ao desenvolvimento das etapas do problema com c l a r e z a ;
1) a n a l i s a r o r e s u l t a d o , v e r i f i c a n d o se é f i s i c a m e n t e a c e i t á v e l
Observação: D i a n t e da d i f i c u l d a d e em s o l u c i o n a r um problema,
procurar
r e l a c i o n á - l o com algum semelhante j á r e s o l v i d o .
Comentários sobre a e s t r a t é g i a :
A p r i m e i r a i n s t r u ç ã o da e s t r a t é g i a e n f a t i z a
a
importância
l e i t u r a cuidadosa do enunciado de um problema. O enunciado é
da
uma
parte
de informações que deve ser e x p l o r a d a com atenção para que não se
deixe
de l a d o nenhum aspecto i m p o r t a n t e e n v o l v i d o no mesmo.
Por o u t r o l a d o , a e s t r u t u r a de q u a l q u e r problema c o n s i s t e
um c o n j u n t o de informações
-
os dados do problema - juntamente com o que
se d e s e j a a t i n g i r com as informações d i s p o n í v e i s
do problema.
da
-
os o b j e t i v o s ou metas
Assim, uma l istagem dos dados e das grandezas
parece ser adequada.
de
Assim, procedendo
i ncógnitas
de acordo com os i t e n s
e s t r a t é g i a , o e s t u d a n t e e v i t a e s t a r constantemente lendo
o
e
enunciado
1 istagem
para saber de que dados d i s p õ e ou o que n e c e s s i t a d e t e r m i n a r . A
dosdados p o s s i b i l i t a também ao a l u n o , mais claramente,
c
verificar
se
as
s i s tema
de
unidades e, em caso n e g a t i v o , e f e t u a r as transformações n e c e s s á r i a s .
O
grandezas e n v o l v i d a s possuem unidades expressas em um mesmo
item d da e s t r a t é g i a sugere a i m e d i a t a transformação d e unidades, em que
pese em c e r t o s problemas haver o cancelamento d e termos, tornando
essa
t a r e f a d e s n e c e s s á r i a , com o p r o p ó s i t o de e v i t a r p o s s í v e i s
esquecimentos
que, f a t a l m e n t e , conduzem a e r r o s , quando não ocorrem t a i s
s i m p l i f ica-
ções.
Conjugado m u i t a s vezes com a p r ó p r i a l i s t a g e m dos dados,
um
p o n t o extremamente i m p o r t a n t e no encaminhamento da solução d e um p r o b l e ma é o d e sua v i s u a l i z a ç ã o .
Assim, em uma t e n t a t i v a de d i m i n u i r os
as-
p e c t o s d e a b s t r a ç ã o i n e r e n t e s a urn problema, s u g e r i u - s e , a t r a v é s do i t e m
e da e s t r a t é g i a , que o a l u n o esboce um desenho ou diagrama da
-
situação-
-problema com o p r o p ó s i t o de melhor v i s u a l i z á - 1 0 .
Os c i n c o p r i m e i r o s i t e n s da e s t r a t é g i a fornecem, como
se
vê,
um c o n j u n t o de i n s t r u ç õ e s b á s i c a s envolvendo, cada um d e l e s , t a r e f a s que
exigem uma m a i o r ou menor a p l i c a ç ã o do s o l u c i o n a d o r , dependendo da n a t u reza do problema. Procurou- se, com esses p r i m e i r o s i t e n s ,
aluno a dar
incentivar
o
i n i c i o ao problema com que se d e f r o n t a p o i s , como se o b s e r -
vou em s a l a de a u l a , m u i t o s e s t u d a n t e s simplesmente lêem o enunciado
problemas e j á se sentem incapazes d e solucionã-10s.
de
I s t o talvez ocorra,
em p a r t e , por f a l t a d e um c o n j u n t o de i n s t r u ç õ e s que os o r i e n t e
em
uma
obl
s i t ~ a ~ ã o - ~ rema.
