INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
CLOVIS LISBOA DOS SANTOS JUNIOR
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO PROCESSO EDUCATIVO:
UM DESENHO DA PRÁTICA DOCENTE EM TEIXEIRA DE FREITAS, BAHIA
Vitória
2014
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
CLOVIS LISBOA DOS SANTOS JUNIOR
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO PROCESSO EDUCATIVO:
UM DESENHO DA PRÁTICA DOCENTE EM TEIXEIRA DE FREITAS, BAHIA
Dissertação apresentada ao Programa de Pósgraduação em Educação em Ciências e
Matemática, do Campus Vitória, do Instituto
Federal do Espírito Santo, como parte dos
requisitos para obtenção do título de Mestre em
Educação em Ciências e Matemática.
Orientador: Prof. D. Ed. Edmar Reis Thiengo
Coorientadora: Prof.ª D. Ed. Sandra de Aparecida
Fraga da Silva
Vitória
2014
(Biblioteca Nilo Peçanha do Instituto Federal do Espírito Santo)
S237h Santos Junior, Clovis Lisboa dos.
História da matemática no processo educativo: um desenho
da prática docente em Teixeira de Freitas, Bahia / Clovis Lisboa
dos Santos Junior. – 2014.
138 f. : il. ; 30 cm
Orientador: Edmar Reis Thiengo.
Coorientadora: Sandra de Aparecida Fraga da Silva.
Dissertação (mestrado) – Instituto Federal do Espírito Santo,
Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e
Matemática.
1. Matemática – Estudo e ensino. 2. Matemática –
Historiografia. 3. Didática (Ensino médio). 4. Ensino – Meios
auxiliares. I. Thiengo, Edmar Reis. II. Silva, Sandra de Aparecida
Fraga da. III. Instituto Federal do Espírito Santo. IV. Título.
CDD 21: 510.7
A Enzo, pela alegria de tê-lo como filho. Em seu sorrisso
encontro motivação para enfrentar os obstáculos da vida.
À minha esposa Patrícia, a quem eu amo e que sempre esteve
ao meu lado em todos os momentos.
Aos meus pais, irmãs e familiares pelo apoio e compreensão
nos momentos em que precisei me ausentar de seu convívio,
para dedicar-me a este estudo.
AGRADECIMENTOS
Ao professor Edmar Reis Thiengo, meu orientador, pelo
incetivo e apoio durante todo o processo de construção desse
estudo, pelos diálogos, pelos ensinamentos, pela paciência,
confiança e amizade.
À professora Sandra Aparecida Fraga da Silva, minha
coorientadora, pela paciência, contribuições e amizade.
Às professoras Circe Mary Silva da Silva Dynnikov e Lígia
Arantes Sad pela disponibilidade e contribuições na banca de
qualificação e defesa desse estudo.
Aos professores e colegas do Programa Educimat pelas trocas
de conhecimentos e pelas experiencias inesquecíveis.
Ao professor Ivo Fernandes Gomes pelos ensinamentos sobre
linguagem computacional utilizada nessa pesquisa.
À professora Miriam Cléa Conte de Almeida Caires pelas
contribuições realizadas durante a revisão desse estudo.
Aquarela
Numa folha qualquer eu desenho um sol amarelo
E com cinco ou seis retas é fácil fazer um castelo
Corro o lápis em torno da mão e me dou uma luva
E se faço chover com dois riscos tenho um guarda-chuva
Se um pinguinho de tinta cai num pedacinho azul do papel
Num instante imagino uma linda gaivota a voar no céu
Vai voando contornando
A imensa curva norte sul
Vou com ela viajando
Havaí, Pequim ou Istambul
Pinto um barco a vela branco navegando
É tanto céu e mar num beijo azul
Entre as nuvens vem surgindo
Um lindo avião rosa e grená
Tudo em volta colorindo
Com suas luzes a piscar
Basta imaginar e ele está partindo
Sereno indo
E se a gente quiser
Ele vai pousar
Numa folha qualquer eu desenho um navio de partida
Com alguns bons amigos, bebendo de bem com a vida
De uma América a outra consigo passar num segundo
Giro um simples compasso e num círculo eu faço o mundo
Um menino caminha e caminhando chega num muro
E ali logo em frente a esperar pela gente o futuro está
E o futuro é uma astronave
Que tentamos pilotar
Não tem tempo nem piedade
Nem tem hora de chegar
Sem pedir licença muda nossa vida
E depois convida a rir ou chorar
Nessa estrada não nos cabe
Conhecer ou ver o que virá
O fim dela ninguém sabe
Bem ao certo onde vai dar
Vamos todos numa linda passarela
De uma aquarela que um dia enfim
Descolorirá
Numa folha qualquer eu desenho um sol amarelo
Que descolorirá
E se faço chover com dois riscos tenho um guarda-chuva
Que descolorirá
Giro um simples compasso e num círculo eu faço o mundo
Que descolorirá
(TOQUINHO,1983)
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
RESUMO
A respectiva pesquisa analisa as questões epistemológicas e procedimentais
relacionadas à apropriação da História da Matemática, bem como discute possíveis
práticas docentes quanto à utilização da História da Matemática no processo de
ensino em escolas públicas da rede estadual que ofertam o Ensino Médio no
município de Teixeira de Freitas–Bahia. Para isso, investigam-se os saberes
relacionados à História da Matemática, numa perspectiva metodológica que indicou
prováveis caminhos para o ensino de conceitos matemáticos trabalhados no Ensino
Médio, sob o aporte teórico discutido por Le Goff, Foucault, Miguel, Miorim, Mendes,
D‘Ambrosio, Silva, Farago e outros estudiosos do tema. Numa abordagem
qualitativa analisa aspectos da História da Matemática que contribuem para o ensino
da matemática e como ocorre este processo nas unidades de ensino estaduais de
Teixeira de Freitas a partir de práticas docentes. Nesse sentido, investigam-se
indícios de práticas docentes relacionadas com a utilização da História da
Matemática como procedimento metodológico para o ensino da Matemática, no
intuito de perceber no processo investigatório pormenores capazes de gerar novas
hipóteses ou solucionar o problema que deu origem a esta pesquisa – ―Quais são as
potencialidades encontradas pelo professor de matemática do Ensino Médio para a
utilização da História da Matemática como procedimento metodológico para o
ensino?‖. A partir dessa pesquisa verifica-se que a História da Matemática se faz
presente nas unidades escolares estaduais do município e que sua inserção na sala
de aula depende da busca do professor de matemática por leituras novas que
possam contribuir para a sua prática pedagógica. Ainda, constata-se que o docente
apresenta precariedade em práticas de leituras sobre esse campo de pesquisa da
Educação Matemática o que pode dificultar a incorporação da História da
Matemática em sua prática pedagógica. Como proposta de reflexão sobre as
potencialidades do uso da História da Matemática na sala de aula, constrói-se um
guia didático intitulado ―Publicações de História da Matemática em vídeos didáticos:
uma abordagem no Ensino Médio‖, juntamente com uma mídia interativa, contendo
sugestões de vídeos de curta duração que apresentam abordagens históricas da
construção do saber matemático, bem como, atividades investigativas que podem
contribuir para práticas pedagógicas do professor de matemática.
Palavras-chave: Ensino de matemática. História da matemática. Prática pedagógica.
Vídeos didáticos.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
ABSTRACT
Their research examines the epistemological and procedural issues related to
ownership of the History of Mathematics and teaching practices regarding the use of
history of mathematics in the teaching in public schools in the state system that offer
high school in the city of Teixeira discusses possible Freitas-Bahia. For this, we
investigate the knowledge related to the History of Mathematics, a methodological
perspective that indicated probable paths for teaching mathematical concepts worked
in high school, under the theoretical framework discussed by Le Goff, Foucault,
Miguel, Miorim, Mendes, D‘Ambrosio, Silva, Farago and other scholars of the
subject. A qualitative approach to analyze several aspects of the history of
mathematics that contribute to the teaching of mathematics and how this process in
the state units of teaching Teixeira de Freitas from teaching practices occurs. In this
sense, we investigate evidence of teaching practices related to the use of history of
mathematics as a methodological procedure for the teaching of mathematics in order
to understand the investigative process details can generate new hypotheses or
solve the problem that gave rise to this search – "what are the potential found by
math Teacher High School for the use of history of mathematics as a methodological
procedure for teaching?". From this research it appears that the history of
mathematics is present in state school units of the municipality and its insertion in the
classroom depends on the search for a math tutor for new readings that may
contribute to their practice. Still, it appears that the teacher presents precariousness
practices in reading about this field of research of mathematics education which can
hinder the incorporation of the history of mathematics in their teaching. As proposed
reflection on the potential use of history of mathematics in the classroom, builds up a
teaching guide entitled "Publishing history of mathematics teaching in videos: an
approach in high school", along with an interactive medium, containing suggestions
of short videos that present historical approaches to the construction of mathematical
knowledge as well as research activities that can contribute to pedagogical practices
of mathematics teachers.
Keywords:
Teaching
Instructional videos.
Math.
History
of
mathematics.
Pedagogical
practice.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Vaso de rubi ............................................................................................. 22
Figura 2 – Capa dos módulos do Programa Gestar II de Matemática ....................... 27
Figura 3 – Matriz de referência de matemática para o Ensino Médio da SEC–BA ... 60
Figura 4 – Continuação da matriz de referência de matemática para o Ensino Médio
da SEC–BA .............................................................................................. 60
Figura 5 – Orientações Curriculares para o Ensino Médio Nacional e Orientações
Curriculares Estaduais para o Ensino Médio da Bahia ............................ 62
Figura 6 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo I .......... 75
Figura 7 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo II ......... 77
Figura 8 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo III ........ 78
Figura 9 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo IV ........ 80
Figura 10 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo V ....... 81
Figura 11 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo VI ...... 82
LISTA DE SIGLAS
Cederb – Centro Educacional Democrático Rui Barbosa
Cema – Centro Educacional Machado de Assis
Ceprog – Centro Educacional Professor Rômulo Galvão
CEHB – Colégio Estadual Henrique Brito
CPM – Colégio da Polícia Militar
Direc – Diretoria Regional de Educação
EM-AÇÃO – Programa Ensino Médio em Ação
Fasb – Faculdade do Sul da Bahia
Gestar – Gestão da Aprendizagem Escolar
IAT – Instituto Anísio Teixeira
IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
Ifes – Instituto Federal do Espírito Santo
MEC – Ministério de Educação
PCNs – Parâmetros Curriculares Nacionais
Sabe – Sistema de Avaliação Baiano de Educação
SEC-BA – Secretaria de Educação do Estado da Bahia
Uesc – Universidade Estadual de Santa Cruz de Cabrália
Ufes – Universidade do Espírito Santo
Uneb – Universidade do Estado da Bahia
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO – A CONSTRUÇÃO DE UM DESENHO.......................... 16
2
DA HISTÓRIA VIVIDA À INSPIRAÇÃO DO DESENHO.......................... 18
2.1
O DESENHO DA PESQUISA: CAMINHOS E ESCOLHAS...................... 18
2.2
O PROBLEMA DA PESQUISA: DELIMITANDO O DESENHO................ 23
2.3
PERSPECTIVAS DO DESENHO: HIPÓTESE PARA O PROBLEMA...... 24
2.4
A FINALIDADE DO DESENHO: OBJETIVOS DA PESQUISA................. 24
2.5
A DESCRIÇÃO DO DESENHO................................................................. 25
2.6
CENÁRIO E SUJEITOS CAPITADOS NO DESENHO............................. 28
3
GRANDES DESENHISTAS E SUAS OBRAS: A HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA...................................... 32
3.1
A HISTÓRIA EM QUESTÃO: CIÊNCIA QUE ESTUDA O PASSADO?.... 32
3.1.1 Algumas considerações sobre Memória............................................... 34
3.1.2 História e Memória: prática, discurso e representações..................... 36
3.2
AS POTENCIALIDADES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO
ENSINO-APRENDIZAGEM....................................................................... 39
3.3
DISCUTINDO AS INVESTIGAÇÕES E TEORIAS ACERCA DA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO ESCOLAR...................... 42
3.4
HISTÓRIA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: PERSPECTIVAS
TEÓRICAS................................................................................................ 46
4
O ESBOÇO DO DESENHO: PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
DA PESQUISA.......................................................................................... 53
4.1
DA GARATUJA AO DESENHO: INSTRUMENTOS, FONTES, COLETA
E ANÁLISE DE DADOS............................................................................ 54
5
ARTE FINAL: O DESENHO GANHA MOVIMENTO................................ 98
5.1
VÍDEOS DIDÁTICOS NO ENSINO: ALGUMAS REFLEXÕES
6
CONSIDERAÇÕES FINAIS – TOQUE FINAL NO DESENHO................. 103
100
REFERÊNCIAS......................................................................................... 107
APÊNDICES.............................................................................................. 112
APÊNDICE A............................................................................................. 113
Cronograma da pesquisa........................................................................ 113
APÊNDICE B............................................................................................. 114
Carta de apresentação e realização da pesquisa................................. 114
APÊNDICE C............................................................................................. 115
Carta convite............................................................................................ 115
APÊNDICE D............................................................................................. 116
Termo de Consentimento de Livre e Esclarecido................................ 116
APÊNDICE E............................................................................................. 117
Termo de Resguardo de Informações Confidenciais........................... 117
APÊNDICE F............................................................................................. 118
Roteiro de entrevista dos professores das escolas estaduais........... 118
ANEXOS.................................................................................................... 119
ANEXO A................................................................................................... 120
Autorização para desenvolvimento da pesquisa................................. 120
ANEXO B................................................................................................... 121
Atividades de investigação histórica - Gestar II - Módulo IV - versão
do professor............................................................................................. 121
ANEXO C................................................................................................... 124
Atividades de investigação histórica - Gestar II - Módulo IV - versão
do professor............................................................................................. 124
ANEXO D................................................................................................... 130
Atividades de investigação histórica - Gestar II - Módulo IV............... 130
ANEXO E................................................................................................... 133
Atividades de investigação histórica - Gestar II - Módulo V - versão
do professor............................................................................................. 133
ANEXO F................................................................................................... 136
Atividades de investigação histórica - Gestar II - Módulo VI - versão
do professor............................................................................................. 136
16
1 INTRODUÇÃO – A CONSTRUÇÃO DE UM DESENHO
Há tempos o homem busca registrar de alguma forma a sua passagem neste
mundo, e por meio das diversas formas de linguagem deixa indícios de suas ações,
crenças, representações, valores, enfim, descreve a sua existência seja para
orientar os seus descendentes quanto aos aspectos socioculturais de sua formação,
ou seja, para prolongar a sua passagem por meio da história que atravessará o
tempo/espaço na memória daqueles que reproduzirão e/ou produzirão a sua
vivência.
Com uma prática de aproximadamente 10.000 anos de existência, o homem faz uso
das gravuras/desenhos como uma das diversas maneiras de linguagem para
representar o mundo e a forma como o vê e sente. Assim, a expressão de sua
habilidade e técnica denota-se como arte, que geralmente é compreendida como
uma atividade humana voltada para uma manifestação estética, que reflete valores
como beleza, equilíbrio, harmonia, revolta, em que sintetizam as suas emoções,
seus sentidos, sua cultura, sua história.
Proponho neste momento transcender os limites da palavra desenho para além da
sua formatação acabada composta de diferentes linhas, tamanhos, formas e cores,
que ao materializá-la é dito que foi finalizada, esgotada, perfeita, carregada de
certezas, de única história, etc., para apropriar de uma visão mais profunda do termo
que exalte a criatividade do artista/pesquisador, os sentidos atribuídos ao desenho,
à busca pela perfeição, o imaginário, as incertezas, os possíveis retoques sugerido
pelo outro, a curiosidade, a descoberta e assim por diante.
A partir das considerações traçadas que sugerem o desenho como prática social
que se desenvolve por meio da criatividade e que está presente em todo o ser
humano, iniciei o trabalho na perspectiva de apresentar a construção do desenho
dessa pesquisa, as inquietações que serviram de aspiração da obra, os caminhos
percorridos pelo artista para a construção deste, os percalços encontrados e as
decisões tomadas.
17
Contudo, nas incertezas que pairavam sobre a construção desse desenho algumas
possibilidades foram enxergadas, como por exemplo, a consciência de que o
desenho nunca seria finalizado, que sempre haveria uma forma diferente de
contorná-lo, que cada artista/pesquisador que se propunha a construir esse desenho
faria de forma diferente, acrescentaria novos aspectos, usaria cores diferentes
vibrantes ou não, de acordo com seu estado de espírito, apresentaria novas
técnicas, novos métodos de representar o que via e sentia, questionaria outros
atributos que julgasse ser necessários, contaria a história com seu olhar e escolheria
outro final para o seu produto.
O desenho construído teve como pano de fundo investigar ―quais são as
potencialidades encontradas pelo professor de matemática do Ensino Médio para a
utilização da História da Matemática como procedimento metodológico para o
ensino?‖ A obra intitulada ―História da Matemática: um desenho da prática docente
em Teixeira de Freitas, Bahia‖ apresentou em sua estrutura as representações, os
valores, os sentimentos, a cultura e a concepção de história do pesquisador. No
presente, é feito um convite a todos os interessados a apreciarem a construção
deste desenho e propõe-se como desafio o seguinte questionamento: quem se
habilita a contribuir com esse desenho com alguns traços que darão mais riquezas
em seus detalhes?
18
2 DA HISTÓRIA VIVIDA À INSPIRAÇÃO DO DESENHO
Desenho
Traça a reta e a curva,
a quebrada e a sinuosa
Tudo é preciso.
De tudo viverás.
Cuida com exatidão da perpendicular
e das paralelas perfeitas.
Com apurado rigor.
Sem esquadro, sem nível, sem fio de prumo,
traçarás perspectivas, projetarás estruturas.
Número, ritmo, distância, dimensão.
Tens os teus olhos, o teu pulso, a tua memória.
Construirás os labirintos impermanentes
que sucessivamente habitarás.
Todos os dias estarás refazendo o teu desenho.
Não te fatigues logo. Tens trabalho para toda a vida.
E nem para o teu sepulcro terás a medida certa.
Somos sempre um pouco menos do que pensávamos.
Raramente, um pouco mais.
(CECÍLIA MEIRELES, 1963)
2.1 O DESENHO DA PESQUISA: CAMINHOS E ESCOLHAS
Muitas foram as inquietações que despertaram os sentidos para o tema da pesquisa,
desde o interesse pela história de fatos ligados às construções do conhecimento
matemático até as indagações acerca do ensino da Matemática e seu principal papel
na sociedade.
Esse sentimento surgiu num período ainda como discente do curso de licenciatura
em Ciências com Habilitação em Matemática cursado na Universidade do Estado da
Bahia – Uneb/Campus X, em Teixeira de Freitas, Bahia, seja na busca de suprir
algumas necessidades do ideário humano na proposta de alcançar a formação
desejada, ou seja na incessante busca pelos porquês perscrutados no campo de
pesquisa da Matemática.
19
Com o término da graduação e repleto de novos anseios iniciei a docência no
Ensino Fundamental II e no Ensino Médio encorajado pelos ―louros‖ da conquista
trilhada até o momento e na esperança de construir um desenho inovador, com
contornos expressivos, com cores vibrantes capazes de diferir do desenho que havia
vivenciado quanto discente. Entretanto, como desenhista que buscou nas suas
experiências, baseadas na comparação com o outro, no seu relacionamento com
outros modos de fazer arte, delineei um caminho, seja na subjetividade constituída
por estas ações ou na busca conceitual de uma direção ou simplesmente na intuição
do traçado compor um desenho que sempre precisou de acabamentos, retoques, de
perspectivas, de cores diversas, então, me vi finalmente professor.
Assim, nesse momento os anseios em relação à matemática não foram apenas
meus enquanto docente, mas dos alunos que por meio de indagações instigaram
tanto a minha curiosidade quanto a deles próprios e, geralmente, as respostas se
encontravam em meio ao processo histórico da construção do conhecimento
matemático em questão. De modo geral, ao refletir sobre a abordagem histórica de
determinados conteúdos matemáticos, compreendi que ela pode colaborar para a
assimilação de conceitos e pode atrair, dependendo do uso, a atenção dos discentes
pela sua visão holística da matemática, de suas interações, construções até a sua
interligação com as demais áreas do saber.
Em junho de 2010 pensei em outro caminho, com outros participantes, com novos
desafios, em nova perspectiva de construção do conhecimento, num processo que
favorece a pesquisa, o ensino e a extensão no campo da Educação Matemática. E,
com a aprovação no concurso público para atuar como professor na Universidade do
Estado da Bahia (Uneb), em Teixeira de Freitas, no curso de licenciatura em
matemática, ofertaram-me à disciplina de História da Matemática com o propósito de
trabalhar lado a lado com o professor que ministrava essa disciplina. Após buscas e
compartilhamento de materiais didáticos, elaborei o plano de ensino da disciplina
com o intuito de amarrar a linha do tempo da História da Matemática, propriamente
dita, com o contexto cultural e social das civilizações estudadas, bem como
acompanhar a evolução do ensino da matemática paralelamente.
20
Nesse sentido, acreditei que a história de uma ciência não deve ser baseada
somente nos conceitos e sim, na forma como a comunidade cientifica de uma época
pensava e se estruturava. Essa visão é defendida por Thomas Khun em seu
trabalho intitulado A Estrutura das Revoluções Científicas, onde propõe que ―os
historiadores da ciência passaram a ter preocupações de caráter social; eles viram
que a forma como as pessoas organizam a pesquisa interfere no próprio resultado
da produção cientifica‖ (KHUN, 1962, apud ROQUE, 2013, p. 18).
Dessa forma, parte-se da premissa de que a História da Matemática pode corroborar
para a formação do professor sendo um instrumento que minimiza a visão
fragmentada do conteúdo, desmitifica a ideia da matemática ser feita por gênios,
propõe
a
matemática
interligada
a
outras
áreas
do
conhecimento
(interdisciplinaridade) e humaniza a matemática apresentando-a como ferramenta a
serviço da sociedade. Conforme afirma Miguel (1993) a História da Matemática
como ferramenta didática auxilia no ensino, agindo como instrumento que
desmitifica, contextualiza, humaniza, motiva e ajuda a formalizar os conceitos.
Assim, embora sozinha não solucione os problemas da Educação Matemática
observa-se que as atividades inspiradas na história podem instigar os alunos à
aprendizagem, conduzindo-os a investigações e contribuindo para a compreensão
dos conteúdos matemáticos a partir da recriação e da redescoberta de conceitos.
Além disso, poderá desconstruir a concepção fragmentada da matemática ao passo
que proporciona ao professor a adoção de um modelo pedagógico heurístico, por
permitir a compreensão do contexto da construção do conhecimento pelo docente e
adaptação desse conhecimento às necessidades reais dos alunos. Em consonância
com os Parâmetros Curriculares Nacionais percebe-se que,
[...] o professor ao revelar a matemática como uma criação humana, ao
mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes
momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e
processos matemáticos do passado e do presente, cria condições para que
o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse
conhecimento (BRASIL, 1998, p. 42).
Outro aspecto favorável para o ensino da Matemática por meio do uso de sua
história, diz respeito ao significado que tal conceito produzido teve na época de sua
concepção e como foi construído pelos antigos. Nesse sentido, Kamii e JonesLevingston, expõe que a utilização da História da Matemática foi defendida por
21
Piaget em seus trabalhos por estabelecer comparações entre o desenvolvimento
histórico de um conceito e a aprendizagem desse conceito pelo aluno. Logo,
defendem que ―[...] a criança tem que passar por um processo construtivo similar
aos de nossos ‗ancestrais‘, ao menos em parte, para que compreenda a matemática
moderna‖1 (KAMII; JONES; LEVINGSTON, 1999, p. 40).
Em meio à experiência como docente, senti a motivação necessária para investigar
mais sobre o processo de ensino da matemática a partir de tendências, aqui
entendidas como formas de trabalho que surgem da busca de soluções para os
problemas da Educação Matemática (FLEMMING; LUZ; MELLO, 2005), que são
variadas e englobam jogos, modelagem, etnomatemática, informática, história da
matemática, dentre outras. Assim, as apropriações que tive sobre a Educação
Matemática após os estudos direcionaram-me à compreensão mais ampla dessas
metodologias e passei a observar novas facetas relacionadas ao uso da História da
Matemática, que ultrapassa a visão motivadora e progressiva que até o presente
momento eram no meu entendimento base dessa metodologia, dando à mesma um
aspecto investigatório por meio da história capaz de facilitar a compreensão da
matemática a partir da resolução de problemas.
As pesquisas realizadas nesse campo da Educação Matemática serviram como fio
condutor para novas possibilidades e desafios para meus interesses profissionais, o
sentimento aflorado com tais estímulos exigia um desenho ampliado com traços
mais precisos, com maior aprofundamento na arte, perspectivas mais ampla e
certamente, instrumentos que manipulados de modo coerente podem contribuir para
um desenho mais completo e muito mais próximo da nossa realidade. Assim, em
meados do primeiro semestre de 2012 me submeti ao processo seletivo do
programa de pós-graduação intitulado Mestrado Profissional em Educação em
Ciências e Matemática – Educimat na busca de desenvolver a pesquisa intitulada
―História da Matemática no Processo Educativo: análise da prática docente‖ a ser
realizada no município de Teixeira de Freitas, Bahia, com a intenção de analisar o
perfil do professor de matemática quanto à utilização da História da Matemática em
1
Matemática moderna aqui entendida como matemática contemporânea, ou seja, matemática
necessária e praticada na atualidade.
22
sua prática docente e, consequentemente após o estudo criar na universidade em
que atuo um grupo de pesquisa para discutir ações referentes ao uso da História da
Matemática como práticas investigatórias em sala de aula.
No entanto, há indícios de que a história é alicerçada no campo das incertezas e que
as informações aqui tratadas foram analisadas e subjugadas a partir dos aspectos
considerados mais importantes para a construção dessa pesquisa. Assim, não
houve nessa caminhada uma preocupação aguda sobre possíveis reflexões acerca
da composição dessa obra, não se esperando do leitor contemplar somente o que
se propõe o desenho, e sim, aguçar conjecturas novas, caminhos diversos, novas
perspectivas, novas soluções.
Na certeza de que assim como a arte, que não é simplesmente uma receita pronta
das reflexões propostas pelo artista, que na sua exposição apresenta-se como um
produto acabando livre de novas inspirações, de novas ideologias, de novas formas,
etc., a História da Matemática apresenta-se como campo de investigações para
possíveis problemas relacionados à Educação Matemática e que está longe de ser
uma receita, um caminho, uma solução, mais sim, um diálogo entre práticas,
possibilidades, soluções, incertezas.
O vaso de Rubin é parte de um conjunto de ilusões de óptica desenvolvido pelo
psicólogo dinamarquês Edgar Rubin por volta de 1915. Nessa perspectiva,
contemple a figura conhecida como vaso de Rubin e responda: vaso ou faces?
Figura 1 – Vaso de rubi
Fonte: <http:// mentesbrilhants.blogspot.com.br/2011/06/ilusao-de-muller-lyer-figura-eguinte.html>
23
Qual das figuras é verdadeira? As duas ou nenhuma? É essa incerteza que nos
conduz à história contemporânea, uma história complexa que se constitui de acordo
com o olhar de cada indivíduo, de cada pesquisador, pois a verdade não é absoluta,
mas relativiza-se à medida que cada sujeito constrói uma compreensão histórica.
2.2 O PROBLEMA DA PESQUISA: DELIMITANDO O DESENHO
Na busca de parâmetros que evidenciem o uso de tendências da Educação
Matemática, em particular a História da Matemática, foi realizado um recorte na
educação básica direcionando a pesquisa para o Ensino Médio, com o intuito de
analisar e fornecer dados que sirvam como subsídio para tomadas de decisões a
respeito do ensino de matemática nas escolas estaduais situadas no município de
Teixeira de Freitas, Bahia.
Para tanto, alguns questionamentos foram levantados sobre a prática docente para
melhor compreender os elementos que constituíram a história e prática do professor
de matemática, bem como, sua apropriação frente ao conhecimento histórico da
matemática. Assim, questões que rodeiam a Educação Matemática podem nos dar
indícios dos motivos que contribuem para a práxis do professor. Algumas
problemáticas foram consideradas importantes para direcionar o desenho desta
pesquisa. Dessa forma refleti sobre os seguintes questionamentos: apesar do uso
da História da Matemática ser sinalizado pelos PCNs e de vários pesquisadores
apontarem que o recurso a História da Matemática pode corroborar com o processo
de ensino e aprendizagem, como será que tais concepções têm chegado ao docente
e como estão sendo utilizadas? O que o docente tem a dizer sobre o assunto?
Existe alguma recomendação proposta pela Secretaria de Educação do Estado da
Bahia? Como fazem? Quais resultados têm obtido?
Acredito que tais questionamentos podem direcionar os sentidos para um processo
investigatório que evidencie o problema que gerou o desenho desta pesquisa –
―Quais são as potencialidades encontradas pelo professor de matemática do Ensino
Médio para a utilização da História da Matemática como procedimento metodológico
para o ensino?‖.
24
2.3 PERSPECTIVAS DO DESENHO: HIPÓTESE PARA O PROBLEMA
Para começar a rabiscar os primeiros traços deste desenho foi necessário imaginar
aonde se quer chegar (o problema da pesquisa), quais as possíveis formas que este
desenho teria (hipóteses da pesquisa), quais os instrumentos seriam usados para
fazer o desenho, tipo de lápis, cores, borracha, réguas, etc. (metodologia da
pesquisa e coleta de dados) e a inspiração do seu idealizador na construção dessa
obra (os resultados da pesquisa).
Para esta pesquisa sugeri a hipótese como um presságio do que pode ser
encontrado após a análise dos dados, a saber, conjecturei que a carência na
formação específica dos professores de matemática tem como consequência a não
utilização da História da Matemática no processo de ensino e aprendizagem de
matemática em suas aulas.
2.4 A FINALIDADE DO DESENHO: OBJETIVOS DA PESQUISA
O objetivo geral do desenho traçado nessa pesquisa é discutir possíveis práticas
docentes quanto à utilização da História da Matemática no processo de ensino nas
escolas públicas da rede estadual do município de Teixeira de Freitas, Bahia, no
Ensino Médio. Para tanto, estabeleci os seguintes objetivos específicos:

