UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS
GERAIS
FACULDADE DE ENGENHARIA
JOÃO MONLEVADE - MG
INTERPOLADORES
Geoestatística
Nomes: Fabiana Márcia
Janaíne Crislane
Wendell Magalhães Santos
Lílian Carla Ferreira Freitas
Marcelo Batista
Matheus dos Santos Nepomuceno
INTRODUÇÃO
“A interpolação é a arte de ler entre os valores de uma tabela”
Sadosky, (1980). Ela é o processo matemático de se achar valores
intermediários entre os valores discretos de uma função.
Burrough (1998), quando os dados são abundantes, a maior
parte dos métodos de interpolação produz valores semelhantes. No
caso de dados
mais espaçados, possuem limitações na
representação da variabilidade espacial, porque desconsideram a
anisotropia e a continuidade do fenômeno que se quer observar.
Atualmente a interpolação tem sido utilizada na medicina,
ecologia,
geologia,
geografia,
oceanografia,
engenharia,
computação, geofísica, meteorologia, agronomia, hidrologia,
sistemas de informações geográficas.
INTERPOLADOR VIZINHO NATURAL
• Interpolação vizinho natural é um método de interpolação
espacial , desenvolvido por Robin Sibson .O método utiliza
média ponderada e é baseado em mosaico Voronoi de um
conjunto discreto de pontos espaciais. Isto tem vantagens
sobre os métodos mais simples de interpolação, como vizinho
mais próximo, na medida em que fornece uma aproximação
mais suave para a função subjacente "true".
• Diferente das demais técnicas, esta não extrapola valores,
resolvendo a interpolação somente para o interior do domínio
dos dados. Esta técnica utiliza polígonos Thiessen para
avaliação de pesos para os pontos. Este método faz a
interpolação através da média ponderada dos pontos
vizinhos, onde os pesos são proporcionais às áreas
proporcionais.
APLICAÇÕES
• É um dos métodos mais populares e tem sido
amplamente utilizado na modelagem de superfície
geofísica, reconstrução e até mesmo na área
computacional, mecânica dos sólidos/líquidos.
POLÍGONOS THIESSEN
• A interpolação é baseada na rede de polígonos Thiessen do set
point de dispersão. A rede de polígonos Thiessen pode ser
construída a partir da triangulação Delauney de um conjunto de
pontos de dispersão.
• A triangulação Delauney é um TIN (rede triangular irregular) que foi
construído de modo que o critério de Delauney fosse satisfeito
• Há um polígono Thiessen na rede para cada ponto. O polígono
abrange a área que está mais perto do ponto de dispersão fechado
do que qualquer outro ponto de dispersão. Os polígonos no interior
de um conjunto de pontos de dispersão são polígonos fechados e
os polígonos no casco convexo do conjunto são polígonos abertos.
• Cada polígono Thiessen é construído usando o circumcircles dos
triângulos resultantes de uma triangulação Delauney dos pontos de
dispersão. Os vértices dos polígonos Thiessen correspondem aos
centróides dos circumcircles dos triângulos.
CÁLCULO DA SUPERFÍCIE 2D
• Quando a superfície é heterogênea este algoritmo é aplicado para
gerar uma superfície 2D a partir de um conjunto de pontos
aleatórios e respeitando a paisagem que está sendo modelada.
• A equação 2D é:
• onde G (x, y) é a estimativa de (x, y), w i são os pesos e f (x i, y i)
são os dados conhecidos em (x i, y i). O método vizinho naturais
propõe uma medida para o cálculo dos pesos, e a seleção dos
vizinhos interpolação
PESOS
• O método utiliza vizinho natural à mudança para o mosaico
Voronoi para calcular pesos. Os pesos, w i, são de utilização
da área "roubado" a partir dos pontos circundantes ao inserir
um novo ponto para o mosaico. Cada peso pode ser
calculado dividindo-se a seção da nova região tessellated que
se encontra dentro da região tessellated de cada polígono
vizinho do mosaico original.
COORDENADAS LOCAIS
• Os pesos utilizados na interpolação vizinho naturais são baseados
no conceito de coordenadas local. Coordenadas locais definem a
"vizinhança" ou a quantidade de influencia que qualquer ponto de
dispersão terá sobre o valor calculado no ponto de interpolação.
Esta vizinhança é totalmente dependente da área de influência dos
polígonos Thiessen dos pontos de dispersão ao redor.
• Para definir as coordenadas local para o ponto de interpolação, Pn,
a área de todos os polígonos Thiessen na rede devem ser
conhecidas. Temporariamente inserindo Pn no TIN e faz com que a
rede Thiessen correspondente a mudança, resultando em novas
áreas para os polígonos Thiessen, no bairro de Pn.