Após a o r g a n i z a ç ã o dos dados, j á c o n s c i e n t e do que d i s p õ e e do
que quer e n c o n t r a r e tendo v i s u a l izado o problema,
o aluno
6
instruido,
(1 da e s t r a t ê g i a , a buscar a p o i o na t e o r i a a p r e n d i d a para e s c r e p e l o i t e m -v e r equações que se a j u s t e m ãs condi ç ões do problema e que r e l a c i o n e m as
grandezas n e l e e n v o l v i d a s . Neste ponto,
c
fundamental
a
perfeita
preensão das equações de d e f i n i ç ã o , l e i s e principias, para uma
com-
apl ica-
ção c o r r e t a dos mesmos. Segundo Ausubel e o u t r o s 2 , "a posse d e um conhecimento relevante, particularmente c l a r o , estável e d i s c r i m i n ã v e l , f a c i -
1 i t a a s o l u ç ã o de problemas. De f a t o , sem t a l conhecimento, nenhuma
so-
l u ç ã o de problemas é p o s s í v e l , apesar do g r a u d e h a b i l idade do a p r e n d i z
na aprendizagem p e l a d e s c o b e r t a ; sem e s t e conhec imento e l e não
poder i a
nem começar a compreender a n a t u r e z a do problema com que se d e f r o n t a " .
C1 i t e m f da e s t r a t é g i a s a l i e n t a a i m p o r t â n c i a do sistema de r e f e r ê n c i a na r e s o l u ç ã o d e problemas, enquanto o s i t e n s h e -i incentivam o
a l u n o a desenvolver o problema li t e r a l m e n t e . 6urge4 r e f e r e - s e às
vanta-
gens de se o b t e r uma expressão a l g é b r i c a para a grandeza i n c ó g n i t a e, somente após, n e l a i n s e r i r v a l o r e s numéricos.
O item
1 da
e s t r a t é g i a e n f a t i z a a i m p o r t â n c i a d e f a z e r uma aná-
1 i se no r e s u l t a d o o b t i d o . Algumas vezes é p o s s í v e l se d e t e c t a r
erro
em
um problema p e l a r e s p o s t a absurda a que se chega. Outras vezes a a r i t m é t i c a p r o p o r c i o n a mais d e uma r e s p o s t a e a anã1 i s e do r e s u l t a d o
se t o r n a
necessãr i a para e l i m i n a r as que não são f i s i c a m e n t e a c e i t ã v e i S .
Finalmente, um i m p o r t a n t e p o n t o da e s t r a t é g i a é
a
obnemação
n e l a c o n t i d a que a l e r t a o e s t u d a n t e p a r a f a z e r uso da aprendizagem o b t i da a t r a v é s da r e s o l u ç ã o de problemas a n t e r i o r e s , que t a l v e z possam
aju-
d á - l o quando em d i f i c u l d a d e s na solução de um problema. Nas p r ó p r i a s
a-
v a l i a ç õ e s a que são submetidos os a l u n o s , m u i t o s p r o f e s s o r e s colocam
em
suas provas problemas com algumas m o d i f i c a ç õ e s em r e l a ç ã o aos que
suge-
r i r a m como e x e r c í c i o s . Assim tentam i n f e r i r , a t r a v é s da t r a n s f e r ê n c i a do
conhecimento, a aprendizagem do e s t u d a n t e . Sem d ú v i d a , para a q u e l e s a l u nos que t i v e r a m uma aprendizagem s i g n i f i c a t i v a na r e s o l u ç ã o dos
p r o b l e-
mas p r o p o s t o s como e x e r c i c i o s , a observação c o n t i d a n a e s t r a t é g i a pode
s e r d e extrema v a l i a .
3. DESCRIÇAO DO ESTUDO
O p r e s e n t e estudo t e v e por o b j e t i v o i n v e s t i g a r
a
influência
de uma e s t r a t é g i a na solução d e problemas d e F í s i c a e m -n í v e l u n i v e r s i t á r i o b á s i c o . A e s t r a t é g i a sob estudo f o i apresentada na seção a n t e r i o r .
O o b j e t i v o p r o p o s t o , de i m e d i a t o , l e v a n t o u a s e g u i n t e questão:
h a v e r i a d i f e r e n ç a no desempenho em s o l u ç ã o d e problemas,
u t i l ização ou não da e s t r a t é g i a p o r p a r t e dos a l u n o s ?
essa questão,
tomada como h i p ó t e s e d e pesquisa,
em
função
da
Para responder
a
f o i d e l i n e a d o um e x p e r i -
mento que t e v e como população a l v o a l u n o s do c u r s o de Engenharia que i n gressava na U n i v e r s i d a d e no segundo semestre l e t i v o de 1979 e se
cularam na d i s c i p l i n a FSC 1101 ( F í s i c a I ) , o f e r e c i d a
pelo
matri-
Departamento
de F í s i c a da U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d e Santa C a t a r i n a .
