Da Pré-história aos Algarismos
Hindo-arábicos
(professora Elisabete – [email protected])
De 5.000.000 a 3.000 a. C.
Idade da Pedra
Homem nômade: caçador e colhedor
Não há desenvolvimento de ciência embora o homem
já tivesse inteligência

Surgem comunidades agrícolas densamente
povoadas ao longo do rio Nilo na África, dos
rios Tigre e Eufrates no Oriente Médio e no
rio Amarelo na China;

Essas comunidades criam culturas nas quais
a ciência e a matemática começam a se
desenvolver.
Contagem primitiva: princípio da
Correspondência Biunívoca

Mais usada: base 10, devido ao número de
dedos das mãos;

Tribos primitivas usaram também base 5 (uma
mão), base 12 (número de lunações em um
ano) e base 20 (descalços, pés e mão somam
20 dedos);

Sistema sexagesimal (base 60) usado pelos
babilônios ainda é usado quando usamos
medidas de tempo e de ângulos.
Um dos primeiros recursos usados para
representar números foram os dedos das
mãos, daí o nome dígito que quer diz DEDO.
Veja:
http://paginas.terra.com.br/educacao/calculu/Artigos/Curiosidadesmat/for
madecontar.htm

Talvez o mais antigo tipo de sistema de
numeração a se desenvolver.

Neste sistema, escolhe-se um número para ser
usado como base e adota-se símbolos para
esta base e para suas potências.

Cada número é escrito pelo uso desses
símbolos repetindo-se aditivamente o número
de vezes necessário .

Evolução do sistema de agrupamentos simples;

Neste sistema adota-se uma base b e estabelecese símbolos para 1, 2, ..., b-1 e um segundo
conjunto de símbolos para b2, b3, b4, etc...

Utiliza-se os dois conjuntos multiplicativamente de
modo a mostrar quantas unidades dos grupos de
ordem superior são necessárias.

Base 10.

Primeiro conjunto de símbolos: 1, 2, 3, ..., 9

Segundo conjunto de símbolos: 10 = a; 100 =
b; 1000 = c e assim por diante...

O número 5625 seria escrito por essa base
como:
5c6b2a5
Sistema de numeração chinês-japonês
tradicional:
1000
3X
100
4X
10
7
Temos então o número 1347.

Nesse sistema, após escolher uma base
b, adotam-se símbolos para 1, 2, ..., b1; b, 2b, ..., (b-1)b, b2, 2b2
1)b2

, ..., (b-
e, assim por diante.
Embora se devam memorizar muitos
símbolos nesse tipo de sistema, a
representação é compacta.

Sistema de numeração grego,
conhecido como jônico ou alfabético;

Origem: por volta de 450 a.C.;

Sistema decimal e emprega 27
caracteres: 24 letras do alfabeto grego
e mais 3 letras obsoletas.
1=a
2=b
4=d
5=e
6=Ϛ
7 =z
8 =h
9=q
10 =i
20= k 30= l 40=m
50=n
60=x
70=o
80=p
90=ϙ
100=r
200=s
500=f
600=χ
700=y
800=w
900=ͳ
3=g
300=t
400=u
Obs: letras obsoletas: 6=digamma, 90=kappa e 900=sampi.
=ib
 21 = k a
 247 = s m z
 12

Nosso sistema de numeração é um exemplo de
numeração posicional.

Nesse sistema, depois de escolher uma base b,
adotam-se símbolos para 0, 1, 2, ..., b-1. Esses
símbolos básicos são freqüentemente chamados
de dígitos.

Qualquer número N pode ser escrito de maneira
única na forma:
N = anbn +an-1bn-1+... +a2b2 + a1b + a0

É um sistema de agrupamento simples de base 10.

O princípio subtrativo raramente era usado nos
tempos antigo e medieval.

Seu uso pleno só começou nos tempos modernos.

Há muitas tentativas para explicar a origem
dos símbolos dos algarismos romanos.

1=I
5=V
10 = X

Há algumas evidências que os símbolos originais
para os números 50, 100 e 1000 podem ter sido
as letras gregas:

50 = ψ (psi)

100 = θ (teta) (evoluiu para C = inicial da palavra
latina centum (cem))

1000 = Φ (phi) (evoluiu para M = inicial da
palavra latina mille (mil))

1000 = CІƆ

500 (metade de 1000) = ІƆ (evoluiu para o D)

Descoberta pelas expedições espanholas a Yukatan no
início do Século XVI, tem origem remota e desconhecida.

É um sistema posicional de base 20.

Curiosidade: tinha um símbolo para o zero.

Curiosidade: usava no segundo grupo n.20.18 = 360n
(360 = número de dias do ano Maia)

3º grupo: n. 202.18

4º grupo: n. 203.18
Temos então, representado o número:
2×144000+0×7200+16×360+7×20+11 =290311

Inventado pelos Hindus e transmitido para a Europa
Ocidental pelos Árabes.

Exemplos mais antigos: colunas de pedra erigidas na
Índia por volta de 250 a.C.

Outros exemplos: por volta de 100 a.C. nas paredes
de uma caverna perto de Poona e por volta de 200
d.C. inscrições gravadas nas cavernas de Nasik.

Nota: Não contêm nenhum zero e não utilizam a
notação posicional.
A idéia posicional e um zero devem ter sido
introduzidos na Índia algum tempo antes de 800 d.C.
O matemático persa al-
Khowârizmî descreveu de
maneira completa o sistema
hindu num livro do ano de 825
d.C

Provavelmente levados por comerciantes e viajantes
pelas costas do Mediterrâneo;

Esses números encontram-se num manuscrito
espanhol do século X;

É possível que tenham sido introduzidos na Espanha
pelos árabes durante a invasão à Península Ibérica
que durou de 711 d.C. a 1492 d.C.

Tradução latina do tratado de al-Khowârizmî fez com
que o sistema se disseminasse mais amplamente.
Figura da disputa
entre um abacista
versus um algorista
por Gregor Reisch,
Margarita
Philosophica, 1508

Do século XII ao século XVI houve uma verdadeira batalha entre
os defensores do ábaco e os defensores do novo sistema de
algarismos;

Por volta de 1500 as atuais regras de computação acabaram se
impondo;

Perto do século XVIII não restava mais nenhum traço do ábaco na
Europa Ocidental.
O ábaco reapareceu como uma
curiosidade na França pelo
geômetra francês Poncelet.
Até a invenção da imprensa de tipos móveis, muitas modificações
na grafia dos algarismos foram verificadas até a sua estabilização.