identificar documentos nacionais e estaduais que amparam o uso da História da
Matemática no ensino de matemática;

caracterizar o acervo de fontes bibliográficas disponibilizado pelas escolas sobre
História da Matemática;

fazer um levantamento sobre aspectos da formação e da prática docente, no
que diz respeito ao conhecimento acerca da História da Matemática;

analisar as relações evidenciadas na prática docente sobre a utilização da
História da Matemática no ensino de matemática por professores da rede
estadual de ensino em Teixeira de Freitas, Bahia.
25
2.5 A DESCRIÇÃO DO DESENHO
Pela natureza proposta para o desenho e o modo que se pretendeu realizar o seu
traçado, entendi que se trata de uma pesquisa qualitativa, uma vez que, na estrutura
do desenho se faz necessário levar em conta a relação dinâmica entre o sujeito e o
mundo real, reafirmando uma concepção de indissociabilidade entre o mundo
objetivo e a subjetividade do sujeito.
A pesquisa qualitativa compreendida visa uma abordagem que não exige tratamento
estatístico, ou seja, a pesquisa não requer a utilização de técnicas e métodos
estatísticos. O cenário para a construção desse desenho se desenvolveu por meio
de ambiente natural, em que o instrumento chave se mostrou como fonte direta
entre o pesquisador e a coleta de dados.
Para Stake, uma pesquisa de cunho qualitativa visa obter descrições e
interpretações pontuais de fenômenos que o pesquisador pode fornecer a outras
pessoas para modificar as percepções delas sobre esses fenômenos. Assim, a
pesquisa qualitativa tem características especiais, dentre elas:
1. O estudo qualitativo é interpretativo. Fixa-se nos significados das
relações humanas a partir de diferentes pontos de vistas. [...]
2. O estudo qualitativo é experiencial. É empírico e está direcionado ao
campo. [...] Enfoca as observações feitas pelos participantes [...] Está em
sintonia com a visão de que a realidade é uma obra humana.
3. O estudo qualitativo é situacional. [...] Seus contextos são descritos em
detalhes.
4. O estudo qualitativo é personalístico. É empático e trabalha para
compreender as percepções individuais. Busca mais a singularidade do que
a semelhança e honra a diversidade. [...] (STAKE, 2011, p. 25-26).
Acredito que a pesquisa qualitativa é uma ação dinâmica, viva, movida por
incertezas que impossibilita prender-se a parâmetros fixos, a regras, a normas que
são produzidas através da generalização de ações e resultados obtidos em
pesquisas que possuem o mesmo objeto de estudo ou aparentemente similar. O
processo constituído pela subjetividade do pesquisador em relação aos sujeitos
envolvidos e a realidade escolhida para desenvolver o estudo em questão são
aspectos que sugeriram a especificidade e a importância da pesquisa naquele
momento e local. Assim, o pesquisador que desenvolve uma pesquisa qualitativa
26
pauta seus estudos na interpretação do ambiente real por meio da análise das
experiências vivenciadas pelos sujeitos da pesquisa. Nesse sentido, Prus (apud
MOREIRA, 2002, p. 50-51), propõe que ―a tarefa de ―dupla hermenêutica‖ justifica-se
pelo fato de os investigadores lidarem com a interpretação de entidades que, por
sua vez, interpretam o mundo que as rodeiam‖.
Em consonância com a perspectiva apresentada, acredito que por meio de
entrevistas semiestruturadas constitui um método mais adequado para realizar o
estudo e pode corroborar de maneira eficaz para o tratamento do problema em
questão. Compreendi que a complexidade gerada na estruturação dessa obra pôde
ser alcançada através de um esforço cooperativo que visou discutir possíveis
práticas docentes mediante a construção de atividades enriquecidas por elementos
da História da Matemática.
Para os primeiros traços desse desenho, realizei uma investigação de cunho
histórico em busca de documentos em órgãos responsáveis pela educação no
município de Teixeira de Freitas, Bahia, que orientam o ensino da matemática no
Ensino Médio nas escolas estaduais e documentos que possam indicar cursos de
capacitação docente acerca da temática em questão.
Num segundo momento, realizei a catalogação dos livros e materiais didáticos que
utilizam aspectos históricos da matemática para produzir conhecimentos e/ou
articular o conhecimento matemático em outras áreas do saber que podem contribuir
para o ensino.
Na etapa seguinte, refletiu-se sobre possíveis práticas investigativas baseadas em
pesquisas sobre a História da Matemática presente em materiais didáticos das
unidades escolares participantes da pesquisa e na análise do material produzido
pela Secretaria de Educação Básica vinculada ao Ministério de Educação conhecido
como Programa de Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II (Figura 2). Este
programa oferece formação continuada em língua portuguesa e matemática aos
professores dos anos finais (do sexto ao nono ano) do ensino fundamental em
exercício nas escolas públicas, na qual inclui discussões sobre questões prático-
27
teóricas e busca contribuir para o aperfeiçoamento da autonomia do professor em
sala de aula.
O referido material apresentou em sua composição um manual do professor, seis
cadernos de Teoria e Prática – TP de Matemática, seis cadernos de Atividades de
Apoio à Aprendizagem (AAA) versão de matemática do professor – e seis cadernos
de Atividades de Apoio à Aprendizagem (AAA) – versão de matemática do aluno.
Figura 2 – Capa dos módulos do Programa Gestar II de Matemática
Fonte: Composição e fotografia realizada com os módulos do pesquisador.
Num quarto momento, busquei indícios da formação e prática docente quanto ao
uso da História da Matemática no ensino. Para isso, o instrumento utilizado
constituiu-se de questionário/entrevista aplicados a 12 docentes da rede estadual
convidados a participar da pesquisa e que atuam com a disciplina matemática no
Ensino Médio. Em conformidade com o delineamento de uma pesquisa qualitativa
conduziu-se a coleta e análise dos dados.
Na expectativa de contribuir para a ressignificação da práxis pedagógica do docente
frente à utilização da História da Matemática na realidade socioeducacional em que
atuam, propus como último momento da pesquisa a construção de um guia didático
com publicações de atividades investigativas a partir do uso de vídeos que usufruem
de conhecimentos da História da Matemática, disponibilizados no site da Secretaria
de Educação do Estado da Bahia e produzidos pelo grupo de pesquisa que
compõem o projeto ―Matemática Multimídia – Série Matemática na Escola‖,
28
desenvolvido pela Universidade federal de Campinas – Unicamp em parceria com o
Ministério da Educação (MEC).
2.6 CENÁRIO E SUJEITOS CAPITADOS NO DESENHO
O cenário para esse desenho é o município de Teixeira de Freitas, Bahia, que teve
sua origem em consequência do grande volume de madeira de lei existente na
região, criando assim, o povoado, que mais tarde, através da Lei 4.452, de 9 de
maio de 1982, é emancipado dos municípios de Alcobaça e Caravelas. O município
se torna referência na indústria, comércio e habitação para as cidades
circunvizinhas.
Conforme consta no Plano Municipal de Educação (2013), elaborado pela Secretaria
Municipal de Educação de Teixeira de Freitas, o município surgiu às margens de
uma estrada aberta pela madeireira Elecunha, que tinha como proprietário o senhor
Eleosíbio Cunha.
Na década de 50, com a existência de mata Atlântica na região, as primeiras
famílias começaram a chegar dando origem ao povoado que naquele momento
recebeu o nome de São José do Itanhém, por estar situado próximo às margens do
rio Itanhém. Com o intenso comércio de madeiras, o povoado teve grande
crescimento, atraindo para a região grupos de comerciantes, pecuaristas,
agricultores, dentre outros.
Em 1957, o então chefe das agências de estatísticas de Alcobaça, Miguel Geraldo
Farias Pires, em cumprimento às determinações emanadas da Inspetoria do Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) na Bahia, oficialmente, solicitou da
Prefeitura e Câmara de Alcobaça a homenagem póstuma ao estatístico baiano
Teixeira de Freitas, dando-lhe o seu nome ao Povoado de São José de Itanhém, o
que foi bem aceito pelo Executivo e Legislativo de Alcobaça.
Com a realização do Censo Demográfico de 1970, Teixeira de Freitas contava com
uma população de oito mil habitantes. E, por se encontrar as margens da BR 101, o
povoado cresceu significativamente, tendo na década de 80, mais de 40 mil
29
habitantes transformando no maior polo industrial, comercial e habitacional da
região. O município se emancipou em 09 de maio de 1985, com uma população
estimada de 80 mil habitantes. Segundo o IBGE (2013) a população do município de
Teixeira de Freitas em 2012 era superior a 143 mil habitantes que ocupam uma área
territorial de 1.163,828 km2.
Atualmente, com o desenvolvimento da região, incentivado em grande parte pela
implantação da Bahia Sul Celulose e, após o advento da BR 101 que atravessa o
Município, surge o Distrito Industrial, onde já se encontram instaladas 12 (doze)
indústrias e mais 03 (três) prestes a se instalar. Atualmente estão cadastrados na
Prefeitura Municipal mais de 3.763 estabelecimentos comercias e mais de 172
indústrias.
Quanto à organização e funcionamento da educação municipal de Teixeira de
Freitas, esta possui hoje cerca de cento e vinte unidades de ensino, dentre essas:
municipais, estaduais, federais e privadas. A rede municipal de ensino, constituída
de 62 escolas, distribuídas na sede e no interior com mais de 1200 professores
efetivos. Além disso, na rede estadual de educação, o município possui mais de 820
professores distribuídos no Ensino Fundamental e no Ensino Médio, bem como, o
Instituto Federal Baiano – IF Baiano que no momento oferta vagas para Educação
Profissional Técnica de Nível Médio, nos cursos de Agropecuária, Hospedagem e
Florestas, estes tem por objetivo atender as carências de alguns setores da região.
Para compor o quadro, o município ainda dispõe de dezenas de escolas particulares
que se tornam mais uma opção para cidade no que tange o ensino básico.
Em relação ao ensino superior público, a cidade dispõe da Universidade do Estado
da Bahia-Uneb/Campus X que oferece cursos de licenciatura em Letras, Pedagogia,
Matemática, Biologia, História e Educação Física, com a finalidade de qualificar o
profissional da educação básica do município e região.
Para o ensino superior, a cidade conta ainda com instituições particulares como a
Faculdade do Sul da Bahia (Fasb), em funcionamento desde 2001, a Faculdade
Pitágoras de Teixeira de Freitas desde 2007, a Faculdade Teológica e Cultural das
30
Assembleias, que funciona com cursos teológicos ligados a formação bíblica e a
Universidade Norte do Paraná (Unopar), com diversos cursos à distância.
Outra conquista para a região e que demonstra a ascendência educacional do
município, diz respeito à implantação de um Campus da Universidade Federal do
Sul da Bahia, que terá a partir desse ano cursos da área de saúde como psicologia,
enfermagem, medicina, odontologia e outros, constituindo assim um polo completo
educacional em todas as áreas de desenvolvimento social.
A cidade é constituída de homens e mulheres que ao se instalarem perceberam que
a mesma teria condições plenas de desenvolvimento e que suas ações contribuiriam
de alguma forma para incrementar a história da cidade em seus aspectos culturais,
políticos e sociais. É perceptível que nesse espaço curto de tempo de sua
emancipação, aproximadamente 30 anos, a comunidade teixeirense tem acreditado
que na instituição escola é possível desenvolver cidadãos críticos capazes de
contribuir para o desenvolvimento de uma sociedade mais justa, desvinculando-a
aos poucos de uma visão tradicionalista da escola como mecanismo de ascensão
social ou de mero ambiente de transmissão de conhecimentos em diferentes áreas
específicas.
Portanto, a escola é vista como meio de transformação social que tem o papel mais
significativo, uma vez que lida com um saber que muitas vezes precisa ser
repensado, reavaliado e reestruturado. Infelizmente, nem sempre ou quase sempre
a escola "não tem cumprido o objetivo da educação que desejamos, de cunho
democrático, socializando o saber e os meios para aprendê-lo e transformá-lo"
(RIOS, 1995, p. 32).
Para Gadotti (1995), a escola pública deve proporcionar ao educando uma educação
de qualidade, capaz de assegurar o conhecimento historicamente acumulado, sem
preconceitos, sem discriminação, discutindo sua autonomia para que o educando
tenha a capacidade de encontrar soluções para seus questionamentos. Ou seja,
espero que a escola transforme o sujeito em um ser crítico, que por meio de
conceitos, habilidades e competências possa construir e reconstruir o conhecimento.
31
Para tanto, no ponto de vista de Nóvoa
A ―refundação da escola‖ tem muitos caminhos, mas todos eles passam
pelos professores. Esta profissão representou, no passado, um dos lugares
onde a ideia de escola foi inventada. No presente, o seu papel é essencial
para que a escola seja recriada como espaço de formação individual e de
cidadania democrática. Mas, para que tal aconteça, é preciso que os
professores sejam capazes de refletirem sobre a sua própria profissão,
encontrando modelos de formação e de trabalho que lhes permitam não só
afirmar a importância dos aspectos pessoais e organizacionais na vida
docente, mas também consolidar as dimensões coletivas da profissão
(NÓVOA, 1999, p. 20).
Em consonância com os dizeres do pesquisador Antônio Nóvoa, acredito que o
professor deve assumir o caráter de pesquisador e que uma contribuição importante
para a sociedade estará na busca de novas estratégias para o ensino. Sua atitude
frente ao ensino poderá promover a reflexão de problemas sociais, (re)significando o
saber em estudo e contribuindo para a autonomia do educando.
Assim, os sujeitos captados pelo desenho dessa pesquisa, são os professores de
matemática efetivos da rede estadual que atuam no Ensino Médio, no município de
Teixeira de Freitas, Bahia. Em um primeiro momento convidei a participar da
pesquisa 12 professores que atuam em regime estatutário e estão em pleno
exercício de docência, pois entendi que estes já possuem um trabalho sólido na
unidade de ensino, bem como conhecem a realidade local. Os professores são
lotados em cinco escolas estaduais, a saber, tem-se o Centro Educacional Prof.
Rômulo Galvão (Ceprog), Centro Educacional Democrático Rui Barbosa (Cederb),
Colégio Estadual Henrique Brito (CEHB), Colégio da Polícia Militar (CPM) e o Centro
Educacional Machado de Assis (Cema).
Os docentes envolvidos nessa pesquisa deviam, preferencialmente, ser certificados
pela Secretaria de Educação do Estado da Bahia no curso de formação continuada
Gestar II, pois pretendi realizar uma análise do material trabalhado nesse curso de
formação continuada ofertado pelo Estado em parceria com o MEC.
32
3 GRANDES DESENHISTAS E SUAS OBRAS: A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
NO ENSINO DE MATEMÁTICA
Se eu vi mais longe foi por estar de pé sobre
ombros de gigantes.
(ISAAC NEWTON)
3.1 A HISTÓRIA EM QUESTÃO: CIÊNCIA QUE ESTUDA O PASSADO?
Antes de explorar a história no contexto da educação matemática surgiram alguns
questionamentos que inicialmente compreendi ser imprescindível discuti-los para
maior entendimento das ações na pesquisa. Assim, tais indagações permeiam um
mundo inteligível e se misturam com algumas representações que constituíram a
forma como é vista a história, a saber: como compreendemos a história? Quem faz
história? A história está a serviço de quem? A história é uma ciência? A memória e
história são a mesma coisa: ambas servem para manter o passado vivo?
Jacques Le Goff em sua obra intitulada ―História e Memória‖ apresenta que os
antigos gregos por meio de seus mitos elegeram a Memória (Mnemosine) como uma
deusa. Esta fazia com que os homens recordassem dos grandes heróis, dos
grandes feitos, de conflitos épicos. Em nove noites passadas com Zeus teve nove
filhas das quais a Clio representa a história, assim a antiga civilização grega propõe
a história como filha da memória (LE GOFF, 1990, apud MOREIRA, 2011).
Segundo Le Goff (1990) a história hoje coloca-se a disposição de problemas para
formalizar o seu conceito e sua nova dinâmica como campo científico. Para tanto, há
o surgimento de questionamentos sobre relações existentes entre a história vivida e
a das sociedades humanas por meio da ciência histórica que as constituem. Assim,
desde o início do século, e principalmente nas últimas duas décadas, um ramo da
ciência histórica vem estudando a evolução da própria ciência histórica por meio de
uma filosofia da história que propõe a história da história ou a chamada
historiografia.
Lapa (1981), em busca dos conceitos sobre história e historiografia realiza a
seguinte reflexão:
33
O conhecimento é o registro inteligente que o historiador procura fazer para
compreender a realidade. A Historiografia é justamente o conhecimento
crítico dessa representação e do processo que a determinou (...). Dessa
maneira, o objeto do conhecimento histórico é o que chamamos de História
para efeito de nossas proposições (...). Conhecimento histórico é que
resulta do processo limitativo de conhecimento e reconstituição, análise e
interpretação daquele objeto, vindo a Historiografia a ser a análise crítica do
conhecimento histórico e historiográfico, e do seu processo de produção,
reconhecendo, portanto, um conhecimento científico que se perfila pelos
métodos, técnicas e leis da ciência histórica (LAPA, 1981, p. 18-9).
Nos dizeres de Lapa, observa-se certa preocupação em diferenciar história da
historiografia. O autor propõe a história como conhecimento intelectual oriundo de
um processo humano e a historiografia como um processo constituido pela análise
crítica do conhecimento histórico e do seu processo de produção.
Nesse sentido, a história busca explicação ao invés da narração, ou seja, investiga
modelos que favoreçam o entendimento de determinadas sociedades e suas
estruturas diversificadas desvinculando a história de um mero relato. Nesse sentido,
Foucault e Le Goff, afirmam que:
A noção de fato histórica, que não é um objeto dado e acabado, pois resulta
da construção do historiador, também se faz hoje a crítica da noção de
documento, que não é um material bruto, objetivo e inocente, mas que
exprime o poder da sociedade do passado sobre a memória e o futuro: o
documento é monumento (FOUCAULT; LE GOFF, 1990, p. 10).
A crença numa história de modelo único para todas as sociedades desenvolvidas
num progresso linear, contínuo e irreversível propagada pelo documento escrito na
forma de relato e marcada por uma história de mão única que favorece aos
interesses de alguns tem sido criticada há décadas. Essa visão destorcida da
realidade já quase não existe, a história é vista como a ciência da explicação da
transformação.
Na busca de investigar as transformações e explicá-las, a teoria da nova história tem
a finalidade de identificar e compreender as diferentes concepções que engendram
a análise da história seja na produção da história enquanto conhecimento, seja na
sua relação com a história vivida. Para tanto, diversos teóricos desse campo de
pesquisa têm focado como objeto de reflexão a interação entre história e memória
para intentar o estabelecimento de suas diferenças e de suas relações.
34
3.1.1 Algumas considerações sobre Memória
Nesse momento, vários estudiosos defendem a importância de conceituar a
memória para além da visão inadmissível que a apresentava como um mero
depósito de dados relacionados à vida coletiva e à vida individual. Desse modo,
propõem-se transcender para um processo de construção e de transformação
caracterizado como instante de criatividade, como forma de produção simbólica,
como dimensão construtora de identidade e como condicionante de aceitação de
grupos. Nesses termos, a memória deve ―ser antes compreendida como ―território‖,
como espaço vivo, político e simbólico no qual se lida de maneira dinâmica e criativa
com as lembranças e com os esquecimentos que reinstituem o Ser Social a cada
instante‖ (BARROS, 2009, p. 37).
Para Ricoeur (1996), a memória apresenta-se como um processo de mutabilidade
que propõe uma relação entre a tríade memória, espaço e tempo, que permite
reconstruir as três instâncias da temporalidade – Passado, Presente e Futuro, que
está sujeito a manipulação da memória pelos projetos futuros e pelos poderes do
presente.
Nesse sentido, Le Goff propõe que a memória coletiva é uma forma importante na
luta das forças sociais pelo poder,
[...] Tornarem-se senhores da memória e do esquecimento é uma das
grandes preocupações das classes, dos grupos, dos indivíduos que
dominaram e dominam as sociedades históricas. Os esquecimentos e os
silêncios da história são reveladores desses mecanismos de manipulação
da memória coletiva (LE GOFF, 1990, p. 426).
Para sustentar esse caráter problemático de uma memória coletiva Le Goff recorre
ao trabalho de Michael Pollak intitulado ―Memórias, esquecimento e silêncio‖ que
expõe a memória coletiva como um instrumento de dominação, como um caráter
destruidor, uniformizador e opressor.
Segundo Le Goff (1990, p. 535), ―a memória coletiva e a sua forma científica, a
história, se aplicam a dois tipos de materiais: os documentos e os monumentos‖.
Para o historiador, o monumento é uma herança do passado, tudo aquilo que pode
35
evocar o passado e recordar eventos, ou seja, tem como característica principal
ligar-se ao poder da perpetuação, de forma voluntária ou não, das sociedades
históricas como legado à memória coletiva que são os testemunhos ou atos que
evocam o passado e minimamente são materializados em testemunhos escritos.
Os documentos surgem na visão do autor como escolha do historiador, cabe a ele
decidir se são variados, podendo ser livros, atas, manuscritos, pinturas, fotos,
entrevistas, entre outros que devem ser tratados como monumentos. O historiador
deve
decidir
quais
formas
irá
traduzir
em
palavras,
ou
seja,
quais
documentos/monumentos poderá analisar, desconstruir, desarticular para produzir a
sua escrita.
Essa visão que Le Goff atribui em sua obra ―História e Memória‖ para a chamada
―nova história‖ tem seu alicerce em um dos mais reconhecidos historiadores da
nossa época – Michael Foucault, que se torna expoente na área por apresentar uma
história constituída de práticas em que os homens se tornam verdades e
reconhecem as suas lutas em torno dessas verdades (FOUCAULT, 1978, apud LE
GOFF, 1990).
Foucault apresenta quatro pontos cruciais para a renovação da história, a saber:
propõe que o historiador deve questionar o documento – a história em sua
concepção atual transforma os documentos em monumentos em que elementos das
práticas do homem devem ser isolados, agrupados, relacionados, sistematizados;
aspectos de história descontínua – maior atenção para a noção de descontinuidade
nas disciplinas históricas (transformações que de uma para a outra); a visão de uma
história global perde a consistência – que forma de relação pode legitimar a
descrição entre as diferentes etapas desse processo; novos métodos para a história
– o detalhamento das ações e relações que caracterizem os elementos de um
conjunto. Portanto, Foucault propõe uma filosofia da história fortemente ligada à
prática e à metodologia da disciplina histórica (FOUCAULT, 1969, apud LE GOFF,
1990).
Para Le Goff,
36
A história-genealogia de Foucault preenche inteiramente o programa da
história tradicional; não põe de lado a sociedade, a economia, etc., mas
estrutura esta matéria de outro modo: não os séculos, os povos e as
civilizações, mas as práticas; as intrigas que ela conta são a história das
práticas em que os homens viram verdades e reconheceram as suas lutas
em torno dessas verdades (LE GOFF, 1990, p. 87).
Assim, esse novo tipo de fazer história, proposto por Foucault, inviabiliza a história
geral centrada numa visão macro do convívio em sociedade, em que os homens são
estereotipados pelo período em que viveram, por sua descendência. E, se constitui
pelas ações e crenças do homem desenvolvidas nas diversas relações sociais que
constituíram suas verdades.
3.1.2 História e Memória: prática, discurso e representações
Para compreender a história no contexto da Educação Matemática, se faz
necessário, responder algumas inquietações do tipo: quais relações existem entre a
história e a memória e como investigá-las? O que considerar como documento para
explicar a prática docente por meio do uso da história no ensino da matemática?
Acredito então, que para produzir a história do uso da história no ensino da
matemática em determinado contexto é importante à aproximação com o campo da
história, pois ao desenvolver as ações de um historiador realiza-se a construção de
um trabalho mais completo e assim produz maior significado a este.
Em busca das respostas para os questionamentos levantados, a seleção de
documentos escritos é uma importante fonte de fundamentação do trabalho, bem
como, as fontes orais que na perspectiva desta pesquisa foi constituída pelas
entrevistas concedidas pelos professores que atuam no ensino médio das escolas
estaduais do município de Teixeira de Freitas-BA, com a disciplina matemática.
Para caracterizar a prática docente quanto ao uso da história da matemática nas
escolas estaduais, somente a análise das informações escritas e visuais podem não
contemplar todos os aspectos necessários para explicar a compreensão do
professor a respeito dessa metodologia e a sua prática. Assim, busquei descrever a
prática docente, a partir do olhar dos próprios sujeitos que a desenvolveram, isto é,
as fontes orais foram concedidas pelos docentes como alicerce fundamental para o
37
encaminhamento da pesquisa e compreensão do objeto de estudo em questão prática docente do professor de matemática quanto ao uso da história da
matemática nas escolas estaduais do município de Teixeira de Freitas-BA.
Para realizar a análise das práticas docentes nesta pesquisa recorri aos relatos
apresentados pelos docentes por meio de questionário/entrevista que permitiram
construir os discursos sobre as práticas desenvolvidas, conscientes que o discurso
pode trazer indícios de como ocorreram às práticas ou que o discurso pode