Um dos a u t o r e s d e s t e t r a b a l h o a t u o u como p r o f e s s o r em duas t u r foram,
mas (uma de Engenharia E l é t r i c a e o u t r a de Engenharia C i v i l ) que
então, e s c o l h i d a s como amostras para t e s t a r a h i p ó t e s e de pesquisa.
Ante a impossibilidade de r e d i s t r i b u i r aleatoriamente os
nos, usou- se o de1 ineamento exper irnenta 1 ("designi')
de c o n t r o l e não e q u i v a l e n t e "
'.
alu-
conhecido por " grupo
E s t e a r r a n j o u t i l i z a grupos i n t a c t o s
i n v é s de a l e a t o r i a m e n t e e s c o l h i d o s c r i a n d o , dessa forma, um problema
c o n t r o l e em termos de seleção das amostras. E s t e problema requer
o
ao
de
uso
de um p r é - t e s t e para demonstrar a e q u i v a l ê n c i a i n i c i a l dos grupos i n t a c t o s s o b r e a v a r i á v e l dependente ou para d e t e c t a r e v e n t u a i s d i f e r e n ç a s em
relação a ela.
A equ i v a l ê n c i a i n i c i a l dos d o i s grupos f o i demonstrada somente
em termos d e escores médios em um p r é - t e s t e de conhecimento e em uma esc a l a de a t i t u d e s em r e l a ç ã o ao c u r ~ o ' ~Apesar
.
d i s s o , a s duas turmas
de
a l u n o s f o r a m t r a t a d a s como grupos independentes. No e n t a n t o , ao i n v é s da
i n d i c a ç ã o a l e a t ó r i a ao t r a t a m e n t o e x p e r i m e n t a l , optou- se por a p l i c a r
acre-
e s t r a t é g i a na turma de Engenharia C i v i l . Assim procedeu- se p o r se
d i t a r , com base em e x p e r i ê n c i a s d i d á t i c a s a n t e r i o r e s , que o s
a
alunos
de
alunos
Engenharia C i v i l t a l v e z precisassem mais da e s t r a t é g i a do que os
de Engenharia E l é t r i c a .
A mesma t é c n i c a de e n s i n o f o i u t i l i z a d a para o s s u j e i t o s
duas amostras. Os i t e n s da e s t r a t é g i a , para o grupo e x p e r i m e n t a l ,
das
foram
i n t r o d u z i d o s quando da r e s o l u ç ã o de exemplos p e l o p r o f e s s o r no q u a d r o n e para
g r o e d u r a n t e a i n t e r a ç ã o do p r o f e s s o r com o s a l u n o s nos problemas
s o l u ç ã o em pequenos grupos, nas a u l a s de e x e r c í c i o s .
Com o p r o p õ s i t o de comparar o desempenho em s o l u ç ã o de p r o b l e mas dos a l u n o s do grupo e x p e r i m e n t a l e do grupo d e c o n t r o l e , u t i l i z o u - s e
q u a t r o v e r i f i c a ç õ e s de a p r o v e i t a m e n t o comuns a ambos o s grupos.
v e r i f i c a ç õ e s t i v e r a m a função a d i c i o n a l de a v a l i a r os
alunos
Estas
inscritos
na d i s c i p l i n a em estudo.
Os a l u n o s dos d o i s grupos preencheram, também, um o p i n i á r i o r e l a t i v o à solução d e problemas ( v e r a p ê n d i c e ) . Neste o p i n i ã r i o foram
s e r i d o s o s i t e n s da e s t r a t é g i a . Os a l u n o s do grupo e x p e r i m e n t a l ,
in-
com i s -
so, puderam se m a n i f e s t a r , de forma d i r e t a , sobre o s i t e n s da e s t r a t é g i a
a que foram submetidos. Por o u t r o lado, m u i t o s a l u n o s , ao procederem
ã
solução de problemas, t a l v e z desenvolvam e s t r a t é g i a s p r ó p r i a s com a l g u n s
i t e n s semelhantes ao da e s t r a t é g i a c o n s t r u í d a para o e s t u d o . Com
o
in-
t u i t o de t e n t a r v e r i f i c a r esse f a t o , s o l i c i t o u - s e aos a l u n o s do grupo de
c o n t r o l e que também preenchessem o o p i n i á r i o s o b r e s o l u ç ã o d e problemas.
