SNPTEE
SEMINÁRIO NACIONAL
DE PRODUÇÃO E
TRANSMISSÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA
GGH-19
19 a 24 Outubro de 2003
Uberlândia - Minas Gerais
GRUPO I
GRUPO DE ESTUDO DE GERAÇÃO HIDRÁULICA – GGH
O HIDROGERADOR E A EXCITAÇÃO ESTÁTICA
Marco Saltara *
Alstom Brasil Ltda
RESUMO
Valores elevados ( maiores do que três e, no Brasil,
maiores do que cinco ) da tensão de teto em vazio da
excitatriz estática, tem provocado o aparecimento de
correntes de excitação com intensidades acima
daquelas calculadas com métodos convencionais de
cálculo.
Este trabalho analisa o fenômeno e sugere um método
empírico de cálculo que permite prever com boa
precisão as correntes que serão medidas quando dos
ensaios. Discute também o aumento observado das
perdas em vazio e curto circuito permanente, a
natureza destas e a influência sobre o rendimento
obtido por segregação das perdas.
PALAVRAS – CHAVE
Harmônicas de excitação.
Corrente de excitação.
Perdas por excitação estática.
Efeitos da tensão de
teto.
Mauro Ken Iti Uemori
Alstom Brasil Ltda
But practical measures decreasing excitation voltage
a.c. components are used sometimes; namely some
kind of filters, two group rectifier scheme with working
and forcing groups (I) (FR) (SU) and others.”
Com isso fica claro que um limite de até 2 p.u. não
preocupa e que um valor de 3 p.u. inspira o desejo de
adotar algumas medidas que atenuem a influência das
harmônicas da tensão.
Recentemente a Operadora Nacional de Sistemas
(ONS) decidiu que duas condições deveriam ser
respeitadas, a fim de melhorar as condições de
estabilidade das redes nacionais:
a mínima tensão de teto, em relação à tensão em
vazio, deve ser 5 p.u.;
se a tensão nos terminais do gerador cair para
35% da nominal, a excitatriz estática deve poder
ainda fornecer a corrente de excitação de plena
carga.
Esta última condição, nos dizeres dos fabricantes de
excitatrizes, leva a tensões de teto superiores a 5 p.u.
2.0 – A ONDA DE TENSÃO
1.0 – INTRODUÇÃO
O sistema de excitação estático é utilizado em todos os
novos geradores hidráulicos e as unidades mais velhas
estão sendo aos poucos convertidas para este sistema,
mais moderno e altamente confiável.
Quando o sistema começou a se impor no mercado, o
Grupo 11 do Cigré circulou um questionário entre os
membros.
Um condensado das respostas foi
publicado no número 50 da revista Electra, e está
reproduzido a seguir.
“C. Harmonics in the excitation circuits with rectifiers.
C.1. According to the answers received no special
requirements to limit a.c. components of excitation
voltage are needed, at least for the excitation
systems with ceiling voltage not higher than 2 p.u.
(J) or 3 p.u. (GB).
A fim de entender a preocupação com as harmônicas
da tensão, apresentamos o oscilograma da forma de
onda gerada em vazio pelas excitatrizes estáticas dos
geradores de Salto Caxias. Ver Figura 1.
Lembre-se que uma excitatriz estática é, basicamente,
um sistema de seis tiristores. Cada tiristor conduz
corrente durante um sexto do período, ou seja 60° ou
p/3 rd ou , em unidade de tempo, p/(3w) segundos,
sendo w = 2pf , onde f = freqüência da rede de
alimentação em Hz.
O disparo de cada tiristor se dá a partir de um sinal do
sistema de controle, e a condução começa a partir de
um ângulo identificado por a e chamado de ângulo de
disparo.
Na, realidade há uma pequena demora,
caracterizada pelo ângulo de comutação m , que é
função da corrente e de a ( ver Kimbark, E. W. - Direct
Current Transmission – Volume I – Wiley Interscience)
* Rua João Paulo I, 20 Apto 11 – CEP 12031-170 – Taubaté – SP - Brasil
Fone: (012) 225-3565 Fax: (012) 225-3472 E-mail: [email protected]
(...)
