Aspectos Históricos das Práticas da Cultura Matemática Escolar: um
olhar ao estudo de Grandezas e Unidades de Medida em textos didáticos
(1870 – 1940)
Relicler Pardim Gouveia1
GD n° 05 – História da Matemática e Cultura
Resumo: Este artigo apresenta elementos de uma pesquisa de mestrado em andamento que tem por objetivo
investigar os aspectos históricos das práticas e saberes na Educação Matemática relativas ao estudo de
Grandezas e Unidades de Medidas nos anos correspondentes aos anos finais do ensino fundamental presentes
em textos didáticos em circulação no período de 1870 a 1940. Para o desenvolvimento e análise de dados
pauta-se no método crítico da história a partir de alguns conceitos propostos por Marc Bloch. Pretende-se que
com este trabalho, a partir da analise histórica i) os autores apresentem em seus escritos uma forma
diferenciada para ir se construindo o ensino ii)possibilite a ressignificação das práticas e concepções a
respeito do ensino de Matemática iii) seja um espaço de discussão entre os pesquisadores, criando-se um
vinculo indireto com a Educação Básica do passado.
Palavras- Chave: Grandezas e Unidades de Medidas; Método Crítico; Textos Didáticos.
1. INTRODUÇÃO
Este artigo é um recorte de um projeto de pesquisa que está sendo realizado no contexto de
um curso de mestrado de um Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. O
intuito deste é investigar os aspectos históricos de práticas e saberes da Educação
Matemática relativas ao estudo de Grandezas e Unidades de Medidas nos anos
correspondentes aos anos finais do ensino fundamental, presentes nos textos didáticos em
circulação no período de 1870 a 1940. Trata-se de historiar exercícios e atividades
propostas em textos didáticos através dos quais podemos fazer uma leitura histórica dos
saberes e práticas prescritas por autores, que certamente tem relação direta com as efetivas
práticas que acontecem na sala de aula da escola.
Ao buscar ferramentas que subsidiassem a construção deste tema de pesquisa, podemos
constatar que a obra de Côrrea (2006) e Souza (2010), utilizaram como ferramenta de
trabalho livros didáticos.
Corrêa (2006) em sua Tese descreve sobre a história dos livros escolares, tomando como
objeto de análise o funcionamento do circuito organizado em torno deles ao longo da
1
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, e-mail: [email protected], orientador: Prof. Dr. Luiz
Carlos Pais.
segunda metade do século XIX e na primeira década do século XX no contexto escolar
amazonense.
Por sua vez Souza (2010) identifica e analisa em sua dissertação elementos históricos da
Educação Matemática em nível primário em livros didáticos adotados no Amazonas no
período compreendido entre as décadas de 1850 a 1910.
Dentro das discussões apresentadas pelos dois pesquisadores, sentimos a necessidade por
adentrar nos aspectos históricos das práticas e saberes da Educação Matemática, presente
na escola das décadas de 1870 a 1940.
Ao pensarmos na prática e saberes, temos por foco a observação dos elementos descritos
nas atividades, problemas, exercícios, exemplos, teorias que eram desenvolvidas em dada
época do contexto escolar.
Após algumas discussões com orientador, e contribuições advindas do Grupo de Estudos e
Pesquisa em História da Educação Matemática Escolar (GEPHEME) no qual estamos
inseridos, buscamos acertar dentro deste itinerário apresentado por Corrêa (2006) e Souza
(2010), como seria melhor para que subsistisse este trabalho, deste modo fomos levados a
questionar, se somente os livros didáticos seriam importantes para tal investigação.
A partir de tal observação optamos por não somente olhar para o livro em especifico, mas
sim para os textos didáticos da época de enfoque. Temos que estes textos didáticos são as
obras que norteiam a ação dos professores e alunos, ou seja, além dos livros didáticos,
contamos também com os programas de ensino da época e outros documentos que se
fizeram presentes durante meados do século XIX e inicio do século XX.