apresentar-se dicotômico em relação à prática, pois compreendo que o discurso
expressa a representação que se tem da prática.
Segundo Bethânia Mariane (1998 apud MIGUEL, 2009), a Análise de Discurso tem a
finalidade de investigar e (re)investigar as relações entre a linguagem, a história, a
sociedade e a ideologia, a produção de sentidos e a noção de sujeito, o que
possibilita compreender a construção de alguns discursos. Por meio dos discursos
(re)produzidos na atualidade encontra-se importantes elementos linguísticos e
discursivos que nos permitem analisar os vestígios que atravessam e constituem os
movimentos de identificação na memória institucional, que estabiliza, cristaliza, e o
da memória constituída pelo esquecimento, que torna possível a ruptura, o diferente,
produzindo outros sentidos.
Fisher expõe em seu artigo intitulado ―Foucault e a análise do discurso em
educação‖ a reflexão de Foucault sobre o discurso e suas pretensões futuras em
relação ao tema.
[...] gostaria de mostrar que o discurso não é uma estreita superfície de
contato, ou de confronto, entre uma realidade e uma língua, o intrincamento
entre um léxico e uma experiência; gostaria de mostrar, por meio de
exemplos precisos, que, analisando os próprios discursos, vemos se
desfazerem os laços aparentemente tão fortes entre as palavras e as
coisas, e destacar-se um conjunto de regras, próprias da prática discursiva.
(...) não mais tratar os discursos como conjunto de signos (elementos
significantes que remetem a conteúdos ou a representações), mas como
práticas que formam sistematicamente os objetos de que falam. Certamente
os discursos são feitos de signos; mas o que fazem é mais que utilizar
esses signos para designar coisas. É esse mais que os tornam irredutíveis à
língua e ao ato da fala. É esse, mais, que é preciso fazer aparecer e que é
preciso descrever (FOUCAULT, 1986, p. 56, apud FISHER, 1996, p.199).
38
Para analisar as práticas docentes tive que pensar em mais uma variável em cena
que é difundida por Foucault e denomina-se representação. Assim, a representação
é a forma pela qual o sujeito apropria-se de determinado objeto levando-o a
compreensão, não que seja necessariamente à realidade correspondente.
Para Chartier, ―as representações não são simples imagens, verdadeiras ou falsas é
uma realidade que lhes seria externa; elas possuem uma energia própria que leva a
crer que o mundo ou o passado é, efetivamente, o que dizem que é‖ (CHARTIER,
2009, p. 51-52). Assim, uma forma de representação do passado muito conhecida é
a memória, que por meio do discurso o sujeito declara como se recorda de
determinado fato. Entretanto, sabe-se que para adentrar no campo da memória é
necessário ser perspicaz e meticuloso, uma vez que, a memória pode pregar peças,
pode falhar, pode estar em constante reformulação e assim, a representação do
passado é constituída.
Mas, a nova história propõe que o historiador deve perceber a importância que a
memória tem na história e o lugar que ela ocupa é imprescindível para a sua
construção. Para o estudioso Le Goff, a história se difere da memória, pois ―[...] o
passado não é a história, mas o seu objeto, também a memória não é a história,
mas um dos seus objetos e simultaneamente um nível elementar de elaboração
histórica‖ (LE GOFF, 1990, p. 40).
Chartier (2009, p. 24) direciona a atenção para a relação existente entre memória e
história, e propõe diferenciá-las pelas suas especificidades, uma vez que, a memória
―é conduzida pelas exigências existenciais das comunidades para as quais a
presença do passado no presente é um elemento essencial da construção de seu
ser coletivo‖. Já no que tange a história a singularidade reside nessa capacidade de
distinguir e articular as diferentes temporalidades que se imbricam em cada
momento histórico, mas estas temporalidades não são centradas ou decorrentes de
uma
temporalidade
determinante.
Essa
forma
de
pensar
a
historiografia
contemporânea apresenta duas questões: de um lado, problematiza a concepção
segundo a qual as temporalidades são simples ―medidas do mundo e dos homens‖,
―externas aos indivíduos‖ – tal como até hoje se ensina nas escolas brasileiras; de
outro, repensa a noção desacontecimentalizada de tempo e de história dos Annales,
39
reintroduzindo no cerne dessa concepção de história o conceito de acontecimento
(não mais entendido como os fatos ou as decisões políticas conscientes, mas como
as descontinuidades e rupturas).
Nesse sentido, é importante para a pesquisa a visão conceitual sobre memória e
história, uma vez que, trata-se de uma pesquisa qualitativa que contou com relatos
de docentes para investigar as práticas em relação o uso da história da matemática
no ensino. Assim, apoia-se nos dizeres de Chartier para consolidar o lugar de
importância da memória para a história.
Não se trata de reivindicar a memória contra a história, à maneira de alguns
escritores do século XIX, e sim de mostrar que o testemunho da memória é
o fiador da existência de um passado que foi e não é mais. O discurso
histórico encontra ali a certificação imediata e evidente da referencialidade
de seu objeto (CHARTIER, 2009, p. 23-24).
3.2 AS POTENCIALIDADES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO E
APRENDIZAGEM
Um dos desafios da Educação Matemática para esse milênio está relacionado com o
ato de investigar novos caminhos a serem utilizados para o ensino. Para isso, as
pesquisas apontam para o desenvolvimento de estudos de métodos e instrumentos
inovadores, que buscam facilitar a aquisição de conhecimentos matemáticos.
Segundo D‘Ambrosio ―[...] o novo papel do professor será o de gerenciar, de facilitar
o processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir como o aluno na
produção e crítica de novos conhecimentos, e isso é essencialmente o que justifica a
pesquisa‖ (D‘AMBROSIO, 2010, p. 80). Nesse sentido, o professor é o principal
responsável pela transformação da sua prática pedagógica e pesquisar permite uma
interface interativa entre a teoria e prática.
Visando dinamizar o conhecimento matemático, surgem diversas tendências para o
estudo da disciplina. Dentre as tendências destacam-se a modelagem matemática, a
resolução de problemas, a informática, a etnomatemática, a História da Matemática.
Como todas essas tendências foram concebidas em ambientes de investigação e
estão em ciclos de constante transformação e renovação, seria despretensioso
conceber as pesquisas como meros instrumentos de transposição didática para o
40
ensino da matemática. E com a História da Matemática não seria diferente, para sua
utilização adequada, se faz necessário, mergulhar nos estudos que constituem e
validam sua ação, eficácia e comprometimento com o ensino, direcionando em sua
prática aspectos que facilitam a assimilação de conceitos matemáticos, propondo a
mesma como construção humana, concebida mediante necessidades enfrentadas
pela sociedade em determinado contexto histórico, social e cultural das diversas
civilizações que existiram e existem no mundo.
Para Farago, ao conhecer as origens da construção de determinados conceitos é
possível compreender os porquês de tal construção e prioritariamente, humaniza a
matemática.
A História da Matemática constitui um dos capítulos mais interessantes do
conhecimento. Permite compreender a origem das ideias que deram forma
à nossa cultura e observar também os aspectos humanos do seu
desenvolvimento: enxergar os homens que criaram essas ideias e estudar
as circunstâncias em que elas se desenvolveram. Assim, esta História é um
valioso instrumento para o ensino-aprendizado da própria Matemática.
Podemos entender por que cada conceito foi introduzido nesta ciência e por
que, no fundo, ele sempre era algo natural no seu momento (FARAGO,
2003, p. 17).
É perceptível que a simples utilização da História da Matemática como instrumento
de ensino, não alcançara os objetivos que pretende frente ao ensino da matemática.
Para que tal efeito não ocorra, denota-se a mudança de postura do educador em
relação a sua forma de ver a matemática e como esta interagiu e interage para a
construção da sociedade.
Para Silva, a História da Matemática deve ser concebida mediante uma mudança de
postura de como o educador compreende a matemática e ressalva,
[...] se a encararmos como uma ciência quase autossuficiente, pronta e
acabada e acreditarmos que existam duas castas de pessoas: aquelas que
a dominam e ensinam e uma outra que é instruída pela primeira,
dificilmente, haveria espaço para a História da Matemática no processo de
ensino-aprendizagem.
Mas, se por outro lado, ao encararmos como apenas uma das muitas
formas de conhecimento, ou ainda como um tipo de manifestação cultural
ou atividade humana mais geral, então, a história desse conhecimento
reveste-se de significado e estudar a História da Matemática é uma forma
de entender melhor as relações do homem com o conhecimento
matemático dentro de um certo contexto cultural (SILVA, 2001, p. 129-130).
41
Naturalmente percebo que a utilização adequada da História da Matemática para o
ensino depende da relação íntima e premeditada entre a História da Matemática e a
formação acadêmica do educador. Visto isso, salienta-se a importância de tal estudo
na formação do docente, tanto no aspecto da história propriamente dita, quanto nas
formas de abordagem dessa linha de pesquisa da educação matemática.
Entretanto, sua importância na formação de professores é comentada nos
documentos dos PCNs:
O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte
da formação dos professores para que tenham elementos que lhes
permitam mostrar aos alunos a matemática como ciência que não trata de
verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica,
sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos (BRASIL, 1998, p.
30).
Nessa perspectiva, se faz necessário, durante a formação acadêmica o professor ter
contato com a História da Matemática, pois estimula a reflexão sobre os conteúdos
estudados, proporcionando através de fatos produtores do saber o significado para
tal estudo, e também serve como elo entre saberes do passado e do presente,
criando e transportando ideias que constituem uma identidade pedagógica que
possa ser de grande valia para os professores no futuro.
Mendes apresenta dois caminhos para o professor abordar conteúdos matemáticos
utilizando a História da Matemática como recurso metodológico. Primeiramente,
[...] é necessário que sua atividade seja revestida também pela pesquisa.
Isso significa ser necessário ao professor levantar na história da
matemática, problemas que necessitem de respostas, visando assim tomálos como ponto de partida das atividades pedagógicas a serem
desenvolvidas em sala de aula (MENDES, 2001, p. 229).
Logo,
[...] sua classe transformar-se-á em um ambiente no qual os estudantes
posicionar-se-ão como investigadores preocupados em responder certas
questões abertas no contexto da matemática escolar e que poderão ser
respondidas a partir da investigação dos aspectos históricos referentes ao
problema investigado (MENDES, 2001, p. 229).
42
O método propõe uma organização sistemática dos acontecimentos matemáticos,
diminuindo a visão fragmentada que alguns têm da matemática, oportunizando vê-la
de forma holística.
O segundo caminho,
[...] diz respeito à utilização das informações históricas presentes nos livros
de história da matemática ou similares e, a partir de tais informações,
elaborar atividades de ensino visando com isso fomentar a construção de
noções matemáticas pelo aluno (MENDES, 2001, p. 230).
Essa opção abrange todas as modalidades de ensino, caracterizando a importância
da utilização dessa tendência da Educação Matemática para facilitar a aquisição de
conhecimentos, em que almeja-se o desenvolvimento social e cognitivo do
educando.
Contudo, espero que a História da Matemática possa ajudar a diminuir lacunas no
ensino da matemática, promovendo condições para que todo o indivíduo tenha a
possibilidade de percebê-la no seu cotidiano, analisando aspectos sociais, políticos
e culturais de sua construção. Além disso, dá subsídio para uma postura mais critica
frente às dificuldades sociais, evidenciando uma matemática feita para o bem
comum de todos os integrantes das esferas sociais.
3.3 DISCUTINDO AS INVESTIGAÇÕES E TEORIAS ACERCA DA HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO ESCOLAR
Há décadas, é visível a inserção de elementos históricos em produções voltadas
para o ensino da matemática, sejam em livros didáticos, em paradidáticos, em
atividades ou projetos desenvolvidos por professores, em currículos direcionados
por escolas ou órgãos governamentais responsáveis pela elaboração de diretrizes
para os ensinos fundamental, médio e superior.
Na busca da compreensão desse movimento, vários autores têm pontuado o poder
motivador dos elementos históricos como alicerce para o processo de aprendizagem
matemática e ressaltam que por meio da motivação, o discente encontrará os
porquês da construção do conhecimento em questão, instigando-o a pesquisar e,
43
consequentemente,
encontrará
os
significados
para
o
entendimento
do
conhecimento proposto.
Os PCNs reforçam o pensamento sobre o aspecto motivador da História da
Matemática e propõem que:
[...] ao revelar a matemática como uma criação humana, ao mostrar
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes
momentos históricos, ao estabelecer comparações entre conceitos e
processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a
possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno
diante do conhecimento matemático (BRASIL,1998, p. 42).
Mas, será a história propriamente dita somente um elemento automotivador para a
aprendizagem matemática? Se não, como se fazer valer da história para alcançar
aspectos qualitativos para o ensino e aprendizagem da matemática?
Segundo o historiador alemão Gert Schubring (1997, p. 157), uma ―abordagem
direta” da história em sala de aula se constitui ―tradicionalmente pela introdução a
História nas aulas por meio de elementos biográficos de matemáticos de renome ou
de estudo de textos originais‖. Para o autor, essa abordagem não apresentaria
possibilidade motivadora, uma vez que, os ―valores do historicismo‖ já não estarem
presentes em algumas sociedades, ou seja, a motivação histórica estaria atrelada
diretamente à cultura e à sociedade e o tratamento do conhecimento não pode ser o
mesmo para todos os países, em todos os momentos históricos (SCHUBRING, 2005
apud MIGUEL; MIORIM, 2011).
Em defesa de seu pensamento mais amplo sobre as potencialidades pedagógicas
da história no ensino, Schubring menciona o trabalho desenvolvido pelo historiador
Paulus Gerdes (1991), que sugere a construção do conhecimento matemático por
meio de estratégias históricas para uma educação emancipadora, onde apresenta a
Matemática congelada, isto é, a Matemática dos povos colonizados que fora
congelada ou perdida. O foco do pensamento era de descongelamento das práticas
Matemáticas antigas de modo que estas fossem reconstituídas e reaproveitadas,
assim, a motivação proporcionada pela história encontra-se diretamente relacionada
ao seu papel como elemento fundamental para a promoção da inclusão social, via
44
resgate da identidade cultural de determinado grupo social discriminado no contexto
escolar (MIGUEL; MIORIM, 2011).
Com vistas em uma abordagem da História da Matemática que exceda o poder
exclusivo da motivação, pondero que os valores históricos realça o papel da
Matemática na sociedade, esclarecendo os motivos de sua criação, as necessidades
que implicaram na busca por tal conhecimento, as continuidades e rupturas do
pensamento matemático e a importância das concepções epistemológicas
envolvidas, no tempo e espaço, que foram constituídas.
Nesse sentido, Schubring (1997 apud MOTTA; BROLEZZI, 2008) afirma que a
―abordagem indireta” da História da Matemática aconteceria mediante análise de
problemas históricos, a partir da sua gênese, inspirados nos fatos e nas
demonstrações envolvidas no momento crucial para o surgimento dessa gênese.
Desse modo, acredita que essa abordagem na formação de professores favorece a
constituição de uma postura frente ao conhecimento ao qual denomina de metasaber capaz de contribuir para uma melhor orientação dos processos pedagógicos,
uma vez que, serve como base para o entendimento do desenvolvimento da
matemática. Assim, o meta-saber pode contribuir para a visão holística das
diferentes epistemologias e conceitos da construção matemática de diversas
culturas e sociedades, e viés crítico para analisar os erros como instrumentos
reveladores de fatores como a limitação dos valores dominantes em uma
comunidade matemática, a indicação de rupturas, de desenvolvimentos não
contínuos e da importância de concepções epistemológicas.
Para Miguel (1997), a História da Matemática no processo de ensino-aprendizagem
se justifica mediante argumentos que sugerem as potencialidades pedagógicas na
educação escolar. As investigações apresentadas por esse autor apontam como
argumentos reforçadores a História da Matemática como fonte de motivação, de
objetivos, de métodos, de seleção de problemas práticos, curiosos, informativos e
recreativos. Com fins social, ético e político atua como instrumento de
desmistificação e desalienação do ensino, de formalização de conceitos, de
promoção do pensamento crítico, de viés interdisciplinar - unificando diversas áreas
45
do saber, desenvolvimento de atitudes e valores, de conscientização epistemológica,
possibilita a aprendizagem significativa e de resgate da identidade cultural.
Com base em sua natureza de pesquisador, Miguel (1997) apresenta também
quatro argumentos questionadores a respeito da utilização da História da
Matemática e suas potencialidades pedagógicas, tais como: ausência de literatura
adequada, a natureza imprópria da literatura disponível, o fator complicador que
pode representar o elemento histórico e a ausência na criança do sentido do
progresso histórico.
Em busca do equilíbrio entre os argumentos propostos por Miguel, propõe-se uma
postura meticulosa com vistas na análise dos pros e contras em relação ao uso da
História da Matemática, e assim, proporcionar uma abordagem investigativa por
meio da história que favoreça o aprendizado de conhecimentos matemáticos que
contemplem nessa ação pedagógica a articulação entre as variáveis que interferem
no processo de ensino e aprendizagem.
Em relação aos desafios enfrentados pelos professores e pesquisadores que
buscam no desenvolvimento de suas atividades fazer uso consciente e embasado
da história, diz respeito aos tipos de vínculos constituídos das relações intrínsecas
entre a produção sócio-histórica do conhecimento – faz menção como é concebida a
cultura historicamente produzida - em particular, a cultura matemática (filogênese) e
a produção e/ou apropriação pessoal dessa cultura no presente (psicogênese), nas
práticas pedagógicas escolares e nas práticas de investigação acadêmica (MIGUEL;
MIORIM, 2011).
Segundo Chartier,
[...] a apropriação, visa uma história social dos usos e das interpretações,
referida a suas determinações fundamentais e escrita nas práticas
específicas que a produzem. Assim, voltar à atenção para as condições e
os processos que, muito concretamente, sustentam as operações de
produção do sentido (na relação de leitura, mas em tantos outros também) é
reconhecer, contra a antiga história intelectual, que nem as inteligências
nem as ideias são desencarnadas, e, contra os pensamentos do universal,
que as categorias dadas como invariantes, sejam elas filosóficas ou
fenomenológicas, devem ser construídas na descontinuidade das trajetórias
históricas (CHARTIER, 1991, p. 180).
46
Para uma compreensão melhor estabelecida entre os processos da filogênese e
psicogênese aqui exposto, descrevo os vínculos acima citados em dois aspectos
diferentes: os de natureza epistemológica e os de natureza ética. Os vínculos de
natureza epistemológica surgem da necessidade da Educação Matemática em fazer
com que o discente compreenda e se aproprie de resultados, métodos,
procedimentos, algoritmos, etc. Em contrapartida, os vínculos de natureza ética,
surgem na Educação Matemática mediante a necessidade da formação do discente
como um cidadão, imbuída de valores e atitudes, construídos por intermédio do
conhecimento matemático (MIGUEL; MIORIM, 2011).
Com vistas a uma Educação Matemática que atenda às necessidades que lhe são
impostas, a tendência na situação apresentada visa harmonizar os vínculos tanto de
natureza epistemológica quanto ética no sentido de alcançar e localizar no tempo e
espaço o papel que a Educação Matemática deve desempenhar para a sociedade e,
consequentemente, observo no campo de investigação da História na Educação
Matemática como uns dos meios de reflexão e ação para depararmos com tal
propósito.
Nesse sentido, em meio à discussão proposta para articular a História da
Matemática com a Educação Matemática se torna imprescindível aprofundar os
estudos sobre as perspectivas teóricas existentes para essa finalidade, no certame,
tentar compreender como alguns teóricos se apropriaram da História da Matemática
para constituírem suas perspectivas. Para tanto, utilizo como base para esse estudo
o livro ―História na Educação Matemática: Propostas e Desafios‖ de Antonio Miguel e
Maria Ângela Miorim editado em 2011.
3.4 HISTÓRIA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: PERSPECTIVAS TEÓRICAS
No sentido de ampliar a discussão sobre as investigações da História na Educação
Matemática e, assim, identificar algumas perspectivas teóricas que norteiam esse
campo de investigação e estabelecer um novo olhar em torno da participação da
história na Educação Matemática, Miguel e Miorim (2011) realizaram um estudo e
apresentaram seis perspectivas teóricas: i) a evolucionista linear; ii) a estrutural-
47
construtiva operatória; iii) a evolutiva descontínua; iv) a sociocultural; v) a de jogos e
ecos; vi) e a concepção de história pedagogicamente vetorizada.
Conforme Miguel e Miorim (2011), a perspectiva evolucionista linear tem base nos
trabalhos do morfologista Ernst Haeckel2 (1834-1919), onde defende a lei
biogenética dando origem ao ―princípio recapitulacionista", em que propõe a
seguinte afirmação: ―a ontogenia recapitula a filogenia‖.
Dalgalarrondo expõe que,
Na época de Haeckel, acreditava-se que a evolução progredia em
determinada sequência linear, na qual eram adicionadas partes novas às
mais antigas (conceito de adição terminal), e que, ao longo do
desenvolvimento, as partes mais complexas se superpunham às mais
simples, as mais recentes às mais antigas (DALGALARRONDO, 2011, p.
20-21).
Em uma abordagem pedagógica o ―princípio recapitulacionista‖ passou a ser
denominado de ―princípio genético‖, que propõe que o discente aprende Matemática
por
meio
da
recapitulação
progressiva
e
cronologica
da
construção
do
conhecimento. Alguns matemáticos como Henri Poincaré (1854–1912) e Félix Klein
(1849-1925) se apropriaram desse princípio na perspectiva pedagógica e
conceberam ―a Matemática como um corpo acumulativo, evolutivo e hierárquico de
conhecimentos produzidos, cada um em um tempo determinado‖ (MIGUEL;
MIORIM, 2011, p. 85).
Contudo, para essa perspectiva Miguel (2003) propõe que a Matemática constituiria
somente de corpo cumulativo prévio e sequenciado de conhecimentos produzidos,
cada um em um tempo determinado, que deveria ser administrado em etapas
cronologicamente sequenciadas, hierarquizadas e qualitativamente indistintas
durante o processo de ensino e aprendizagem.
2
Biólogo, zoólogo e médico alemão, nasceu em Potsdam, Prússia, em 16 de fevereiro de 1834.
Formou-se em medicina pela Universidade de Berlim em 1857. Tornou-se professor de zoologia na
Universidade de Jena, em 1862. Publicou as seguintes obras: Morfologia Geral dos Organismos,
1866; História Natural da Criação, 1868; e outro relatos científicos como a Antropogenia e a Filogenia
Sistemática; Monismo; Origem do Homem; Religião e Evolução; e As Maravilhas da Vida.
48
A segunda perspectiva, denominada estrutural-construtiva operatória possui suas
raízes nos referenciais teóricos desenvolvidos por Jean Piaget e Rolando García,
com ampla abordagem no livro publicado em 1982, intitulado Psicogênese e História
da Ciência, os autores argumentam que a construção do conhecimento matemático
tanto na filogênese (construção histórica) quanto na psicogênese (construção
pessoal), provem da repetição dos mesmos mecanismos cognitivos, operatórios e
gerais (abstração reflexiva e generalização completiva) que, embora atuem sobre
uma matéria cognitiva sempre mais ampla e renovada, não mudam de natureza e
função.
Segundo Piaget,
[...] a abstração reflexiva é a construção de um órgão regulador, que
organizaria todo o funcionamento do processo psicogenético das estruturas
operatórias. Deste modo, a açào só se prolongaria em operação, "após a
reconstrução dessas estruturas práticas em estruturas de pensamento",
efetuadas retrospectivamente pela abstração reflexiva (1973 apud Silva,
2000).
Sobre a generalização completiva Teixeira propõe que
A generalização completiva ou construtiva ocorre simultaneamente à
abstração reflexiva e consiste em gerar novas organizações estruturais cuja
generalidade conduz a aumentos tanto em extensão (conjuntos de
situações às quais se aplica) quanto em compreensão (características ou
propriedades comuns nas quais as generalizações se baseiam) (TEIXEIRA,
1993).
Nessa perspectiva a concepção apresentada para aprendizagem da Matemática se
dá pela reconstrução pessoal das operações cognitivas requeridas por um objeto
matemático em seu processo de construção histórica. Portanto, recorre-se à história
no ensino como campo de possibilidades de busca de conflitos cognitivos e de
mecanismos cognitivos operatórios específicos que promovem a passagem de uma
à outra etapa do processo de construção de um objeto matemático (MIGUEL;
MIORIM, 2011).
Ambas as perspectivas tratadas até o presente momento apresentam características
regidas pela linearidade em sua concepção e sentido progressivo do conhecimento,
nos cria a sensação de um conhecimento contínuo e de natureza pura e
progressista.
49
A próxima perspectiva abordada propõe rupturas no pensamento base das
perspectivas apresentadas até o momento, isto é, a perspectiva evolutiva