2
p m
m p
p
sen[( l + 1)( - )] cos[( l + 1)(a + + ) + ]
6
2
2
6
3
}
l +1
A série de Fourier é:
•
v(t) = v(0) +
 v(an) cos(ëù t) + v(bn) sen(ëù t)
1
v(cn) é o valor máximo da harmônica de ordem n e é
dado por:
v(cn) =
v(an) 2 + v(bn) 2 e fase q(n)=atan (
v(bn)
)
v(an)
3 .0 – A CORRENTE DE CAMPO
FIGURA 1 –Oscilograma da onda de tensão, em vazio,
para os geradores de Salto Caxias.
Na Figura 1 aparece a tensão de pico da onda trifásica
que alimenta a ponte de tiristores 1450 V, o ângulo de
disparo avaliado graficamente em 82,7 graus e, no
original, o ângulo m = 3°.
Com Vmo = tensão máxima da onda trifásica
p
é
v(t)= Vmo sen( + wt)
(1)
3
p
a
a+m
no intervalo
t(1) =
a t(2) =
+
w
3w w
O valor médio, calculado no intervalo [p/(3w)-m/w] e que
é o primeiro termo da decomposição em série de
Fourier, resulta igual a
m
6
p m
Vmo * sen( - ) * cos( a + )
v(0)=
(2)
p - 3m
6 2
2
Considerando
n = inteiro = 1;2;3;4;.......e fazendo:
l = 6n
os termos da decomposição em série de
Fourier são:
v(an)=
6 Vmo
*
∂
p m
m p p
sen[( l - 1)( - )] sen[( l - 1)(a + + ) - ]
6
2
2 6 3 +
* {l -1
p m
m p
p
sen[( l + 1)( - )] sen[( l + 1)(a + + ) + ]
6
2
2
6
3
+
}
l +1
Analogamente
v(bn) =
6 Vmo
*
∂
p m
m p p
sen[( l - 1)( - )] cos[( l - 1)(a + + ) - ]
6
2
2 6 3 +
*{
l -1
O enrolamento de campo de um gerador constitui um
circuito série com L e R, alimentado pela tensão dada
pela equação (1), podendo-se desprezar o efeito da
capacitância.
Portanto, sendo i a corrente de campo, pode-se
escrever:
v(t) = Ri + L di/dt = Vmo sen( p / 3 + wt )
(3)
equação cuja solução é:
Vmo
p
p
i=
[R sen( + wt ) - X cos( + wt )] + Ce- t / t
3
3
Z2
onde Z_ = R_ +X_
X=wL
t = L / R = constante de tempo do campo (seg)
Considerando que, em cada ciclo, a corrente inicial é
igual à corrente final do ciclo anterior e chamando esta
corrente de I(if), constante uma vez alcançada a
estabilização, ou seja para t = t(1) e t = t(2), com:
X = Z sen j
R = Z cos j
Imx = Vmo / Z
resultam:
C =[ I(if) - Imx sen( p / 3 + a + m - j ) ] e ( a + m ) / wt
p
I(if) = Imx [ sen( + a + m - j) +
3
p m
m
e-m / wt
] (4)
- ) sen( j - a - ) -m / wt
6 2
2 e
- e-1 / 6 ft
p
i(t) = Imx [ sen ( + wt - j) +
3
+2sen(
a
p m
m
+2sen( - ) sen(j-a- )
6 2
2
-t
e wt
-m
-1
et
]
(5)
e wt - e 6 ft
Decompondo em série de Fourier, no intervalo
ì
∂
3ù ù
p m
- )
6
2 Imx [ cos(j-a- m ) +
i(0) =
p - 3m
2
m
+ wt sen(j-a- ) ]
(6)
2
Analogamente ao que foi feito com a tensão, podem
ser desenvolvidas as expressões de i(an) e i(bn) da
série de Fourier. Ver anexo I
6 sen(
(..)
3
Observe-se que, se m = 0 , é l = 6n e as freqüências
harmônicas são os múltiplos de 6 da freqüência
fundamental. As harmônicas de freqüências 6n±1 ou
seja
5;7;11;13;.....aparecem no secundário do
transformador de excitação.
