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Regionalização via Skater
Eduardo Camargo
INPE/DPI
05/11/2015
Regionalização via Skater
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Referências Bibliográficas
1. Lage J.P, Assunção R.M., Reis E.A. (2001). A Minimal Spanning Tree Algorithm Applied to Spatial Cluster Analysis.
In: Electronic Notes in Discrete Mathematics, Jayme Szwarcfiter and Siang Song (editores), Elsevier Science
Publishers, Vol. 7, online publication.
2. Neves C.M., Câmara G., Assunção R.M. e Freitas C.C. (2002) Procedimentos Automáticos e Semi-automáticos
de Regionalização por Árvore Geradora Mínima. In: Simpósio Brasileiro de Geoinformática, GeoInfo 2002
(4 : 2002 dez 5-6 : Caxambú – MG), pp. 109-116. Anais / Editado por Davis Jr C. A. e Borges K.A.V.
Belo Horizonte (MG) : SBC.
3. Neves, M. C. Procedimentos Eficientes para Regionalização de Unidades Socioeconômicas em Bancos de Dados
Geográficos. Tese de Doutorado do Curso de Pós-Graduação em Sensoriamento Remoto, INPE, 2003.
4. Assunção R.M., Lage J.P. e Reis E.A. (2003). Análise de Conglomerados Espaciais via Árvore Geradora Mínima.
Revista Brasileira de Estatística, v. 63, n. 220, p. 7-24, 2004.
5. Castro, M. S. M.; Silva, B. F. A.; Assunção, R. M.; Beato Filho, C. C. Regionalização como estratégia para a definição
de políticas públicas de controle de homicídios. Cad. Saúde Pública. 2004, vol.20, n.5, pp. 1269-1280.
6. Laboratório de Estatística Espacial (LESTE) da UFMG, http://www.est.ufmg.br/leste/skater.htm
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O termo Regionalização:
• Pode ser visto como um procedimento de classificação
aplicado a geo-objetos com representação poligonal.
• Restrição: exige contigüidade entre geo-objetos de uma
mesma classe, ou seja:
“geo-objetos membros de uma mesma classe devem formar
uma região única, homogênea e espacialmente contígua”.
• Exemplo: regionalização aplicada sobre os setores censitários
de BH, considerando aspectos sócio-econômicos e
condições dos domicílios.
Fonte: Neves, M. C. INPE (2003).
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Skater:
• Uma ferramenta que executa a REGIONALIZAÇÃO.
• Considera a localização espacial dos geo-objetos (centróides);
• Se baseia na estrutura de vizinhança entre geo-objetos (grafo: {nós, arestas});
• Regionalização => via o método Árvore Geradora Mínima (AGM) => construção
baseada em medidas de similaridade entre geo-objetos;
• Agrupa geo-objetos com características semelhantes;
• As características são estabelecidas pelo conjunto de variáveis de interesse.
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Skater: uma visão geral
E
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Conglomerados espaciais
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Skater: Geração da AGM
Questão:
Como os pesos são
atribuídos entre
geo-objetos?
arestas mais finas < dissimilaridade
entre geo-objetos e vice-versa.
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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade
Coeficiente de Similaridade (Sij): métrica que avalia a semelhança
entre dois geo-objetos.
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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade
em que:
i e j : indexadores dos geo-objetos;
l : indexador da variável (ou atributo);
p : número de variáveis;
xil e xjl : valor da l-ésima variável associada ao
i-ésimo e j-ésimo geo-objeto, respectivamente.
l : é um parâmetro; maiores valores para l => enfatizar
a variável com maior diferença entre | xil - xjl |
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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade
Para l = 2 
 Distância Euclidiana
O Coeficiente de Similaridade entre dois Geo-objetos é obtido através da Distância Euclidiana
calculada sobre o Espaço de Atributos.
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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade
Tomemos como exemplo o cálculo do Coeficiente de Similaridade entre dois
geo-objetos (O1 e O2), com duas variáveis associada (X1 e X2).
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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade
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Skater: Geração da AGM -> Cálculo dos pesos -> Coeficiente de Similaridade
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Skater: Geração da AGM
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No final do processo tem-se:
n nós (8)
e
n-1 arestas (7)
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AGM
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Skater: “Poda” da AGM
• Nesta fase, a forma de atribuir custos às arestas é
modificada para obter melhores resultados, como:
 regiões mais homogêneas, e
 mais equilibradas em termos de número de
geo-objetos por região.
• Depois remove-se as arestas de menores custos.
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Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos custos das arestas
• Custo de remover uma aresta l é dada por:
l = SQDT - SQDl
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Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos custos das arestas
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Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos pesos das arestas
2) SQDl é a soma das duas parcelas obtidas da soma dos quadrados
dos desvios das duas subárvores , Ta e Tb, geradas pela retirada
da aresta l da árvore T:
• No cálculo de SQDTa e SQDTb, considera-se apenas os atributos
referentes aos geo-objetos pertencentes a cada subárvore, Ta e Tb.
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Skater: “Poda” da AGM -> Cálculo dos pesos das arestas
• Depois de calculado todos os custos das arestas, remove-se
aquela de menor custo;
• Ao remover a aresta de menor custo duas subárvores são criadas;
• Repete-se o processo em cada uma das subárvores, e assim sucessivamente até um critério de parada. Por exemplo, estabelecido
pelo analista como sendo o número de classes desejadas.
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Skater na Prática
• Disponível em: http://www.est.ufmg.br/leste/skater.htm
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Skater na Prática
Arquivo de vizinhança
Arquivo de coordenadas
ID
Centróide X
Centróide Y
Variável 1
Variável 2
As variáveis devem ser normalizadas previamente
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Skater na Prática
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Skater na Prática
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Skater na Prática
Arquivo da AGM com “poda”
Classe ID
Fonte: Neves, M. C. INPE (2003).
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