descontínua assim denominada por Miguel e Miorim (2011) traz à tona a concepção
de ruptura na visão linear e progressista incorporadas a elas, onde podem acontecer
momentos de estagnação e de regressão. Essa perspectiva é embasada nos
estudos de Gaston Bachelard (1884–1962) presente na obra – ―A formação do
espirito científico: uma psicanálise do pensamento objetivo‖, publicada na década de
30. Esses momentos de estagnação e de regressão são ocasionados pelos
obstáculos epistemológicos, ou seja, pelos conhecimentos massificados no indivíduo
tornando-o incapaz de romper com suas concepções, privando-o de conhecimentos
mais avançados.
Assim, Bachelard define obstáculo epistemológico da seguinte maneira:
Quando se procuram as condições psicológicas do progresso da ciência,
logo se chega à convicção de que é em termos de obstáculos que o
problema do conhecimento científico deve ser colocado. E não se trata de
considerar obstáculos externos, como a complexidade e a fugacidade dos
fenômenos, nem de incriminar a fragilidade dos sentidos e do espírito
humano: é no âmago do próprio ato de conhecer que aparecem, por uma
espécie de imperativo funcional, lentidões e conflitos. É aí que mostraremos
causas de estagnação e até de regressão, detectaremos causas de inércia
às quais daremos o nome de obstáculos epistemológicos (BACHELARD,
1996, p. 17).
A concepção de aprendizagem proposta nessa perspectiva caracteriza-se que
aprender
Matemática
é,
portanto,
aprender
a
superar
como
obstáculos
epistemológicos. Assim, o papel da história no ensino se configura na busca da
identificação de obstáculos epistemológicos que se manifestam tanto na filogênese
quanto na psicogênese de um objeto matemático específico a fim de compreender
melhor ambos os processos (MIGUEL; MIORIM, 2011).
A quarta perspectiva pontuada nesse trabalho é intitulada de sociocultural, é
concebida conforme a teoria de Vygotsky (1896-1934) e defendida pelos
pesquisadores Luis Radford da Université Laurentienne do Canadá e Fulvia
Furinghetti da Universidade de Genova na Itália. A concepção de aprendizagem se
estrutura na capacidade pessoal ―internalizar‖ (coapropriar-se, entender, usar e
coproduzir), por meio da negociação interativa, de natureza sobretudo dialógica, as
50
significações sócio-históricas constitutivas dos objetos matemáticos, internalização
mediada por atividades pedagógicas adequadas ao contexto cultural escolar e
baseadas em cuidadosas análises epistemológicas da história.
Segundo Motta,
O conhecimento matemático é re-criado e co-criado pelo aluno através do
uso de signos e do discurso, ou seja, o conhecimento matemático resulta da
negociação social dos signos, é um processo linguístico-semântico. A
História da Matemática torna-se inspiradora de sequências didáticas para o
ensino-aprendizagem ao possibilitar a constituição dos contextos e
circunstâncias de produção dos conceitos, das significações produzidas e
negociadas na produção, circulação, recepção e transformação desse
conhecimento (MOTTA, 2008, p. 5).
Portanto, segundo Miguel e Miorim (2011) a história é vista como um laboratório de
experiências humanas com as quais se procura dialogar por meio de um contraste
oblíquo com as práticas pedagógicas atuais a fim de constituírem atividades
didáticas para o ensino e aprendizagem escolar da matemática.
A quinta perspectiva apresentada por Miguel e Miorim (2011), é denominada de
perspectiva dos jogos de vozes e ecos e possui fundamentação teórica embasada
nos trabalhos de L. S. Vygotsky, L. Wittgenstein e M. Bartin. A sua concepção de
aprendizagem se baseia na capacidade pessoal ―internalizar‖ (coapropriar-se,
entender, usar e coproduzir), por meio da negociação interativa, de natureza,
sobretudo dialógica, as significações e as características do conhecimento
matemático teórico herdado da tradição cultural, internalização mediada por tarefas
adequadas desenvolvidas no interior de jogos de vozes e ecos.
Segundo Miguel e Miorim, o papel da história no ensino dessa perspectiva sugere:
A fim de estudar o funcionamento dos jogos de vozes e ecos, cujo objetivo
pedagógico não é construir um conceito ou uma solução original para um
problema nem validar uma produção do estudante, mas detectar
contradições entre as vozes históricas e as do estudante a fim de propiciar a
ampliação do horizonte cultural dos discentes nele incorporando elementos
difíceis de serem construídos através de uma abordagem tradicional ou
construtivista da matemática em sala de aula, tais como: concepções que
ferem o senso comum e a intuição; métodos que ultrapassam os limites das
experiências cotidiana dos alunos; tipos especializados de organização do
discurso científico e matemático, etc. A história é, portanto, vista como o
instrumento ideal para se acessar aquelas características do conhecimento
51
científico ou teórico que não se manifestam no conhecimento construído
espontaneamente fora da escola (MIGUEL; MIORIM, 2011, p. 143).
Por fim, tem-se a perspectiva história pedagogicamente vetorizada sugerida por
Miguel e Miorim que tem como ponto de partida que:
[...] histórias podem e devem constituir pontos de referência para a
problematização pedagógica da cultura escolar e, mais particularmente, da
cultura da matemática e da educação matemática escolares, desde que
sejam devidamente constituídas com fins explicitamente pedagógicos e
organicamente articuladas com as demais variáveis que intervêm no
processo de ensino-aprendizagem escolar da Matemática (MIGUEL;
MIORIM, 2011, p. 156).
De acordo com o proposto, a concepção apresentada sobre essa perspectiva sugere
que histórias pedagogicamente vetorizadas passem a ser organizadas sob o olhar
crítico do educador matemático, onde busca-se uma história institucional da cultura
matemática.
A história institucional aqui, se refere ao mesmo sentido dado por Thompson a
expressão social ―entendida como um processo de reconstrução de um conjunto de
regras, recursos e relações que as constituem, propondo o seu desenvolvimento
através do tempo e analisar as práticas e atitudes das pessoas que agem a seu
favor e dentro delas‖ (THOMPSON, 1995, p. 367).
Desse modo, a história deve
ser constituida a partir de problemas e
questionamentos oriundos de práticas sociais pelas quais a cultura matemática se
encontra envolvida, e assim, percebe-se nesse processo como ocorre a organização
e apropriação dessa cultura nos interiores de diferentes instituições (MIGUEL;
MIORIM, 2011).
Outra característica tratada nessa perspectiva por Miguel e Miorim (2011), diz
respeito à história-problema que é,
[...] uma história que põe problemas, isto é, que parte de problemas que se
manifestam em práticas pedagógicas e investigativas do presente e que
preocupam, de certa forma, o professor de Matemática e/ou, o pesquisador
em Educação Matemática do presente; é, portanto, uma história que se faz
pensando tanto nos estudantes quanto nos futuros professores de
Matemática desses estudantes, e não necessariamente nos historiadores
ou nos matemáticos de ofício (MIGUEL; MIORIM, 2011, p. 160).
52
Por fim, os autores propõem que a historiografia não tem o papel na Educação
Matemática como instrumento moralizador que tivessem o poder de resolver os
nossos conflitos éticos, políticos, pedagógicos ou sociais, ou seja, não como fonte
de respostas ou regras a serem repetidas no presente, mas, como uma fonte de
diálogo e reflexão sobre as diversas formas de saber e fazer a matemática nas
diferentes culturas.
53
4 O ESBOÇO DO DESENHO: PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS DA
PESQUISA
Desenhar é a integridade da arte. Não há
possibilidade de trapacear. Ou é bom ou é ruim.
(SALVADOR DALÍ)
Como produzir este desenho? Que formato ele terá? Quais são as cores que
manterão vivo o desenho? E quem são os estudiosos e pesquisadores dessa arte
que inspiraram o desenho? Esses questionamentos foram importantes para orientar
o esboço dessa pesquisa. Uma vez que, as leituras me direcionaram para o esboço
pretendido mesmo sabendo que para estruturar a pesquisa ao longo desta
caminhada tive a necessidade de fazer ajustes, adequações, corrigir imperfeições
que pudessem aparecer mediante a complexidade do desenho.
Para a construção deste desenho foi necessário constituir um aporte teórico capaz
de orientar as ações numa perspectiva qualitativa que metodologicamente servisse
de base para realizar investigações por meio de análise documental e entrevistas,
com a intenção de encontrar vestígios da prática docente quanto ao uso da história
da matemática no Ensino Médio nas escolas estaduais do município de Teixeira de
Freitas, Bahia.
Flick (2004) lista oito aspectos intrínsecos à pesquisa qualitativa, a saber:
apropriabilidade de métodos e teorias (em que reflete sobre a possibilidade de um
problema de pesquisa poder ser estudado empiricamente ou não); perspectivas dos
participantes e sua diversidade (a pesquisa qualitativa estuda o conhecimento e as
práticas dos participantes); reflexividade do pesquisador e da pesquisa (as
subjetividades do pesquisador e dos participantes da pesquisa constituem parte do
processo de pesquisa); variedade de abordagens e métodos na pesquisa qualitativa
(abordagens teóricas e métodos diversificados caracterizam as discussões e a
prática da pesquisa em relação a sua complexidade); Verstehen3 como princípio
epistemológico (a pesquisa qualitativa tem a finalidade a compreensão do fenômeno
ou evento a partir de sua especificidade); a reconstrução de casos como ponto de
3
O significado atribuído a palavra de origem alemã Verstehen é compreensão.
54
partida (reconstrói-se a teoria subjetiva única a partir da análise do caso único, antes
de enunciados comparativos ou gerais); a construção da realidade como base (a
realidade é construída pelos sujeitos e seu posicionamento frente a um determinado
fenômeno); e o texto como material empírico (são produzidos textos nos quais se
fazem análises empíricas reais que por meio da opinião do sujeito é reconstruída
como sua teoria subjetiva podendo ser gravado e transcrito).
Para o desenvolvimento da pesquisa foi imprescindível à ideia de corpus de
aspectos que formalizem a pesquisa qualitativa e a partir dos oito aspectos
supracitados busquei compreender o processo de construção de uma realidade
social no campo educacional. Uma vez que, a realidade foi construída ou
(re)construída por meio das representações dos sujeitos envolvidos na pesquisa
com fins investigativos, buscando estreitar os laços entre o texto e a realidade
estudada.
4.1 DA GARATUJA AO DESENHO: INSTRUMENTOS, FONTES, COLETA E
ANÁLISE DE DADOS
Com o intuito de consquistar olhares para o desenho e mantê-los atraídos pela
construção deste, houve a preocupação desde o início, que a produção textual desta
obra se apresentesse de forma clara e acessível a diversos grupos interessados
pela sua composição. Apoiando-se então, numa construção qualitativa que visa
propor o uso da História da Matemática como suporte metodológico que pode
facilitar o ensino da matemática. Desse modo, além de apresentar os resultados
compreendidos pelo artista/pesquisador do desenho que contemplassem os
objetivos propostos para a obra, também houve a preocupação de descrever o
traçado utilizado no seu desenvolvimento. Revelando as reformulações que o
desenho sofreu devido às dificuldades enfrentadas para expressar as intenções do
desenho, enfim, procurando apresentar a (des)construção de concepções e
estratégias da pesquisa.
Nesse sentido, tomei por base os aportes teóricos que me orientaram em direção a
um olhar clínico enquanto pesquisador, constituídos no Capítulo 2, para descrever
as etapas da construção deste desenho, desde os instrumentos utilizados para a
55
sua concepção, o tratamento atribuído às fontes escritas e orais, os sujeitos que
cooperaram nessa produção, o cenário escolhido como pano de fundo, a estrutura
das categorias de análise dos traçados e cores utilizados no desenho, bem como, o
produto gerado com a arte do desenho.
A fim de encontrar um traçado firme para o desenho que orientasse a construção
deste trabalho, iniciei a jornada realizando a primeira visita técnica no dia 31/07/2013
à Diretoria Regional de Educação-Direc, polo 09, situada no município de Teixeira
de Freitas, Bahia. Essa instituição representa os interesses da Secretaria de
Educação do Estado da Bahia/SEC-BA quanto à regulação administrativa e
pedagógica da educação baiana no município e sua jurisdição estendem-se aos
municípios de Mucuri, Alcobaça, Lajedão, Medeiros Neto, Nova Viçosa, Ibirapuã,
Vereda, Caravelas, Itanhém e Prado. Os municípios supracitados compõem o polo
regional 09 e tem como figura máxima de sua representação no cargo de diretora a
professora Maria Dias Assunção.
Segundo o site da SEC-BA, este Estado possui 33 sedes regionais, denominadas
Diretorias Regional de Educação (Direc). Dotadas de recursos humanos e
instalações físicas próprias, as Direcs representam a Secretaria na administração
regional e recebem apoio da sede, bem como desenvolvem programas que buscam
melhorar a ação da Secretaria junto aos municípios do Estado.
Sancionada pelo Decreto n.º 6.212, de 14 de fevereiro de 1997, pelo então
governador do Estado da época o Sr. Paulo Souto, dispõe em sua estrutura as
condições de funcionamento, de organização administrativa e as competências das
denominadas Diretorias Regionais de Educação, bem como, a sua atuação frente ao
sistema educacional implementado nas unidades escolares da rede estadual de
ensino.
56
De modo geral, as Direcs têm por finalidade descentralizar as ações educacionais,
socioeducativas e comunitárias, no âmbito do Estado, executando atividades
técnico-pedagógicas e administrativo-financeiras4.
Nesse primeiro contato, como proponente da pesquisa fui recebido na Direc-09 pela
coordenadora da Coordenação de Educação Básica-CODEB, Erisnalva Gusmão
Ramos com o intuito de apresentar o projeto de pesquisa que até o presente
momento era intitulado ―História da Matemática no Processo Educativo: análise da
prática docente no município de Teixeira de Freitas, Bahia‖. Após apresentação dos
objetivos da pesquisa a coordenadora de Educação Básica elaborou um documento
(ANEXO A) que autorizou o desenvolvimento da pesquisa nas unidades escolares
estaduais, promovendo o acesso às dependências das unidades, abrangendo
assim, as bibliotecas, a sala dos professores, as salas de aulas, etc.
Outro aspecto importante desse encontro refere-se ao contato com o professor
Ivanildo Rocha, então Articulador Regional (AR) do programa Ensino Médio em
Ação – EM-Ação responsável pela capacitação dos professores da rede estadual de
ensino na área de Matemática.
De acordo com as informações do site da SEC-BA, o lançamento do Programa
Ensino Médio em Ação – EM-Ação ocorreu no dia 13 de setembro de 2012, de
13h30min às 17h00min, por meio de videoconferência transmitida do auditório II do
Instituto Anísio Teixeira – IAT. Esse órgão em regime especial de administração
direta da Secretaria Estadual da Educação da Bahia, com base no Regimento da Lei
n.º 8.970/94, tem por finalidade planejar e coordenar estudos e projetos referentes
ao ensino, pesquisa, experimentações educacionais e qualificação de recursos
humanos na área de educação.
Em cumprimento à sua finalidade e em conjunto com a Política Nacional de
Professores da Educação Básica, o Instituto Anísio Teixeira - IAT coordena a oferta
de cursos de licenciatura (formação inicial) e cursos de pós-graduação (mestrado e
4
Mais informações sobre as competências atribuídas as Diretorias Regionais de Educação – Direc,
podem ser encontradas no site da Secretaria de Educação da Bahia. Disponível em:
<http://institucional .educacao. ba. gov. br/direc>. Acesso em: 10 out. 2013.
57
especialização), bem como, promove a formação continuada em nível de
aperfeiçoamento (acima de 120 horas), extensão (60 a 80 horas) e cursos e eventos
de curta duração (até 40 horas), como a realização de oficinas, seminários,
congressos, colóquios, conferências e videoconferências para professores e demais
profissionais da rede pública de ensino estadual e municipal.
O EM-Ação é um programa estruturante da Secretaria de Educação do Estado da
Bahia, desenvolvido pela coordenação de capacitação de professores do IAT em
parceria com as Instituições Públicas de Ensino Superior-IES do Estado da Bahia, e
é um diferencial na educação baiana porque está pautado nas seguintes ações:
1. suporte pedagógico aos estudantes, através do sistema de monitoria com atores
das universidades parceiras;
2. formação de professores com capacitações periódicas e específicas com
docentes, articuladores e coordenadores do EM-Ação;
3. produção de material didático, pautado nos princípios do design educacional,
nos Parâmetros Curriculares Nacionais, na Lei de Diretrizes e Bases da
Educação Nacional (LDB) e na matriz do Enem.
Nesse preâmbulo, para que a atuação seja diversificada, envolvendo vários
personagens e diferentes vertentes, o EM-Ação apresenta uma fundamentação
sólida, agregando em suas múltiplas facetas, a sua identidade técnico-pedagógica.
Todos esses elementos possuem como pano de fundo, concepções de ensino e
aprendizagem, pressupostos de currículo e avaliação e de novas tecnologias da
informação para que a aprendizagem ocorra de forma plena e participativa,
contemplando dimensões pedagógicas, dialógicas, comportamentais (de cidadania)
e tecnológicas.
Assim, por meio de um diálogo informal o primeiro contato com a Direc-09 foi
encerrado e, agendando-se uma nova data de encontro com o AR para o dia
21/08/2013 com a finalidade de coletar indícios da prática docente quanto ao uso da
História da Matemática no ensino de Matemática. O registro deste diálogo informal
foi realizado por meio de diário de bordo que acompanhou o pesquisador na
construção de todas as ações que constituíram o desenho pretendido.
58
Com o intuito de alcançar os objetivos propostos para configurar o desenho em
questão, procedi com a investigação a partir de documentos que serviram como
norteadores do ensino da matemática no Ensino Médio e que evidenciaram o uso da
História da Matemática como metodologia para o ensino.
Nesse sentido, procurei considerar como documento qualquer material que continha
informação registrada, seja escrita, sonora, iconográfica, entre outras, que
pudessem ser consultadas ou estudadas.
Cellard afirma que o conceito de documento reporta ―tudo o que é vestígio do
passado, tudo o que serve de testemunho, é considerado como documento ou
‗fonte‘‖ (CELLARD, 2008, p. 296). O autor amplia sua visão: ―pode tratar-se de texto
escritos, mas também de documentos de natureza iconográfica e cinematográfica,
ou de qualquer outro tipo de testemunho registrado, objetos do cotidiano, elementos
folclóricos, etc.‖ (CELLARD, 2008, p. 297). No limite, poder-se-ia até qualificar de
documento um relatório de entrevista, ou anotações feitas durante uma observação.
A partir das concepções apresentadas sobre documento se tornou notório que esse
estudo consistisse em uma ação delicada que buscou exaurir todas as formas de
fornecimento de determinada informação. Nesse sentido, Cellard afirma que ―uma
pessoa que deseja empreender uma pesquisa documental deve, com o objetivo de
construir um corpus satisfatório, esgotar todas as pistas capazes de lhe fornecer
informações interessantes‖ (CELLARD, 2008, p. 298).
Desse modo, acredito que a visão apresentada por Cellard sobre documento esta
em consonância com a abordagem proposta por Foucault e Le Goff, explorada no
capítulo 2 desta obra. E que as cinco dimensões propostas por Cellard para a
avaliação de um documento podem contribuir para a pesquisa a partir dos conceitos
de documento e monumento já trabalhados.
Com enfoque nessas perspectivas, a avaliação preliminar de um documento seguiu
as cinco dimensões propostas por Cellard (2008), contexto histórico no qual foi
produzido o documento; o universo sócio-político do autor; a autenticidade e a
59
confiabilidade do texto; os conceitos-chave e a lógica interna do texto; e a análise
documental.
Assim, nessa etapa da pesquisa aproveitei do encontro agendado com o AR, no dia
21/08/2013 na Direc-09 para procurar detalhes dentro das possibilidades e
limitações que foram impostas, documentos que pudessem conduzir a nossa
percepção para o objeto de estudo dessa pesquisa. E em meio ao diálogo com o AR
estabeleci os seguintes questionamentos:
 Você sabe se existem documentos na Direc-09 que reportam o uso da História da
Matemática no ensino de Matemática?
 Durante a sua preparação para atuar como AR você teve orientação sobre o uso
da História da Matemática enquanto metodologia?
A primeira resposta dada pelo AR revelou que não havia até o presente momento,
orientação da SEC–BA para trabalhar a História da Matemática no ensino de
Matemática. A proposta da SEC–BA está alicerçada na produção de atividades
matemáticas a partir da resolução de problemas que se aproximem do cotidiano do
aluno e contemplem os conteúdos a serem trabalhados. Dessa maneira, o aluno terá
a motivação necessária para construir o conhecimento matemático exigido,
compreendendo a importância desse conhecimento para resolver problemas
corriqueiros do seu dia a dia. O que, no meu modo de pensar, não invalida e pode
ser reforçado também utilizando a História da Matemática.
Quanto à existência de documentos que orientem a prática docente em relação ao
uso da História da Matemática no ensino, a resposta proposta pelo AR indicou o
desconhecimento de documentos que orientavam nesse sentido. A única orientação
proposta para o ensino da matemática foi apresentada pela SEC-BA no inicio do ano
na jornada pedagógica do Estado, onde sugere ao professor de matemática uma
Matriz Referência (Figuras 3 e 4) para o ensino da matemática a serem
desenvolvidas no ensino médio a partir da listagem de conteúdos que foram
subjugados como norteadores para uma formação de qualidade no que diz respeito
ao conhecimento matemático. Destarte, foram sugeridos e discutidos durante a
jornada pedagógica os objetivos do ensino de determinado conteúdo, sem
discussões metodológicas aprofundadas de como realizar tal ação.
60
Figura 3 – Matriz de referência de matemática para o Ensino Médio da SEC–BA
Fonte: Site da SEC–BA – www.sec.ba.gov.br
Figura 4 – Continuação da matriz de referência de matemática para o Ensino Médio da SEC-BA
61
Fonte: Site da SEC–BA – www.sec.ba.gov.br
A matriz de referência apresentada para os professores de matemática na jornada
pedagógica de 2013 foram publicados por meio dos descritores avaliados pelo
programa do Estado denominado Avalie Ensino Médio que integra um grupo de
trabalhos vinculados ao Sistema de Avaliação Baiano de Educação (Sabe)5. A
elaboração dessa matriz contou com a participação de professores da rede estadual
que atuam nas escolas de Ensino Médio e técnicos que atuam no Órgão Central.
Eles consideraram, como referência, os Parâmetros Curriculares Nacionais, as
Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio e as habilidades e
competências consideradas essenciais para cada série do Ensino Médio.
Até o momento os dados coletados na Direc – 09 não foram suficientes para
esboçar um posicionamento referente ao uso da História da Matemática no ensino.
Acredito
que
as
investigações
realizadas
nesta
instituição
exauriram
as
possibilidades de encontrar algum vestígio a respeito do objeto de estudo dessa
pesquisa. Ou seja, o cenário não ofereceu nesse momento condições para a
construção do desenho pretendido, nem instrumentos que pudessem contribuir para
5
O Sistema de Avaliação Baiano de Educação – Sabe é uma ferramenta de monitoramento da
qualidade da educação oferecida pela rede estadual. O Sabe tem o objetivo de desenvolver a cultura
de avaliação na rede pública, produzindo dados para subsidiar a formulação de políticas para a
educação.
62
o seu traçado. Assim, pensei em outros lugares, em novas inspirações e em novos
instrumentos.
Na tentativa de superar as dificuldades busquei pesquisar indícios de documentos
nacionais e estaduais que pudessem estar presentes nas unidades escolares
estaduais no município de Teixeira de Freitas, Bahia, uma vez que, esses
documentos são em tese as molas propulsoras do ensino. Assim, no Centro
Educacional Professor Rômulo Galvão e no Centro Educacional Machado de Assis
encontrei em ambas as bibliotecas dois documentos considerados imprescindíveis
para a caminhada da pesquisa, a saber: ―Orientações Curriculares para o Ensino
Médio – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias‖ e ―Orientações
Curriculares Estaduais para o Ensino Médio – Área de Ciências da Natureza,
Matemática e suas Tecnologias‖.
Figura 5 – Orientações Curriculares para o Ensino Médio Nacional e Orientações
Curriculares Estaduais para o Ensino Médio da Bahia
Fonte: Centro Educacional Professor Rômulo Galvão.
O documento denominado ―Orientações Curriculares para o Ensino Médio –
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias‖ foi elaborado pela Secretaria
de Educação Básico vinculado ao Ministério de Educação em 2006, com o objetivo
de contribuir para o diálogo que aproximem professor e escola no que se refere a
prática docente. Esta produção contou com a análise de Equipes Técnicas das
63
Secretarias Estaduais de Educação, com participação de professores de diferentes
estados do país e, em alguns casos, com a representação de alunos.
O documento supracitado visou contribuir para o debate sobre as orientações
curriculares em três aspectos: a escolha de conteúdos; a forma de trabalhar os
conteúdos; o projeto pedagógico e a organização curricular.
Em respeito ao foco traçado para esta pesquisa, procurei ter como vínculo os
dizeres sobre a forma de trabalho, pois acredito que esse aspecto corrobora para o
desenvolvimento do estudo e direciona a atenção para o sujeito da pesquisa. Desse
modo, o documento sugeriu que a forma de trabalhar os conteúdos devesse sempre
agregar um valor formativo no que diz respeito ao desenvolvimento do pensamento
matemático.
Em relação à abordagem metodológica, a História da Matemática recebeu uma
atenção especial, e sua utilização em sala de aula é indicada como um elemento
que pode ser importante para o processo de atribuição de significados aos conceitos