4.0 – A ENERGIA TROCADA COM O MEIO
Partindo da equação (3) pode-se escrever:
di
v i dt = R i_ dt + L i
dt
dt
A última parcela representa a energia trocada com o
meio, armazenada neste enquanto a corrente aumenta
e devolvida quando a corrente diminui.
A integral
t( 2)
di
Út(1) Li dt dt é igual a zero
O ponto t(0) , no qual a derivada da corrente se anula,
pode ser determinado por tentativas ou pela expressão
aproximada
p m
m
2 sen( - ) sen( j - a - )
p
1
-1
6
2
2 ]
t(0) =
[ j - + cos (
-m
-1
3
w
wt(e wt - e 6 ft )
com diferenças, entre os dois métodos, inferiores a
0,02%.
Pode-se considerar a corrente como sendo um valor
função de tempo adicionado a I(if), que é constante,
portanto a integral da energia será calculada para a
diferença [ i – I(if) ] e estendida ao intervalo de tempo
t(0) – t(1).
A expressão desta grandeza, indicada por Earm, se
encontra no anexo I.
A potência associada a esta energia é
W = Earm / [ t(0)-t(1) ]
(watt)
A corrente de excitação é dada pela expressão
empírica :
i (exc) @ I(if) + p
W
Lalt
(A)
(7)
Ralt
L
válida para as condições de carga e vazio, e ,no caso
de curto circuito permanente, pela expressão:
Lalt
(A)
Zalt
L
p = número de pares de pólos
Ralt = resistência de campo para 6f
L = indutância do campo (H)
Lalt = Indutância do campo para 6f
i(exc)@I(if)+p W
onde
(8)
(W)
(H)
(H)
2
Ralt + (2p * 6fLalt )2
(W)
A corrente de excitação é maior do que a corrente que
circularia se a excitação fosse em corrente contínua e
é tanto maior quanto maior o ângulo de disparo.
Zalt =
5.0 – A RESISTÊNCIA
Com m = número de fios radialmente superpostos na
bobina de campo
R cc = resistência em corrente contínua (W)
h = espessura do fio do campo (m)
f p = freqüência da pulsação predominante = 6f (Hz)
m 0 = 4p * 10 -7
(Wseg / m)
a = largura do fio do campo (m)
b = distância média ponderada entre o núcleo do pólo e
a linha de centro entre pólos contíguos
(m)
r = resistividade do material do fio na temperatura de
operação (Wm)
l = comprimento lateral médio da meia espira
(m)
l m = comprimento médio da meia espira
(m)
x=h
j(x)= x
p6fm0al
rblm
senh( 2x ) + sen( 2x )
cosh( 2x ) - cos( 2x )
Finalmente:
y(x) = 2x
Ralt = R cc [ j(x)+
senh x - sen x
cosh x + cos x
1
( m_ -1)
3
y(x) ]
(W)
6.0 – A INDUTÂNCIA
A indutância do enrolamento de campo é dada por
F
L= 2p N
(Henry)
i(0)
2 p = número de pólos
N = número de espiras por pólo
F = fluxo por pólo concatenado com as N espiras (Wb)
i(0) = corrente média de excitação (A)
Por ter a bobina um núcleo de aço, sua indutância é
afetada pela pulsação da corrente e pelo nível de
saturação do material magnético.
Com:
d = espessura da lâmina de material magnético
(m)
6f = freqüência da pulsação (Hz)
m = permeabilidade na indução de trabalho do núcleo
em Wseg / m
r = resistividade do material do núcleo
(Wm)
x=d
p6fml
rlm
Lalt = L
1 senh x + sen x
x cosh x + cos x
(H)
7.0 - COMPARAÇÕES
Foram feitas comparações entre valores de corrente de
excitação calculadas com o programa de cálculo
padrão usado e comprovado há mais de 40 anos , os
valores medidos em ensaios e os valores calculados
usando as equações desenvolvidas acima.
Se escolheram unidades recentemente comissionadas,
providas de sistema de monitoramento do entreferro, o
que permite conhecer os valores reais dos entreferros
em operação . Os cálculos padronizados foram refeitos
introduzindo nos programas os valores dos entreferros
reais.
