TABELAS DE VIDA E
DE SOBREVIDA
NIGEL PANETH
AS PRIMEIRAS QUATRO COLUNAS
DE UMA TABELA DE VIDA SÃO:
1. Idade (X)
2. Taxa de mortalidade específica por
idade (qx)
3. Nº de pessoas vivas no inicio do
ano (Ix)
4. Nº de pessoas mortas durante o
ano (dx)
PROCEDIMENTO:
Usamos a coluna 2 multiplicada pela coluna 3 para obter
a coluna 4.
Logo depois, a coluna 4 é subtraída da coluna 3 para se
obter a próxima entrada da coluna seguinte, na coluna 3.
Se nos detivermos nas primeiras quatro colunas
(reporte-se à TABELA anterior), poderemos ainda encontrar
a probabilidade de sobrevivência para qualquer idade.
Ex: Nesta tabela nós vemos que 90,27% de homens não
brancos sobreviveram até os 30 anos.
AS TRÊS COLUNAS SEGUINTES DE
UMA TABELA DE VIDA SÃO:
COLUNA:
O nº de anos vividos pela população no ano
X (Lx).
O nº de anos vividos pela população no ano
X e todos os anos subseqüentes (TX).
A esperança de vida desde o inicio do ano X
(ex).
CALCULAMOS A COLUNA 5 COM OS
DADOS DAS COLUNAS 3 E 4, COMO SE
SEGUE:
Os totais de Nos de anos vividos em cada ano
estão listados na coluna 5, Lx. São baseados em
duas fontes. Uma fonte está baseada nas
pessoas que sobreviveram um ano, as quais são
listadas na coluna 3 da fileira abaixo.
Cada uma delas contribui com um ano. Cada
pessoa que morreu durante o ano (coluna 4 da
mesma fileira) contribuiu com uma parte daquele
ano, dependendo de quando elas morreram. Para
a maioria dos propósitos supomos que elas
contribuíram (S) metade (½) de um ano.
O lançamento de Lx na Tabela 46, das idades entre 8-9 são
94.321. De onde vem esse número?
São 94.291 crianças que sobreviveram à idade de 9 (coluna 3
para idade entre 9-10), contribuindo com 94.291 anos.
60 crianças morreram (coluna 4 com idades entre 8-9) , elas
contribuíram cada uma com ½ de um ano, ou seja 30 anos.
94.291 + 30 = 94.321.
EXCEÇÃO À REGRA PARA O
CÁLCULO DE S ½ ANO
Devido às mortes durante um ano, que
não estão distribuídas regularmente (elas
estão mais próximas ao nascimento), a
mortalidade infantil no primeiro ano de
vida contribui com menos S, ou ½ ano.
Com que fração contribuiria a
mortalidade infantil entre (0 – 1) nesta
tabela?
NA TABELA ANTERIOR: Lx = 96.254
95.301 contribuíram com um ano.
96.254 – 95.301 = 953 anos, provenientes de crianças mortas entre 0 – 1.
4.699 de crianças que morreram entre 0 – 1.
953/4.699 = 0,202 ou 1/5 de ano, ou quase 2,4 meses.
COLUNA 6, TX
A linha superior da coluna 6, ou Tx = 0, é
a soma de toda a fileira da coluna 5. É o
total de anos vividos por todos os
membros da COORTE. Portanto, se o
dividimos entre o nº total de pessoas da
COORTE, teremos a média de
expectativa de vida ao nascer, ex=0, que
é a coluna 7.
COLUNA 7, EXPECTATIVA DE VIDA,
OU ex=0
Para qualquer ano, a coluna T 6 fornece o
número de anos para ser dividido ainda pela
COORTE completa (total), e a coluna 7, o
número de anos vividos pela média por
qualquer indivíduo na COORTE, (Tx
/ Ix).
Assim, a coluna 7 é o produto final da tabela
de vida, a expectativa de vida ao nascer ou
qualquer outra idade.
O QUE É EXPECTATIVA DE VIDA?
A expectativa de vida ao nascer nos EUA
agora é de 77,3 anos. Isso significa que
uma criança nascida agora viverá 77,3
anos se................
eles tiverem a experiência da mesma taxa
de mortalidade específica por idade
vigentes nos EUA.
O QUE É EXPECTATIVA DE VIDA?
Expectativa de vida é uma maneira
abreviada de descrever as atuais
taxas de mortalidade específicas por
idade.
OUTRAS MEDIDAS DE SOBREVIDA
SOBREVIDA AOS 5 ANOS. O nº de pessoas ainda
vivas após os 5 anos do diagnóstico.
SOBREVIDA MÉDIA. A duração de tempo até que
50% da população estejam falecidas.
SOBREVIDA RELATIVO. A sobrevida até os 5 anos
no grupo de interesse/ pela sobrevida até os 5
anos de todas as pessoas da mesma idade.
SOBREVIDA OBSERVADA. Uma forma de usar a
tabela de vida para tratar os dados censurados de
sucessivas COORTES de pessoas. Censurar
significa que as informações de alguns aspectos
do tempo ou a duração dos eventos de interesse
foram perdidos.
CENSURANDO A DIREITA
É o assunto de maior interesse.