matemáticos. Outro fator também enfatizado pelo documento indica que a
apropriação do professor em relação à História da Matemática pode contribuir para a
compreensão de algumas dificuldades dos alunos, que, de certa forma, podem
refletir obstáculos históricos presentes na construção do saber matemático
(SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA, 2008).
As ―Orientações Curriculares Estaduais para o Ensino Médio‖ configurou-se como
outro documento de extrema importância para a pesquisa. A história da elaboração
desse documento sugeriu indícios de orientação por parte das políticas públicas que
regulamentassem o processo educativo em relação à utilização da História da
Matemática no ensino de matemática nas Unidades Escolares do Estado que
oferecem o Ensino Médio.
O documento foi constituído num processo de construção coletiva, que mobilizou
1.174 professores de 33 Diretorias Regionais de Educação, técnicos da Secretaria
de Educação do Estado da Bahia, especialistas das áreas de conhecimento que
estruturam o currículo do Ensino Médio, reunindo 82 Unidades Escolares da rede
64
estadual. Para tanto, foram realizados encontros locais, regionais, por meio de
videoconferências e encontros estaduais onde os docentes analisaram e teceram
sugestões relacionadas à área de conhecimento em que atuam, com as práticas
pedagógicas e com a avaliação. Em todas as etapas de construção desse
documento foram registradas valiosas contribuições dos professores em diversos
momentos de reflexão e discussão para a produção deste material.
O referido documento tem como finalidade tecer reflexões acerca da concepção de
currículo que comporta em seu desenvolvimento a utilização de diferentes
estratégias metodológicas na prática docente, com o intuito de potencializar os
processos de ensino e aprendizagem da matemática. Para tanto, as orientações
dispostas nesse documento relacionam três aspectos, a saber: organização
curricular; competências e habilidades – conhecimentos básicos; e prática
pedagógica.
Para que as habilidades e competências propostas para o ensino de matemática no
Ensino Médio possam ser alcançadas, o documento orienta que o professor deve
ser mediador na relação do sujeito com o objeto a ser conhecido.
Assim, propõe os seguintes dizeres sobre prática docente
Favorecer a construção de aprendizagens significativas implica atender às
necessidades do sujeito, seu desejo e sua necessidade de conhecer e
transformar a si mesmo e o meio que o rodeia, beneficiando o coletivo,
servindo ao bem comum. Para tanto, faz-se necessária um prática
pedagógica desafiadora, que considere o conhecimento adquirido pelo
sujeito possibilitando a sua ampliação (SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO
ESTADO DA BAHIA, 2005).
Nesse sentido, propõe a organização da prática pedagógica a partir de projetos que
investiguem situações problemas e/ou temas de interesse de um determinado grupo,
envolvendo uma ou mais área de conhecimento que constituem o currículo.
Descreve também que a prática pedagógica pode ser realizada com base nas
diversas
linhas
metodológicas:
resolução
de
problemas,
etnomatemática,
modelagem matemática, história da matemática, jogos matemáticos e o uso da
tecnologia no ensino da matemática.
65
Nesse documento, a História da Matemática é uma linha metodológica de ensino
que pode corroborar com o processo de aprendizagem de conceitos matemáticos
quando utilizada como elemento motivador, uma vez que, os conceitos matemáticos
a serem trabalhados surgem da resolução de problemas cotidianos do homem ao
longo do desenvolvimento da sociedade. Propõe a construção do conhecimento
matemático por meio da evolução dos conceitos caracterizando-se na perspectiva
evolucionista linear, conceito trabalhado no Capítulo 2, em que a história de
determinado conhecimento matemático dever ser sequenciado e hierarquizado,
visando a construção progressiva do saber matemático.
A História da Matemática é uma prática usada para motivar os educandos
no desenvolvimento de diversos conceitos matemáticos, uma vez que eles
na sua maioria, surgiram na busca de resolução de problemas cotidianos do
homem e que são contados pela História. A compreensão da construção
histórica do conhecimento matemático proporciona um maior entendimento
da evolução dos conceitos, enfatizando as dificuldades históricas, que têm
se revelado as mesmas apresentadas pelos educandos no processo de
aprendizagem. O conteúdo pode ser dado, por exemplo, revivendo o
percurso que os povos fizeram para desenvolver e sistematizar esse
conteúdo. A avaliação pode ser feita através de pesquisas realizadas sobre
o assunto e de produção de textos, entre outras atividades (SECRETARIA
DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DA BAHIA, 2005).
Após analisar os documentos constatei que há uma tímida mobilização por parte das
políticas públicas, responsáveis pelo atual sistema educativo, em sugerir
metodologias diversificadas que possuem a finalidade de potencialização do ensino
da matemática por meio da reflexão da prática docente. A História da Matemática se
faz presente nesses documentos, tanto como instrumento base para defender a sua
própria constituição, reportando-se a essa metodologia para propor a matemática
como uma construção humana, e assim, justificar a construção desse documento,
bem como, um suporte metodológico para desenvolver práticas docentes que
possam corroborar para o ensino e aprendizagem da matemática.
Como documentos norteadores do ensino das diversas áreas do saber e em
especial da matemática, percebi certa ordem hierárquica onde o documento de
cunho nacional tenta de forma mais abrangente dar subsídio ao documento de
cunho estadual, dialogando em suas propostas e finalidades.
66
Contudo, esses documentos norteadores do ensino são relevantes para o
desenvolvimento educacional do município e que suas propostas não devem ser
absorvidas de forma superficial pelos coordenadores pedagógicos. Dessa maneira,
entendo que a falta de aprofundamento nos estudos desses materiais por parte das
equipes que compõem o corpus técnico administrativo e pedagógico de órgãos
reguladores da educação pública, em particular a Direc-09, pode comprometer
possíveis reflexões acerca da prática pedagógica, conduzindo os demais
colaboradores do processo educativo para o uso mínimo de suas propostas ou até
mesmo desconhecimento das mesmas.
No entanto, o contorno que sobressaiu de modo tímido não refletiu até o momento a
forma esperada do desenho ou que satisfizesse a incansável busca por uma
justificativa para o esboço expresso, isto é, as dificuldades encontradas e os
possíveis caminhos percorridos para tentar superá-las ainda estavam distantes no
sentido de alcançar as variáveis que circundam o objeto de estudo dessa pesquisa.
As dificuldades em realizar essa obra já eram conhecidas e que as minúcias desse
traçado requerem certa meticulosidade, a escolha dos instrumentos podiam sim
desviar o foco ou conduzir a um esboço diferente do esperado, em algumas
situações foi interrompido o processo de construção do trabalho para o
(re)planejamento de ações que
orientariam as investigações e possivelmente,
deixaria o desenho mais próximo da realidade que busquei captar.
Nesse sentido, as discussões e reflexões geradas nos encontros com os
orientadores são fundamentais para reestruturar o desenho e a partir desses
encontros geraram-se novas hipóteses e conjecturas acerca do trabalho que
conduziram a outro questionamento – Existiram ou existem cursos de capacitações
ofertados pela SEC-BA ao professor da rede estadual de ensino que utilizam ou
utilizaram a História da Matemática como suporte metodológico?
O desenho agora precisou de um instrumento novo que contribuísse para a
investigação de um contorno mais elaborado com um traçado leve que conseguisse
abordar as especificidades do questionamento formulado. Desse modo, os olhares
foram direcionados ao site da SEC-BA com o propósito de encontrar indícios de
67
capacitações ofertadas pelo Estado que por ventura utilizaram ou utilizam a História
da Matemática em sua estrutura.
Em investigações realizadas no site da SEC–BA, encontrei um link que direciona
para o curso de capacitação de professores denominado ―Programa de Gestão da
Aprendizagem Escolar – Gestar II‖ que é desenvolvido pelo Estado desde 2004, em
parceria com a Secretaria de Educação Básica / Ministério da Educação.
O programa oferece formação continuada em língua portuguesa e matemática aos
professores dos anos finais (do 6º ao 9º ano) do ensino fundamental em exercício
nas escolas públicas. A formação possui carga horária de 300 horas, sendo 120
horas presenciais e 180 horas à distância (estudos individuais) para cada área
temática. O programa inclui discussões sobre questões prático-teóricas e busca
contribuir para o aperfeiçoamento da autonomia do professor em sala de aula. Na
Bahia, a ideia inicial do programa foi modificada para atender às especificidades
locais. A carga horária passou para 373 horas e algumas atividades foram inseridas,
tais como videoconferências e produção didática.
Nessa etapa, realizei uma pequena análise do material proporcionado ao Gestar II
pelo governo federal em busca de indícios que possibilitassem estabelecer relação
entre a capacitação da prática pedagógica do professor e o uso da História da
Matemática, a partir da iniciativa da SEC–BA.
Com vistas ao desenvolvimento dessa análise, que exige lidar essencialmente com
a subjetividade, a sensibilidade, a intuição e a dedução, encontrei no método
―indiciário‖ o caminho para trabalhar com esses aspectos qualitativos que sugerem
ao pesquisador desenvolver uma visão holística da situação que envolve o objeto de
estudo da pesquisa e considera pequenos detalhes como indícios imprescindíveis
para a investigação.
Do ponto de vista de sua definição o método indiciário ressurge no final do século
XIX, no âmbito das ciências humanas e na figura do historiador italiano Carlo
Ginzburg o seu principal defensor e divulgador, reconhecendo-a como um método
68
milenar, fundamentada na investigação de ―pistas‖, ―sinais‖ ou ―indícios‖ reveladores
acerca dos fenômenos da realidade.
Segundo Ginzburg (1989), desde o período Neolítico o homem desenvolvia em suas
técnicas utilizadas para caçar, coletar e sobreviver ações investigativas baseadas
em indícios.
Por milênios o homem foi caçador. Durante inúmeras perseguições, ele
aprendeu a reconstruir as formas e movimentos das presas invisíveis pelas
pegadas da lama, ramos quebrados, bolotas de esterco, tufos de pêlos,
plumas emaranhadas, odores estagnados. Aprendeu a fazer operações
mentais complexas com rapidez fulminante, no interior de um denso bosque
ou numa clareira cheia de ciladas (GINZBURG, 1989, p. 151).
Nessa perspectiva, a abordagem qualitativa destinada a essa pesquisa propõe que o
método indiciário tem a finalidade de analisar um conjunto de informações por meio
de um método holístico que foca o detalhe, os dados marginais, os vestígios.
Contrapondo-se ao método cientifico de pesquisa desenvolvida a partir das
aspirações de Galileu Galilei, rompendo com o rigor inflexível do Positivismo. Este
método direciona a nossa atenção para as especificidades ligadas ao estudo no qual
não há registros formalizados.
Em consonância ao raciocínio apresentado, Coelho (apud RODRIGUES, 2006, p. 9)
afirma que ―este método está fundamentado na investigação de fatos – ou dados –
pequenos, isto é, pormenores geralmente menosprezados pelos pesquisadores de
diversas áreas do conhecimento‖.
Vinculado a essa concepção, realizei uma análise de materiais que contemplam o
uso da História da Matemática quer nos cadernos de Teoria e Prática quer nos
cadernos de Atividades de Apoio a Aprendizagem do Gestar II, bem como, nos
materiais que por ventura podem estar presentes nas bibliotecas das unidades
escolares estaduais que podem ser utilizados na aquisição de conhecimentos
matemáticos por meio da História da Matemática. Assim, espera-se superar dois
objetivos específicos traçados para o desenho em questão.
Em visitas às bibliotecas das unidades escolares estaduais que atuam com o Ensino
Médio e que participaram dessa etapa da pesquisa, a saber: Centro Educacional
69
Prof. Rômulo Galvão, Centro Educacional Democrático Rui Barbosa, Centro
Educacional Henrique Brito, Colégio da Polícia Militar e Centro Educacional
Machado de Assis foram encontrados, catalogados e fotografados materiais
didáticos que podem ser utilizados no ensino da matemática. Entende-se aqui, a
partir da concepção de Lorezanto (2006), que material Didático (MD) é qualquer
instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem, e, portanto pode ser um livro,
um periódico, uma ilustração, um filme, entre outros.
Nessa etapa, com o objetivo de averiguação do acervo escolar, realizei visitas
técnicas às escolas estaduais, visando quantificar o acervo bibliográfico em busca
de livros, periódicos, vídeos, entre outros materiais que pudessem contribuir para o
ensino da matemática vinculado à utilização de conhecimentos históricos da
matemática. Dessa forma, foram catalogados e fotografados materiais didáticos que
estão presentes nas unidades escolares estaduais que atuam com o Ensino Médio.
Após conhecer os materiais didáticos presentes nas escolas participantes da
pesquisa foi necessário descrevê-los para facilitar a compreensão, pontuando de
que forma a História da Matemática se faz presente e como é organizada a história
do pensamento matemático nessas obras.
Nessa maneira, Howard Eves autor do livro ―Introdução à História da Matemática‖
expõe que seu livro difere das muitas histórias de matemáticas existentes por não se
tratar primordialmente de um trabalho de prateleira para consulta, mas sim de uma
tentativa de introduzir a História da Matemática aos alunos de graduação dos cursos
superiores de matemática. Assim sendo, além da narrativa histórica, há muitos
expedientes pedagógicos visando assistir, motivar e envolver o aluno.
Além da narrativa histórica, que abarca a História da Matemática desde a
Antiguidade até os tempos modernos, o livro apresenta nos capítulos panoramas
culturais da época em que se desenvolveu a construção do conhecimento
matemático. Desse modo, esta obra é constituída de exercícios ao fim de cada
capítulo, tornando-se um recurso pedagógico que pode ser utilizado por estudantes
de graduação e pós-graduação e professores do Ensino Médio e Superior, tanto de
matemática quanto de história ou educação.
70
O livro ―Teorema do Papagaio – Um thriller da história da matemática‖ é uma obra de
autoria de Denis Guedj, publicada na França em 1998 e tem a proposta de refletir
sobre o surgimento da matemática. Configura-se um livro de ficção literária que
mostra como a matemática pode ser ensinada de uma dinâmica diferente das
utilizadas hoje.
O livro é um suspense matemático-policial, em que os personagens principais são
um filósofo numa cadeira de rodas, um menino surdo, um casal de gêmeos
adolescentes e um papagaio que sofre de amnésia. A história tem início em Paris,
quando um menino surdo resgata um papagaio sequestrado por gângsteres. Na
trama, o grupo se defronta com uma situação ainda mais estranha quando a
remessa de uma lendária biblioteca de livros raros de Matemática chega até sua
casa, em Paris, enviada por um amigo há muito desaparecido, da distante Manaus.
Em meio a uma trama de intrigas, envolvendo a máfia, sequestros e enigmas, o livro
lança um desafio ao leitor: compreender e organizar a história do pensamento
matemático desde a Antiguidade até os nossos dias.
O ―Último Teorema de Fermat‖, de autoria de Simon Singh, conta a história de um
teorema criado por volta de 1637, pelo matemático francês Pierre de Fermat, cujo
enunciado indicava que não existiam soluções para a equação: xn + yn = zn, onde n
representa 3, 4, 5,... Fermat não deixou demonstração, apenas um comentário à
margem do livro: ―Eu tenho uma demonstração realmente maravilhosa para esta
proposição, mas esta margem é muito estreita para contê-la‖. Essa afirmação
confundiu e frustrou os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350
anos, mas possibilitou que muitas mentes brilhantes deixassem valorosas
contribuições à Teoria dos Números. No livro, o autor relata, de forma envolvente e
instigante, os fracassos e avanços até a demonstração do teorema, em 1995, por
Andrew Wiles, um matemático britânico que definiu a demonstração como lema de
sua vida.
O livro ―e: A História de um Número‖ é de autoria de Eli Maor apresenta de forma
original as motivações e desenvolvimentos históricos sobre conteúdos matemáticos
apropriados ao tema, dispondo as aplicações nos campos da biologia à arquitetura,
presentes na música e no cálculo financeiro.
71
A obra conta a história da constante que Euler desenvolveu para o estudo de duas
das mais importantes funções matemáticas: a exponencial e a logarítmica. Retrata
com clareza a história da origem dos logaritmos e sua importância como instrumento
de cálculo científico.
O livro ―20.000 Léguas Matemáticas – um passeio pelo misterioso mundo dos
números‖ foi escrito por A. K. Dewdney e traduzida para o português por Vera
Ribeiro. Nessa obra, o protagonista da história é o próprio escritor, que esquadrinha
a trama em busca de respostas para duas questões: Por que a matemática é tão
incrivelmente útil nas ciências naturais? A matemática é descoberta ou criada? Para
tecer a trama, inicialmente o autor relata sobre sua visita a Atenas e seu encontro
com um historiador da matemática grega, com quem trava uma discussão sobre
Pitágoras e o mundo dos inteiros. Depois descreve sua passagem por mais três
cidades do Egito, Itália e Inglaterra, onde se encontra com outros matemáticos,
conhecendo desde a astronomia islâmica antiga, a teoria atômica, até a simulação
da vida em máquinas eletrônicas, sempre em busca de respostas para suas
questões.
O livro ―A Matemática Através dos Tempos: um guia fácil e prático para professores
e entusiastas‖ de autoria do norte-americano doutor em matemática William P.
Berlinghoff e do brasileiro doutorado em Harvard Fernando Q. Gouvêa apresenta-se
como um guia fácil e prático para professores e entusiastas com a finalidade de
aprender sobre a História da Matemática a partir da interação com ela. Nesse
sentido, o livro busca dar fundamentos históricos para o estudo de equações,
números negativos, o número ―pi‖, do surgimento do zero, entre outros.
O livro sugere para a prática docente uma seção de questões e projetos a cada
capítulo, com perguntas instigantes e proposta de atividades, o que o torna útil como
material didático para preparação de professores de matemática do ensino
fundamental e médio.
72
A revista ―Cálculo‖6 é uma publicação especializada, fonte de informação e um
caminho para que se entenda a ciência das relações estruturais como uma chave
para a compreensão da realidade, por isso, fala da matemática em todo o seu
alcance e dimensão: seus segredos e técnicas, mas também sua presença na vida
cotidiana. A revista destinada a professores, estudantes e apaixonados pelo tema
apresenta abordagens para o conhecimento matemático, em especial, algumas
matérias com inclusões e relacionamentos sobre a História da Matemática.
Entende-se que os materiais didáticos (MD) supracitados podem contribuir para o
ensino da matemática e que os mesmo são indícios da presença de recursos da
História da Matemática nas escolas estaduais.
Para melhor compreender a distribuição destes materiais nas unidades escolares,
criei um quadro informativo com a finalidade de descrever o acervo de cada escola
em relação aos materiais didáticos acerca da História da Matemática que podem
contribuir para o ensino da matemática.
Quadro 1 – Quantidade de materiais que contemplam a História da Matemática nas unidades
escolares estaduais do município de Teixeira de Freitas–BA
Quantidades de materiais sobre História da Matemática presentes nas U.E. estaduais do
município de Teixeira de Freitas–BA que atuam com o Ensino Médio
CEPROG
CEDERB
CEHB
CPM
CEMA
01
01
01
-
02
O Teorema do Papagaio
01
01
-
01
01
O Último Teorema de Fermat
01
01
01
-
01
e: A Historia de um Numero
01
-
01
01
02
20.000 Léguas Matemáticas
01
01
01
01
02
01
-
01
-
-
01
01
-
-
01
Introdução à História da
Matemática
A Matemática Através dos
Tempos
Revista Cálculo (Assinatura)
Fonte: Quadro produzido pelo pesquisador (2013).
6
As informações aqui citadas foram
extraídas no
site
<http://www.revistacalculo.com .br/? pageid=10>. Acesso em: 16 out. 2013.
da
revista
Cálculo:
73
O quadro apresentado acima sugere que os professores de matemática da
educação básica do município de Teixeira de Freitas têm acesso a materiais
didáticos que abordam conhecimentos históricos da matemática, bem como, há uma
iniciativa por parte dos órgãos que normatizam o ensino básico quanto à
aproximação do conhecimento matemático, historicamente construído, com os
docentes e discentes das referidas Unidades de Ensino.
Acredito que a leitura é fonte de conhecimento, informação e cultura, e que ao
desenvolvê-las o professor poderá ter novas ideias, saberes e experiências para a
sua prática pedagógica. Sendo assim, a História da Matemática pode contribuir de
forma significativa para a construção e o fortalecimento de conceitos e práticas.
As obras de cunho literário presentes nas bibliotecas das escolas estaduais podem
corroborar para a sistematização de saberes de maneira mais organizada e para a
reflexão acerca de questões historicamente atreladas a construção da matemática.
Em consonância a esse pensamento Pacheco, afirma que
[...] a literatura é uma ferramenta válida para promover questionamentos,
análises e discussões acerca de fatos históricos relativos à matemática.
Isso porque, tanto os relatos historiográficos, como as narrativas ficcionais,
mostram-se como objetos de análises possíveis de serem investigados no
âmbito da disciplina de História da Matemática (PACHECO, 2010, p.
38).
Nessa etapa da construção do desenho, encontram-se em meio aos rabiscos,
vestígios da presença de instrumentos referentes à História da Matemática no
ambiente educacional em estudo e, nas formas aqui descritas, a orientação desse
traçado propõe que, o professor de matemática em qualquer nível de ensino deve
pesquisar leituras que revitalize sua prática e, a História da Matemática pode ser
uma das propostas para desenvolver novas formas com traçados mais aprimorados.
Entretanto, outro objeto de estudo para a construção do desenho desta pesquisa,
remete-se ao material produzido pelo governo federal para o Programa Gestão da
Aprendizagem Escolar – Gestar II, um curso que na Bahia foi reformulado e passou
a ter uma carga-horária 373 horas para atender especificidades do Estado.
74
O material do Gestar II está presente nas unidades escolares estaduais do município
e todos os docentes que participaram desse processo de capacitação profissional
receberam o kit com 6 cadernos de Teoria e Prática, 6 cadernos de Atividades de
Apoio à Aprendizagem (versão do professor) e 6 cadernos de Atividades de Apoio à
Aprendizagem (versão do aluno). Além disso, o material se encontra disponível para
download para todos os interessados no site do Mistério de Educação.
Em busca de indícios que evidenciassem a presença da História da Matemática
neste documento, estabeleci três categorias para analisar o material com o objetivo
de descrever a sua composição e organização em relação ao uso da História da
Matemática. Portanto, foram propostas as seguintes categorias de análise:
1) textos informativos com dados históricos;
2) exemplos do desenvolvimento do raciocínio matemático por meio de fatos
históricos que reportem o fazer matemático de culturas antigas;
3) atividades de investigação histórica7.
A partir dessas categorias iniciei a análise dos materiais do Gestar II de matemática
desde os cadernos do professor até os cadernos dos alunos, considerando a
ordenação dos conteúdos e as temáticas segundo o referido material.
Como objeto dessa pesquisa, a análise foi realizada a partir de vestígios
relacionados à presença da História da Matemática proferida nas abordagens dos
conteúdos trabalhados nas seções deste material. Assim, o foco foi direcionado para
a História da Matemática não como uma metodologia superior as outras abordadas
no material, mas como objeto de interesse para a construção do desenho proposto.
7
Para Mendes (2009), atividades de investigação histórica para o ensino da Matemática, são aquelas
atividades investigatórias de ensino que, conjugadas com o desenvolvimento histórico da Matemática,
trazem um significado mais profundo ao conhecimento construído em sala de aula.
75
Figura 6 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo I
Fonte: Centro Educacional Machado de Assis – Coordenação do Programa Gestar II.
O módulo I do material do Gestar II de matemática apresenta como temática de
trabalho a ―Matemática na Alimentação e nos Impostos‖ com a intenção de
desenvolver atividades a partir da necessidade de uma boa alimentação como
condição essencial de vida e saúde, bem como aplicar os conhecimentos
matemáticos para desenvolver soluções para problemas de ordem prática
relacionada a impostos e cargas tributárias presente em nosso dia a dia.
Na
articulação
dos
conhecimentos
apresentados
no
estudo
da
temática
―Alimentação para a Saúde‖ o material propõe explorações matemáticas sobre o
conceito de proporção, relacionando grandezas, porcentagens e cálculos para
encontrar o Índice de Massa corporal (ICM).
A partir dessas reflexões o material apresenta na página 41 um pequeno texto com
dados históricos sobre matemáticos que estudaram proporções, mencionando a
razão áurea e cita o trabalho envolvendo proporções no V Livro dos Elementos de
Euclides. No tratamento algébrico dado a temática em questão, o material discuti
processos de resolução de equações e, para tanto, faz uma abordagem histórica
sobre a álgebra apresentando três estágios de seu desenvolvimento, a saber: a
álgebra retórica; a álgebra sincopada; e a álgebra simbólica.
76
Em seu livro Introdução à História da Matemática de Horward Eves (2008, p. 206)
afirma que Nesselmann (1842) caracterizou a álgebra em estágios ao longo da
história da seguinte maneira:

