PAAES 2010-2013 2ª ETAPA Dois agricultores, A e B, cultivam apenas trigo
e soja em suas propriedades. As produções (em
toneladas) desses dois grãos, em 2010, obtidas
pelos agricultores A e B, estão dispostas na
seguinte tabela:
Soja
Trigo
A
10
8
B
x
Y
Como o agricultor B utilizou sementes de soja
e trigo mutantes (transgênicas), a produção total obtida por ele em suas propriedades, nesse
ano de 2010, foi 10% maior do que a produção
total obtida pelo agricultor A.
Denote a matriz representativa das produções
dos agricultores por M =
Considerando as informações apresentadas,
marque, para as alternativas abaixo, (V) Verdadeira, (F) Falsa ou (SO) Sem Opção.
1 - (
)
2 - (
)
3 - (
)
4 - (
)
Se a quantidade de toneladas de trigo produzida por B for 80% da quantidade de toneladas de soja também
produzida por B, então M é invertível.
Se a quantidade de toneladas de trigo produzida por B for 80% da quantidade de toneladas de soja também
produzida por B, então x = 11.
Se a matriz M for igual a sua transposta, então y = 11,8.
Se x = 6 e os dois agricultores venderam suas toneladas de grão pelos
valores de R$ 720 cada tonelada de
soja e R$ 470 cada tonelada de trigo,
então, por essas vendas, o agricultor
A recebeu um valor maior do que o
recebido por B.
Resolução:
1 - (F)
Temos que:
y 0,8x
x 0,8x 19,8 1,8x 19,8 x 11
x
y
19
,
8
Como x + y = 19,8 teremos que y = 8,8.
10 8 A Matriz M , sendo assim
11 8,8
det(M) = 88 – 88 = 0, logo M não é
invertível.
2 - (V)
x = 11 segundo cálculo realizados
no item 1.
3 - (V)
10 8 10 x MM desta for
x y 8 y
ma segue que x = 8 , como x + y =
19,8 teremos que y = 11,8.
4 - (V)
Temos que x = 6 e como x + y = 19,8
segue que y = 13,8. Agora teremos
que:
A produção de A será:
10(720) + 8 (470) = 10960 e
A produção de B será:
6(720) + 13,8 (470) = 10806
Então o agridultor A recebeu um valor maior do que o recebido por B.
t
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A