AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO
Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
Planificação Anual de Matemática A – 10º ano
Ano Letivo 2014/2015
TEMA
TÓPICOS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Teorema de Pitágoras
e
Semelhança de Figuras.
AVALIAÇÃO
Reconhecer figuras semelhantes
 Resolver problemas que envolvam a revisão de temas como
semelhança e outros temas geométricos.

Calcular perímetros, áreas e volumes.

Conhecer e aplicar a razão entre áreas e volumes de figuras
semelhantes
MÓDULO

INICIAL
 Números Irracionais.
 Operações com
radicais.

Saber operar com valores exatos

Efetuar cálculos com radicais.
Observação
direta do aluno
na aula em
termos de
atitudes e de
trabalho
 Racionalização.

Conhecer as propriedades dos radicais e aplica-las

Saber apresentar uma fração com denominador racional

Identificar os elementos necessários à resolução de um
problema
 Problemas
e
Condições.

Conhecer e respeitar as fases recomendadas para a
resolução de um problema

Selecionar estratégias de resolução de problemas.

Comunicar oralmente e por escrito os raciocínios e os
processos utilizados
MÓDULO
INICIAL
 Poliedros
 Polígonos e poliedros.

Identificar polígonos regulares

Identificar poliedros regulares.

Estabelecer as condições de existência dos sólidos
 Poliedros truncados.
 Poliedros duais.
 Postura na
sala de aula e
interesse
demonstrado
pelas
atividades
realizadas
platónicos.
 Igualdade de Euler.
 Poliedros Convexos
Regulares: sólidos
platónicos.

Resolver problemas recorrendo à planificação de poliedros.
 Identificar sólidos geométricos e os seus elementos.
 Estabelecer relações entre os sólidos.
• Conhecer os sólidos platónicos e suas propriedades.
TEMA
TÓPICOS
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS

 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
DE GEOMETRIA NO PLANO E
NO ESPAÇO.
AVALIAÇÃO
Compreender e aplicar critérios de paralelismo s de
perpendicularidade
 Identificar e representar secções produzidas por planos em
sólidos.
 Conhecer e aplicar as propriedades da perspetiva cavaleira
GEOMETRIA

Retas e Planos / Posição
relativa.

E
figura no espaço; imaginar no espaço;
Critérios de paralelismo
e de perpendicularidade entre planos e
entre retas e planos
NO
ESPAÇO I
perspetiva cavaleira;
 Interpretar um desenho no plano que represente uma
NO
PLANO
 Representar um sólido no plano, usando as regras da
 Fichas de
verificação de
conhecimentos :
• Desenhar secções de corte de um sólido que obedeçam a
determinadas condições.
 Caracterizar metricamente uma secção
 Resolver problemas que envolvam secções feitas por planos

Perspetiva Cavaleira
• Secções ou cortes num
cubo.
- testes
sumativos.
em sólidos geométricos

Saber calcular a área de um polígono

Saber calcular área de superfícies e volumes de sólidos

Decompor sólidos e comparar os seus volumes
- testes
intermédios.

