SÉRIE 1º ANO
PROFESSOR(A)
ALUNO(A)
TURMA
TURNO
Pode-se concluir que  é igual a:
2 3
3
DATA
___/___/___
ENSINO
MÉDIO
Considere que o vetor velocidade inicial (V0) da bola,
após o chute de Pelé, fazia um ângulo de 30° com a
horizontal (sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85), e
desconsidere a resistência do ar e a rotação da bola.
Assim, a componente horizontal do vetor velocidade
(VOy) é constante em toda a trajetória da bola.
Nessas condições, pode-se afirmar que a distância
horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo
depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da
linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de:
a) 52,0
b) 64,5
c) 76,5
d) 80,4
e) 86,6
3. (Unesp) A figura representa a vista superior do tampo
plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular
ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P,
localizado em AB, representa a posição de uma bola de
bilhar, sendo PB  1,5 m e PA  1, 2 m. Após uma
tacada na bola, ela se desloca em linha reta, colidindo
com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo PTB
igual a 60º. Após essa colisão, a bola segue, em
trajetória reta, diretamente até a caçapa D.
3 2
2
3 3
c)
2
2 2
d)
3
b)
e)
MATEMÁTICA II
Nº
1. (Unifor – Adaptado) Os pneus de uma bicicleta têm raio
R e seus centros distam 3R. Além disso, a reta t passa
pelo centro P de uma das circunferências dos pneus e é
tangente à circunferência do outro pneu, formando um
ângulo  com a reta S que liga os dois centros,
conforme mostra figura.
a)
TC
SEDE
3
3
2. (Unesp – Adaptado)
O GOL QUE PELÉ NÃO FEZ
Na copa de 1970, na partida entre Brasil e
Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio
de campo, vê o goleiro tcheco adiantado e arrisca um chute
que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do
lance, a bola parte do solo com velocidade de 30 m/s, e três
segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de
fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar
rente à trave, para alívio do assustado goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.
3  1,73, a
Nas condições descritas e adotando
largura do tampo da mesa, em metros, é próxima de:
a) 2,42
b) 2,08
c) 2,28
d) 2,00
e) 2,56
4. (Unifor) Um corredor A está sobre uma linha reta e
corre sobre ela no sentido AX com velocidade constante
igual à metade do corredor B, que se desloca no sentido
BX.
OSG.: 092959/15
TC – MATEMÁTICA
Sendo a partida simultânea, e considerando que a reta
BA faz um ângulo reto com a reta AX, o ângulo  que a
trajetória de B deve fazer com a reta BA para que seja
possível o encontro é de:
a) 30º
b) 35º
c) 40º
d) 45º
e) 60º
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão.
Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o
avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km
da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e
no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou
sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
(Use 3  1,73 )
a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km
5. (UEPG – Adaptado) Num instante t1, um avião é visto
por um observador situado no solo sob um ângulo de
60° e, no instante t2, sob um ângulo de 30°. Sabendo-se
que o avião voa numa reta horizontal a uma altitude de
5 3 km, determine a distância percorrida pelo avião
entre os instantes t1 e t2.
8. (Fuvest) Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se
o seguinte procedimento ilustrado na figura: um
aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a
uma certa distância da torre, e emitiu um raio em
direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo
determinado entre o raio e o solo foi de α = 60°.
A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção
à torre e o ângulo então obtido foi de  graus, com
tg   3 3.
6. (UFPR) Um recipiente, no formato de hemisfério, contém
um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm.
Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de
20 cm, qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em
que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a
borda, antes de começar a derramar?
a)
b)
c)
d)
e)
É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é:
a) 4 3
d) 7 3
75°
60°
45°
30°
15°
b) 5 3
e) 8 3
c) 6 3
9. Considere que ABC é um triângulo acutângulo inscrito
em uma circunferência L. A altura traçada do vértice B
intersecta L no ponto D.
7. (Enem) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343
quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do
último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá
Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando
agricultores da região. O artefato faz parte do programa
Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França,
Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do
comportamento da camada de ozônio, e sua descida se
deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br.
Acesso em: 02 maio 2010.
Sabendo-se que AD = 4 e BC = 8 a medida do raio de L
é igual a:
a) 2 10
d) 4 5
b) 4 10
e) 3 10
c) 2 5
2
OSG.: 092959/15
TC – MATEMÁTICA
10. (UFRGS) Considere o hexágono regular ABCDEF, no
qual foi traçado o segmento FD medindo 6 cm,
representado na figura abaixo.
14. (Uerj) Uma chapa de aço com a forma de um setor
circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a
imagem.
A área do setor equivale a:
a) R2
R2
b)
4
R2
c)
2
3R 2
d)
2
A área do hexágono mede, em cm2,
a) 18 3
b) 20 3
c) 24 3
d) 28 3
e) 30 3
11. (UEPG – Adaptado) Em um triângulo, as medidas dos
lados, em cm, são números inteiros consecutivos e o
3
cosseno do ângulo menor vale .
4
Nessas condições, determine o perímetro e a área do
triângulo.
15. (Unicamp) A figura abaixo exibe um círculo de raio r
que tangencia internamente um setor circular de raio R e
ângulo central .
12. Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48 cm2,
a razão entre as medidas da altura AP e da base BC é
2
igual a . Determine a medida da mediana relativa ao
3
lado AB.
Para  = 60º, determine a razão entre as áreas do círculo
e do setor circular.
13. (UFRGS) Na figura abaixo, o retângulo ABCD tem
lados que medem 6 e 9.
16. (PUC-RJ) Considere o triângulo equilátero ABC
inscrito no círculo de raio 1 e centro O, como
apresentado na figura abaixo.
Se a área do paralelogramo sombreado é 6, o cosseno de
 é:
3
a)
5
2
b)
3
3
c)
4
4
d)
5
8
e)
9
a) Calcule o ângulo AOB.
b) Calcule a área da região hachurada.
17. (Insper) As disputas de MMA (Mixed Martial Arts)
ocorrem em ringues com a forma de octógonos
regulares com lados medindo um pouco menos de
4 metros, conhecidos como “Octógonos”. Medindo o
comprimento exato de seus lados, pode-se calcular a
área de um “Octógono” decompondo-o, como mostra a
figura a seguir, em um quadrado, quatro retângulos e
quatro triângulos retângulos e isósceles.
3
OSG.: 092959/15
TC – MATEMÁTICA
ANOTAÇÕES
A medida do lado do quadrado destacado no centro da
figura é igual à medida a do lado do “Octógono”. Se a
área desse quadrado é S, então a área do “Octógono” vale:

S

2  2
2S  2  1
2S  2  2 
4S  2  1
a) S 2 2  1
b)
c)
d)
e)
18. (Acafe) Na figura abaixo, o quadrado está inscrito na
circunferência. Sabendo que a medida do lado do
quadrado é 8 cm, então a área da parte hachurada, em
cm2, é igual a:
a)
b)
c)
d)
4( + 2)
8( + 4)
8( + 2)
4( + 4)
André – 10/04/15 – REV.: Allana
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OSG.: 092959/15