álgebra retórica em que os argumentos da resolução de um problema são
escritos em prosa pura, sem abreviações ou símbolos específicos;

álgebra sincopada em que se adotam abreviações para algumas das
quantidades e operações que se repetem mais frequentemente;

álgebra simbólica, último estágio da álgebra, em que as resoluções se
expressam numa espécie de taquigrafia matemática formada de símbolos que
aparentemente nada tem a ver com os entes que representam.
O módulo apresenta o método de resolução de equações conhecido hoje de ―falsa
posição‖ realizado pelos egípcios em torno de 1600 a.C. como pensamento
algébrico na fase retórica, o trabalho algébrico realizado por Diofante de Alexandria
como exemplo da álgebra sincopada e cita a contribuição de René Descartes para o
desenvolvimento da álgebra simbólica.
Pelas categorias elencadas para análise desse material, encontram-se indícios
relacionados ao uso da História da Matemática através de textos informativos com
dados históricos e de exemplos do desenvolvimento do raciocínio matemático por
meio de fatos históricos que reportam o fazer matemático de culturas antigas.
Leituras sugeridas acerca da História da Matemática pelo módulo I:

IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Rio de
Janeiro: Globo, 1989.

IMENES, Luis Márcio. Os números na história da civilização. São Paulo:
Scipione, 1993.

STRUIK, D. J. Por que estudar história da matemática? Em: GAMA, Ruy.
História da técnica e da tecnologia. São Paulo: Queiroz e EDUSP, 1985, p. 191
– 214.
77
Figura 7 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo II
Fonte: Centro Educacional Machado de Assis – Coordenação do Programa Gestar II.
A temática abordada no módulo II - ―Matemática nos Esportes e nos Seguros‖ não
contempla vestígios do uso da História da Matemática, assim, nenhuma das
categorias traçadas para esta análise é satisfeita. Mas, na página 93, o livro traz em
uma das seções ―Aprendendo sobre Educação Matemática‖ um pequeno texto que
sugere o uso dessa metodologia na sala de aula.
Assim,
As situações históricas da produção do conhecimento matemático podem
ser extremamente ricas para serem trabalhadas em sala de aula, com um
caráter lúdico que não está apenas limitado ao jogo ou a uma exposição
pontual. Mas, muito pelo contrário, a matemática pode e deve ser contada a
partir da própria história dos matemáticos, mostrando seu lado humano, real
e cultural. Descobrir o lado humano daqueles que contribuíram para
edificação dessa ciência é importante e fundamental para que o aluno
aceite os desafios impostos pela vida e pela ciência como algo mais natural
(GESTAR II DE MATEMÁTICA, 2008, p. 93).
78
Figura 8 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo III
Fonte: Centro Educacional Machado de Assis – Coordenação do Programa Gestar II.
Intitulado de ―Matemática nas Formas Geométricas e na Ecologia‖ o módulo III
apresenta aos docentes textos de referência que abordam o uso da História da
Matemática como metodologia a ser utilizada na sala de aula. Os textos que
constituem essa seção são de Cristiano A. Muniz, nomeado por ―A História da
Matemática no seu Ensino‖ que discute a importância da História da Matemática
para a prática pedagógica; de Ubiratan D‘Ambrosio com o título ―História da
Matemática e Educação‖ em que apresenta reflexões sobre o seguinte
questionamento – para quem e para que serve a História da Matemática?; De Sergio
Nobre que apresenta o texto ―Alguns ‗porquês‘ na História da Matemática e suas
Contribuições para a Educação Matemática‖ que propõe a matemática como uma
ciência em constantes modificações e cheia de idas e vindas, isto é, a educação
assume o caminho de ensinar a fundamentação dos conteúdos e não a praticidade
dos conteúdos escolares; e ―A História da Matemática na formação do professor de
matemática‖ de Antonio Miguel e Arlete de Jesus Brito que versa sobre a maneira de
se entender a organização do saber a partir de aspectos históricos do saber
matemático.
Nesse módulo é proporcionado ao docente um momento de reflexão acerca da
História da Matemática por meio de atividades que buscam investigar o saber do
professor de matemática frente aos conteúdos matemáticos em relação ao
79
conhecimento histórico de sua construção, bem como, a produção de estratégias
pedagógicas para a utilização da História da Matemática no ensino de 5ª a 8ª séries.
Assim, as atividades propostas no material ao docente são:
(a) Faça um levantamento sobre os conteúdos matemáticos dos quais você
tem conhecimento a respeito da história de sua construção e passíveis
de serem explorados junto aos alunos.
(b) Reflita sobre um conteúdo matemático por você trabalhado com seus
alunos e de que você não tem dados históricos sobre o mesmo, mas
sempre teve curiosidade de conhecer. Faça uma pesquisa entre
colegas, livros didáticos, livros de história da matemática, livros
paradidáticos, enciclopédias, e, se possível, na internet sobre esse
enfoque histórico.
(c) Liste pelo menos cinco estratégias pedagógicas diferentes de utilização
da história na matemática no ensino de 5ª a 8ª séries.
(d) Faça um levantamento junto aos seus colegas sobre as mais variadas
formas de explorar o enfoque histórico da matemática junto aos seus
alunos (GESTAR II DE MATEMÁTICA – MÓDULO III, 2008, p.177).
Ainda nesse módulo, as leituras sugeridas para pesquisas sobre a História da
Matemática são atribuídas à pesquisadora Circe Mary Silva da Silva Dynnikov, a
saber:

BOYER, C. História da matemática. São Paulo: Edgard Bücher – EDUSP, 1975.

DIEUDONNÉ,
J.
A
formação
da
matemática
contemporânea.
Lisboa:
Publicações Dom Quixote, 1990.

EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 1995.

STRUIK, D. História concisa das matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1989.
Apesar das categorias elaboradas para a construção do desenho não terem sido
contempladas nos módulos II e III, é possível perceber a presença da História da
Matemática como metodologia de ensino, uma vez que, os docentes que
participaram desse curso de formação tiveram a oportunidade de discutirem e
refletirem sobre a utilização da História da Matemática no processo de ensino da
matemática. Destarte, as informações aqui encontradas são importantes para o
desenho e revitalizam as buscas dos indícios requeridos pelo artista/pesquisador
para configurar um corpus de informações que sugere a presença da História da
Matemática na educação da rede estadual de Teixeira de Freitas, não só como mera
sugestão de uso, mas como campo metodológico de pesquisa para estudos e
práticas pedagógicas.
80
Figura 9 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo IV
Fonte: Centro Educacional Machado de Assis – Coordenação do Programa Gestar II.
O módulo IV, com a temática ―Construção do Conhecimento Matemático em Ação‖
apresenta em sua composição as três categorias em questão. O material aborda de
forma coesa aspectos históricos, em que as informações históricas dialogam com os
exemplos do fazer matemático de determinada cultura e desemboca em atividades
investigativas que propõem a reflexão e construção do conhecimento matemático.
Como objeto de estudo para a construção do produto final desta pesquisa,
destacam-se as atividades investigativas sugeridas pelo módulo que promovem o
ensino da matemática mediante aspectos históricos da construção do saber
matemático. Nesse sentido, segue em anexo nesse trabalho (ANEXOS B, C e D)
algumas atividades apresentadas neste material que foram analisadas e entendidas
como ricas, servindo de modelo para que os professores possam adaptá-las ou
construir novas atividades investigativas que atendam às especificidades da
realidade do ensino de matemática no Ensino Médio.
81
Figura 10 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo V
Fonte: Centro Educacional Machado de Assis - Coordenação do Programa Gestar II.
Com o texto ―Os triângulos na história das construções e das descobertas humanas‖
na página 131, o módulo V apresenta como temática ―Diversidade Cultural e Meio
Ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas‖ que versa
sobre o desenvolvimento da Geometria a partir, provavelmente, de ações dos
egípcios em sua vida agrícola. Para tanto, desenvolvem métodos para calcular a
área de quadrados, triângulos, retângulos, trapézios e círculos.
Daí para frente informa que o triângulo sempre teve um lugar especial na construção
dos conhecimentos acima citados e apresenta quatro importantes matemáticos que
viveram nos séculos VI e II a.C. e desenvolveram trabalhos a partir do estudo sobre
triângulos, a saber: Tales – que usou triângulos semelhantes para encontrar a altura
de uma pirâmide; Pitágoras – que desenvolveu o seu famoso teorema para
triângulos retângulos; Euclides – que desenvolveu os postulados sobre a teoria das
retas paralelas e teoremas de congruência para triângulos; e Arquimedes – que
calculou a área de um círculo de raio R (GESTAR II DE MATEMÁTICA, 2008, p.
131).
Apresenta o raciocínio utilizado por Arquimedes para encontrar a área de um círculo,
serviu mais tarde de base para Newton e Leibniz desenvolver estudos sobre o
cálculo infinitesimal. Além disso, traz uma atividade de investigação histórica que
propõe por meio do estudo da geometria fractal que os alunos façam pesquisas
sobre ―Euclides‖ e as características da geometria euclidiana para fins de reflexão,
82
discussão e comparação entre as geometrias euclidiana e não euclidianas. (ANEXO
E).
Dentro das categorias traçadas para análise do material, o módulo V apresentou as
três: textos informativos com dados históricos, exemplos do desenvolvimento do
raciocínio matemático por meio de fatos históricos que reportem o fazer matemático
de culturas antigas e atividades de investigação histórica.
Leituras sugeridas nesse módulo relacionado ao estudo da História da Matemática:

GUELLI. O. Contando a História da Matemática. Dando Corda na Trigonometria.
São Paulo: Ática, 1993.
Figura 11 – Capa do material do Programa Gestar II de Matemática/módulo VI
Fonte: Centro Educacional Machado de Assis – Coordenação do Programa Gestar II.
O último módulo da coleção do Gestar II de matemática intitula-se de ―Matemática
nas Migrações e em Fenômenos Cotidianos‖, em que retoma os estudos sobre
álgebra revivendo alguns conceitos formalizados no módulo IV e menciona alguns
matemáticos importantes que realizaram estudos na área.
Apresenta o problema escrito no túmulo de Diofanto como proposta para iniciar
reflexões acerca do pensamento algébrico. Após relatar dados sobre a vida de
Diofanto, pontua que a mensagem gravada no túmulo que descreve a duração da
83
vida de Diofanto pode provavelmente ter sido escrita por Hipácia, uma matemática
que viveu em Alexandria.
Como tradução livre da mensagem apresenta:
Aqui, esta tumba cobre Diofnato. Admira o milagre! Através da arte dos
números a pedra nos ensina sua idade. Deus destinou um sexto de sua vida
a que fosse infante. Um doze avos após, surgiu a barba sobre sua face.
E após isso um sétimo da existência transcorreu até que contraísse
matrimônio.
E mais cinco anos até que surgisse dessa união um filho, que o destino
levou, quando atingiu a metade dos anos que seu pai viveria.
Após isso, quatro anos viveu com profundo pesar.
Quando então também ele chegou ao fim último terrestre.
Descubra com que idade Diofanto morreu. (GESTAR II DE MATEMÁTICA,
2008, p. 36)
Dessa forma, o módulo volta a trazer à tona os conhecimentos dos hindus sobre
métodos de resolver equações e apresenta matemáticos como Ariabata e Baskara.
Realiza uma nova discussão sobre o problema do cálculo da altura da pirâmide no
Egito resolvido por Tales, comenta sobre a vida de Descartes e sua contribuição
para a visão gráfica para modelos matemáticos e apresenta atividade de
investigação histórica (ANEXO F).
Sugestões de leituras destacadas no módulo são:

BOYER, C. História da matemática. São Paulo: Edgard Bücher – EDUSP, 1975.

EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 1995.

STRUIK, D. História concisa das matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1989.

AABOE, A. Episódios da história antiga da matemática. Rio de Janeiro:
Sociedade Brasileira de Matemática (esgotado), 1984.