4. RESULTADOS DOS PÓS-TESTES
A!; t a b e l a s 4.1,
4.2,
4.3 e 4 . 4 mostram os dados r e l a t i v o s
q u a t r o v e r i f i c a ç õ e s de a p r o v e i t a m e n t o . No t r a t a m e n t o e s t a t í s t i c o
às
destes
dados u t i l izou-se o " Teste t " l 1 para d i f e r e n ç a s de médias e o " Teste F " ~
para a s v a r i â n c i a s das amostras. Em ambos os casos, escolheu- se
como n í v e l d e s i g n i f i c â n c i a . Em cada uma das t a b e l a s
1é
a
= 0,05
o q u o c i e n t e en-
Tabela 4.1
N? d e
alunos
-
R e s u l t a d o s da l a p r o v a ( t o t a l : 40 p o n t o s )
Média
aritmética
GE N, = 43
i ,=
GC N, = 4 7
i , = 18,98
19,56
Desv i o
padrão
Variância
= 8,64
S:
=
S 2 = 9,45
S:
= 89,30
S,
F. s i g .
ao n í v e l
0,os
F
t.sig.
ao n í v e l
O, o5
t
74,65
1.20
não
0,30
não
T a b e l a 4 . 2 - R e s u l t a d o s da 2? p r o v a ( t o t a l : 28 p o n t o s )
N? d e
alunos
G E N, = 4 2
Media
aritmética
i ,=
17,19
padrão
S, = 7,30
~ariância
S:
F
F.sig.
ao n í v e l
0,05
= 53,29
1,20
G C NP = 4 l
X2 =
T a b e l a 4.3
-
N ? de
alunos
GE N i = 4 0
G C N, = 43
18,29
S Z = 6,66
R e s u l t a d o s da
Médi a
aritmética
i;
= l5,33
= 15,95
N? de
alunos
SC
N,=j8
Méd i a
a r i trnét i c a
X,=14,5O
=
5,88
S2 = 6 , 7 i
T a b e l a 4 . 4 - R e s u l t a d o s da
-0,72
não
S ; = 44,36
Variância
S:
F
F.sig.
aonível
0,05
t
1,30
não
-0,45
t.sig.
aonível
O , O5
= 34,57
não
S : = 45,02
p r o v a ( t o t a l : 28 p o n t o s )
Desvio
padrão
S,
não
3 a- p r o v a ( t o t a l : 28 ~ o n t o s )
Desvio
padrão
S;
t.sig.
ao n í v e l
O , 05
t
=6,06
Variância
S:
=36,72
F
F.sig.
ao n í v e l
0.05
1 ,O4
não
t
-1,93
t.sig.
ao nível
0,05
não
t r e as v a r i â n c i a s e t a v a r i á v e l c a r a c t e r í s t i c a do t e s t e de s i g n i f i c â n -
tia u t i l i z a d o .
Como se pode o b s e r v a r nessas t a b e l a s , os a l u n o s do grupo exper i m e n t a l o b t i v e r a m média s u p e r i o r aos a l u n o s do grupo de c o n t r o l e na p r i m e i r a prove, e i n f e r i o r nas demais. E n t r e t a n t o , não houve, em nenhum dos
casos, d i f e r e n ç a e s t a t i s t i c a m e n t e s i g n i f i c a t i v a f a v o r á v e l a um ou a out r o grupo.
I\ f i d e d i g n i d a d e dos i n s t r u m e n t o s u t i l izados são mostrados
na
t a b e l a 4.5.
Tabela 4.5
-
C o e f i c i e n t e s a de f i d e d i g n i d a d e
Prova
I\ t a b e l a 4.6,
Coef. a
por sua vez, é uma t a b e l a de c o n t i n g ê n c i a s 2 x 2
onde são apresentados os dados r e f e r e n t e s às d e s i s t ê n c i a s o c o r r i d a s
em
cada grupo d u r a n t e a r e a l ização do experimento. Como a menor f r e q G ê n c i a
esperada en cada c é l u l a é s u p e r i o r a
5, u t i 1 i z o u - s e o t e s t e
X2
(') ao n í -
v e l de s i g n i f i c â n c i a 0,05 para t e s t a r a h i p ó t e s e n u l a de não e x i s t ê n c i a
d e diferen<;a s i g n i f i c a t i v a e n t r e os d o i s grupos, quanto
d e s i s t é n c i a s o c o r r i d a s . Calculando- se o v a l o r de
que
6 menor
X2
l u que o v a l o r t a b e l a d o ao n í v e l 0,05.
ao
número
obteve- se
de
0,14
X2 =
Assim, não f o i
pos-
s í v e l r e j e i t a r a h i p ó t e s e n u l a ao n í v e l de s i g n i f i c â n c i a e s c o l h i d o .