 GEOMETRIA ANALÍTICA.
MÉTODO CARTESIANO PARA ESTUDAR
GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO.
Utilizar referenciais no plano e no espaço.
 Escrever as coordenadas de um ponto assinalado num
referencial cartesiano.
 Identificar condições que definem conjunto de dados e
reciprocamente.
 Escrever condições a partir de conjunto de pontos do plano
e vice-versa.
GEOMETRIA
NO
PLANO
E
NO
ESPAÇO I
 Referenciais cartesianos
ortogonais e monométricos
no plano e no espaço.
Correspondência entre o
plano e , entre o espaço e
.
 Condições no Plano:
retas paralelas aos eixos
coordenados, bissetrizes,
semiplanos, Leis de De
Morgan.
 Trabalho fora
do contexto da
sala de aula.
• Escrever as coordenadas de pontos no espaço e equações de
planos paralelos (perpendiculares) aos eixos coordenados.
•Associar as operações negação, conjunção e disjunção sobre
condições, respetivamente ao complementar, à intersecção e
à reunião de conjuntos e aplicar as primeiras leis de De
Morgan
• Determinar conjuntos solução de condições com operações
lógicas elementares
 Condições no Espaço: planos
paralelos aos eixos
coordenados.
 Determinar distância entre dois pontos no plano e no espaço
 Lugares geométricos:
circunferência, círculo e
mediatriz; superfície esférica,
esfera e plano mediador.
• Resolver problemas de lugares geométricos envolvendo:
simetrias no plano ; distâncias entre dois pontos no plano e no
espaço ; utilizando a expressão analítica de retas verticais,
horizontais, bissetrizes dos quadrantes, circunferência e
círculo, superfície esférica e esfera, mediatriz e plano
mediador de um segmento de reta.
 Determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento
 Testes
formativos
 Vetores
• Operar com vetores
 Vetores livres no plano e no
espaço:
GEOMETRIA
NO
PLANO
E
 Componentes e coordenadas
de um vetor num referencial
ortonormado;
 Vetor como diferença de
dois pontos.
 Determinar as coordenadas de um vetor conhecidas as
coordenadas da origem da extremidade de um segmento
orientado que o represente
• Resolver problemas envolvendo os conceitos de norma e de
colinearidade entre vetores
• Resolver problemas envolvendo vetores.
 Colinearidade de dois
vetores.
NO
ESPAÇO I
 Equações da Reta
 Equação vetorial da reta no
plano e no espaço
 Equação reduzida da reta
no plano e equação x  x0
 Caracterizar uma reta, do plano ou do espaço, por uma
equação vetorial
 Caracterizar, no plano, uma reta pela equação reduzida
 Escrever, no plano ou no espaço, uma equação de uma reta
dados um ponto e o seu declive ou dados dois dos seus pontos
 Resolver algébrica e geometricamente um sistema de duas
equações lineares.
 Resolver problemas de geometria no plano e no espaço.
 Identificar e/ou determinar o declive de uma reta e a ordenada
na origem
 Organização e
rigor científico
com que
apresenta os
cadernos
diários e a
resolução de
fichas de
trabalho
propostas.
TEMA
TÓPICOS
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS

 Generalidades sobre
Funções.
- Funções monótonas
- Sentido de variação de
uma função e extremos.
- Zeros e sinal de uma função.
- Função injetiva.
- Função contínua.
- Gráficos e simetrias:
paridade de uma função.
FUNÇÕES
E
Analisar gráficos quanto ao: domínio, contradomínio,
pontos notáveis (intersecção com os eixos
coordenados), monotonia, continuidade, extremos
(relativos e absolutos), simetrias em relação ao eixo
dos YY e à origem.
 Estudar (intuitivamente), tanto a partir de um gráfico
já construído como usando calculadora gráfica, as
propriedades das funções e seus gráficos (domínio,
contradomínio, monotonia e extremos absolutos e
relativos, zeros e sinal, continuidade, paridade).
 Utilizar a calculadora gráfica para obter gráficos e
tabelas relativos a funções.

 A calculadora no estudo das
funções
GRÁFICOS
 Identificar gráfica e analiticamente zeros e sinal de
uma função
 Definir função afim.
 Função Afim
AVALIAÇÃO
 Interpretar graficamente o significado dos parâmetros
k e b na família de funções y=kx+b
 Definir uma função por uma expressão analítica e
representá-la graficamente.
 Conhecer e utilizar as propriedades da função afim
(nomeadamente, resolução de equações, inequações
e sistemas e interpretação gráfica).
 estudo
individual para
consolidação
dos
conhecimentos
 Função Quadrática.
 Identificar uma função quadrática.
 Resolver equações e inequações do segundo grau.
 Famílias
de
funções
quadráticas.
FUNÇÕES
 Zeros
uma
função
quadrática.
 Sinal
E
de
de
uma
 Resolver problemas envolvendo a expressão
quadrática de uma variável em função de outra ou
recorrendo a uma representação gráfica.
função
 Representar graficamente uma função quadrática
usando a calculadora gráfica, de modo a poder
observar as suas principais características (vértice e
pontos de interseção com o eixos coordenados).
quadrática.
 Parábola.
 Por observação da expressão analítica da função
quadrática identificar o sentido da concavidade do
gráfico.
 Identificar propriedades da função quadrática
(domínio, contradomínio, intervalos de monotonia,
zeros e extremos) e interpretar este conhecimento em
situações contextualizadas.
GRÁFICOS
 Transformações em
Funções.

