Medidas / erros / gráficos
(Baseado nas apostilas de A.F.S. Kerr, L.O.Xavier, E. Okuno, N.Ueta, M.H.Tabacnis,
E.M.Yoshimura, J.C.Sartorelli e Y.Hosoume)
- algarismos significativos
- valor médio e desvio padrão
- arredondamento de números
- gráficos - histograma
2. Na coluna A temos valores de medidas de sete objetos diferentes. Escreva corretamente
na coluna B as medidas da coluna A, nas unidades especificadas na coluna B (use
potências de 10).
A
5,0 m
B
B
? mm
5,0x103 mm
0,25 km
?
m
2, 5 x102 m
7,20 cm
?
m
7,20x10-2 m
5,0(2) m
? mm
13 cm
?
km
20 cm
? mm
95,32 m
? mm
50(2)x102 mm
Medidas / erros / gráficos
(Baseado nas apostilas de A.F.S. Kerr, L.O.Xavier, E. Okuno, N.Ueta, M.H.Tabacnis,
E.M.Yoshimura, J.C.Sartorelli e Y.Hosoume)
3. Um termopar marca 22,35 oC para a temperatura de um banho, e o
termômetro de mercúrio marca 22,5 oC.
a) Qual o mais preciso?
b) Qual o mais exato?
4. Você fez várias medidas com instrumentos diferentes, e obteve os seguintes
dados experimentais:
A = 23,54508 cm
B = 0,43 cm
C = 42,3 cm
Calcule
A+B
AxB
A/B
1/A
23.97508
10.1243844
54.756
0.0424717
A = 23,54508 cm
B = 0,43 cm
C = 42,3 cm
A+B
AxB
A/B
1/A
23.97508
10.1243844
54.756
0.0424717
Onde vamos cortar os algarismos ???
Vamos supor erro B = 0.03
erro
erroB % 
100  00..031
43 100  6.9767%  7%
B
1
1
erro % 
100 ?
B
erroB
erroB
1
erro  % 
 100
1
B
B
 
 0.103 100  3333%
!!
03
 20..325
100  1.29%
Propagação de desvios:
 2 x   2 x1   2 x2 
2
  2 xN
 x 
 N 
 xN 
2
 y 
x 
   A  
 x 
 y 
2
2
  x1    x2 

 
 

 
 x   x1   x2 
 x 
2
(soma e subtraçao)
2
(multiplicacao e divisao)
(potência y = xA)
0
Para B = 0.43 e erro B = 0.03
1
1
G 
 2.325
B
0.43
 B 
err G ??
1 B
G  G     G 

B B B
 B
2
B
 G 
2
 1
2
 B 

     
G 1  B
G 
B
B
2
2
Para B = 0.43 e erro B = 0.03
1
1
G 
 2.325
B
0.43
Pela eq.
B  B  0.43  0.03
0.03
errB % 
100  7%
0.43
0.03
G 
 0.16224986...
2
0.43
1
  %  16.2%.
B
Lembrar que meu chute
erroB
1
erro  % 
 100
1
B
B
 
03
 20..325
100  1.29%
Para B = 0.43 e erro B = 0.03
1 1
G  G         2.3  0.2
B B
Em uma experiência para a determinação da aceleração da gravidade, realizada numa
cidade onde experiências rigorosas apontam para g = 9.79m/s2, obtiveram-se os
seguintes resultados em m/s2.
g1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
11.30
11.33
11.29
11.31
11.32
11.30
11.31
[A] Determine o valor médio dos resultados e calcule o seu erro absoluto em relação ao
melhor valor obtido para g.
B] Determine o desvio padrão da série de resultados
[C] Baseado nas respostas obtidas em a) e b) responda: o que se pode dizer quanto à
precisão e à exatidão dessa experiência?
Solução
a)
1 N
1
g   g i  {11.30  11.33  11.29  11.31 11.32  11.30  11.31}  11.31m 2
s
N i 1
7
Os erros absolutos de cada medida são:
m
g1 = -0.01; g2 = +0.02; g3 = -0.02; g4 = 0.00; g5 = +0.01; g6 = -0.01; g7 = 0.00. Todos em s 2
1
b)
δg 
2
1
2
2
2
2
{(

0
.
01
)

(

0
.
02
)

(

0
.
02
)

(
0
.
00
)
1 N
  0.01m
 (g i ) 2   6

s2
N  1 i 1
2
2
2

(

0
.
01
)

(

0
.
01
)

(
0
.
00
)
}


c) O resultado é preciso porém inexato.
Medidas / erros / gráficos
(Baseado nas apostilas de A.F.S. Kerr, L.O.Xavier, E. Okuno, N.Ueta, M.H.Tabacnis,
E.M.Yoshimura, J.C.Sartorelli e Y.Hosoume)
8. O seu colega fez várias medidas no laboratório,
encontrando a concentração de fosfato de uma
certa amostra de fosfolipídios. Ele escreveu o
resultado: (2,3  0,456) mg/ml. Você, depois da 1a
aula de física, o alertou sobre a “bobagem” que ele
estava escrevendo. O que você disse a ele? Qual a
maneira correta de escrever?