FORMAÇÃO DE PROFESSORES NA BAIXADA FLUMINENSE:
EXPLORANDO O POTENCIAL DA ARITMÉTICA MODULAR
Sérgio Ricardo Pereira de Mattos ¹
Cleonice Puggian, DSc 2 3
Abel Rodolfo Garcia Lozano, DSc 3
Neste texto descrevemos os resultados preliminares de uma investigação sobre a aritmética modular
na formação de professores de matemática. O estudo possui três objetivos: 1) desenvolver e avaliar
situações-problema baseadas no conceito da aritmética modular, as quais possam promover o
pensamento aritmético e algébrico; 2) identificar os procedimentos conhecidos pelos professores de
matemática da educação básica para resolução de problemas que envolvam o conceito da aritmética
modular; e 3) caracterizar o desenvolvimento do pensamento aritmético e algébrico, através da
análise das resoluções dos problemas propostos. A motivação deste estudo veio da necessidade da
formação dos professores de matemática para atuar na educação básica e da importância de
valorizar a matemática como linguagem essencial aos desafios da contemporaneidade.
A metodologia de pesquisa é qualitativa, com uma abordagem conhecida como pesquisa-ensino. Os
sujeitos foram dez professores de matemática que atuam em escolas da rede pública e privada do
município de Duque de Caxias. O design da investigação foi dividido em quatro etapas:
levantamento bibliográfico e preparação do primeiro curso; convocação dos professores e
desenvolvimento do primeiro curso; realização de melhorias e adaptações para o segundo curso e a
realização do segundo curso; entrevista com três professores participantes do curso. Os dados foram
coletados através de dois questionários (perfil do participantes e avaliação do curso), dos
documentos gerados (atividades desenvolvidas durante o curso), da observação participante
(caderno de campo, gravação em áudio e filmagem) e entrevista. Quanto às análises, realizamos,
como primeiro passo, a tabulação do questionário sobre o perfil dos participantes do estudo. Em
seguida fizemos uma descrição densa (Geertz, 1978) dos encontros de formação continuada que
ocorreram em dezembro de 2010 e março de 2011. Concomitantemente iniciamos a análise das
resoluções das atividades propostas desenvolvidas durante o curso. Esta análise baseou-se no
trabalho de pesquisadores como Lins e Gimenez (2006) e Fiorentine et al (2005).
As pesquisas sobre formação de professores mostram que a investigação das concepções, dos
saberes profissionais e dos processos de pensamentos dos docentes podem ser pontos de partida
extremamente frutuosos para a identificação do conhecimento profissional dos professores
(PONTE, 1997). Fiorentini et al. (2003) destaca que estudos sobre os saberes, habilidades,
competências e tipos de pensamentos dos professores, a partir da prática profissional, ainda é um
terreno praticamente inexplorado no Brasil.
Vasconcelos (2000) defende que o professor assume um papel decisivo no processo de ensino e
aprendizagem, na medida que suas concepções e conhecimento profissional orientam a prática
pedagógica. Sob essa perspectiva Hyde (1989, apud Vasconcelos, 2000) destaca que as ações que
os professores realizam em suas salas de aula se dão “em função do que pensam sobre a matemática
e seu ensino. A componente conhecimento está claramente presente, mas existe dentro de uma
estrutura mais lata de atitudes, crenças e sentimentos” (p. 8).
Portanto, pode-se dizer que os professores são os principais responsáveis pela organização e
desenvolvimento das experiências de aprendizagens vivenciadas pelos alunos. Ernest (1989 apud
Vasconcelos, 2000), identificou três aspectos que influenciam a prática e o ensino dos professores
de matemática: (1) sua concepção acerca da natureza da matemática, assim como as teorias pessoais
sobre o ensino e aprendizagem; (2) o contexto social da situação de ensino; e (3) o nível de reflexão
e de processos de pensamento do professor. Nosso estudo dará enfoque ao terceiro aspecto
levantado por Ernest.
____________________
¹ Discente do Programa de Pós-Graduação em Ensino das Ciências, UNIGRANRIO
² Docente do Programa de Pós-Graduação em Letras e Ciências Humanas, UNIGRANRIO
3
Docente do Programa de Pós-Graduação em Ensino das Ciências, UNIGRANRIO
50
A literatura e a análise do contexto atual revelam também a importância de valorizar a matemática
como linguagem necessária aos desafios da contemporaneidade. Durante os últimos anos
verificamos que o ensino sofreu mudanças significativas, em particular o ensino da matemática.
Podemos dizer que a política educacional que consistia em selecionar estudantes a partir de uma
minoria favorecida, vai sendo desafiada por uma legislação que visa garantir oportunidades de
acesso para todas as classes sociais (VASCONCELOS, 2000).
Ainda, no momento atual, marcado pela rapidez e dinamismo, a matemática deve ser reconhecida
como linguagem essencial ao desenvolvimento científico e tecnológico. Os professores precisam
reconhecer a conexão entre a matemática e as demais áreas do conhecimento, mostrando aos alunos
como os conteúdos matemáticos participam da vida humana na contemporaneidade. No entanto,
não podemos esquecer que se estuda matemática, tanto pelas suas aplicações práticas quanto pelo
seu interesse teórico.
