Potencial Elétrico
No estudo do Eletromagnetismo nós já aprendemos a calcular
a Foça Elétrica e o Campo Elétrico. Iremos definir agora uma
nova grandeza denominada Potencial Elétrico. Estas três
grandezas estão intimamente relacionadas, e a escolha de uma
delas na descrição de qualquer problema, é uma mera questão
de conveniência.
O conceito de Trabalho
Se aplicarmos uma força sobre um objeto, e esta produzir um
certo deslocamento, dizemos que a força realizou trabalho
sobre o corpo. O trabalho realizado pela força é calculado
como:
   
W  F  d  | F | | d | cos 
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos A e B
de um campo elétrico é definida como:
Nesta figura:
F = Fexterna
Fe = Feletrostática
Desloca-se uma carga de prova qo (positiva) desde o ponto A
até o ponto B, com velocidade constante, ou seja
Fexterna = Feletrostática,
e calcula-se o trabalho, que Feletrostática realizou durante esse
deslocamento. A diferença de potencial é calculada como:
 WAB
Joule
VB  VA 
Unidade:
 Volt
q0
Coulom b
O trabalho poderá ser positivo, negativo ou nulo. Neste caso
o potencial no ponto B será menor, maior ou igual ao
potencial no ponto A.
1) O trabalho
realizado é
negativo, pois o
ângulo entre Fel. e
d é  = 180º;
VB > VA.
2) O trabalho
realizado é
positivo; pois o
ângulo entre Fel. e
d é  = 0º;
VB < VA
3) o trabalho
realizado é nulo,
pois  = 90º
V =V
Muitas vezes é usual escolhermos o ponto A no infinito, e
atribuir um potencial zero a este ponto. Com esta escolha a
equação acima pode ser escrita como:
W
V
q0
O Potencial em um ponto qualquer, é igual ao trabalho
realizado para trazer uma carga de prova desde o infinito
até o ponto considerado, dividido pelo valor da carga.
Como já visto em Mecânica, o Trabalho de uma força é
dado também pelo oposto da variação da Energia Potencial:
W  U  (U f Uo )
onde, Uf é a energia potencial na posição final, e Uo é a
energia potencial na posição inicial. Daí:
U f Uo  W
e, portanto:
W U f Uo
V

qo
qo
Se a posição inicial estiver no infinito, onde a energia
potencial pode ser considerada nula, então podemos dizer
que a energia potencial na posição final é dada por Uf = U,
e definir o potencial no ponto final como:
U
V
qo
Por aqui vemos que o potencial é a energia potencial por
unidade de carga produzido por uma carga, ou cargas, no espaço
que a(s) circunda. É uma descrição alternativa do efeito de cargas
no espaço à sua volta. Podemos tanto dizer que as cargas geram
um campo elétrico, que submeterá outras cargas a uma força
eletrostática (descrição vetorial), como podemos dizer que
as cargas geram um potencial elétrico que fornecerá energia
potencial a outras cargas (descrição escalar).
Superfícies Eqüipotenciais
É o nome dado, ao lugar geométrico dos pontos, que têm o
mesmo Potencial Elétrico. Portanto, ao deslocarmos uma
carga de prova entre pontos de uma mesma superfície
eqüipotencial, não realizamos trabalho, veja figuras:
Ao deslocarmos uma carga, pelas
trajetórias I e II o trabalho é nulo, já
em III e IV temos trabalho sendo
realizado.
Superfícies Equipotenciais (em laranja)
Carga isolada
Dipolo elétrico
Obs.: O campo elétrico é sempre perpendicular à superfície
equipotencial.
Relação entre Potencial e Campo Elétrico
Analisando a figura abaixo, temos:
| Fext |  | Felétrica|  q0 E
0
q0 E d
 WAB  | Fel. || d | cos180
VB  VA 


q0
q0
q0
VB  V A  E d
Esta equação sugere que o campo
elétrico, também pode ser medido em
Volt / metro .
Potencial criado por uma Carga Puntiforme
Usando a relação:
V Ed
E lembrando que o campo
elétrico criado por uma carga é:
Estamos supondo o
ponto A no infinito,
ou seja VA= 0
Ek
O potencial no
ponto P é
calculado
como:
q
d
2
Vem:
q
V k
d
Uma nova linguagem
1) Cargas positivas criam potenciais positivos.
Uma carga positiva colocada numa região com potencial
positivo procurará se dirigir no sentido em que o potencial diminua
(Repulsão).
Uma carga negativa colocada nesse mesmo potencial fará o
contrário, ou seja, irá dirigir-se no sentido em que o potencial
aumenta (Atração).
2) Cargas negativas criam potenciais negativos.
Uma carga positiva colocada numa região com potencial
negativo procurará se dirigir no sentido em que o potencial diminui
(Atração).
Uma carga negativa, nesse mesmo potencial, irá dirigir-se no
sentido em que o potencial aumenta (Repulsão).
Exercícios
1) Quanto trabalho é necessário para levar um elétron do
terminal positivo ( +12V ) de uma bateria, para o terminal
negativo (0 V)?
R.: WF = 1,92 10-18 J.
2)Seja uma carga puntiforme q=1  10-6 C. Considere os
pontos diametralmente opostos A e B, distantes de q
respectivamente, 2m e 1m, como mostra a figura. a) Qual o
valor da diferença de potencial VA-VB ?
b) repita o cálculo para a figura b.
R.: VA – VB = –4,5 x 103 V, para ambos os itens.
3) Encontre o local, sobre a linha que une as duas cargas mostradas na
figura,onde o potencial elétrico é nulo. R.: x = d/4.
4) Quatro cargas estão dispostas nos vértices
de um quadrado de lado a= 50 cm. Sabendo
que q=2 10-6 C, calcule o potencial elétrico
no centro do quadrado. R.: VTOTAL = 0 V
5) Na fig. a carga em A é de +200 pC, enquanto a carga em B é de
-100 pC. (a) Calcule os potenciais resultantes nos pontos C e D. (b)
Quanto trabalho deve ser feito para transportar uma carga de +500
C do ponto C para o ponto D ?
R.: a) VC = –2,25 V
VD = 7,875 V
b) WF = 5,1 x 10-3 J