As r e s p o s t a s dadas p e l o s a l u n o s dos d o i s grupos aos i t e n s
do
o p i n i ã r i o r e l a t i v o à solução d e problema foram agrupadas segundo as o p i n i õ e s CF
+
C (concordo f o r t e m e n t e e concordo) de um l a d o ,
e
( d i s c o r d o f o r t e m e n t e e d i s c o r d o ) de o u t r o l a d o . Para t e s t a r a
DF
+
D
hipõtese
n u l a da não e x i s t ê n c i a de d i f e r e n ç a e s t a t i s t i c a m e n t e s i g n i f i c a t i v a
com
r e l a ç ã o a essas r e s p o s t a s , u t i l i z o u - s e o " t e s t e
quência esperada de c é l u l a f o i s u p e r i o r a
X2"
quando a menor f r e -
5 e o " Teste de P r o b a b i l idade
~
a menor f r e q i ê n c i a esperada d e c é l u l a
Exata de ~ i s h e r "quando
foi
in-
f e r i o r a 5. O n í v e l de s i g n i f i c â n c i a e s c o l h i d o f o i 0,05.
Tabela 4.6
-
Número de a l u n o s d e s i s t e n t e s e
não d e s i s t e n t e s do c u r s o
Não
Desistentes
-
Desistentes
- -
Grupo exper i m e n t a l
36
9
45
Grupo de c o n t r o l e
4O
7
47
Houve d i f e r e n ç a e s t a t i s t i c a m e n t e s i g n i f i c a t i v a
nas
questões
5, 9 e 10 do o p i n i á r i o , todas f a v o r á v e i s ao g r u p o e x p e r i m e n t a l .
A questão
5 do o p i n i á r i o é o i t e m
da e s t r a t é g i a . A d i f e r e n -
ça e n t r e os d o i s grupos, a í encontrada, t a l v e z r e f l i t a o c u i d a d o que o s
a1unos do grupo e x p e r i m e n t a l demonstraram em r e l a ç ã o ao aparec imento, em
problemas, d e grandezas com unidades expressas em mais d e um sistema d e
unidades. A " m i s t u r a " de unidades é, m u i t a s vezes, f o n t e de e r r o na r e solução de problemas.
A questão 9 do o p i n i á r i o r e p r e s e n t a o i t e m
9 da
estratégia, e
a d i f e r e n ç a , a í v e r i f icada, parece r e v e l a r a preocupação dos a l u n o s
grupo e x p e r i m e n t a l em t e n t a r d a r i n i c i o ao processo de r e s o l u ç ã o
do
pro-
p r i a m e n t e d i t o , após os passos d e o r g a n i z a ç ã o i n i c i a l do problema suger i d o pelos i t e n s
5,
i,5 , c e 2 da
estratégia.
Já a questão 10 do o p i n i á r i o t r a d u z o i t e m i
da
estratégia
e v i d e n c i a n d o o f a t o , não m u i t o comum, de a l u n o s procurarem
desenvolver
l i t e r a l m e n t e um problema ao i n v é s d e i n s e r i r , d e i m e d i a t o , v a l o r e s
nu-
m é r i o s nas equações i n i c i a l m e n t e e s c r i t a s .
Por o u t r o l a d o , u t i l izando- se a Escala ~ik e r t
3
e, c o n s i d e r a n -
do apenas os i t e n s do o p i n i á r i o 1 igados d i r e t a m e n t e à e s t r a t é g i a ,
pode
- se c o n s t a t a r p e l a Tabela 4.7 a boa r e c e p t i v i d a d e que os a l u n o s do g r u po e x p e r i m e n t a l demonstraram em r e l a ç ã o aos i tens da e s t r a t é g i a .
-
Tabela 4.7
Keceptividade
à e s t r a t é g i a p e l o s a l u n o s do grupo
experi-
men t a l
Grupo Experimental
-
N?