A escolha do conteúdo Grandezas e Unidades de Medidas a ser trabalhado se deu após
refletir a respeito dos métodos, técnicas, ferramentas utilizadas pelos professores em sala
de aula e por sua escassez muita das vezes encontrada hoje dentro das práticas escolares.
Ao elegermos Grandezas e Unidades de Medidas percebermos que toda operação e todo o
número esta aplicado a uma grandeza, seja esta em centímetros, milímetros ou metros,
dentro do sistema métrico decimal, o qual é adotado no Brasil há algum tempo, porém
durante muitos anos, o mesmo estava imbuído de outras conotações e medidas diferentes
dependendo da sua região ou localidade (Cultura) como polegadas, côvado, vara, légua,
nó, assim por diante.
Ao remetermos ao assunto como sendo Grandeza e Unidades de Medidas temos que este se
associa a ideia de massa, comprimento, volume, tempo e unidade monetária ($).
Desta forma para que não contemplasse uma vasta gama de conteúdos do currículo escolar,
por demandar pouco tempo para o desenvolvimento da pesquisa temos que este arremate
ao tratar das Grandezas e Unidades de Medidas, faz com que se sustente a investigação
deste nos textos didáticos em circulação no período de 1870 a 1940.
Por estarmos tratando aqui de uma pesquisa histórica, Bloch (2001) caracteriza em seus
escritos que a historia é um ciclo no qual se submete uma passagem do presente para o
passado e do passado para o presente, ou seja, esta construção de movimento faz com que a
essência do pesquisador na história se faça presente. Sendo assim, possam-se constatar
quais informações que naquele momento estavam circulando, possibilitando uma reflexão
sobre vários pontos que deixaram marcas, ou apenas determinações para uma progressão
futura.
a história só é feita recorrendo-se a uma multiplicidade de documentos e,
por conseguinte, de técnicas: “poucas ciências, creio, são obrigadas a
usar, simultaneamente, tantas ferramentas dessemelhantes. É que os fatos
humanos são, em relação a todos os outros complexos. É que o homem se
situa na ponta extrema da natureza. (GOFF, 2001, apud BLOCH, 2001, p.
27)
Neste aspecto apresentado por Goff (2001, apud BLOCH, 2001), podemos perceber um
ponto forte da história, a qual não se desvincula o ato vivido e o escrito, pois ao entrelaçar
a história vivida e a escrita faz com que nos adentremos no alongamento da história do
mundo em seu conjunto no horizonte da objetividade, a qual deve ser do historiador. O
entrelaçar da história vivida com a história escrita, faz com que seja difícil para o
historiador ser escritor, porém sempre há uma escritura da história.
Sendo assim, no ano de 1681, a crítica de documentos foi fundado, a partir da publicação
do De re diplomatic, com isso o surgimento do método crítico na história, no qual segundo
Bloch (2001, p. 90) “nada mais característico do que uma passagem dos Ensaios.”, ou seja,
a saída de uma apreciação fechada para uma interlocução com os elementos tratados. Ele
ainda instiga a pensarmos ““que eles antes nos transmitiam a história segundo recebem do
que segundo estimam”. Em outros termos, uma crítica filosófica, apoiada em uma certa
concepção da ordem natural ou divina, é perfeitamente legítima.” (BLOCH, 2001, p. 90).
Pensando no método crítico, tomemos como uma ferramenta que fundamenta o passo que
devemos dar a nossa investigação, desta forma Valente (2008) garante-nos que ao se
investigar uma obra vários elementos vão sendo mostrados, este aprofundar dentro do
objeto estudado nos intriga a mostrar novos elementos ali escondidos.
Chervel (1990) atribui importância para os programas de ensino na concepção e condução
das práticas culturais da educação escolar. Ainda de acordo com ele, todo projeto de
educação escolar é concebido em sintonia com a existência de um aparelho docimológico,
o qual sistematiza um programa para conduzir os exames e provas previstos.
