Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Curitiba
PLANO DE ENSINO
CURSO Engenharia de Computação – Curso 212
MATRIZ
544 / 721
Regido pela Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996; pela Resolução CNE/CES n° 11,
FUNDAMENTAÇÃO
de 11 de março de 2002; e a pela Resolução CONFEA/CREA n° 1010, de 22 de agosto
LEGAL
de 2005. Aprovado pela Resolução Nº 84/06 COEPP de 17 de novembro de 2006.
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR
Matemática 1
CÓDIGO PERÍODO
MA61B
1º
CARGA HORÁRIA horas)
AT
AP
APS
Total
102
0
6
108
AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas.
PRÉ-REQUISITO
EQUIVALÊNCIA
Não há
MA71B
OBJETIVOS
Desenvolver o raciocínio matemático e possibilitar aos educandos o domínio de técnicas de Álgebra Linear e de
Geometria Analítica visando sua aplicação na análise e resolução de problemas das áreas de Ciência e de
Engenharia.
EMENTA
Sistemas de Coordenadas. Matrizes. Sistemas de Equações Lineares. Álgebra Vetorial. Produto de Vetores.
Estudo Analítico da Reta e do Plano. Espaços Vetoriais. Transformações Lineares. Autovalores e Autovetores.
Espaço com Produto Interno. Cônicas e Quádricas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ITEM
EMENTA
1
Sistemas de Coordenadas
2
Matrizes
3
Sistemas de Equações Lineares
4
Álgebra Vetorial
5
Produto de Vetores
6
Estudo Analítico da Reta e do Plano
7
Espaços Vetoriais
CONTEÚDO
Coordenadas Cartesianas. Coordenadas Polares. Coordenadas
Cilíndricas. Coordenadas Esféricas. Relações entre Coordenadas
Cartesianas e Polares. Relações entre Coordenadas Cartesianas e
Cilíndricas. Relações entre Coordenadas Cartesianas e Esféricas.
Relações entre Coordenadas Esféricas e Cilíndricas.
Definição de Matrizes. Tipos de Matrizes. Operações Linhas e
colunas de uma Matriz. Definição de Determinante. Métodos de
Cálculo dos Determinantes. Propriedades Gerais dos Determinantes.
Matrizes Inversíveis.
Definição de Sistemas de Equações Lineares. Existência e
Unicidade de Soluções. Discussão de Sistemas. Equivalência de
Sistemas de Equações Lineares. Resolução de Sistemas de
Equações Lineares por Escalonamento.
Segmentos Orientados. Definição de Vetor. Propriedades Algébricas
dos Vetores. Multiplicação de Vetor por Escalar. Expressão
Cartesiana dos Vetores.
Produto Interno. Exemplos de Produto Interno. Norma, Distância e
Ângulos. Ortogonalidade. Produto Vetorial entre Vetores (no plano e
no espaço). Propriedades do Produto Vetorial. Área do
Paralelogramo. Produto Misto. Propriedades do Produto Misto.
Volume de um Paralelepípedo. Duplo Produto Vetorial.
Estudo do Plano. Plano determinado por um Ponto e dois Vetores.
Equação Vetorial do Plano. Equações Paramétricas do Plano.
Equação Geral do Plano. Equações Simétricas do Plano. Equação
Normal. Equação Segmentária. Plano determinado por três Pontos.
Coplanariedade de quatro Pontos. Planos Paralelos. Interseção de
Planos. Posições Relativas de dois Planos. Equações Paramétrica e
Vetorial da Reta no Espaço. Equações Reduzidas da Reta no
Espaço. Equação da Normal. Reta que passa por dois Pontos no
Espaço. Condição de Alinhamento de três Pontos. Retas Paralelas.
Posições Relativas entre duas Retas. Posições Relativas entre
Pontos, Retas e Planos. Ângulos e Distâncias. A Reta no Plano.
Equação Vetorial da Reta no Plano. Equações Paramétricas da Reta
no Plano. Equação Geral da Reta no Plano. Reta que passa por dois
Pontos do Plano. Retas Paralelas no Plano. Seção de Retas no
Plano.
Definição de Espaços Vetoriais. Exemplos de Espaços Vetoriais.
8
Transformações Lineares
9
Autovalores e Autovetores
10
Espaço com Produto Interno
11
Sistemas de Coordenadas
Definição de Subespaços Vetoriais. Interseção e Soma de
Subespaços Vetoriais. Subespaços Gerados. Dependência Linear.
Base e Dimensão. Coordenadas de Vetores. Mudança de Bases.
Produtos Internos. Espaço com Produto Interno. Processo de
Ortogonalização de Gram-Schmidt.
Definição de Transformações Lineares. Exemplos de
Transformações Lineares. Núcleo e Imagem de uma Transformação
Linear. Transformações Inversíveis. Isomorfismos. Representação
Matricial. Semelhança de Matrizes.
Definição. Determinação de Autovalores e Autovetores.
Diagonalização.
Introdução. Ortogonalidade. Ortogonalização de Gram-Schmidt.
Matrizes Ortogonais e Unitárias. Mudança de Bases Ortonormais.
Diagonalização e Formas Canônicas nos Espaços Unitários.
Formas Bilineares. Formas Quadráticas. Formas Hermitianas.
Estudo das Cônicas e Quádricas.
REFERÊNCIAS
Referencias Básicas:
1. BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra linear. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980.
2. LIPSCHUTZ, S. Álgebra linear. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1972.
3. STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Introdução à álgebra linear. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil,
1990.
Referências Complementares:
1. BOULOS, P.; CAMARGO, I. de. Geometria analítica: Um tratamento vetorial. São Paulo: McGraw-Hill,
1987.
2. CALLIOLI, C. A. et al. Álgebra linear e aplicações. São Paulo: Atual, 1990.
3. HOFFMAN, K.; KUNZE, R. A. Álgebra linear. Madrid: Prentice-Hall Internacional, 1973.
4. KOLMAN, B.; HILL, R. Introdução à álgebra linear com aplicações, 6 ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall
do Brasil, 1998.
5. VALLADARES, R. J. C. Geometria analítica do plano e do espaço. Rio de Janeiro: LTC - Livros
Técnicos e Científicos,1990.
ORIENTAÇÕES GERAIS
Sistema de Avaliação: Conforme previsto no Regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos
de Graduação da UTFPR, capítulo VII, artigo 34, parágrafo 4º: “Considerar-se-á aprovado na disciplina, o aluno
que tiver frequência igual ou superior a 75% (setenta e cinco por cento) e Nota Final igual ou superior a 6,0
(seis), consideradas todas as avaliações previstas no Plano de Ensino”.