-
de
alunos
N? de
Escala L i k e r t
O p i n i ã o dos a l u n o s
questões
Escore máximo
Escore médio o b t i d o
Escore máximo por questão:
5,00
Escore máximo o b t i d o por questão: 4,24
Um o u t r o p o n t o a s e r c o n s i d e r a d o é o r e l a t i v o
à
transferên-
c i a do conhecimento, f a t o i n e r e n t e em m a i o r ou menor g r a u na solução d e
problemas.
D e n t r e os problemas a que foram submetidos os a l u n o s nas
ve-
r i f icaçÕes d e a p r o v e i t a m e n t e escolheu- se 5 (um em cada uma das t r ê s p r i m e i r a s provas e d o i s na ÜI tima p r o v a ) como aqueles que
representaram o
maior g r a u de t r a n s f e r ê n c i a de conhecimento. E s t e c r i t é r i o
de
escolha
f o i t e s t a d o . Ao se c a l c u l a r a média p o r problema e por grupo de a l u n o s ,
v e r i f i c o u - s e que as questões de menor escore, em cada prova, foram
as
mesmas para os d o i s grupos e que e s t a s questões foram exatamente 4
da-
q u e l a s que se supôs e x i g i r uma m a i o r t r a n s f e r ê n c i a . No q u i n t o
e s c o l h i d o e que r e p r e s e n t o u a questão 4 da prova
problema
4 ( v e r Tabela
4.8 ) ,
não houve c o i n c i d ê n c i a no desempenho dos d o i s grupos. Para o g r u p o
ex-
p e r i m e n t a l e s t a questão r e p r e s e n t o u o segundo e s c o r e mais
en-
baixo,
quanto para o grupo d e c o n t r o l e f o i o q u a r t o e s c o r e mais b a i x o .
Como se pode v e r na Tabela 4.8,
com exceção da questão 10
prova 1 o grupo d e c o n t r o l e apresentou escores médios s u p e r i o r e s
questões de t r a n s f e r ê n c i a e em duas d e l a s a d i f e r e n ç a f o i
mente s i g n i f i c a t i v a .
da
nas
estatistica-
-
Tabela 4.8
Escores medios nas questões que apresentavam m a i o r g r a u de
t r a n s f e r ê n c i a de conhecimento nas q u a t r o v e r i f i c a ç õ e s
de
aprove i tamento
-
-
-
Média do grupo
experimental
Media do grupo
decontrole
1 ,o7
2,15
1,28
-2,63*
0,80
1,26
1,71
-1,51
o, 94
1,37
1,54
-1,17
F
--
Prova 1
Questão 10
Prova 2
Questão 7
Prova 3
Questão 2
Prova 4
Questão 2
Prova 5
1,11
Questão 4
5. CONCLUSÁO
Em termos de a v a l i a ç ã o e s t a t í s t i c a , a e s t r a t é g i a ,
aparente-
mente, não se mostrou e f i c a z como meio d e a u x i l i a r os a l u n o s na s o l u ç ã o
de problema. D i z - s e aparentemente porque t a l v e z a suposição i n i c i a 1
que os grupos eram e q u i v a l e n t e s não f o s s e v á l i d a , uma vez
que
de
va-
as
r i â n c i a s d i f e r i r a m (a do grupo d e c o n t r o l e f o i maior no p r é - t e s t e e
no
o p i n i á r i o ) e os escores médios também, embora a d i f e r e n ç a não f o s s e est a t i s t i c a m e n t e s i g n i f i c a t i v a . I s t o é, t a l v e z o grupo de c o n t r o l e
fosse
" s u p e r i o r " ao e x p e r i m e n t a l no i n í c i o da i n s t r u ç ã o . A l i á s , e s t a h i p ó t e s e
é apoiada p e l a suposição dos pesquisadores de que o grupo c o n s t i t u i d o
por a l u n o s de Engenharia C i v i l ( e s c o l h i d o como e x p e r i m e n t a l )
que mais p r e c i s a r i a da e s t r a t é g i a .
fosse
o
I s s o pode s i g n i f i c a r que se a e s t r a t é g i a não t i v e s s e s i d o u t i l i z a d a p e l o grupo e x p e r i m e n t a l seus r e s u l t a d o s t e r i a m s i d o s i g n i f i c a t i vamente i n f e r i o r e s (do p o n t o de v i s t a e s t a t í s t i c o ) aos grupo de c o n t r o l e nas v e r i f i c a ç õ e s de aprendizagem.