Choppin (2004) destaca quatro funções essenciais exercidas pelo livro didático: i) função
curricular ou programática; ii) função instrumental; iii) função ideológica e cultural; iv)
função documental; Ele ainda destaca que ao observar em suas leituras fica evidente que
seja indissociável nas análises contemporânea a observância geral de uma obra, deste
modo ele explicita que se
trata então, ou de colocar em evidência as principais características de um
livro ou de uma coleção de livros, ou, segundo uma perspectiva
diacrônica, de delimitar sua evolução por meio da análise de várias
gerações de manuais ou de edições sucessivas — e frequentemente
bastante numerosas — de um mesmo livro. (CHOPPIN, 2004, p. 556)
Em resumo, podemos caracterizar a construção histórica do livro didático como um
conjunto de transformações que torna o saber controlado em saber ensinável. Ao ser
transposto para o ambiente escolar o saber controlado transforma-se em outro tipo de saber
o “saber a ensinar”.
É este saber que é caracterizado como objeto de ensino-aprendizagem no ambiente escolar
e que aparece nos programas, livros didáticos e materiais instrucionais. Assim, da mesma
forma que o saber sábio segue regras previamente estabelecidas para ser legitimado pela
comunidade científica, o saber a ensinar também tem condicionantes no contexto
educacional.
Deste modo temos que é de fundamental importância fazer a analise dos textos didáticos
do período de 1870 a 1940, para que possamos observar como o conteúdo de Grandezas e
Unidades de Medida foi sendo construído.
2. UM MÉTODO NA HISTÓRIA
Quando se aprende Matemática escolar, qual é o método que se pressupõe quando há um
professor ou orientador no sistema didático? Se não houver professor ou orientador então
não haverá nada a discutir porque as pessoas aprendem de uma forma ou de outra.
Toda a discussão metodológica assume um contorno mais objetivo, quando se pressupõe a
existência de referencias prévia, existentes antes das pessoas nascerem ou aprender, tal
como ocorre com a pesquisa Matemática (raízes epistemológica das questões de método
em Educação.). Sem essas referências prévias, não se tem muito a se discutir porque
recairíamos no senso comum puro. E nesse domínio não há como intervir, orientar ou
criticar.
Não se crítica à produção de uma vida constituída puramente pelos caminhos empíricos.
Temos que ao tratar das questões de método da pesquisa em Educação Matemática é
conveniente também considerar se o trabalho tem perspectiva mais histórica, didática ou
outra qualquer. Em cada uma dessas entradas, há certas escolhas inseridas na própria
“história” da linha.
Sendo esta uma discussão da crítica na história, pensamos que, com algumas palavras
descritas por Marc Bloch, leve-nos há pensar um pouco mais a respeito do método crítico
em história, pois assim como
disciplina “científica”, a história é suscetível de um enfoque similar que
não dissolva o conhecimento na historicidade, fechando o caminho para
um relativismo cético, mas que também reconheça as variações dos
procedimentos e as restrições que regem a operação histórica.
(CHARTIER, 2015, p. 20)
Deste modo, tomamos algumas palavras da lista da crítica histórica, proposta por Bloch
(2001), as quais procuramos discorre-las dentro da pesquisa histórica na Educação
Matemática, seguindo um método crítico para analise das fontes históricas. São elas:
Faculdade de observação; Plágio; Falsos diplomas; Embuste.
Faculdade de observação: Cada um de nós, em função da nossa singularidade como
individuo, preso a um corpo próprio tem uma maneira de observar, sentir, perceber ou
pressentir (uma trapaça). Somos dotados de um dom quase universal de observar, da
faculdade de discernir, diferenciar ou separar o quanto um caminho escolhido é enganoso.
É importante falar da faculdade de observação porque essa condição da consciência
individual e coletiva está na base do método científico. Observar o que está “dado” no
documento ou monumento é o inicio de uma possível abordagem crítica. Além de
observar, o historiador é levado a sentir, pressentir, comparar, articular com diferentes
outras fontes tão quanto isso for possível.