Por exemplo, há pesquisas no âmbito da educação matemática que discutem a importância de se
abordar conteúdos da teoria dos números na educação básica (GROENWALD, et al. 2005;
RESENDE, 2007; COSTA, 2007; POMMER, 2008; JUNIOR, 2009). Resende (2007), por
exemplo, na sua tese de doutorado “Re-significando a disciplina teoria dos números na formação do
professor de matemática na licenciatura” afirma que a teoria elementar dos números, ao ter como
foco o estudo dos números inteiros, é um campo propício para o desenvolvimento de atividades
investigativas, oferecendo um contexto de formulação e validação de conjecturas.
Outro trabalho que apresenta resultados muito interessantes é o de Groenwald, Sauer e Frank
(2005), que publicaram um artigo apresentando a pesquisa “Teoria dos números e suas aplicações
no processo de ensino e aprendizagem”, onde concluem que as relações da teoria dos números
podem ser desenvolvidas de forma a estimular o interesse pela matemática, aprimorando o
raciocínio lógico e a compreensão dos conceitos aritméticos.
Oliveira (2006) destaca que alguns pesquisadores de educação matemática têm enfatizado que a
teoria dos números apresenta um contexto favorável para desenvolver idéias fundamentais, tais
como: conjecturar, argumentar e demonstrar. E confirmam o potencial da teoria dos números para
ajudar os estudantes em seu entendimento conceitual da aritmética. De uma forma geral, as
pesquisas realizadas em teoria dos números sugerem que é possível desenvolver o pensamento
matemático dos alunos mediante a escolha correta dos conteúdos e da metodologia de ensino. A
leitura dessas pesquisas foi essencial para definir o tema deste estudo (neste caso a aritmética
modular), para orientar as escolhas metodológicas e as análises.
Identificamos durante o trabalho de campo que os professores de matemática da rede pública
(municipal e estadual) apresentam pouca familiaridade com o conceito de congruência modulo m.
Durante o curso percebemos que os professores demonstram dificuldades e um pouco de resistência
para trabalhar com problemas que exigem uma argumentação formal dos conceitos envolvidos ou
exploram uma parte conceitual do assunto. Além disso, foi possível perceber que eles não estão
acostumados a desenvolver, em sala de aula atividades como as trabalhadas nos encontros.
Consideramos a motivação dos professores um ponto positivo do estudo. Eles se mostraram
bastantes entusiasmados com os problemas propostos e com as idéias levantadas, procurando
relacionar as atividades que estávamos desenvolvendo com a realidade da sala de aula. Dentre os
assuntos apontados pelos professores destacamos: expressão numérica, expressão algébrica,
sequências, progressão e algoritmo da divisão. No entanto, ao longo das aulas eles perceberam que
o leque de possibilidades era ainda maior, por exemplo, podíamos explorar o conceito de classes de
equivalência, as propriedades das operações matemáticas em um contexto diferente do usual, um
sentido para a divisão de números inteiros não construído com o uso da operação em situação de
repartição, além de promover um contexto de formulação e validação de conjecturas.
Essa experiência também indicou a necessidade de atrelarmos os conhecimentos específicos aos
metodológicos, isto é, promover a compreensão dos conceitos matemáticos através da prática
pedagógica. Os resultados preliminares desta investigação indicam que, mediante a escolha
adequada dos conteúdos e da metodologia de ensino, o estudo de assuntos inerentes à teoria dos
números favorece o desenvolvimento de idéias fundamentais da matemática, tais como: conjecturas,
51
argumentações e demonstrações, além de ajudar os estudantes no entendimento conceitual da
aritmética e da álgebra.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CAVALCANTE, André. L. B. Teoria dos números e criptografia. Revista Virtual, UPIS, 2004.
COUTINHO, S. C. Números Inteiros e Criptografia RSA. 2ª ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2009. 226
p.
FIORENTINI, D.; FERNANDES, P. L. P.; CRISTOVAM, E. M. Um escudo das potencialidades
pedagógicas das investigações matemáticas no desenvolvimento da pensamento algébrico. In:
Seminário Luso-Brasileiro de investigações matemáticas no currículo. 2005, Portugal. Disponível
em: http://www.educ.fc.pt./docentes/jponte. Acesso em: 15/03/2011.
GEERTZ, C. A interpretação das culturas. Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1978, 323 p.
JURKIEWICZ, S. Introdução à Aritmética Modular. 2006. 49 p. Apostila da OBMEP.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2006.
LINS, R. C. e GIMENEZ, J. Perspectivas em Aritmética e Álgebra para o século XXI. Campinas,
SP: Papirus, 2005. 176p.
LOVASCZ, L. PELIKÁN, J. e VESZTERGOMBI, K. Matemática Discreta. Rio de Janeiro: SBM,
2003. 285 P.
MARANHÃO, C. Educação Matemática nos anos finais do ensino fundamental e ensino médio:
pesquisas e perspectivas. 1ª ed. São Paulo: Musa Editora, 2009. 279p.
PARRA, C. e SAIZ, I. Didática da matemática: Reflexões Psicopedagógicas. Tradução: Juan Acuna
Llorens. Reimpressão 2008. Porto Alegre: Artmed, 1996. 258p.
POZO, J. I. A solução de problemas. Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre:
Artmed, 1998. 177 p.
SMOLE, K. S. e DINIZ, M. I. Ler, escrev
52