As máquinas escolhidas são :
unidade #3 da UHE Salto Caxias com 345 MVA,
f.p.0,9, 16 kV, 60Hz, 80 pólos ( 90 min -1 );
unidade #5 da UHE Itá com 305 MVA, f.p. 0,95, 16 kV,
60 Hz, 56 pólos (128.57 min -1 );
unidade da UHE Colbun (Chile) com 93 MVA, f.p. 0,9,
13,8 kV, 50 Hz, 24 pólos ( 250 min -1 ),com tensão de
teto 3,5 p.u. O valor medido da corrente de excitação
em vazio foi muito questionado pelo cliente, que
(...)
4
considerava inaceitável o desvio em relação ao valor
calculado.
Note-se que, no ensaio em curto circuito permanente, o
transformador de excitação não tem tensão para
alimentar a excitatriz estática, que deve ser alimentada
por uma fonte de tensão independente.
Quando a tensão do gerador é de 16 kV , é praxe
utilizar a tensão de 13,8 kV, normalmente disponível.
A análise da equação (2) , para v(0) quase constante,
mostra que, para compensar a diminuição de Vmo , o
ângulo de disparo a deve diminuir.
Isto afeta o
conteúdo de harmônicas da tensão e da corrente de
excitação, alterando a magnitude das perdas e da
corrente de excitação.
adaptadas ao programa de cálculo peculiar de cada
empresa.
O objetivo do trabalho é, no entanto, o de mostrar que
os valores da coluna “Cálculo padrão”, apesar de não
muito diferentes dos valores medidos em ensaio, são
sistematicamente inferiores a estes. A diferença é
função da tensão de pico da onda trifásica da tensão
de saída do transformador de excitação, que define o
valor da tensão de teto da excitatriz. Com os altos
valores da tensão de teto hoje exigidos em função das
determinações da ONS, parece interessante introduzir
nos programas de cálculo uma simples correção, para
encontrar nos ensaios valores mais próximos dos
previstos.
TABELA 1 – Valores comparativos das correntes de
excitação em Ampères em Salto Caxias,
com desvio percentual D entre o valor
da equação (7) ou (8) e o valor medido.
Cálculo
Equação
D%
Condição
Medição
padrão
(7)ou (8)
9.0 – PERDAS
Vazio
1293,3
1375
1379,8
+ 0,3
Curto
permanente
1051,6
1092
1107
+1,4
Plena carga
2192
2288
2272,4
-0,7
TABELA 2 – Valores comparativos das correntes de
excitação em Ampères em Itá, com
desvio percentual D entre o valor obtido
pela equação (7) ou (8) e o valor medido.
Cálculo
Equação
D%
Condição
Medição
padrão
(7)ou(8)
Em
1047,05
1096
1102,7
+0,6
vazio
Curto
965,7
983
999.4
+1,7
permanente
Plena carga
1764
1860
1811,3
-2,7
TABELA 3 – Valores comparativos da corrente de
excitação em Ampères, em vazio, em
Colbun, com o desvio percentual entre o
valor obtido pela equação (7) e o valor
medido
Cálculo
Equação
D%
Condição
Medição
padrão
(7)
Vazio
506,25
550
545,9
0,75
8.0 – CONCLUSÔES E COMENTÁRIOS
Fórmulas empíricas, do tipo apresentado, são
adequadas para uso com um programa específico de
cálculo. Cada empresa tem programas que obviamente
respeitam os princípios físicos que regem as máquinas
elétricas , mas que, em maior ou menor medida, estão
embutidos com coeficientes empíricos, baseados em
experiência, cuja finalidade é melhorar a precisão dos
cálculos. Portanto as equações (7) e (8) devem ser
O aumento da corrente de magnetização gera fluxos
não úteis ( a tensão nos terminais da máquina é
constante). Estes fluxos tem freqüências elevadas e
provocam perdas nas massas de ferro, seja do tipo de
perdas por correntes parasitas (Foucault), seja perdas
por ciclos de histerese.
A este respeito é interessante verificar a experiência
realizada nos ensaios em vazio do gerador da UHE
Itá, alimentando o primário do gerador de excitação
antes com 13,8 kV e depois com 16 kV.
