INTRODUÇÃO
O que é sistema?
O que é um sistema de controle?
SISTEMAS
O aspecto importante de um sistema é a relação
entre as entradas e a saída
Entrada
combustível
Usina
(a)
Saída
Entrada
eletricidade
potência
elétrica
Sistemas: a) uma usina
Motor
elétrico
(b)
Saída
rotação
mecânica
b) Um motor elétrico
SIMILARIDADE ENTRE SISTEMAS
−t


RC
VC = V 1 − e 


−t


τ
T = K 1 − e 


Subsistemas
acoplados
EXEMPLO DE UM SISTEMA DE CONTROLE
MODELOS
SISTEMAS EM MALHA ABERTA E EM MALHA FECHADA
Exemplo de um sistema de controle em malha fechada
Comparação da
temperatura desejada
com a real
Entrada
Esta entrada para o bloco
depende da diferença entre as
temperaturas real e desejada
Saída
Aquecedor
+
temperatura
desejada
-
Sinal realimentado
relacionado à temperatura real
elétrico
Medição de
temperatura
temperatura
Sistemas em malha aberta
•Vantagens
•São relativamente simples
•Baixo custo
•Desvantagens
•São imprecisos
Sistemas em malha fechada
•Vantagens
•Combinam valores reais com valores desejados
•Desvantagens
•São mais complexos
•Maior custo
•Atrasos de tempo podem ocasionar oscilações
na saída e instabilidade
ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA EM MALHA ABERTA
1. Elemento de controle
2. Elemento de correção
3. Processo
- Sinal de entrada
- Variável controlada
ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA EM MALHA FECHADA
1. Elemento de comparação
Sinal de erro = sinal de referência – sinal medido
2. Elemento de controle
3. Elemento de correção
4. Processo
5. Elemento de medição
Controle realizado por
uma pessoa (operador)
⇐
Controle realizado de
modo automático
(pneumático)
⇒
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE
CONTROLE EM MALHA FECHADA
•Variável controlada: nível da água
no tanque
•Valor de referência: ajuste inicial da
posição da alavanca
•Elemento de comparação:alavanca
•Sinal de erro: diferença entre os
ajustes inicial e real das posições da
alavanca
•Elemento de controle: alavanca pivotada
•Elemento de correção: a palheta permitindo ou fechando o fornecimento de água
•Processo: água no tanque
•Dispositivo de medição: a boia e a alavanca
•Realimentação: negativa
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLO DE UM SISTEMA MULTIVARIÁVEIS
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE
CONTROLE EM MALHA FECHADA
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE
CONTROLE EM MALHA FECHADA
ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
SISTEMA EM MALHA ABERTA
•Liga – desliga (on-off)
•Ações temporizadas
•Seqüências de chaveamentos temporizados
SISTEMA EM MALHA FECHADA
•Liga – desliga (on-off)
•Controle proporcional
•Controle derivativo
•Controle integral
•Combinação dos anteriores PID
CONTROLE DIGITAL
CONTROLE DIGITAL
MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS
Exemplo
Um motor tem uma função de transferência de 500 rpm/volt.
Qual será a velocidade de saída em regime permanente para
esse motor quando a entrada é de 12 V?
Solução
Função de transferência
saída em regime permanente
G=
entrada em regime permanente
Resposta em regime permanente = G x entrada em regime permanente
rpm
Rotação = 500
× 12 volts = 6000 rpm
volt
MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS
EM MALHA ABERTA
θ1
G1 =
θi
θ2
G2 =
θ1
θo
G3 =
θ2
θ o θ1 θ 2 θ o
= × ×
θ i θ i θ1 θ 2
Função de transferência → G = G1 × G2 × G3
MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS
EM MALHA ABERTA
Exemplo
O sistema de medição usado com um sistema de controle consiste em
dois elementos: um sensor e um condicionador de sinais em cascata.
Se o sensor tem uma função de transferência de 0,1 mA/Pa e o
condicionador de sinal uma função de transferência de 20, qual será a
função de transferência do sistema de medição?
Solução
pressão
Sensor
F.T. 0,1 mA/Pa
Condicionador
de sinal F.T. 20
corrente
O sensor e o condicionador de sinal estão em cascata, então a função de
transferência combinada dos dois elementos é o produto das funções de
transferência dos elementos individuais
mA
Função de transferência = 0,1× 20 = 2
Pa
MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS
EM MALHA FECHADA
G=
H=
θo
θo
e
f
θo
e = θi − f
θo
G
= θ i − Hθ o
θo
G
=
θ i 1 + GH
A equação acima é para realimentação negativa.
Para realimentação positiva o denominador fica (1-GH)
Exemplo
Um motor de velocidade controlada tem um sistema motor-reléamplificador com uma função de transferência de 600 rpm/V e um
sistema de medição na malha de realimentação com uma função de
transferência de 3 mV/rpm. Qual é a função de transferência do
sistema global?
+
-
Amplificador-relé-motor
F.T. 600 rpm/V
Sistema de medição
F.T. 3 mV/rpm
O sistema terá realimentação negativa, e a função de transferência
global é dada por
F .T . =
G
600
=
= 214,3 rpm
V
1 + GH 1 + 600 × 0,003
MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM
MALHA FECHADA COM VÁRIOS ELEMENTOS
Exemplo
Um sistema de controle de posição de uma máquina ferramenta
tem um amplificador em cascata com um chassi de válvulas deslizantes e
uma realimentação com um sistema de medição de deslocamento.
Se as funções de transferência são dadas a seguir, qual é a função
de transferência global para o sistema de controle?
+
Amplificador
F.T. 20mA/V
-
Chassi de válvulas
deslizantes
F.T. 12mm/mA
G1
G1.G2
F .T . =
1 + G1.G2 .H
H
G2
Medição
F.T. 30 mV/mm
mA
mm
20
×12
V
mA
F .T . =
= 29 mm
V
mA
mm
V
1 + 20
× 12
× 0,030
V
mA
mm
ERRO EM REGIME PERMANENTE
E = θo − θi
Se a função de transferência é
E = Gsθ i − θ i
Para malha aberta
Gs = G
E = θ i (G − 1)
⇒
θo
→ Gs =
θi
E = θ i (Gs − 1)
Para malha fechada
G
G
Gs =
E = θi (
− 1)
1 + GH
1 + GH
Se GH >>>1
1
E = θ i ( − 1)
H
Exemplo
A figura mostra um controlador com ganho 12 e um motor com uma
função de transferência de 0,10 rpm/V.
a) Qual o erro em regime permanente quando o sistema está em malha aberta
e como o erro variará se, devido a mudanças ambientais, a função de
transferência do motor variar 10%?
θi
0,10
rpm/V
12
G1
E = θ i (G1G2 − 1)
θo
G2
⇒
E = θ i (12 × 0,10 − 1) = 0,2 θ i
Variação de 10% na função de transferência do motor
E = θ i (12 × 0,11 − 1) = 0,32 θ i
O erro será incrementado de 1,6 vezes
G2 = 0,11 rpm
V
b) Qual o erro em regime permanente quando o sistema está em malha
fechada e a realimentação tem um ganho de 1 V/rpm, e como o erro variará
se, devido a mudanças ambientais, a função de transferência do motor variar
10%?
0,10
+
12
o
i
rpm/V
θ
θ
G1
H
 G1G2