DANTZIG, T. Número: A linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar, 1970.
Mas, que forma se tem para o desenho até o presente momento? Quais são os
traçados que podem ser utilizados a partir dos instrumentos articulados nessa
pesquisa? E quanto ao comportamento dos sujeitos captados no cenário, suas
cores, suas formas, o que se pode dizer?
O desenho sugere formas que a princípio acreditava-se não ter. Esperava-se que
nas bibliotecas das escolas estaduais do município, a quantidade de material para
84
consulta acerca da História da Matemática fosse menor do que a encontrada e que
em sua estrutura, materiais relacionados ao campo de pesquisa em Educação
Matemática estivessem fora do alcance do professor de matemática. Entretanto, o
que se captou nesse cenário, mesmo em quantidade mínima, sugere que o
professor tem sim acesso a materiais que abordam a História da Matemática e que
podem contribuir para sua prática pedagógica.
As cores utilizadas ou encontradas para realizar parte desse desenho promoveram
uma suavidade a sua forma, os materiais encontrados são indícios de uma ação
tímida, mas presente da inserção de metodologias diversificadas para o ensino da
matemática na educação da rede estadual de ensino. O colorido refletido pelos livros
encontrados nas bibliotecas das escolas foi um fator motivador para a continuação
desse desenho, uma vez que, em sua construção as expectativas atribuídas pelo
artista/pesquisador direcionaram para o desenvolvimento da História da matemática
como metodologia de ensino para sala de aula.
Nesse sentido, o material do Gestar II de matemática em sua composição foi mais
um fator motivador, primeiro por ser tratar de um material que apresenta as
categorias relacionadas para compor a análise dessa pesquisa, segundo pela
acessibilidade que o professor tem em relação ao material e terceiro por apresentar
a História da Matemática como uma metodologia a ser experimentada nas aulas de
matemática. Além disso, por ter sido apresentado ao docente a partir de uma
proposta de formação continuada, o material do Gestar II de matemática se torna
imprescindível para a construção do desenho, uma vez que, os professores podem
ter desenvolvido reflexões e discussões sobre o uso desse material no decorrer de
sua formação nesse curso de capacitação.
Em meio aos levantamentos de dados e análises realizadas para compor o relatório
de qualificação, alcançando as exigências traçadas para essa etapa da pesquisa,
preciso dizer que há vestígios de que órgãos reguladores do ensino estadual do
município de Teixeira de Freitas podem ter contribuído para a inserção de
metodologias diferenciadas para o ensino da matemática, em especial, a História da
Matemática por se tratar do objeto de estudo dessa pesquisa.
85
As limitações impostas para a pesquisa até o momento se caracterizam pela falta de
condições para amarrar outras problemáticas relacionadas ao estudo em questão,
tais como: com que frequência o professor utiliza o material didático relacionado à
História da Matemática presente nas bibliotecas das escolas estaduais? Que
abordagens foram realizadas no curso de formação continuada ―Gestar II DE
MATEMÁTICA‖ para o desenvolvimento da prática docente a partir da utilização da
História da Matemática como metodologia para o ensino?
Ao primeiro questionamento, a falta de controle da entrada e saída dos materiais das
bibliotecas das escolas estaduais em análise contribuíram para constituir o
obstáculo. Para o outro questionamento levantado, tive a pretensão na etapa
seguinte da pesquisa a partir de outros instrumentos direcionados - questionários/
entrevista – investigar vestígios dessa ação.
Dessa forma, as fontes orais que compõem a pesquisa se constituíram nas
entrevistas realizadas com os docentes que lecionam a disciplina de matemática no
Ensino Médio das escolas estaduais situadas no município de Teixeira de Freitas–
BA.
O primeiro contato com os docentes ocorreu de forma presencial nas unidades de
ensino que atuam, no qual se explicava em linhas gerais os objetivos da pesquisa a
cada entrevistado em potencial e, caso concordasse em participar da pesquisa, o
docente recebia uma carta-convite assinada pelo pesquisador com uma pequena
caracterização da pesquisa (APÊNDICE C). Assim, confirmou-se o dia e a hora para
a realização das entrevistas que em sua maioria foram concedidas nas escolas.
As entrevistas foram precedidas de momentos para maiores esclarecimentos sobre
a pesquisa, sua finalidade, as características da entrevista, o processo de
transcrição e a conferência do material concedido, bem como, a forma de tratamento
utilizado na pesquisa8. Elaborei um roteiro que orientou a condução das entrevistas
por meio de um questionário aberto com o propósito de deixar a sua estrutura
8
Os entrevistados assinaram o Termo de Livre Consentimento que autorizou o uso do material de
áudio capitado nas entrevistas após a conferência dos trechos transcritos e utilizados na pesquisa.
86
flexível durante a entrevista, além de proporcionar ao entrevistado responder
livremente as questões. As entrevistas foram pensadas com base metodológica em
entrevistas semiestruturadas e tiveram seus dados registrados em forma de áudio9.
Em busca de maior proximidade com os sujeitos participantes da pesquisa atribui
caracterizas de maneira sucinta cada entrevistado por ordem de concessão de
entrevista. Para tecer um diálogo entre o embasamento teórico e os participantes da
pesquisa utilizei pseudônimos de matemáticos gregos pelo fato de terem sido
lembrados pelos participantes durante as entrevistas e estudiosas do conhecimento
matemático em homenagem aos participantes da pesquisa.
Desse modo, foram caracterizados os participantes por meio dos aspectos de sua
formação, tempo de serviço como efetivo em que leciona a disciplina de matemática
e carga horária semanal desempenhada, a saber:
 Professor Tales — Graduado em Licenciatura em Ciências e Matemática pela
Uneb/Campus X, especialista em Ensino da Matemática pela FINOM, cursa o
Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (Profmat) pela Uesc–
BA, curso de aperfeiçoamento Gestar II – Matemática pela SEC-BA, atua na
área de matemática como professor efetivo no ensino médio da rede estadual
desde 2007, concursado 40 horas semanais na SEC/BA.
 Professor Pitágoras — Graduado em Licenciatura em Matemática pela UFSC–
SC, graduado em Ciências Contábeis pela Fundação Visconde de Cairu–BA,
atua na área de matemática como professor efetivo no ensino médio da rede
estadual desde 1998, concursado 40 horas semanais.
 Professor Zenão — Graduado em Licenciatura em Matemática pela Unimes –
Santos–SP, graduado em Licenciatura em Letras pela Uneb/Campus X,
especialista Literatura pela FIJ–RJ, atua na área de matemática como professor
efetivo no ensino médio da rede estadual desde 2012, concursado 40 horas
semanais.
 Professora Hipácia — Graduado em Licenciatura em Matemática pela Ufes–ES,
especialista
9
em
Matemática
e
Estatística
pela
As transcrições das entrevistas se encontram no CD de anexos.
UFLA–MG,
curso
de
87
aperfeiçoamento Gestar II – Matemática pela SEC–BA, atua na área de
matemática como professor efetivo no ensino médio rede estadual desde 2007,
concursada 40 horas semanais.
 Professor Platão — Graduado em Licenciatura em Ciências e Matemática pela
Uneb/Campus X, especialista em Ensino da Matemática pela FVC, especialista
em Docência do Ensino Superior pela Fasb, cursa o Mestrado Profissional em
Matemática em Rede Nacional pela Uesc–BA, curso de aperfeiçoamento Gestar
II – Matemática pela SEC–BA, atua na área de matemática como professor
efetivo no ensino médio da rede estadual desde 2004, concursado 40 horas
semanais.
 Professora Laura Bassi — Graduada em Licenciatura em Ciências e Matemática
pela Uneb/Campus X, atua na área de matemática como professora efetiva no
ensino médio da rede estadual desde 1999, concursada 40 horas semanais.
 Professora Sophie Germain — Graduada em Licenciatura em Ciências e
Matemática pela Uneb/Campus X, atua na área de matemática como professora
efetiva no ensino médio da rede estadual desde 2007, concursada 40 horas
semanais.
 Professor Euclides — Graduado em Licenciatura em Ciências e Matemática pela
Uneb/Campus X,
especialista em
Matemática
pela
FIJ–RJ,
curso
de
aperfeiçoamento Gestar II – Matemática pela SEC-BA, atua na área de
matemática como professor efetivo no ensino médio da rede estadual desde
2004, concursado 40 horas.
 Professora Sofia Kovalevskaia — Graduada em Licenciatura em Ciências e
Matemática pela Uneb/Campus X, especialista em Ciências da Terra e da
Natureza pela FIJ–RJ, curso de aperfeiçoamento Gestar II – Matemática pela
SEC–BA, atua na área de matemática como professora efetiva no ensino médio
da rede estadual desde 2007, concursada 40 horas semanais.
 Professor Arquimedes — Graduado em Licenciatura em Ciências e Matemática
pela Uneb/Campus X, especialista em Ensino da Matemática pela FVC,
Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional pela Uesc–BA, curso
de aperfeiçoamento Gestar II – Matemática pela SEC-BA, atua na área de
88
matemática como professor efetivo no ensino médio da rede estadual desde
2007, concursado 40 horas semanais.
 Professor Diofanto — Graduado em Licenciatura em Ciências e Matemática pela
Uneb/Campus X, especialista em Matemática pela FINOM–MG, especialista em
Matemática Financeira e Estatística pela FACE-BA, atua na área de matemática
como professora efetiva no ensino médio da rede estadual desde 2007,
concursada 20 horas semanais.
 Professora Amalie Noether — Graduada em Licenciatura em Ciências e
Matemática pela Uneb/Campus X, especialista em Matemática pela Ferlagos,
especialista em Educação Matemática pela FVC, atua na área de matemática
como professora efetiva no ensino médio da rede estadual desde 2007,
concursada 40 horas semanais.
Para nortear as investigações foram discutidas e formuladas hipóteses a partir de
possíveis elementos que constituiria a prática docente quanto ao uso da História da
Matemática. Mas, a partir das entrevistas realizadas com os docentes identifiquei
outros elementos presentes nos discursos que puderam servir de base para a
construção de um desenho que representesse o mais próximo possível a realidade
da prática docente quanto à utilização da História da Matemática no ensino.
Para isso, estabeleci três grupos de análise extraídos dos elementos que
constituíram as entrevistas:
 Relevância da História da Matemática para a formação docente – a visão do
professor em relação à importância do tema para sua prática;
 Leituras realizadas pelo docente em relação à História da Matemática –
nesse aspecto busquei identificar o professor/pesquisador como principal
responsável pela sua formação quanto educador, uma vez que, havia
possibilidades de explorar conhecimentos sobre a temática por meio de pesquisas
em internet, livros, participações em eventos, participação em grupo de pesquisa,
etc.;
 Prática docente em relação à utilização da História da Matemática no ensino
– para esse aspecto o médoto de ensino foi imprescindível, a atenção recaiu
sobre as práticas mais imediatas em sala de aula, como a forma de exposição do
89
conteúdo, sequência didática, projetos, isto é, ações mais frequentes no decorrer
do ensino de matemática que denotassem o uso de elementos históricos do saber
matemático.
A formação inicial docente não foi ponto de discussão aprofundada para a pesquisa,
uma vez que, as informações concedidas durante as entrevistas apresentavam
pouca consistência sobre a abordagem da História da Matemática nos cursos de
licenciatura em matemática. Outro fator que atraiu a atenção para essa tomada de
decisão é que 75% dos professores entrevistados tiveram sua formação inicial
realizada na mesma Universidade Pública o que nivela mais ainda o rol de
informações concedidas.
Nas entrevistas os 12 sujeitos participantes foram unânimes em afirmar que a
História da Matemática é de extrema relevância para o professor de matemática. De
acordo com os professores Pitágoras, Tales e Zenão, existia uma necessidade do
próprio discente em relação ao possível criador de tal conhecimento matemático, o
que sugeriu uma matemática feita para poucos e por poucos, isolando-a de outras
áreas do conhecimento e desconsidendo o processo de construção desse
pensamento matemático. Dessa forma, ao serem questionados sobre a relevância
da História da Matemática na formação eles afirmaram o seguinte:
Importantíssimo. Porque o aluno pergunta tanto faz no fundamental como
no 2º grau. São várias as perguntas: Quem foi? Como surgiu? O porquê
disso? Os criadores, Tales de Mileto, Pitágoras e vários outros pensantes
da matemática (PROFESSOR PITÁGORAS, 2014).
Sim, com certeza. Porque é aquela história, muitos alunos pensam: pô o
―cara‖ criou isso estava lá sem fazer nada... E na verdade a matemática é
construção ao longo da história da humanidade, se você for ver lá tudo é
uma questão de necessidade, o homem sentiu a necessidade de fazer
alguma coisa e alguém começou a quebrar cabeça. Como fazer para
facilitar aquele cálculo? Ou...
Tem horas que são vários povos contribuindo pra aquilo ali. Mais em
situações geográficas diferentes, tempos diferentes, contextos diferentes e
depois quando vai juntar as coisas o ―cara‖ estava pensando a mesma coisa
que o outro em outro lugar, em outra época, às vezes até na mesma época,
ou coincide ou complementa o outro. E a relevância está aí nessa questão
(PROFESSOR TALES, 2014).
O que ajuda quando você coloca a História da Matemática, ela ajuda a sair
do abstrato e ir para o concreto, ela desmistifica, por exemplo, o conceito do
distanciamento da matemática do ser humano, parece que o matemático é
um gênio que nasceu superdotado e está pronto e tem aluno que fala
assim, eu não vou aprender matemática nunca porque ele acha que é um
90
dom que já nasce com a pessoa e é um exercício. E outra coisa, o
conhecimento eu acredito que todo o conhecimento tem que ser
contextualizado tanto social como histórico. Então, as realidades são
diferentes uma coisa que está acontecendo agora no século XX e uma
coisa que aconteceu no século I, a realidade é outra, então para
compreender todo esse conhecimento essa evolução é fundamental
(PROFESSOR ZENÃO, 2014).
Segundo os dizeres dos entrevistados a História da Matemática é relevante por
satisfazer a curiosidade do discente ao responder alguns ―porquês‖ que surgiram no
decorrer da construção do conhecimento matemático e por sugerirem a matematica
como uma construção humana.
Em consonância, Farago expõe que conhecer a origem pode contribuir para a
compreensão dos porquês da construção dos conceitos matemáticos e consolida
esse processo como viés da criação humana. Assim,
A História da Matemática constitui um dos capítulos mais interessantes do
conhecimento. Permite compreender a origem das ideias que deram forma
à nossa cultura e observar também os aspectos humanos do seu
desenvolvimento: enxergar os homens que criaram essas ideias e estudar
as circunstâncias em que elas se desenvolveram. Assim, esta História é um
valioso instrumento para o ensino/aprendizado da própria Matemática.
Podemos entender por que cada conceito foi introduzido nesta ciência e por
que, no fundo, ele sempre era algo natural no seu momento (FARAGO,
2003, p. 17).
Aspectos como fundamentação teórica e contextualização do pensamento
matemático foram enfatizados durante as realizações das entrevistas e puderam
corroborar para a relevância da História da Matemática para o professor. Nesse
sentido, os professores Platão e Arquimedes discorreram em suas falas sobre a
necessidade de conhecer elementos históricos da Matemática para a sua prática
docente.
[...] é relevante pelo fato de te dar fundamento teórico para falar alguma
coisa da matemática, por exemplo, você pode situar a matemática de agora,
por que os ―caras‖ usavam aquela matemática na época?
Quando estou dando aula, um fato importante, quando estou dando aula de
P.A. eu conto a historia de Gauss e peço para o aluno somar de 1 a 20, aí o
aluno vai somando, somando, somando, aí eu falo do ―cara‖ que somou de
1 a 100, que soma o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo,
assim por diante e depois multiplica por 50, dali sai à fórmula da soma dos
termos da Progressão Aritmética... Então, você vai colocando a matemática
envolvida (PROFESSOR PLATÃO, 2013).
Sobretudo para o professor. Para que ele possa contextualizar para o aluno
dentro do seu trabalho, embora seja carente ainda na graduação que a
91
gente vê, pelo menos na graduação que a gente teve. Houve uma
abordagem dentro da disciplina Estrutura do Ensino, um pouco da questão
da estrutura do ensino de matemática no Brasil, ao longo das décadas. Más
assim, um estudo mais focado sobre a História da Matemática desde os
primórdios foi pouco explorado (PROFESSOR ARQUIMEDES, 2013).
É possível perceber que o professor enxergou potencialidades em relação à
utilização da História da Matemática no ensino, uma vez que, suas justificativas se
apresentaram por meio de um processo que buscou significados para o ensino da
Matemática e que exigiu do docente uma visão mais holística. A segurança da
produção do conhecimento estabelecida no diálogo entre professor-aluno pode ser
construída e verificada mediante o conhecimento histórico dessa produção e por
meio de sua contextualização.
Uma perspectiva histórica oferece a oportunidade de entrar em momentos
em que estava mais perto de compreender a intuição realizada pelos
nossos alunos, e isso nos ajuda a gerir os estágios pelos quais os conceitos
e ferramentas fundamentais de análise são construídos, e para definir as
noções de significado e rigor no contexto (FRIEDELMEYER, 1993, apud
BARBIN, 2002, tradução nossa).
Em abordagens dos conteúdos de matemática, a contextualização e a busca de
significados são pontos primordiais para a construção do saber matemático, tanto
para o professor quanto para o aluno. Nesse sentido, Ferreira (apud SANTOS, 2009,
p. 20), diz que a História da Matemática:
[...] dá a este aluno a noção exata dessa ciência, como uma ciência em
construção, com erros e acertos e sem verdades universais. Contrariando a
ideia positivista de uma ciência universal e com verdades absolutas, a
História da Matemática tem este grande valor de poder também
contextualizar este saber, mostrar que seus conceitos são frutos de uma
época histórica, dentro de um contexto social e político.
No entanto, para que o professor de matemática construa um ambiente de
investigação profícuo envolvendo a História da Matemática, capaz de relacionar
conhecimentos de outras áreas do saber de maneira contextualizada e com vistas
na significação dos conceitos envolvidos, se faz necessário, adentrar num mundo de
incertezas constituído de curiosidades e pesquisas, em que a leitura é praticamente
a única forma de conseguir êxito no desenvolvimento de sua ação pedagógica.
92
Em relação ao professor que se sente despreparado por não ter uma formação
específica em História da Matemática, D‘Ambrosio (1996) orienta que
é importante dizer que não é necessário que o professor seja um
especialista para introduzir História da Matemática em seus cursos. Se em
algum tema o professor tem uma informação ou sabe de uma curiosidade
histórica, deve compartilhar com os alunos. Se sobre outro tema ele não
tem o que falar, não importa. Não é necessário desenvolver um currículo,
linear e organizado, de História da Matemática. Basta colocar aqui e ali
algumas reflexões. Isto pode gerar muito interesse nas aulas de
Matemática. E isso pode ser feito sem que o professor tenha se
especializado em História da Matemática (D‘AMBROSIO, 1996, p.13).
Mediante tal pensamento, procurei no desenvolvimento da pesquisa realizar um
levantamento sobre leituras que os docentes fizeram acerca da História da
Matemática, uma vez que, o professor é o principal responsável pela sua formação e
pela condução de sua prática pedagógica em sala de aula. Assim, durante as
entrevistas questionei aos docentes sobre materiais de História da Matemática que
conheciam e a respeito da presença desses materiais nas bibliotecas das escolas.
Nas falas articuladas pela maioria dos professores percebi uma preocupação em
afirmar que conheciam alguns livros e paradidáticos que são de cunho da História da
Matemática, mas, apresentaram dificuldades para mencionar os nomes desses
materiais ou descrever o seu conteúdo. Muitos afirmaram recorrer a conteúdos
disponibilizados na internet para demonstrar leitura na área, porém, também não
lembravam os endereços dos sites pesquisados.
Carl Boyer de História da Matemática. Esse é um, né? Esse para mim foi o
mais utilizado. Utilizei na graduação. Fora isso aí, são sites que não sei te
dizer agora especificamente qual o endereço porque eu sou muito assim,
estou vendo alguma coisa se aquilo me chama atenção eu começo a viajar,
eu gosto de história e não necessariamente de História da Matemática
(PROFESSOR TALES, 2014).
Alguns livros e paradidáticos como aquele que fala de potências e raízes.
Têm alguns livros de matemática, aquele livro ―aula por aula‖ (livro didático),
sempre tem no inicio do conteúdo um pouco sobre a História relacionada ao
conteúdo (PROFESSORA LAURA BASSI, 2014).
[...] para ser sincera não conheço muito. Eu trabalhei mesmo com os
materiais do próprio GESTAR II e assim, como na biblioteca não tem livros
disponíveis sobre História da Matemática, na biblioteca da escola. Então, eu
realmente não conheço muitos livros, é mais pela internet mesmo, a gente
busca um pouco de informação quando a gente quer trabalhar um texto,
alguma coisa, é mais pela internet (PROFESSORA AMALIE NOETHER,
2014).
93
É perceptível nos dizeres dos professores, o interesse em conhecer aspectos
históricos sobre a evolução do conhecimento matemático, porém as informações
dadas sugeriram que os docentes possuíam pouco contato com materiais literários
que abordam aspectos históricos da construção do conhecimento matemático e a
falta de consistência nas informações relacionadas às pesquisas realizadas na
internet foram indícios significativos de precariedade nas práticas de leituras sobre
esse campo de pesquisa da Educação Matemática.
No livro ―Práticas de leituras em História da Matemática‖ os autores afirmam que:
[...] o que vemos rotineiramente, seja em cursos de graduação e pósgraduação, seja em encontros, oficinas e seminários ministrados para
professores de matemática é que há, também entre eles, uma precariedade
muito significativa de práticas de leitura. Em outras palavras, é muito
comum ouvirmos de colegas professores a revelação de que não leem, não
gostam de ler e não se interessam por leitura (PACHECO; PACHECO,
2011, p. 9).
Nos dizeres da professora Hipácia, a sua prática docente em relação ao
conhecimento histórico de um conteúdo matemático foi realizada por meio de
histórias contadas que ilustravam a construção do conhecimento em determinado
período da história.
Geralmente quando eu insiro o conteúdo, eu faço uso da História. Eu conto
a história da roda, geralmente na geometria. E como surgiram as
necessidades de medição, como que surgiu o comprimento, o metro. Então,
eu conto historinhas. Quando eu dava aula para a 6ª serie, eu tinha mais
histórias para contar. Mas, na hora de abordar progressão aritmética
mesmo, posso contar histórias que ouço, a gente ouve a história mais não
sabe se é verdade (PROFESSORA HIPÁCIA, 2014).
Acredito que a falta de embasamento teórico sobre os elementos históricos que
constituíram o processo de construção de determinado saber matemático pode ser
um aspecto negativo na prática docente. O professor ao contar histórias que ouviu
sobre o processo da construção do saber matemático de determinado conteúdo
pode cometer erros conceituais que foram constituídas mediante o processo de
transmissão
das
informações,
podendo
configurar-se
em
um
obstáculo
epistemológico no processo de ensino e aprendizagem.
Cada assunto de caráter matemático possui um estatuto epistemológico
próprio que depende da história de sua evolução no interior da Matemática,
da sua aceitação crítica no âmbito da Matemática, das reservas que lhe são
94
próprias, da linguagem no qual se exprime ou da que é necessária para
poder ser expresso. Por exemplo, quando na história da evolução de um
conceito se percebe uma não continuidade, uma ruptura, mudanças radicais
de concepções, então se supõe que tal conceito possua no seu interior
obstáculos de caráter epistemológico, tanto para ser concebido, como para
ser aceito pela comunidade dos matemáticos, como para ser aprendido
(BROUSSEAU, 1976, apud D‘AMORE, 2007, p. 214).
Em relação à apropriação do saber histórico, acredito que o professor-pesquisador
por meio do exercício da leitura pode conquistar uma visão holística da construção
do conhecimento matemático, proporcionando-lhe maior segurança em relação aos
conceitos matemáticos e consequentemente, orientar suas decisões em relação à
condução de sua prática docente.
[...] O professor que está ciente da história, deve se beneficiar do seu
legado histórico para enriquecer sua atividade docente ao conhecer e
compreender as dificuldades dos conteúdos dados manifestará uma atitude
prudente, precavida e paciente e encontrará sugestões e apoios que
facilitem a introdução dos novos conceitos.
A história da Matemática pode oferecer ao professor um campo inesgotável
de estímulos para manter o seu interesse em uma autoformação
continuada, para perseverar o estudo da Matemática em si, o que
contribuirá para manter um nível adequado às exigências curriculares e a
desenvolver as capacidades necessárias à atualização e renovação
pedagógica (URBANEJA, 2004, p. 24-25).
Na busca por indícios que aproximassem o desenho dessa pesquisa com a
realidade da prática docente, o estudo apresentou que o professor de Matemática
desconhece o acervo de obras ligadas a área do conhecimento matemático, em
especial, da História da Matemática, que se faz presente nas bibliotecas das
unidades de ensino em que atuam, e que a presença do docente nesse ambiente da
escola não faz parte do planejamento de suas aulas.
Entretanto, o professor viu vantagens na utilização da História da Matemática no
ensino, pois acreditou que pode proporcionar ao discente um momento de leitura
que pode contribuir para o seu desenvolvimento. Ou seja, o docente reconheceu que
a leitura pode transformar os indivíduos e sua ação no processo de aprendizagem.
Em relação ao tocante, a professora Laura Bassi argumenta que
[...] a História da Matemática é momento para o menino ler mais, acho que
os meninos leem pouco. Para eles fazerem mais leituras e veem que
também na matemática a gente tem leitura, que não é somente números,
quando a maioria das pessoas pensa em matemática pensam em números.
95
Não pensam que precisa de leitura. E aí é um momento que ele, apesar de
que eu não gostava muito da história, quando era estudante, mais eu vejo
como é necessário conhecer a história, a nossa história, a história das
civilizações. Perceber a matemática em outros lugares em outros tempos e
a história relacionada com a matemática (LAURA BASSI, 2014).
Outro aspecto visível nas entrevistas, diz respeito à figura do professor-pesquisador
vislumbrada e defendida em algumas linhas desse trabalho. O estudo indicou que a
leitura não faz parte dos hábitos do professor de matemática, uma vez que, o