Significa que não temos certeza do que
aconteceu às pessoas depois de
algum ponto no tempo. Isso acontece
quando algumas pessoas não puderam
ser acompanhadas durante todo o
tempo, devido ao fato de terem morrido
ou foram perdidas do segmento ou
entraram de forma tardia.
CENSURANDO A ESQUERDA
Não temos certeza do que
aconteceu às pessoas antes de
algum ponto no tempo. E o
exemplo mais comum é quando as
pessoas já têm a doença de
interesse quando se começa o
estudo.
CENSURANDO O INTERVALO
Nós sabemos que alguma coisa
aconteceu em um intervalo (ex: não
antes do tempo X e, não após o tempo
Y), mas não sabemos exatamente
quando aconteceu no intervalo. Por
exemplo, sabemos que o paciente estava
bem no tempo X e, foi diagnosticado
com a doença num tempo Y, então,
quando começou a doença? Tudo que
nós sabemos é o intervalo.
MANEJO DOS DADOS
CENSURADOS À DIREITA.
Tentaremos encontrar agora o
que significa a sobrevida aos 5
anos para as pessoas que estão
recebendo um certo tratamento
para uma doença.
SOBREVIDA OBSERVADA EM 375
PACIENTES TRATADOS
Nº DE
TRATADOS
1995
1996
1997
1998
1999
TOTAL
84
62
93
60
76
375
Nº DE VIVOS NOS ANOS DE:
96
97
98
99
00
44
21
31
13
14
50
10
10
20
29
8
6
13
16
43
QUAL O PROBLEMA DESSES DADOS?
Temos somente dados de 5 anos de
sobrevida da primeira COORTE, daqueles
tratados em 1995.
Para cada ano sucessivo, nossos dados
são mais censurados à direita. Em 1999,
temos somente um ano de dados
acompanhados disponíveis.
QUAL A SOBREVIDA NO PRIMEIRO ANO
APÓS O TRATAMENTO?
É: (44 + 31 + 50 + 29 + 43 = 197) / 375 x 100 = 52%.
Nº DE
TRATADOS
1995
1996
1997
1998
1999
TOTAL
84
62
93
60
76
375
Nº DE VIVOS NOS ANOS DE:
96
97
98
99
00
44
21
31
13
14
50
10
10
20
29
8
6
13
16
43
QUAL A SOBRE VIDA NO ANO 2, SE O
PACIENTE SOBREVIVEU AO ANO 1?
(21 + 14 + 20 + 16 = 71) / (154) x 100 = 46%
Note que 154 são também, 197 (o numerador do
último slide) – 43, o número do qual temos
somente um ano de dados.
Nº DE
Nº DE VIVOS NOS ANOS DE:
TRATADOS
1995
84 96 97
98
99
00
1996
62 44 21
13
10
8
1997
93
31
14
10
6
1998
60
50
20
13
1999
76
29
16
TOTAL
375
43
1995
84
A SOBREVIDA NO TERCEIRO ANO (PARA
AQUELES QUE SOBREVIVERAM O ANO 2) É:
(13 + 10 + 13 = 36) / (71 – 16) = 55) x 100 = 65%.
Nº DE
TRATADOS
1995
1996
1997
1998
1999
TOTAL
84
62
93
60
76
375
Nº DE VIVOS NOS ANOS DE:
96
97
98
99
00
44
21
13
10
8
31
14
10
6
50
20
13
29
16
43
NO ANO 4, A SOBREVIDA É DE: (10 + 6) /
(36 – 13) X 100 = 70%
NO ANO 5, A SOBREVIDA É DE: 8 / 16 – 6
X 100 = 80%.
Nº DE
TRATADOS
1995
1996
1997
1998
1999
TOTAL
84
62
93
60
76
375
Nº DE VIVOS NOS ANOS DE:
96
97
98
99
00
44
21
13
10
8
31
14
10
6
50
20
13
29
16
43
O TOTAL DE SOBREVIDA
OBSERVADA
DURANTE OS 5 ANOS DO ESTUDO É
O PRODUTO DA SOBREVIDA DE
CADA ANO:
0,52 X 0,46 X 0,65 X 0,80 = 0,08 ou 8,8%.
OS SUBGRUPOS DE SOBREVIDA
PODEM SER CALCULADOS, COMO
NO EXEMPLO:
2 anos de sobrevida = 0,54 x 0,46 =
0,239 ou 23,9%.
Cinco anos de sobrevida é a
média de vida do estudo, e
melhorando-se o tratamento
pode-se produzir diferenças nas
sobrevidas durante a vida do
projeto. A sobrevida observada
é uma média de todo o período.
Mudanças no tempo podem ser
observadas nos dados. Por
exemplo, veja a sobrevida de um
ano, pelo ano dos registros:
1995 – 52,3%
1996 – 50,0%
1997 – 53,7%
1998 – 48,3%
1999 – 56,6%
Há pouca diferença aparente.
Esses dados também não incluem
qualquer perda no segmento, que
possa ter ocorrido em nossas
sobrevidas observadas com menos
precisão. O cálculo é somente válido
se as perdas do segmento são
semelhantes às taxas de sobrevida
que foram observadas.