 Translações.
 Reflexões.
 Dilatações/Contrações.
Transformações simples de funções:
Dada a função, esboçar o gráfico das funções definidas
por y = f(x) + a, y = f(x + a) , y = a f(x), y = f (ax)
y = |f(x)|, com a positivo ou negativo, descrevendo o
resultado com recurso `a linguagem das
transformações geométricas.
 Realização do
trabalho extra
proposto pelo
professor como
complemento às
atividades
realizadas em
sala de aula.
 Função Módulo.

Resolução de condições
com módulos.
 Definir e representar graficamente uma função
módulo.
 Resolver inequações com um módulo.
FUNÇÕES

Gráfico de

Gráfico de
.
E
 Perseverança
para
ultrapassar as
dificuldades.
GRÁFICOS
 Polinómios.

Operações com polinómios.

Zeros e factorização de um
polinómio.

Resolução de problemas envolvendo funções
polinomiais
(com particular incidência nos graus 2, 3 e 4).

Possibilidade da decomposição de um polinómio em
fatores (informação).

Estudo de funções
polinomiais.

Decomposição de um polinómio em fatores, em casos
simples, por divisão dos polinómios e recorrendo à
regra de Ruffini.

Inequações de grau superior
ao segundo.

Fatorizar polinómios

Determinar a multiplicidade de uma raiz de um
polinómio
TEMA
TÓPICOS
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS
AVALIAÇÃO
 Generalidades
 Indicar situações da vida quotidiana ou das ciências onde a
 Objeto da Estatística ;
 Recenseamento e
sondagem.
estatística presta relevantes serviços;
 Identificar, num estudo estatístico, a população a amostra,
a unidade estatística e o tipo de variável;
 Identificar variável discreta e contínua
Estatística
 Organização e
Interpretação de
caracteres estatísticos
(qualitativos e
quantitativos).
 Análise gráfica de
atributos qualitativos
(gráficos circulares,
diagramas de barras,
pictogramas).
Determinação da moda.
 Interpretar e construir tabelas de frequências e gráficos
estatísticos dos diferentes tipos (casos discreto e contínuo).
 Definir e interpretar a função cumulativa e fazer a respetiva
representação gráfica (casos discreto e contínuo).
 Participação
na aula.
 Análise de atributos
quantitativos:
- variável discreta ,
variável contínua.
- Tabelas de frequências;
- Medidas de localização:
moda ou classe modal;
média, mediana e
quartis;
- Medidas de dispersão:
amplitude, variância,
desvio-padrão e intervalo
interquartis.
 Construir e interpretar diagramas de extremos e quartis.
 Determinar:
- A amplitude total
- A variância
- O desvio - padrão
- A amplitude interquartil
 Compreender e interpretar cada uma das medidas de
localização e de dispersão.
Estatística
 Utilizar as funções estatísticas da calculadora gráfica para:
 Distribuições
Bidimensionais.

Referência a
distribuições
bidimensionais
(abordagem gráfica e
intuitiva)
 Construir diagramas de dispersão e avaliar, em termos
intuitivos, a ausência ou a presença de correlação, positiva
ou negativa. Identificação, no gráfico, do centro de
gravidade.
 Traçar (de modo aproximado, quando se verifica alguma
associação linear entre as variáveis) a reta de regressão,
que permitirá, quando se conhece o valor de uma variável,
estimar o valor da outra.
 Empenho nas
atividades
escolares.
OBJETIVOS TRANSVERSAIS
 Selecionar estratégias de resolução de problemas.
 Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução.
 Interpretar e criticar resultados no contexto do problema.
 Resolver problemas nos domínios da Matemática.
 Descobrir relações entre conceitos de Matemática.
 Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico.
 Usar corretamente o vocabulário e a simbologia específicos da Matemática.
 Apresentar os textos de forma clara e organizada.
 Discutir resultados, processos e ideias matemáticos.
• Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema.
• Conhecer e pôr em prática estratégias de resolução de problemas, verificando a adequação de resultados obtidos e dos processos utilizados.
• Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema
 Formular hipóteses e prever resultados.
 Resolver problemas nos domínios da Matemática, da Física, da Economia, das Ciências Humanas, ...
 Descobrir relações entre conceitos de Matemática.
 Formular generalizações a partir de experiências.
 Comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, com clareza e progressivo rigor lógico.
 Interpretar textos de Matemática.
 Exprimir o mesmo conceito em diversas formas ou linguagens.