Confirmando o modelo apresentado neste trabalho,
houve aumento do ângulo de disparo, da corrente de
excitação, para a mesma tensão nos terminais do
gerador, e das perdas no ferro:
tensão (kV)
13.8
16
a (graus)
ª 78,3
ª 81,9
corrente (A)
1086,5
1096
perdas (kW)
807,46
881,48
Infelizmente, apesar do espírito de colaboração e do
interesse dos engenheiros da Gerasul, por problemas
de logística e de tempo disponível, não foi possível
repetir a experiência no ensaio de curto circuito
permanente, no qual seria verificada a mesma
tendência.
É importante notar aqui duas coisas:
que o incremento de perdas mostrado acima seria
maior se comparado com as perdas que se
mediriam se a alimentação do campo fosse em
corrente contínua;
que o incremento de perdas, causado por fluxos
harmônicos de altas freqüências, é de mesma
natureza em vazio e em curto circuito permanente.
Conclui-se que a adoção da excitação estática, sem
dúvida um importante progresso tecnológico, levou a
um aumento das perdas nas máquinas. Este aumento
é provavelmente desprezível se a tensão de teto for
limitada aos valores analisados pelo Grupo 11 do Cigré
(ver introdução), mas certamente sensível ao usar
tensões de teto na faixa de 5 p.u.
Adicionalmente, ao determinar o rendimento pelo
método de segregação das perdas previsto pelas
normas IEC 34-2 e ANSI-IEEE 115, são consideradas
duas vezes, na soma para determinar as perdas em
plena carga, perdas da mesma natureza.
Voltando para Itá, somando as perdas suplementares
medidas com alimentação 13,8 kV e iguais a 579,50
kW ( seriam maiores com alimentação 16 kV) com as
(..)
5
perdas no ferro de 881,48 kW, resulta um valor de
1460,98 kW a ser considerado em plena carga.
A máquina tendo sido ensaiada diretamente em plena
carga e obtida por diferença a soma das perdas
suplementares com as perdas no ferro, foi encontrado
o valor 1166,16 kW.
Há aqui um excesso de 294,82 kW.
É interessante observar que na base de 3000 US$ por
kW de perdas ( valor não infreqüente no mercado
internacional ) isto corresponde a uma multa de quase
um milhão de dólares, pela aplicação de uma norma
internacional, que não prevê uma condição peculiar
dos sistemas brasileiros: uma tensão de teto muito
elevada.
É difícil acreditar que uma problemática puramente
local possa ser coberta por uma norma internacional.
Caberia à ABNT fazê-lo.
É de conhecimento geral dos projetistas de motores
acionados por inversores, principalmente do tipo PWM
(Pulse Width Modulation), que as perdas no ferro
resultam maiores do que seriam sem os inversores,
fato reconhecido pelo Amendment 2 das Normas IEC
34-2.
O trabalho experimental de Boglietti et al, sobre
máquinas alimentadas por inversores tipo PWM,
mostra aumento de cerca de 90% nas perdas com
indução de 1,7 T, valor este comum em grandes
máquinas síncronas em condições de plena carga.
Infelizmente, não há um método de cálculo satisfatório
para determinar o incremento das perdas.
Não há razão lógica para não se aceitar que haja
perdas elevadas nas máquinas síncronas com
excitatrizes estáticas, principalmente nas peças
polares. Novamente, não há maneira de se calcularem
as perdas de forma satisfatória.
A teoria de Bertotti, com o conceito das perdas em
excesso, base das equações usadas por Fiorillo e
Novikov, apresenta desvios cada vez mais sensíveis a
partir de 1,5 T de indução. Os modernos
hidrogeradores trabalham bem acima deste limite.
O trabalho de Amar e Kaczmarek, apresenta uma
superposição de harmônica à onda fundamental,
considerando o efeito do ângulo de defasagem.
Enquanto todos estes desenvolvimentos constituem
um passo à frente em relação às equações de
Steinmetz, não resolvem o problema representado
pelos ciclos menores de histerese das harmônicas,
contidos dentro do ciclo da fundamental.
Este problema, assim como a conseqüência da não
linearidade dos circuitos magnéticos, está muito bem
explicado nos trabalhos de Batistela, que sugere um
método numérico, baseado em cálculo por elementos
finitos, e um método analítico válido para induções bem
abaixo dos valores normais em hidrogeradores.