Na verdade,
t a l v e z o f a t o de
esta-
o grupo de c o n t r o l e o b t e v e escores médios s u p e r i o r e s , embora não
t i s t i c a m e n t e s i g n i f i c a t i v o s nas t ~ ê sú l t i m a s provas, e s t e j a
a
que
indicar
que os r e s u l t a d o s desse grupo foram, de f a t o , s u p e r i o r e s . Nesse
caso,
p o d e r - s e - i a pensar que a d i f e r e n ç a s e r i a maior se a e s t r a t é g i a não
ti-
vesse s i d o usada com o grupo e x p e r i m e n t a l .
F a v o r á v e i s a essa suposi ç ão e s t ã o :
a ) a observa ç ão i n d i v i d u a l dos a l u n o s em s a l a d e a u l a que r e v e l o u uma boa r e c e p t i v i d a d e aos i t e n s da e s t r a t é g i a ;
O) a d i f e r e n ç a f a v o r á v e l ao grupo exper imenta I, p r i n c i pa lment e com r e l a ç ã o
à
questão
9 do o p i n i á r i o ( i t e m g da e s t r a t é g i a ) , respon-
d i d o p e l o s d o i s grupos de a l u n o s , que pareceu r e v e l a r a preocupação dest e s a l u n o s em t e n t a r d a r i n í c i o ao processo de r e s o l u ç ã o p r o p r i a m e n t e
dito,
após os passos
b, c, d
-
e -.
e da e s t r a t é g i a .
deorganização i n i c i a l sugerido pelos i t e n s -
No entando, r e l a t i v a m e n t e aos i t e n s que envolveram uma
t r a n s f e r ê n c i a de conhecimento nas v e r i f i c a ç õ e s de aprendizagem,
maior
a
es-
t r a t é g i a se r e v e l o u 1 i m i t a d a . E s t e f a t o jà p o d e r i a s e r esperado,
pois
são inúmeras as v a r i á v e i s e n v o l v i d a s na s o l u ç ã o de problemas e um
con-
l i-
j u n t o de i n s t r u ç õ e s , qualquer que s e j a , t e r á sempre uma i n f l u ê n c i a
m i t a d a sobre e s t a s v a r i á v e i s .
s e r p a s s í v e i s de t r e i n a m e n t o
Algumas h a b i 1 idades mais s i m p l e s parecem
( e por i s s o a t e n t a t i v a d e
construção
e
a p l i c a ç ã o da e s t r a t é g i a ) . Outras, no e n t a n t o , como poder de r a c i o c í n i o ,
flexibilidade,
etc.,
improvisa ç ão, s e n s i b i l i d a d e ao problema, a s t ú c i a t á t i c a ,
são i n e r e n t e s a cada s o l u c i o n a d o r e seu t r e i n a m e n t o ,
caso
seja
p o s s í v e l , deve r e q u e r e r t é c n i c a s mais complexas.
~ a g n éao~ se r e f e r i r
ã aprendizagem de e s t r a t é g i a s na r e s o l u -
ção de problemas, s a l i e n t a que as e s t r a t é g i a s podem ser i m p o r t a n t e s , p o rém e n f a t i z a que, para t e r r e a l m e n t e capacidade para s o l u c i o n a r p r o b l e mas, o i n d i v í d u o p r e c i s a , de algum modo, j á t e r a d q u i r i d o grande
da1 de conhecimentos o r g a n i z a d o s . Para Ausubell,
cabe-
"a posse de conhecimen-
t o fundamental r e l e v a n t e na e s t r u t u r a cogn i t i v a , p a r t i c u l a r m e n t e se c l a r a , e s t ã v e l e d i s c r i m i n ã v e l , f a c i l i t a a solução d e problemas" .
Assim, um i m p o r t a n t e p o n t o a ser i n v e s t i g a d o , como
continua-
s e r i a o da i n f l u ê n c i a da e s t r u t u r a cogni t i v a na so-
ção d e s t e t r a b a l h o ,
l u ç ã o de problemas.
Concluindo, p o d e r - s e - i a a i n d a d i z e r que a questão de
uma es-
t r a t é g i a que p o s s i b i l i t e uma o r i e n t a ç ã o do a l u n o no encaminhamento
de
problemas dever i a ser mel hor e ma i s profundamente estudada.
EducuLiond ~ y c h o . & g y : a c o g n i t i v e v i e w . New
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Física
11
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€!,-fica.
São Paulo- Rio de Janei r o , McGraw-Hi 1 l
do
1972.
