Trajetórias de partículas geradas por uma onda de Stokes,
Roberto Ribeiro dos Santos Junior (IMPA)
O estudo das trajetórias de partículas de água, sob uma onda oceânica que
propaga na superfície livre, é um problema muito antigo. Estas trajetórias, no interior
do domínio do fluido, são descritas por um sistema dinâmico que depende de dados
ao longo da fronteira livre. Nos primeiros estudos deste problema acreditava-se que as
trajetórias eram órbitas elípticas (fechadas). Esta análise era feita a partir de uma
primeira aproximação deste sistema dinâmico. Apenas recentemente Constantin
(Invent. Math., 2006) provou, qualitativamente, que as trajetórias não são fechadas.
Cada trajetória é descrita por um arco elíptico aberto, tendo assim um pequeno
deslocamento residual (“drift”) na direção de propagação da onda. Posteriormente
Constantin e Strauss (CPAM, 2010) provaram que na presença de uma correnteza
contrária poderia existir uma órbita fechada. No entanto estes resultados não
fornecem informação quantitativa. Diante disso Constantin (Matemática, King’s
College of London) propôs uma colaboração para que, através de um modelo
numérico, pudéssemos acessar de forma quantitativa propriedades deste sistema
dinâmico, e no futuro explorar regimes para os quais teoremas ainda são inexistentes.
Nesta apresentação faremos uma descrição panorâmica sobre os resultados de
Constantin, acima descritos. Em seguida apresentaremos o método numérico que
estamos desenvolvendo e com o qual já obtivemos resultados que correspondem, de
forma quantitativa, à teoria de Constantin.
Este trabalho está sendo orientado pelo Prof.: André Nachbin (IMPA).