− 1
E = θ i 
 1 + G1G2 H 
G2
1,0 V/rpm
12 × 0,10


⇒ E = θ i  1 + 12 × 0,10 ×1,0 − 1 = −0,45 θ i


Variação de 10% na função de transferência do motor
G2 = 0,11 rpm
V
12 × 0,11


E = θi 
− 1 = −0,43 θ i
 1 + 12 × 0,11×1,0 
O erro será incrementado de 0,95 vezes
A variação do erro é consideravelmente menor do que a ocorrida com o sistema em
malha aberta. O sistema em malha fechada é menos sensível a mudanças ambientais
EFEITOS DE DISTÚRBIOS
θ o = G1G2θ i + θ d
EFEITOS DE DISTÚRBIOS
θ o = (G1θ i + θ d )G2
EFEITOS DE DISTÚRBIOS
θ o = G1G2 (θ i − f ) + θ d
 G1G2
θ o = θ i 
 1 + G1G2 H
f = Hθ o


1
 + θ d 

 1 + G1G2 H



EFEITOS DE DISTÚRBIOS
θ o = G2 [G1 (θ i − f ) + θ d ]
 G1G2
θ o = θ i 
 1 + G1G2 H
f = Hθ o


G2
 + θ d 

 1 + G1G2 H



SENSIBILIDADE A MUDANÇAS DE COMPONENTES
SISTEMA EM MALHA ABERTA
F .T . = G1 × G2 × G3
Variação na F .T . = ∆G1 × G2 × G3
SISTEMA EM MALHA FECHADA
G1G2G3
F .T . =
1 + G1G2G3 H
1
F .T . =
H
Se
G1G2G3 H >>> 1
A função de transferência global não é afetada
por variações nos componentes do ramo direto
ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE CONTROLE
CONTROLE EM MALHA ABERTA VERSUS
CONTROLE EM MALHA FECHADA
As vantagens de se ter realimentação e, portanto, um sistema
em malha fechada sobre um sistema em malha aberta
são:
1. Maior precisão na combinação dos valores desejado e real
para a variável controlada
2. Menos sensível à distúrbios
3. Menos sensível a variações nas características dos
componentes
4. Aumento na velocidade de resposta e também na faixa de
passagem, isto é, faixa de freqüência sobre a qual o
sistema responderá.
CONTROLE EM MALHA ABERTA VERSUS
CONTROLE EM MALHA FECHADA
As desvantagens são:
1. Perda no ganho, em que a função de transferência de um
sistema em malha aberta é reduzida de G para G/(1+GH)
em razão do ramo de realimentação com uma função de
transferência H.
2. Grande possibilidade de instabilidade.
3. O sistema é complexo e, além de mais caro, também é
mais propício a danos.
PROBLEMAS