docente não tem buscado no exercício da leitura aprimorar seu conhecimento
teórico e metodológico. Tais ações dificultam a incorporação da História da
Matemática em sua prática pedagógica e propõe o livro didático como o único
norteador da ação pedagógica.
Em suas pesquisas, Schubring, realça essa relação existente entre a prática do
professor e o livro didático, afirma que são aspectos importantes no estudo da
realidade do ensino e que os livros didáticos determinam a realidade do ensino no
cotidiano escolar e não os programas. E complementa dizendo que o professor de
matemática
[...] não constitui um sujeito passivo que recebe os programas e os faz
aplicar, mas ele representa a pessoa decisiva no processo de
aprendizagem. Em minha opinião, a vida profissional do professor
representa o melhor meio para ter acesso à realidade histórica do ensino.
Vale a pena salientar que há uma tensão principal entre o papel do
professor e o papel do manual na realidade do ensino. Depende do
funcionamento de todo o sistema educacional, em particular das
competências profissionais do professor, se ele funciona como o agente do
manual ou se o manual representa uma ferramenta no processo pedagógico
dirigido pelo professor (SCHUBRING, 2005, p. 9).
Durante as entrevistas, os docentes pontuaram como ação pedagógica o uso dos
elementos históricos presentes nos livros didáticos, em que realizam abordagens
dialogadas e não sistematizadas, ou seja, comentaram fatos históricos sobre a
produção de conhecimentos de alguns matemáticos, bem como, raras pesquisas
realizadas pelos discentes sobre a bibliografia do matemático em evidência no
conteúdo abordado.
[...] Às vezes, comento as histórias mais simples, de Tales de Mileto, de
Pitágoras, quando você vai abordar o assunto, mais nada sistemático,
organizado. Às vezes, até o próprio livro didático trás uma abordagem da
história, peço para os alunos fazerem uma leitura e comento alguma coisa e
aí normalmente deixo como sugestão se alguém tem interesse e gosta
96
dessa área, para quem tem acesso a internet, gosta de estar sempre
conectado, vamos tentar canalizar pra esse lado aí, uma coisa boa
(PROFESSOR TALES, 2014).
Não. Hoje em dia, até porque os livros que nós trabalhamos não tem um
material bom que desse para a gente estar atuando, estar trabalhando
(PROFESSORA SOPHIE GERMAIN, 2014).
Nesses relatos, foi possível perceber que a ação docente está resguardada no
tratamento que o livro didático traz para determinado conteúdo matemático, ou seja,
ficou claro que a ação pedagógica encontra-se atrelada a maneira como o livro
didático aborda o assunto, assim, o livro didático pode configurar-se no único
instrumento norteador teórico e prático do professor de matemática.
Nas entrevistas o professor assumiu uma atitude favorável em relação à utilização
da História da Matemática em sala de aula, isto é, demonstrou interesse em fazer
uso dessa metodologia em sua prática docente ressaltando sua relevância para o
ensino e aprendizagem da matemática. Mas, afirmou que a falta de orientação para
inserir a História da Matemática na sala de aula e a falta de tempo para discutir
como realizar essa abordagem são fatores que dificultam uma ação pedagógica
nesse sentido.
Assim, as professoras Hipácia e Sophie Germani ao serem questionadas sobre a
relevância da História da Matemática no ensino sugeriram que:
Considero que é importante, mas não tenho tido facilidade para inserir,
porque as pessoas falam muito que é importante, mas não ensinam para
gente como fazer isso e particularmente está muito difícil arrumar um tempo
para descobrir e discutir com os professores sobre isso (PROFESSORA
HIPÁCIA, 2014).
Olha, acho importante sim. Agora sim, na prática hoje é muito difícil você
levar a História da Matemática para a sala de aula. Até mesmo, não sei por
que motivo que no ensino superior eu não tive tanto conhecimento. Então
para mim seria assim um pouco difícil estar levando para a sala de aula,
conduzindo uma prática seria um pouco difícil, mas acho importante sim
(PROFESSORA SOPHIE GERMANI, 2014).
Pela natureza das informações, o professor de matemática anseia por orientações
que pudessem direcionar a sua prática pedagógica a partir do uso da História da
Matemática no ensino.
97
Desse modo, o desenho dessa pesquisa sugeriu para o próximo capítulo
estabelecer uma proposta pedagógica para o ensino de matemática, a fim de
proporcionar ao docente uma possibilidade didática para a sala de aula a partir da
utilização da História da Matemática. Não que exista uma fórmula pronta para
ensino, semelhante ao decalcar de um desenho que já tem a sua forma pré-definida,
porém, como uma proposta de reflexão sobre as potencialidades do uso da História
da Matemática no processo de ensino e aprendizagem.
98
5 ARTE FINAL: O DESENHO GANHA MOVIMENTO
Em arte, procurar não significa nada. O que
importa é encontrar.
(PABLO PICASSO)
Ao longo da caminhada da construção deste desenho e do manuseio das cores que
estavam ao alcance das minhas mãos, deparei-me com um cenário mais complexo
do que se imaginava no início desta pesquisa. Os instrumentos utilizados para dar
forma ao desenho foram constituídos a partir das perguntas que direcionaram, em
meio aos rabiscos produzidos, um formato considerado por hora como final, ou ao
menos, um traçado que em sua especificidade se formou por meio das respostas
encontradas nas curvas dessa pesquisa.
Mas, como deixar vivo este desenho no imaginário de outros artistas/pesquisadores
que contemplem esta arte? Será que só apresentação dos instrumentos e cores
utilizadas para dar vida a essa obra conseguirão manter a ideia de transformação?
Quais foram os anseios captados no desenho que podem inspirar outros olhares e
novas formas de reproduzir esta realidade?
Então, imaginei nestes questionamentos a produção de um material que pudesse
orientar a prática docente quanto à utilização da História da Matemática no ensino.
Uma vez que, alguns indícios foram pontuados pelos docentes como uma possível
ação pedagógica a partir do uso de elementos históricos no ensino de matemática.
Olha eu utilizo pegando um texto da internet ou um vídeo que comenta
alguma coisa sobre a história e levo para os alunos assistirem e peço para
eles comentarem. Eu trabalho dessa forma (PROFESSORA AMALIE
NOETHER, 2014).
[...] agora mesmo, esse ano, discuti com eles (alunos) um pouco sobre o
teorema que o americano Andrew Wiles desvendou, o teorema de Fermat.
Falei para eles quanto tempo ficou esse teorema, e eu peguei aquele
documentário. Não passei o documentário todo só algumas partes porque
para um aluno de ensino médio ele é um pouco cansativo, mais para ele
entender a ideia do cara. Quantos anos ele tentou resolver aquele teorema
ali, depois que trabalhou muito e divulgou ainda com um erro [...]
(PROFESSOR ZENÃO, 2014).
99
Os dizeres supracitados foram essenciais para compor a arte final deste desenho,
em meio às dificuldades enfrentadas pelos docentes nas realidades duras da escola
pública, foi possível notar a tentativa de utilização da História da Matemática para a
construção do conhecimento matemático e, uma maneira sinalizada e utilizada pelos
docentes como opção para a prática orientou o uso de vídeos no processo de ensino
e aprendizagem como aspecto positivo.
A contento foi proposto um guia didático10 com vídeos de curta duração que utilizam
a História da Matemática como sugestão de abordagem para conteúdos
matemáticos. Assim, encontram-se disponíveis no site da SEC–BA vídeos para o
ensino da matemática produzidos por estudiosos e pesquisadores da Universidade
Estadual de Campinas – Unicamp em parceria com a produtora Casablanca, no
projeto intitulado ―Matemática Multimídia – Série Matemática na Escola11‖, com
financiamento do FNDE, SED, MCT e MEC para o Ensino Médio de Matemática no
Brasil.
Nesse sentido, busquei construir um diálogo entre a História da Matemática, vídeo
didático e prática docente, de maneira que os vídeos se tornem uma possibilidade
didática para o ensino da matemática sob a luz da metodologia História da
Matemática. Para isso, apresenta-se o guia didático ―Publicações de História da
Matemática em vídeos didáticos: uma abordagem no ensino médio‖ com o intuito de
descrever os conteúdos dos vídeos didáticos produzidos pela Unicamp, bem como,
a proposta pedagógica que orienta a sua utilização em sala de aula.
A ideia apresentada foi caracterizada como Produto Final da pesquisa, uma vez que,
nasceu de uma proposta de ação gerada a partir da pesquisa cujo enfoque está
voltado a priori para a compreensão e depois para uma aplicação direta no campo
ao qual ele se insere.
10
O guia didático ―Publicações de História da Matemática em vídeos didáticos: uma abordagem no
ensino médio‖ segue nos anexos desta pesquisa.
11
São mais de 350 recursos educacionais no formato de vídeos, áudios, softwares e experimentos,
que estão licenciados sob uma licença Creative Commons – é permitido copiar, distribuir, exibir,
executar a obra e criar obras derivadas, mas não é permitido o uso comercial ou o recenciamento
sobre uma licença mais restritiva. Disponível em: <http://m3.ime.unicamp.br/>. Acesso em: 1 abr.
2014.
100
5.1 VÍDEOS DIDÁTICOS NO ENSINO: ALGUMAS REFLEXÕES
Esta parte da pesquisa pretendeu de maneira sucinta abordar o ensino da
Matemática a partir da inserção de tecnologias de informação e comunicação (TIC)
nas aulas de Matemática. Para isso, apresentei o uso de vídeos didáticos
constituídos por elementos históricos da Matemática como suporte pedagógico nas
aulas de Matemática, podendo sim, contribuir para uma abordagem significativa e
contextualizada em relação à construção do conhecimento matemático.
Segundo Miguel e Machado (2013 apud D‘Ambrosio, 2003) ―[...] o vídeo é um
instrumento que nos possibilita acessá-los a qualquer hora e em qualquer lugar,
transformando-se assim em uma poderosa ferramenta de informação‖.
Desse modo, acredito que a utilização de vídeos pode ilustrar os dizeres
apresentados em aula, proporcionando condições para perceber as etapas da
construção do pensamento matemático e do fazer matemático presentes em
diferentes culturas, bem como, compreender as necessidades de sua produção.
Ferrés (1998), após analisar o papel didático do vídeo no processo de ensino e
aprendizagem expõe alguns critérios a serem adotados para a utilização em sala de
aula:
a) É necessário promover mudanças nas estruturas, isto é, redefinir o olhar e o fazer
pedagógico, os quais incorporam o audiovisual como mero auxiliar na prática
educacional cotidiana.
b) Como meio tecnológico, o vídeo não substitui o professor, entretanto, pode
promover mudanças na função pedagógica deste.
c) Para que haja um bom aproveitamento das potencialidades do vídeo, é
imprescindível que os professores tenham uma formação específica para a
utilização do meio. Não haverá professores formados para o emprego do vídeo e
demais audiovisuais se não houver professores formados mediante o emprego do
vídeo e dos demais audiovisuais (FERRÉS, 1996, p. 11).
d) Usar o vídeo como recurso audiovisual não significa abandonar os meios
didáticos tradicionais, porém, sugere um redirecionamento da função destes. Um
101
bom uso dos recursos didáticos na prática pedagógica – seja de tecnologias
avançadas ou tradicionais – deve levar em consideração as condições e atributos de
cada meio, a adequabilidade ao conteúdo e as características do aluno.
e) A inserção de um determinado audiovisual deve estar voltada à impulsão do
processo, tendo o aluno como centro. Caso contrário, o vídeo torna-se um mero
ilustrador do discurso do professor.
f) Nenhuma tecnologia é boa ou má por si só. A eficácia e os resultados dependerão
do uso que se fizer dela. Assim, também ocorre com o vídeo: a sua eficácia
educativa será diretamente proporcional ao uso que se fizer dele.
g) O uso coerente do vídeo - como recurso audiovisual comprometido com a ruptura
das práticas pedagógicas tradicionais - deve centrar-se mais no processo e menos
no produto. O professor que faz uso do vídeo com essa consciência procura
extrapolar a simples exibição de programas pré-prontos, envolvendo o aluno para
que este partícipe do processo, seja criando novos materiais, seja interferindo de
maneira criativa em materiais já existentes.
h) Como todo meio de comunicação, o vídeo tem uma forma de expressão
autônoma. Nesse sentido, pode-se inferir que a escola deve determinar as funções
de cada meio, de forma que estes estejam adequados aos objetivos e ao
funcionamento de sua lógica interna.
i) Quanto mais acesso o aluno tiver à tecnologia do vídeo, no sentido de manipulá-la
criativamente, pesquisar, fazer experiências que permitam a descoberta de novas
formas de expressão, maior será a eficácia didática desse recurso.
Nesse sentido, para trabalhar vídeos didáticos nas aulas pude compreender que
eles foram concebidos e produzidos para a abordagem de determinados conteúdos,
com a finalidade de desenvolver competências ou apresentar atividades e, que por
meio de uma linguagem própria (simbólica), fornecem subsídios para a
aprendizagem dos discentes. A sua eficácia está condicionada também ao fato de
como o professor organiza a sua prática a partir de sua exploração, tomando como
base as atividades de desenvolvimento, associação ou conexão e formalização.
102
Dessa maneira, Farjado (2006 apud MACHADO; MENDES, 2013, p. 78) caracteriza
vídeo como didático pela ―[...] sua intenção de ensinar, pela destinação do público a
que se destina e maneira de destacar as questões principais que formam o conteúdo
do vídeo‖.
O vídeo pode ser uma alternativa eficaz para o ensino, uma vez que, pode incidir
sobre as competências em matéria de investigação, o pensamento crítico, resolução
de problemas, habilidades de cooperação, etc. Promove o estudante como centro do
processo educativo, em que valoriza as suas habilidades de pensamento crítico, a
destreza frente a situações problemas e a criatividade (MACHADO; MENDES,
2013).
Para o desenvolvimento do desenho dessa pesquisa, acredito que os elementos
históricos da construção do conhecimento matemático presente nos vídeos didáticos
catalogados puderam contribuir para o ensino de matemática, pois puderam
estabelecer por meio de diálogo interativo entre o saber matemático e sua
constituição histórica um ambiente propício para investigação matemática.
Destarte, foi produzido o guia didático intitulado ―Publicações de História da
Matemática em vídeos didáticos: uma abordagem no Ensino Médio‖ com os
respectivos vídeos e as sugestões de uso para o professor em uma mídia interativa.
103
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS – TOQUE FINAL NO DESENHO
Atualmente, no campo da Educação Matemática, tanto as discussões e
investigações quanto às práticas pedagógicas indicam a necessidade de superação
da visão fragmentada da matemática. A partir de certas metodologias pode-se
propiciar uma formação mais ampla do aluno, observando-se os aspectos lógicos,
históricos e culturais das produções matemáticas. No ensino da matemática devemse permitir reflexões, análises, investigações e generalizações, de forma a
desenvolver um cidadão criativo, crítico e responsável.
Nesse sentido, a pesquisa oferece aos professores de matemática, alunos e demais
interessados, um estudo inédito para o município de Teixeira de Freitas, no que diz
respeito, a utilização da História da Matemática no ensino da Matemática,
correlacionando-a com a abordagem de vídeos didáticos de curta duração
disponibilizada no site da SEC–BA, servindo como instrumento de apoio pedagógico
para docentes que ministram a disciplina matemática no Ensino Médio da rede
estadual de ensino.
Assim, os dados colhidos e analisados se constituíram em uma parte das ações da
pesquisa que aos poucos foram dando forma ao desenho desse trabalho. A análise
dos documentos escritos e dos materiais catalogados, fotografados e quantificados
sugerem que a História da Matemática se faz presente nas unidades escolares
estaduais do município e que sua inserção na sala de aula depende da busca do
professor de matemática por leituras novas que possam contribuir para a sua prática
pedagógica. Desse modo, o material disponível nas escolas estaduais que abordam
a História da Matemática pode ser um caminho para a transformação da prática
docente, uma vez que, por meio da leitura o docente pode conhecer, inovar e
conjecturar propostas para o ensino da Matemática.
Na pesquisa, fica claro que, o professor considera relevante a utilização da História
da Matemática no ensino, uma vez que, suas justificativas se apresentaram por meio
de um processo que buscou significados para o ensino da Matemática e que exigiu
do docente uma visão mais holística. A construção do conhecimento matemático
estabelecida no diálogo entre professor, pesquisador, orientador e facilitador do
104
processo de ensino e aprendizagem, com o aluno, pesquisador e construtor do
saber matemático, pode ser constituída e verificada mediante o conhecimento
histórico do processo de produção do saber e por meio de sua contextualização.
A História da Matemática como metodologia de ensino pode ser um caminho para
trabalhar com incertezas, com erros, com questionamentos que geraram todo o
processo de construção de um saber matemático, ou seja, as pesquisas orientadas
a partir dessa metodologia podem contribuir para que no processo de ensino e
aprendizagem sobressaia o indivíduo pesquisador, capaz de gerir suas ações nesse
processo e compreender a Matemática no saber e fazer do homem.
Em consonância, acredito que a pesquisa é algo intrínseco à prática e que a
relevância de uma pesquisa está condicionada ao seu aspecto prático. Dessa forma,
a figura do professor-pesquisador constituída pela busca de novos conhecimentos
que potencializem reflexões acerca de sua prática é sem dúvida o elo que torna a
ação da docência e a de fazer pesquisa algo indissociável.
No desenvolver do desenho desta pesquisa, foi sensível ao artista/pesquisador que
há precariedade nas práticas de leituras sobre esse campo de pesquisa da
Educação Matemática, isto é, o professor tem pouco contato com materiais didáticos
que abordam aspectos históricos da construção do conhecimento matemático.
Acredito que o professor é o principal responsável pela sua formação e que a leitura
é primordial para buscar novos caminhos para o ensino da Matemática. O fato do
professor de matemática desenvolver poucas leituras nessa área seja por falta de
conhecimento ou pelo acesso restrito a materiais sobre História da Matemática pode
dificultar a incorporação da História da Matemática em sua prática pedagógica
contribuindo para que o livro didático seja o único norteador da ação pedagógica.
Na busca por indícios que aproximem o desenho desta pesquisa com a realidade da
prática docente, o estudo pôde apresentar que o docente não citou as obras ligadas
a área do conhecimento matemático, em especial, da História da Matemática, que
se faz presente nas bibliotecas das unidades de ensino em que atuam, e que a
105
presença do docente nesse ambiente da escola não faz parte do planejamento de
suas aulas.
O principal motivo argumentado pelo docente por não frequentar com assiduidade
as bibliotecas das escolas está condicionada a jornada de trabalho, que muitas
vezes, alcançam um quantitativo de 60h semanais. Tornando-se, o tempo, um
obstáculo para a realização de estudos teórico-metodológicos que possam contribuir
para a prática docente.
Quanto à investigação da possibilidade da utilização da História da Matemática por
meio de vídeos didáticos de curta duração já publicados, estes se tornam um
recurso a mais para o professor refletir sobre a sua prática além de facilitar a
inserção dessa metodologia em sala de aula, uma vez que, este recurso se encontra
disponibilizado na internet e as sugestões de atividades podem ser facilmente
adequadas à realidade da sala de aula do professor de matemática.
Dessa maneira, a pesquisa sugere uma proposta pedagógica para o ensino de
matemática a fim de proporcionar ao docente uma possibilidade didática para a sala
de aula a partir da utilização da História da Matemática. Não que exista uma fórmula
pronta e acabada para o ensino da Matemática, mas, como uma proposta de
reflexão sobre as potencialidades do uso da História da Matemática no processo de
ensino e aprendizagem.
No decorrer do estudo percebi pesquisas que buscam desenvolver materiais que
utilizam saberes históricos de cunho matemático para sua produção e que seu
potencial didático pode colaborar significativamente para o processo de ensino e
aprendizagem da Matemática proposta para o Ensino Médio, possibilitando um
maior entendimento para os professores e para os alunos no que se refere ao
desenvolvimento histórico-epistemológico da Matemática ensinada.
Desejo que esta produção acadêmica desperte novos rumos para os professores,
atuais e futuros, colaborando para uma mudança de postura do docente quanto à
sua prática, sob um olhar questionador, dedicado, curioso e interessado em
questões sócio-históricas, compreendendo assim as necessidades de seus alunos.
106
Desta forma, espero fortalecer a premissa de que o professor é também um
pesquisador atuando em ambas as direções: buscando o novo, junto com seus
alunos, e conhecendo o aluno, em suas características emocionais e culturais
(D‘AMBROSIO, 1996).
107
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112
APÊNDICES
113
APÊNDICE A
Cronograma da pesquisa
114
APÊNDICE B
Carta de apresentação e realização da pesquisa
115
APÊNDICE C
Carta convite
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - CAMPUS VITÓRIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
PROJETO DE PESQUISA DE MESTRADO PROFISSIONAL
CARTA COVINTE
Caro professor (a),
Meu nome é Clóvis Lisboa dos Santo Jr., discente matriculado no curso de mestrado do Programa de
Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática oferecido pelo Instituto Federal do Espírito
Santo (Ifes), sob a orientação do prof. Dr. Edmar Reis Thiengo e co-orientação da profª. Drª. Sandra
Aparecida da Silva Fraga.
A nossa pesqusisa intitulada ―História da Matemática no Processo Educativo: Análise da Prática
Docente‖ propõe investigar as relações encontradas pelo professor de matemática das escolas
estaduais do município de Teixeira de Freitas na Bahia entre o saber histórico de um determinado
conceito matemático e seu ensino. Para tanto, propomos como hipótese que ter conhecimento do
desenvolvimento histórico de determinados conteúdos matemáticos tem relação com a maneira como
o professor organiza a sua prática pedagógica.
Assim, venho por meio desta solicitar ao (a) senhor(a) que nos conceda uma entrevista com fins
estritamente académicos, na qual teremos a oportunidade de coletar informações relevantes à
pesquisa que estamos desenvolvendo.
Caso o(a) senhor(a) concorde em nos conceder tal entrevista, gostaríamos de agendar um encontro
para que a mesma seja realizada.
Cordialmente,
Teixeira de Freitas (BA), ___ de _______________ de 2013.
______________________________________
Clovis Lisboa dos Santos Jr.
e-mail: [email protected]
116
APÊNDICE D
Termo de Consentimento de Livre e Esclarecido
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - CAMPUS VITÓRIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
PROJETO DE PESQUISA DE MESTRADO PROFISSIONAL
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Eu _____________________________________________, portador do CPF: _________________ ,
e-mail: _____________________________, concordo espontaneamente participar da pesquisa de
mestrado, intitulada: “História da Matemática no Processo Educativo: Análise da Prática
Docente” desenvolvida pelo mestrando Clóvis Lisboa dos Santos Junior, CPF: 000.576.445-94, cujo
e-mail para contato é [email protected], vinculado ao Programa de Pós-Graduação em
Educação em Ciências e Matemática – Educimat pelo Ifes, sob orientação do prof. Dr. Edmar Reis
Thiengo e co-orientadora prof. Drª. Sandra Aparecida da Silva Fraga, no período de 09/08/2012 a
09/08/2014.
Reconheço ter sido adequadamente informado e esclarecido sobre os objetivos da pesquisa.
Também estou ciente que poderei retirar o meu consentimento a qualquer momento que desejar,
antes ou durante a realização da pesquisa, sem que tal atitude venha me causar ônus, penalidades
ou prejuízo de qualquer natureza.
Concedo ao pesquisador os direitos para utilizar em pesquisa acadêmica os registros em áudio e
vídeo, integralmente ou em partes, sem restrições de prazos e citações, referente à entrevista
realizada comigo em ___ /___ /___. Por se tratar de uma pesquisa sobre a prática docente em
relação ao ensino de matemática, não autorizo citar meu nome ou qualquer especificidade que venha
identificar-me quanto entrevistado.
Este termo está sendo elaborado em duas vias, sendo que uma via ficará arquivada com os
pesquisadores responsáveis e a outra com o (a) entrevistado (a).
_______________________________
Assinatura do (a) Entrevistado (a)
_______________________________
Assinatura do Pesquisador
Teixeira de Freitas (BA), ____ de _______________ de 2014.
117
APÊNDICE E
Termo de Resguardo de Informações Confidenciais
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - CAMPUS VITÓRIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
PROJETO DE PESQUISA DE MESTRADO PROFISSIONAL
TERMO DE RESGUARDO DE INFORMAÇÕES CONFIDENCIAIS
Eu,____________________________________________, portador do CPF:___________________,
cujo e-mail para contato __________________________, concordo espontaneamente em participar
da pesquisa, intitulada: “História da Matemática no Processo Educativo: Análise da Prática
Docente”, que será realizado pelo mestrando Clóvis Lisboa dos Santos Jr, CPF: 000.576.445-94,
cujo e-mail para contato [email protected], que está vinculado ao Programa de PósGraduação em Educação em Ciências e Matemática pelo Instituto Federal do Espírito Santo, sob
orientação do prof. Dr. Edmar Reis Thiengo e co-orientadora prof. Drª. Sandra Aparecida da Silva
Fraga,no período de 09/08/2012 a 09/08/2014, informo as informações confidenciais que deverão ser
resguardados na futura publicações e/ou divulgações:
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Este termo está sendo elaborado em duas vias, sendo que uma via ficará arquivada com os
pesquisadores responsáveis e a outra com o (a) entrevistado (a).
_______________________________
Assinatura do (a) Entrevistado (a)
_______________________________
Assinatura do Pesquisador
Teixeira de Freitas (BA), ___ de ______________ de 2014
.
118
APÊNDICE F
Roteiro de entrevista dos professores das escolas estaduais
ROTEIRO DE ENTREVISTA
Captação da Percepção do Professor
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - CAMPUS VITÓRIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
PROJETO DE PESQUISA DE MESTRADO PROFISSIONAL
ENTREVISTA SEMIESTRUTURADA
119
ANEXOS
120
ANEXO A
Autorização para desenvolvimento da pesquisa
121
ANEXO B
Atividades de investigação histórica – Gestar II – Módulo IV –
versão do professor
122
123
124
ANEXO C
Atividades de investigação histórica – Gestar II – Módulo IV –
versão do professor
125
126
127
128
129
130
ANEXO D
Atividades de investigação histórica – Gestar II – Módulo IV
131
132
133
ANEXO E
Atividades de investigação histórica – Gestar II – Módulo V –
versão do professor
134
135
136
ANEXO F
Atividades de investigação histórica – Gestar II – Módulo VI –
versão do professor
137
138