APÊNDICE
OPINIARIO
UFSC
-
CFM
-
- SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Departamento de F í s i c a
D i s c i p l i n a : FSC 1101 - 79/02
Nome:----------------------------------------------------
Turma:-------
INSTRUÇÕES
Este é um o p i n i á r i o que deverá r e f l e t i r o seu pensamento
so-
b r e a l g u n s pontos a r e s p e i t o da r e s o l u ç ã o d e problemas.
P o s i c i o n e - s e f r e n t e a cada uma das a f i rmações,
assinalando
com um c í r c u l o a a l t e r n a t i v a que melhor expressa o seu g r a u de
concor-
dância ou d i s c o r d â n c i a em r e l a ç ã o a mesma.
CF
C
I
D
DF
1
-
-
-
Concordo f o r t e m e n t e
Concordo
Indiferente
Discordo
Discordo fortemente
S i n t o que algumas vezes e r r o um problema por
não l e r seu enunciado com atenção..
2
-
. . . .. . . . .
Nem sempre l i s t o os dados f o r n e c i d o s p o r
problema
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
CF
C
I
D
DF
um
....................................
3 - Consigo v i s u a l i z a r melhor um problema quando
f a ç o um desenho ou esquema do mesmo.........
4 - Os desenhos ou diagramas que f a ç o nos p r o b l e
masemnadameauxiliampararesolvê- los
5 - Sempre tenho o cuidado de v e r i f i c a r
se
....
as
un idades das grandezas e n v o l v i d a s fazem p a r t e d e um mesmo sistema de unidades
6
-
..........
Não acho i m p o r t a n t e c o l o c a r o r e f e r e n c i a l em
um problema .................................
7
-
Sempre p r o c u r o c o l o c a r o r e f e r e n c i a l em
um
problema ....................................
8
-
Quando pego um problema que não parece faci'
mente s o l u c i c n á v e l não t e n t o encaminhar a s u a
solução, p o i s não vou consegui r r e s o l v ê - 1 o
9
-
Quando começo a r e s o l v e r um problema p r o c u r o
e s c r e v e r uma equação de d e f i n i ç ã o ,
lei
ou
p r i n c í p i o em que e s t e j a e n v o l v i d a a grandeza
i n c ó g n i t a e que s e j a adequada
blema
10
-
5
s i tuação p r o
.......................................
Procuro desenvolver um problema
literalmenapenas
t e s u b s t i t u i n d o os v a l o r e s numéricos
ao f i n a 1 do problema (ou ao f i na1
de
etapa no caso do problema t e r mais
etapa)
cada
de
uma
......................................
1 1 - Não g o s t o de d e s e n v o l v e r um problema l i t e r al
mente .......................................
12
-
Para mim cada problema é um
novo
não tendo l i g a ç ã o com os demais
13
-
N ~ O
consigo
resolver alguns
f a l t a de base em Matemática
14 - Não c o n s i g o r e s o l v e r a l g u n s
f a l t a de base em F í s i c a
15
-
problema,
.............
p r o b l emas
p r o b l emas
problema
para v e r i f i c a r se e l a é f i s i c a m e n t e
16
-
por
.....................
P r o c u r o anal i s a r a r e s p o s t a de um
vel
por
.................
aceitá-
.........................................
S i n t o que houve mudança na maneira como
eu
e n f r e n t a v a problemas no começo do semestre e
na maneira como agora os e n f r e n t o
...........
17
-
Desenvolver um problema com c l a r e z a é um p o n
t o i m p o r t a n t e na solução do mesmo..
19 18
.........
Procuro d e s e n v o l v e r um problema com c l a r e z a .
Quando e n f r e n t o d i f i c u l d a d e s para
resolver
um problema p r o c u r o r e l a c i o n á - l o com
p a r e c i d o que
20
-
já f i z .........................
S i n t o que a i n d a não e n c o n t r e i um mêtodo para
encaminhar a s o l u ç ã o de um problema..
21
-
P r o c u r o entender bem as questões
s o b r e a mcsma
23
-
Não g o s t o de
-
teoria
problemas
...............................
r e s o l v e r problemas ............
Sinto- me s a t i s f e i t o quando c o n s i g o r e s o l v e r
um problema
24
.......
da
a n t e s d e me l a n ç a r à r e s o l u ç ã o de
22
algum
................................
Os problemas que c o n s i g o s o l u c i o n a r me
c o n f i a n ç a para s o l u c i o n a r o u t r o s
dão
...........