Pelas razões expostas, não temos um método de
cálculo, nem teórico nem empírico, para apresentar.
Estamos trabalhando e esperamos , num próximo
Seminário, completar a análise aqui iniciada.
10.0 – BIBLIOGRAFIA
(1) KÜPFMÜLLER, K.
Électricité théorique et
appliqueé – Dunod – Paris – Tradução de
Einführung in die Theoretische Elektrotechnik –
Springer Verlag- Berlin
(2) KIMBARK, E. W. Direct current transmission –
Volume I - Wiley Interscience
(3) BERTOTTI, G. Physical interpretation of eddy
current losses in ferromagnetic materials. I.
Theoretical considerations. – J. Appl. Phys. 57(6),
15 March 1985
(4) BERTOTTI, G. Physical interpretation of eddy
current losses in ferromagnetic materials. II.
Analysis of experimental results.- J.Appl.Phys.
57(6), 15 March 1985
(5) FIORILLO, F. and NOVIKOV, A. Power losses
under sinusoidal, trapezoidal and distorted
induction waveform. – IEEE Transactions on
magnetics - Vol. 26, No 5, September 1990
(6) AMAR, M. and KACZMAREK, R. A general
formula for prediction of iron losses under
nonsinusoidal voltage waveform. – IEEE
Transactions on magnetics – Vol. 31, No 5,
September 1995
(7) BOGLIETTI, A. et al
Iron losses in magnetic
materials with six-step and PWM inverter supply IEEE Transactions on magnetics, Vol. 27, No 6,
November 1991
(8) BATISTELA, N.J. A caracterização de materiais
magnéticos na conversão eletromecânica de
energia. – Artigo submetido ao Concurso Público
para Professor Adjunto, na Área da Conversão
Eletromecânica de Energia, do Departamento de
Energia Elétrica da Universidade Federal de Santa
Catarina, Florianópolis, ano de 2002
(9) BATISTELA, N. J. Caracterização e modelagem
eletromagnética de lâminas de aço ao silício tese de doutoramento – UFSC – Florianópolis 2002
(...)
6
ANEXO I
Apresentam-se aqui as equações da série de Fourier para as correntes:
sen(
2wt
com K =
1 + (lwt)2
6
i(an) =
Imx { ∂
6
i(bn) =
Imx {
∂
p m
m
- ) sen( j - a - )
6 2
2
e
-m
wt
-e
-1
6 ft
∂
∂
∂
] sen[( ë - 1)(á + ) + ö - ]
6
6
3 +
ë-1
∂
∂
∂
sen[( ë + 1)( )] sen[( ë + 1)(á + ) - ö + ]
6
6
3 +
+
ë+1
-1 / 6 fô
+ K [ cos (la) - lwt sen (la) ] * (1-e
)}
sen[( ë - 1)
∂
∂
∂
sen[( ë - 1)( )] cos[( ë - 1)(á + ) + ö - ]
6
6
3 +
ë-1
∂
∂
∂
sen[( ë + 1)( )] cos[( ë + 1)(á + ) - ö + ]
6
6
3 +
ë+1
-
+K [ sen ( l a) + lwt cos ( l a)] * (1- e
com valor máximo i(cn) =
(i(an)2 + i(bn)2 )
-1
6 ft
)}
q(n) = arctang( i(bn)
e fase
i(an)
)
a série de Fourier fica;
i(t) = i(0) +
•
Â
i(an) cos( lwt ) + i(bn) sen ( lwt )
1
Energia armazenada no intervalo t(0)-t(1):
t(0 )
Earm = L
Ú
[i( t ) - I(if )]
t (1)
com
di
dt
dt
A = 2 sen (
p m
m
- ) sen( j-a- )
6 2
2
e
e
-m
wt
a
wt
-e
-1
6 ft
resulta:
-t
A 2 -2 t t t( 0 )
1
2p
p
[ cos (
+ 2wt - 2j ) ] + A sen (
+ wt - j ) e t +
e
 t (1) +
2
4
3
3
-m
-a
-t
p
p
- L Imx_ [ sen (
+ a + m - j ) + A e wt e wt ]  sen (
+ wt - j ) + A e t  tt ((10))
3
3
Earm = L Imx_  -