Matemática
Aula:
09 e 10 / 10
Prof. Pedro Souza
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MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA ALUNOS DO CURSO APROVAÇÃO
MATEMÁTICA FINANCEIRA – BANRISUL
PEDRÃO
AULA 09/10 – COMPLEMENTOS
05) Um capital foi aplicado a 6% ao mês de
juro simples comerciais. A que taxa de juro
simples exato o mesmo capital deveria ter
sido aplicado para render os mesmos juro
no mesmo prazo?
a) 10,25% a.m.
b) 6,08% a.m.
c) 8,259% a.m.
d) 7,5% a.m.
e) 8,44% a.m.
JURO EXATO
c . i .t
j =
365
Onde: j = juro, c = capital, i = taxa, t =
tempo
01) Calcular o juro simples exato do capital
R$ 3.800,00, colocado a uma taxa de 5%
a.a., de 2 de janeiro de 1945 a 28 de maio
do mesmo ano?
a) R$ 70,00
b) R$ 72,00
c) R$ 74,00
d) R$ 76,00
e) R$ 78,00
02) Calcular o juro simples exato do capital
R$ 5.000,00, colocado, à taxa de 5% a.a.,
de 2 de janeiro de 1945 a 28 de maio do
mesmo ano?
a) R$ 170,00
b) R$ 120,00
c) R$ 110,00
d) R$ 100,00
e) R$ 80,00
03) A quantia de R$ 1.000,00 foi aplicada a
juros simples exatos do dia 8 de agosto de
2003 ao dia 2 de julho de 2004. Calcule os
juros exatos obtidos, à taxa de 10% ao
mês.
a) R$ 90,14
b) R$ 90,00
c) R$ 1080,00
d) R$ 1081,64
e) R$ 588,27
04) Um capital foi aplicado no dia 2 de maio
de 1990 e o dia 14 de junho de 1991 havia
rendido juro simples exato no valor de 6/5
de seu próprio valor. A que taxa anual o
capital foi aplicado?
a) 107,35%
b) 95%
c) 102,5%
d) 110,5%
e) 98,5%
PRAZO, TAXA E CAPITAL MÉDIO
Prazo médio
tm =
∑ (c ⋅ i ⋅ t )
∑ (c ⋅ i )
Onde: c = capital, i = taxa, t = tempo,
tm = tempo médio
Taxa média
im =
∑ (c ⋅ i ⋅ t )
∑ (c ⋅ t )
Onde: c = capital, i = taxa, im = taxa média,
t = tempo
Capital médio
cm =
∑ (c ⋅ i ⋅ t )
∑ (i ⋅ t )
Onde: c = capital, cm = capital médio,
i = taxa, t = tempo
01) Um investidor aplicou seu capital da
seguinte forma: R$ 300,00 a 8% a.m., R$
200,00 a 9% a.m. e R$ 100,00 a 6%a.m.,
sabe-se que o prazo de aplicações são
iguais. Qual a taxa média da aplicação?
a) 10%a.m.
b) 18%a.m.
c) 8%a.m.
d) 7,5%a.m.
e) 25%a.m.
02) Um investidor aplicou seu capital da
seguinte forma: R$ 300,00 a 4% a.m.
durante 2 meses, R$ 200,00 a 3% a.m.
durante 3 meses e R$ 100,00 a 2%a.m.
durante 3 mês. Qual a taxa média da
aplicação?
a) 8,0%a.m.
b) 5,0%a.m.
c) 6,5%a.m.
d) 3,2%a.m.
e) 15,0%a.m.
