RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Professora autora: Elenyr Garrafa - Colégio Gauss
8ª série
Trabalho de intervenção na sala de aula apresentado no LABEM 2004
Orientação e adaptações de Itacarambi R.e Gatti T.
Conteúdos conceituais
•
•
•
•
Razão
Ângulos
Construção de triângulos
Teorema de Pitágoras
• Relações métricas no triângulo retângulo
Procedimentos
do professor
Preparar os triângulos retângulos
inscritos na circunferência,
conforme a figura.
Separar os alunos em grupo:
Procedimentos do
aluno
1. Cada aluno deve recortar os
triângulos ABC e ADC.
2.
Em grupo, analisar os dois
triângulos,
discutir
e
fazer
conjecturas,
comparando
as
medidas dos lados e ângulos.
•Orientar que compararem os dois
• triângulos recortados.
1. Propor uma discussão sobre os
3. Um representante escolhido pelo
triângulos.
grupo, expõe
em painel, as
observações.
PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR
Sistematizar, fechando o painel
objetivando:
Que os triângulos são
retângulos e congruentes.
Aproveitar e motivar os alunos
a perceberem que:
Todo triângulo Inscrito na
semicircunferência, tendo o
diâmetro como dois de seus
vértices, é retângulo.
Sugerir que comparem os
ângulos, sobrepondo os
triângulos, pintando de:
•Preto o ângulo reto
• Azul o ângulo da direita
•vermelho o da esquerda
•Co o objetivo de facilitar o
reconhecimento dos
lados correspondentes
PROCEDIMENTOS DO ALUNO
5. Relacionam ao lados e ângulos
concluindo a congruência dos
triângulos e verificam que são
retângulos.
6. Cada aluno deve pintar os
Ângulos congruentes(de cores
iguais)
PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR
PROCEDIMENTOS DO ALUNO
6.
Marcar o ponto H na intersecção
entre a altura do ▲ABC (em
relação à hipotenusa) e o
diâmetro).
A
Percorrer os grupos e:
•Observar as discussões.
•Orientar, quando necessário,
os procedimentos,afim de que,
Percebam; a
A semelhança
entre os três triângulos.
C
B
H
7. Observar que a altura determina
sobre a hipotenusa do ▲ABC,
outros dois triângulos: ▲AHB e
▲AHC.
A
C
H
A
H
B
•Pintar os ângulos congruentes,
novamente de cores iguais, nos
novos triângulos (observando as
cores do ▲ABC)
Procedimentos
do professor
Procedimentos do
aluno
6. Orientar para que anote o as
medidas dos lados, dentro das
figuras recortadas porque, ao
recortar estarão sem os vértices.
o cateto
A
b
AB
de b
o cateto AC de c
a hipotenusa BC de a
o segmento BH de m
projeção de b sobre a hipotenusa a.
o segmento CH
de n,
projeção de c sobre a hipotenusa a.
o segmento AH
Altura do triângulo
de h
c
h
n
C
m
H a
B
Procedimentos
do professor
Procedimentos do
aluno
•Observe o ▲ AHC e o ▲AHB,
são semelhantes?
m h

h n
•Encontre a razão de semelhança
entre os catetos correspondentes
em cada triângulo (do▲AHC para
o ▲AHB)
cateto oposto ( ao azul) cateto oposto (  vem)

cateto oposto (  azul.) cateto oposto (  verm.)
 h2   n  m 
altura2  projeção projeção

   
Procedimentos
do professor
Procedimentos do
aluno
Fazer o mesmo entre os triângulos
ABC e CHA.
a c

c n
c 2  a  n 
•Encontrar
a
razão
entre
as
hipotenusas
e
os
catetos
correspondentes.(ângulo azul)
hipot. ABC cate. ABC

hipot. AHB cate. AHB

cateto2  hipotenusa projeção
   
Qual a relação que você conclui
Entre o cateto e sua projeção sobre
a hipotenusa do ▲ ABC?
Procedimentos
do professor
O professor percorre os grupos
orientando observe os lados
opostos aos ângulos congruentes,
afim de, encontrar os lados
correspondentes .
a b

b m
 b 2  a  m 
Procedimentos do
aluno
Fazer o mesmo entre os triângulos
ABC e AHB.
•Encontrar a razão entre as
hipotenusas
e
os
catetos
correspondentes.(ângulo vermelho)
hipot. ABC cate. ABC

hipot. AHB cate. AHB

cateto2  projeção projeção
   
Qual a relação que você conclui
Entre o cateto e sua projeção
sobre a hipotenusa do ▲ ABC?
Procedimentos
do professor
Procedimentos do
aluno
Fazer o mesmo entre os triângulos
ABC e AHB.
a c

b h
 b  c   a  h
•Faça
a
razão
entre
as
hipotenusas e os catetos
correspondentes ( ângulo azul)
hipot. ABC cate. ABC

hipot. AHB cate. AHB

alt  hipot  cateto cateto
   
Qual a relação que você conclui entre
os catetos a altura e a hipotenusa
do ▲ ABC?