MATEMÁTICA
Prof. Favalessa
OPERAÇÕES
1. O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas respectivas posições estão indicados
abaixo.
5
8
x
Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a 20.
O algarismo representado por x será divisor do seguinte número:
a) 49
b) 64
c) 81
d) 125
Resposta:
[A]
Considere a figura.
5 a b c 8 d e f
x
Sabendo que a soma de três algarismos consecutivos é sempre igual a 20, vem
5 a b
20
a
15
c
5
d
7
e
13
x
b
c
5
8
7
e
f
x
7.
15
20
d
20
f 20
13
20
72 , segue que x é divisor de 49.
Portanto, como 49
2. Um número natural N é formado por 2 algarismos cuja soma é igual a 9. A diferença entre esse número
e o número que se obtém invertendo-se a ordem dos seus algarismos é igual a 27. A quantidade de
divisores naturais de N é:
a) 4
b) 2
c) 8
d) 6
e) 12
Resposta:
[D]
Seja N ab, com a e b naturais menores do que ou iguais a 9.
Invertendo-se a ordem dos algarismos de N, obtemos o número ba, tal que
ab ba
10a b (10b a) 27
9a 9b 27
a b 3.
Além disso, como a soma dos algarismos de N é igual a 9, vem
a b
a b
Daí, N
27
9
3
a
b
ab
63
6
.
3
32 7 e, portanto, segue que a quantidade de divisores naturais de N é
(2 1)(1 1) 3 2 6.
1
3.
Considere a representação dos números reais numa reta. Na parte positiva, estão representados
geometricamente dois números A e B entre os números 0 e 1. Nessas condições, é correto afirmar que
a) A . B < 0
b) 0 < A . B < A
c) A < A . B < B
d) B < A . B < 1
e) A . B > 1
Resposta: [B]
Considere o modelo a seguir:
Realizando produto:
A B 0,5 0,7
Logo:
0 A B 1.
4.
0,35
A África do Sul, país sede da Copa do Mundo de 2010, possui 1.219.912 km2 de extensão territorial.
Essa área, em m 2 , é
a) 1.219.912 102
3
b) 121,9912 10
5
c) 12.199,12 10
d) 1.219.912 106
Resposta: [D]
1.219.912 km2
1.219.912.106 m2
5. Após saber que em sua cidade faltará água por algumas horas, uma pessoa resolveu encher três
recipientes com este líquido para usá-la durante este período.
3
3
No primeiro recipiente, esta pessoa colocou 30dm , no segundo recipiente, colocou 0,15m e no terceiro
colocou 50 litros de água. A quantidade total, em litros, de água que esta pessoa guardou nestes três
recipientes é de:
a) 80,15
b) 95
c) 230
d) 500
e) 3200
Resposta: [C]
3
3
30dm + 0,15m + 50 L = 30L + 150L + 50L = 230L
6. Um dia sideral corresponde ao tempo necessário para que a Terra complete uma rotação em torno do
seu eixo relativo a uma estrela fixa no espaço sideral, nos possibilitando aferir um tempo de
aproximadamente 23,93447h. O dia solar médio é o tempo correspondente a uma rotação da Terra, em que
vemos o Sol voltar a sua posição no céu após um tempo de 24h. A diferença entre o dia sideral e o dia solar
médio é de:
a) 3 min e 45 s.
b) 6 min e 55 s.
c) 6 min e 56 s.
d) 3 min e 56 s. e) 3 min e 30 s.
Resposta:
[D]
24 – 23.93447 = 0,06553 horas.
0,06553. 60 = 3,93 minutos = 3 minutos e 0,93.60 segundos = 3 minutos e 56 segundos.
7. Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma ferrovia existem placas com a indicação da
quilometragem. Um trem percorre essa ferrovia em velocidade constante e, num dado instante, seu
maquinista observa uma placa em que o número indicador da quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30
minutos, ele passa por uma outra em que, curiosamente, os algarismos assinalados eram os mesmos da
primeira, só que escritos na ordem inversa. Decorridos 30 minutos de sua passagem pela segunda placa,
ele passa por uma terceira em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das anteriores mas na
mesma ordem dos da primeira e com um zero intercalado entre eles. Nessas condições, a velocidade desse
trem, em quilômetros por hora, era
a) 72
b) 90
c) 100
d) 116
e) 120
Resposta:
[B]
2
Número indicado na 1ª placa: N1= 10 A+ B
Número indicado na 2ª placa: N2= 10 B +A
Número indicado na 3ª placa: N3=100⋅A +10⋅0 +B ⇒ N3=100⋅A +10⋅0 +B
Como a velocidade do trem é constante:
Assim,
(10⋅B+ A )−(10⋅A +B) = (100⋅A +B)−(10⋅B+ A )
9⋅B−9⋅A = 99⋅A −9⋅B
⇒
18⋅B =108⋅A
⇒
B = 6⋅A
Como A e B são algarismos decimais, só existe uma única possibilidade para os mesmos, ou seja:
A = 1 e B = 6;
O primeiro número indicador da quilometragem será 16 km;
O segundo número indicador da quilometragem será 61 km;
O terceiro número indicador da quilometragem será 106 km;
Logo, podemos afirmar que a velocidade do trem para o percurso desenvolvido será:
8. Sabe-se que:
- para se escreverem os números naturais de 1 até 11, são necessários 13 dígitos; e
- para se escreverem os números naturais de 1 até o número natural n, são necessários 1341 dígitos.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que n é igual a
a) 448.
b) 483.
c) 484.
d) 447.
Resposta: [B]
De 1 ao 9 , 9 dígitos = 9 números
De 1 ao 99 = 180 dígitos = 90 números
para escrever de 1 até 99 utilizamos 189 algarismos
1341 – 189 = 1152 algarismos para escrever números com 3 algarismos
1152/3=384
então são:
9 números com 1 algarismo
90 números com dois algarismos
384 números com 3 algarismos
total=9+90+384
total=483
3