Plágio: O apropriar-se sem ter direito de escrituras de outros, torna-se uma ação de grande
contratura vivenciada na história. Muitos no delongar da história se apropriavam sem
remorsos de passagens inteiras dos escritos de autores. Essa categoria denominada plágio e
sinalizada por Bloch (2001) oportuniza uma maneira de entender a questão da autoria de
livros didáticos, no caso específico do estudo grandezas e medidas. Pensamos ser oportuno
verificar o quanto textos de uma determinada época podem aproximar ou se diferenciar um
do outro. Entendemos que essa categoria poderá ainda ser articulada com a noção de
vulgata, proposta por Chervel (1990).
Falsos diplomas: A falsidade está no caminho escolhido para se chegar aos objetos
matemáticos. Não é o algoritmo que contém algum aspecto falso e sim a maneira como as
práticas clássicas priorizam o seu estudo. E isso é possível de ser pesquisado em Livros
Didático de matemática. Em outras palavras, professores virtuosos de matemática escolar
podem lançar mão de diferentes desvios para ensinar a objetividade típica da disciplina.
Embuste: Também tida como mentira, golpe ou trapaça é a forma de maquiagem que muita
das vezes se prevê na história, mas além de se constatar o embuste devem-se descobrir seus
motivos de trapaças. O historiador está então desafiado a rastrear os mais distantes desvios
que foram se acumulando através do tempo e que contribuíram para impor as fórmulas,
teoremas e modelos como elementos desprovidos de passado.
No caso específico da nossa proposta de pesquisa o desafio maior consiste em rastrear
aspectos contidos nos livros didáticos analisados, procurando entender até que ponto as
propostas feitas pelos autores, de fato, expressam aspectos significativos e pertinentes ao
tema de estudo proposto. Ao tentar visualizar possíveis embustes concernentes ao estudo
do sistema métrico decimal proposto em textos didáticos, estaremos atentos no sentido de
tentar identificar possíveis interesses subjacentes aos conteúdos e exercícios propostos.
3. METODOLOGIA
A fim de que a pesquisa possa ser bem desenvolvida, se faz necessário definir métodos que
conduzam todo processo de forma elaborada e estruturada, estes devem possibilitar que a
pesquisa seja conduzida com qualidade e no tempo previsto.
De acordo com Lakatos e Marconi (1991), todas as ciências se caracterizam pelo fato de
utilizarem métodos científicos, pois não há ciência sem o emprego de tais métodos, que se
resumem em um conjunto de atividades sistemáticas e racionais que permitem alcançar os
objetivos propostos, traçando o caminho a ser seguido, detectando erros e auxiliando as
decisões do cientista.
Podemos inferir que esta pesquisa é qualitativa, por ocupar um reconhecido lugar entra as
várias possibilidades de se estudar os fenômenos que envolvem os seres humanos e suas
relações sociais, estabelecidas em diversos ambientes. Segundo Godoy (1995)
[...] Algumas características básicas identificam os estudos denominados
qualitativos". Segundo esta perspectiva, um fenômeno pode ser melhor
compreendido no contexto em que ocorre e do qual é parte, devendo ser
analisado numa perspectiva integrada. Para tanto, o pesquisador vai a
campo buscando “captar" o fenômeno em estudo a partir da perspectiva
das pessoas nele envolvidas, considerando todos os pontos de vista
relevantes. Vários tipos de dados são coletados e analisados para que se
entenda a dinâmica do fenômeno. (p. 21)
Assim, para alcançar o objetivo proposto na pesquisa percorremos o seguinte caminho
metodológico: primeiramente faremos um estudo do referencial teórico e busca de
materiais teóricos que constituem nossa investigação: Livros didáticos, Jornais, Programas
de Ensino e outros documentos;
Após a constituição de todo o referencial teórico, passaremos para a busca de fontes de
investigação.
Na medida em que avançarmos na demarcação das fontes acessadas bem como da análise
de cada uma delas, pretendemos construir em paralelo, o que chamamos de biografia do
texto didático.