07) Uma entidade financeira usa os
seguintes critérios para investimento: 40%
dos seus recursos em 180 dias, 35% de
seus recursos em 270 dias e 25% em 360
dias. Qual é o prazo médio dos seus
investimentos?
a) 302
b) 256,5
c) 280
d) 240
e) 252
03) Uma entidade financeira usa os
seguintes critérios para investimento:
R$40,00 em 180 dias, R$ 35,00 em 200
dias e R$ 25,00 em 360 dias. Qual é o
prazo médio dos seus investimentos?
a) 302
b) 232
c) 280
d) 240
e) 252
08) Mário investiu 30% do seu capital em
um fundo de ações e o restante em um
fundo de renda fixa. Após um mês, as
quotas dos fundos de ações e de renda fixa
haviam se valorizado 40% e 20%,
respectivamente. A rentabilidade do capital
de Mário foi nesse mês, de:
a) 26%
b) 28%
c) 30%
d) 32%
e) 34%
04) Um investidor aplicou seu capital da
seguinte forma: R$ 600,00 a 8% a.m.,
R$500,00 a 9% a.m. e R$ 400,00 a
3%a.m.. Qual o capital médio da
aplicação?
a) R$ 500,00
b) R$ 451,00
c) R$ 560,50
d) R$ 525,00
e) R$ 475,00
05) Um investidor aplicou seu capital da
seguinte forma: metade do seu capital a
16% ao mês, a terça parte do seu capital a
12% ao mês e o restante à 6% ao mês.
Qual a taxa média da aplicação?
a) 10% a.m.
b) 18 % a.m.
c) 13% a.m.
d) 11% a.m.
e) 20% a.m.
06) Aplicou-se um capital da seguinte
forma: 2/5 do capital à 9% ao mês 1/4 do
capital à 8% ao mês e o saldo à 10% ao
mês de juros simples. Qual a taxa média da
aplicação?
a) 9,1% a.m.
b) 13 7% a.m.
c) 13,4% a.m.
d) 6,8% a.m.
e) 8,5% a.m.
09) Considere três títulos de valores
nominais iguais a R$ 5.000,00, R$ 3.000,00
e R$ 2.000,00. Os prazos e as taxas de
desconto
bancário
simples
são,
respectivamente, três meses a 6 % ao mês,
quatro meses a 9 % ao mês e dois meses a
60 % ao ano. Desse modo, o valor mais
próximo da taxa média mensal de desconto
é igual a:
a) 7 %
b) 6 %
c) 6,67 %
d) 7,5 %
e) 8 %
CONVENÇÃO EXPONENCIAL E
CONVENÇÃO LINEAR
Usamos estas fórmulas quando o tempo
não for exato, isto é, for um número
fracionário ou um número misto
CONVENÇÃO EXPONENCIAL
M = C . ( 1 + i )t . (1 + i )p/q
Onde: c = capital, cm = capital médio,
i = taxa, t = tempo, p/q = tempo fracionário
CONVENÇÃO LINEAR
⎛
p⎞
M = c ⋅ (1 + i ) t ⋅ ⎜⎜1 + i ⋅ ⎟⎟
q⎠
⎝
Onde: c = capital, cm = capital médio,
i = taxa, t = tempo, p/q = tempo fracionário
01) Um investidor aplicou R$ 10.000,00 por
40 meses à taxa de 10% a.a. Qual é o
montante por ele recebido considerando-se
a convenção exponencial?
(dado que (1 + 10%)1/3 = 1,0323)
a) R$ 13.739,91
b) R$ 15.587,84
c) R$ 14.984,47
d) R$ 11.317,11
e)R$ 13.181,81
02) Um investidor aplicou R$ 10.000,00 por
40 meses à taxa de 10% a.a. Qual é o
montante por ele recebido considerando-se
a convenção linear?
a) R$ 11.411,25
b) R$ 13.753,67
c) R$ 12.477,27
d) R$ 14.449,48
e) R$ 15.455,55
05) Qual o montante de um capital de
R$1.000.000,00 durante 3 anos e seis
meses, a uma taxa de juros compostos de
10%
a.a.
Utilizando
a
convenção
exponencial
(dado que (1 + 10%)1/2 = 1,0488)
a) R$ 1.390.904,00
b) R$ 1.312.933,67
c) R$ 1.395.964,58
d) R$ 1.355.554,67
e) R$ 1.455.966,97
06) Qual o montante de um capital de
R$1.000.000,00 durante 3 anos e seis
meses, a uma taxa de juros compostos de
10% a.a. Utilizando a convenção linear.
a) R$ 1.390.500,00
b) R$ 1.397.550,00
c) R$ 1.300.000,00
d) R$ 1.090.050,00
e)R$ 1.055.750,00