• O conceito de coordenadas locais é mostrado graficamente na
figura a seguir. 10-10 pontos são pontos de dispersão e Pn é um
ponto em que algum valor associado com pontos 10/01 deve ser
interpolados. As linhas tracejadas mostram as bordas da rede
Thiessen antes do Pn está temporariamente inserida no TIN e as
linhas sólidas mostram as bordas da rede Thiessen depois do Pn
está inserido.
INTERPOLADOR VIZINHO MAIS PROXÍMO
• Mais próximo-vizinho de interpolação (também conhecido como
interpolação proximal ou, em alguns contextos, a amostragem de
ponto) é um método simples de interpolação multivariada em uma
ou mais dimensões .
• Este método atribui o valor do ponto mais próximo para cada nó. Ele
também interpola e extrapola até os limites Xmin, Ymin, Xmax,
Ymax. Entretanto usa aproximação de ordem zero, resultando
valores realistas mas com variações pouco naturais.
• A interpolação por vizinho mais próximo é definida pela escolha de
apenas uma amostra vizinha para cada ponto da grade.
APLICAÇÃO
• Este interpolador deve ser usado quando se deseja manter os
valores de cotas das amostras na grade, sem gerar valores
intermediários.
• Este método é muito eficiente se os pontos estão espaçados
regularmente e precisam ser convertido em arquivos de malha
regular. Mostra-se útil para o preenchimento de lacunas nos dados.
INFERÊNCIA
• O método de inferência relativo ao vizinho mais próximo, embora
sendo o que pior expressa a variabilidade espacial do fenômeno
estudado, revela a área de influência de cada ponto de observação.
Tal informação é de grande valia, como, por exemplo, numa análise
preliminar para detecção de valores amostrais suspeitos.
AREAS DE INFLUÊNCIA
• Interpolação é o problema da aproximação do valor de um ponto
não determinado em algum espaço quando dado algumas cores de
pontos ao redor (vizinhos) nesse ponto. O algoritmo do vizinho mais
próximo escolhe o valor do ponto mais próximo e não considera os
valores de pontos vizinhos a todos, produzindo uma interpolação
seccionalmente constante. O algoritmo é muito simples de
implementar e é comumente usado (geralmente junto com
mipmapping ) em tempo real de renderização 3D para selecionar
valores de cor para uma textura de superfície.
VIZINHO MAIS PRÓXIMO PARA IMAGENS
• Este método apenas atribui o valor do nível de cinza de
determinado pixel da imagem reamostrada ao pixel da imagem
original que estiver mais próximo. Trata-se então, apenas de um
arredondamento. Este método possui 0,5 pixel de erro, e isso leva a
descontinuidades na imagem reamostrada. Algumas de suas
vantagens, segundo (Novo, 1989) são seu rápido processamento e
fácil implementação. Além disso, esta reamostragem não altera os
valores
radiométricos
da
imagem
original.
•
Andrade (1998) apresenta tal método na forma de equações, de
modo a facilitar a pronta utilização em implementações
computacionais, as quais são apresentadas a seguir:
• Onde
A': valor reamostrado do pixel;
A: valor do pixel na imagem original;
dx e dy: são os valores calculados, em números reais, das
coordenadas definidoras da posição de um pixel (na imagem a ser
reamostrada) e os seus valores inteiros menores.
VIZINHO MAIS PRÓXIMO
Conformação original das amostras
Interpolação por vizinho mais próximo
VIZINHO MAIS PROXIMO E OUTROS
INTERPOLADORES
VIZINHO NATURAL X VIZINHO MAIS
PRÓXIMO
MEMÓRIA DE CÁLCULO
Grade Regular x Grade Irregular
CONCLUSÃO
• A utilização de cada interpolador depende do tipo de amostra
colhida e do resultado esperado.
• O vizinho natural utiliza a media ponderada entre os pontos
adjacentes não extrapolando valores.
• O vizinho mais próximo atribui valor do ponto mais próximo para
cada nó.
REFERÊNCIAS
•
http://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/DIDATICOS/LANDIM/Surfer.pdf
•
http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro/analise/cap3-superficies.pdf
•
http://translate.google.com.br/translate?hl=ptBR&langpair=en|pt&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_neighbor
•
http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&langpair=en|pt&u=http://www.emsi.com/gmshelp/Interpolation/Interpolation_Schemes/Natural_Neighbor_Interpolation.htm
•
http://translate.google.com.br/translate?hl=ptBR&langpair=en|pt&u=http://www.talkstats.com/showthread.php/11504-Natural-NeighbourInterpolation
•
http://www.dpi.inpe.br/geopro/trabalhos/gisbrasil99/geoest_gis/
•
http://www6.ufrgs.br/engcart/PDASR/geor.html