A constituição da Biografia do texto didático ajudará a compreendermos os textos
didáticos que estaremos a analisar. Valente (2008) elenca alguns pontos que podem ser
levado em conta na construção da biografia didática: como a análise do conteúdo interno
da obra, o seu prefácio, as referências colocadas pelo tradutor; a investigação sobre a
origem da obra, origem do seu autor, das finalidades originais a que era destinada a obra, o
contexto político social em que foi feita a tradução para o português, as referências sobre o
tradutor, a legislação educacional, a política de adoção de livros didáticos.
Para concluirmos a produção investigativa deste trabalho, faremos à definição de
categorias e análise dos dados a partir do método crítico e do referencial teórico adequado
a investigação.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir da analise histórica espera-se, (1) Que os autores apresentem em seus escritos uma
forma diferenciada para ir se construindo o ensino; (2) Que possibilite a ressignificação das
práticas e concepções sobre o ensino de Matemática; (3) que para os pesquisadores, seja
um espaço de discussão, que permita que se crie um vínculo indireto com a Educação
Básica do passado, pois, por meio dos registros presentes nos textos didáticos, possam ter
noção dos problemas e dos desafios propostos ao longo das discussões.
5. REFERÊNCIAS
BLOCH, M. Apologia da História: ou o oficio de Historiador. Rio de Janeiro: Zahar,
2001. 159 p. Tradução: André Telles.
CHARTIER, R. A História ou a Leitura do Tempo. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica,
2015. 77 p. Tradução de: Cristina Antunes.
CHERVEL, A. História das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de pesquisa.
Teoria & Educação, n. 2, p. 177-229, 1990.
CHOPPIN, A. História dos livros e das edições didáticas: sobre o estado da arte. Educação
e Pesquisa, São Paulo, v. 30, n. 3, p.549-566, set./dez. 2004. Quadrimestral. Disponível
em: <http://www.scielo.br/pdf/ep/v30n3/a12v30n3.pdf>. Acesso em: 04 mar. 2015.
CORRÊA, C. H. A. Circuito do livro escolar: elementos para a compreensão de seu
funcionamento no contexto educacional amazonense (1852 - 1910). 2006. 252 f. Tese
(Doutorado) - Curso de Pós Graduação em Educação, Faculdade de Educação,
Universidade Estadual de Campinas, Campinas - Sp, 2006. Disponível em:
<http://www.bibliotecadigital.unicamp.br/zeus/auth.php?back=http://www.bibliotecadigita
l.unicamp.br/document/?code=vtls000392044&go=x&code=x&unit=x>. Acesso em: 10
jul. 2015.
GODOY, A. S. Introdução à pesquisa qualitativa e suas possibilidades. In: Revista de
Administração de Empresas. São Paulo: v.35, n.2, p. 57-63, abril 1995.
GOFF, J. L. Prefácio. In: BLOCH, Marc. Apologia da História: ou o oficio de
Historiador. Rio de Janeiro: Zahar, 2001. 159 p. Tradução: André Telles.
LAKATOS, E. M; MARCONI, M. A. Metodologia Científica. 2ª ed. São Paulo: Atlas,
1991.
SOUZA, T. L. L. e. Elementos Históricos da Educação Matemática no Amazonas:
livros didáticos para ensino primário no período de 1870 a 1910. 2010. 160 f.
Dissertação (Mestrado) - Curso de Pós Graduação em Educação Matemática, Universidade
Federal de Mato Grosso do Sul, Campo Grande, 2010. Disponível em:
<http://www.edumat.ufms.br/gestor/titan.php?target=openFile&fileId=96>. Acesso em: 24
mar. 2015.
VALENTE, W. R. Livro Didático e Educação Matemática: uma história inseparável.
Zetetiké, Campinas, v. 30, n. 16, p.139-162, jul./dez. 2008. Semestral. Disponível em:
<https://www.fe.unicamp.br/revistas/ged/zetetike/article/viewFile/2518/2277>. Acesso em:
24 mar. 2015.