Nome
Nº
Série
2ªs C / D
Disciplina
Matemática 1
Professor
J. Ocimar
Natureza
Código / Tipo
Avaliação contínua
A1/PI
Tema
Trimestre / Ano
Ensino
Turma
NOTA
Médio
Data
08/03/2012
1º / 2012
Valor da avaliação
Trigonometria no triângulo – Resolução comentada
10 pontos
Instruções :
 Leia os textos e enunciados com atenção, resolvendo inicialmente as questões que considerar mais
fáceis.
 Deixe indicado o raciocínio usado para resolver cada questão, pois não serão consideradas as que
apresentarem apenas as respostas.
 Não rasure a prova. Resolva-a a lápis e dê somente as respostas finais a caneta.
 Não é permitido o uso de calculadora.
 Apenas nas questões em que houver solicitação de cálculo aproximado, utilize
e
Boa prova !
1) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, conforme mostra a figura. Para
calcular o comprimento AB, um engenheiro escolheu um ponto C na mesma margem de B e mediu os
ângulos CBA = 105° e BCA = 45°. Calcule a medida aproximada de AB, sabendo que a distância BC
mede 32m. [2,0 pontos]
Resolução/comentários:
Inicialmente introduzimos os dados na figura e identificamos o que pede o enunciado:
Segue que:
Resposta: A medida aproximada de AB é 44,8 metros.
2) As medidas dos lados de um triângulo ABC são
,
e
. Determine a
medida do ângulo A. [2,0 pontos]
Resolução/comentários:
Geometricamente, temos:
Aplicando a lei dos cossenos com referência no ângulo A, temos:
Assim,
Resposta: O Ângulo A mede
3) A figura mostra dois helicópteros distantes 7 km um do outro observando ao mesmo tempo um galpão
supostamente abandonado. Sabe-se que o ângulo formado pelas direções Águia 1 – galpão e Águia 2 –
galpão é de 1200. Determine a distância do helicóptero “Águia 1” ao galpão, sabendo que a distância de
“Aguia 2” ao galpão é 5km. [2,0 pontos]
Resolução/comentários:
Introduzindo os dados na figura, temos:
Aplicando a lei dos cossenos:
Resposta: A distância do helicóptero Águia 1 ao galpão é de 3 km.
4) Num triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ângulo A vale 45°.
Determine o valor do seno do ângulo B. [1,5 pontos]
Resolução/comentários:
Fazendo a representação geométrica:
Segue que:
Com isso,
Resposta: O valor do seno do ângulo B é igual a
.
5) Uma pessoa na margem de um rio vê, sob um ângulo de 60o, o alto de uma torre na margem oposta.
Quando ela se afasta 40m do ponto em que se encontrava, esse ângulo visual passa a ser de 30o.
(a) Represente geometricamente essa situação. [0,5 ponto]
(b) Calcule a largura do rio. [1,0 ponto]
(c) Determine a altura aproximada da torre. [1,0 ponto]
Resolução/comentários:
(a) Na representação da situação (e após a determinação de todos os ângulos), chamaremos de x a
largura do rio e de y, a altura da torre. Como AB = BD (triângulo ABD é isósceles), a distância de B
até D também mede 40 metros. Assim, temos a seguinte representação geométrica da situação:
(b) A largura do rio é a medida x do triângulo.
Ora, o ângulo oposto ao segmento BC mede 30 . Desse modo, a medida de BC (largura do rio) é
igual a 20 metros (pois a medida do cateto oposto ao ângulo de 30 é equivelente à metade da
medida da hipotenusa).
(c) Para determinar y vamos utilizar:
Como
temos que