RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
– 3o ANO DO ENSINO MÉDIO –
DATA: 08/08/09
PROFESSOR: CARIBÉ
Qual a área de um triângulo cujos lados medem 9m, 10m e 11m?
P =
9 + 10 + 11
= 15
2
S =
p . (p − a ) . (p − b ) . (p − c )
S =
15 . (15 − 9 ) . (15 − 10 ) . (15 − 11)
S =
15 . 6 . 5. 4
S = 30 2 m2 .
Calcule a área hachurada na figura abaixo, sabendo que AB // CD.
S trapézio =
(6
6.3
=9
2
S ∆ maior =
12 . 6
= 36
2
9
9–x
A
S hachurada = S trapézio – S ∆ maior – S ∆ maior
S hachurada = 81 – 36 – 9 = 36 u.a.
C
x
+ 12 ) . 9
= 81
2
S ∆ menor =
6
D
6
x
=
∴x = 3
12
9 − x
12
B
AB // CD
Na figura abaixo ABCD é um quadrado de lado 10 e os arcos AD, AB, BC e CD são semicircunferências.
Determine a área da região hachurada.
Obs.: Use π = 3,14.
S hachurada = 2 . (S quadrado – S Círculo)
2
S quadraro = 10 = 100
S círculo = π5 = 25π
2
S hachurada = 2 . (100 - 25π) = 50 . (4 . π) u.a.
S hachuarada ≅ 50 . 0,85 ≅ 43 u.a.
Um prisma hexagonal regular cuja aresta da base mede 6 m tem 20 m de altura, contém no seu interior
água até o nível de 10 m. Neste prisma, será colocado um cubo maciço de diagonal 9m, que ficará
completamente submerso.
Calcule, em metros, qual será o aumento no nível da água do prisma.
CUBO:
D=9
a 3 = 9
9
a =
= 3 3
3
h
( )
Vc = a3 = 3 3
3
= 81 3 m3
ÁREA DA BASE DO PRISMA:
Sb = 6 .
l2 3
62 3
= 6.
= 54 3 m2
4
4
VOLUME DESLOCADO:
Sb . h = Vcubo
54 3 . h = 81 3
h =
81 3
54 3
h = 1,5 m.
Uma artesã vai modelar parafina para fazer velas na forma de um cilindro circular reto com diâmetro de
8 cm e 10 cm de altura. Sabendo que 1 Kg de parafina custa R$10,00 e que a densidade da parafina é
3
900 Kg / m , o custo da parafina para a confecção de uma vela, nesse formato, é:
Obs: Adote π = 3
R = 4 cm
h = 10 cm
VOLUME DA VELA:
Vc = πR . h = π4 . 10 = 160π cm ≅ 480 ml
Vc = 480 ml = 0,48 L
2
2
3
DENSIDADE DA PARAFINA:
3
d = 900 kg/m = 900 kg / 1000L = 0,9 kg / L
MASSA DE PARAFINA DA VELA:
m = V.d = 0,48 x 0,9 = 0,432kg
CUSTO DA VELA:
C = 0,432 x 10 = 4,32
C = R$ 4,32
Uma empresa fabrica copos plásticos para refrigerante e café. Os copos têm a forma de tronco de cone
e são semelhantes. O copo de refrigerante mede 9,5 cm de altura e tem capacidade para 480 ml.
Sabendo-se que o copo de café tem 3,8 cm de altura, determine a sua capacidade em mililitros,
aproximando o resultado para o número inteiro mais próximo.
Como os copos são semelhantes, temos que:
3
V1
 3,8 
, sendo V1 o volume do copo de café

 =
480
 9,5 
3
V1
2
  =
480
5
8
V1
=
125
480
1
V = 30,72 ml.
Sabe-se que a soma de todos os coeficientes do binômio (kx − 2 x )4 vale 81.
Então, o coeficiente do termo médio desse desenvolvimento binomial é um:
Como a soma dos coeficientes é 81,
4
(K – 2) = 81
K = 5 ou K = –1
TERMO GERAL:
(
 4
4−p
Tp + 1 =   (Kx )
. −2 x
p
 
TERMO MÉDIO (p = 2):
 4
2
Tmédio =   (Kx ) . − 2 x
2
 
3
Se K = S, Tmédio = 600 x
3
Se K = –1, Tmédio = 24 x
(
)
)
2
p
= 24 K 2 x 3
Em ambos os casos, o coeficiente do termo meio é um múltiplo de 24.
5
6
Qual o coeficiente do termo xy no desenvolvimento do binômio (x – 2y) ?
TERMO GERAL:
6
6 −p
p
Tp + 1 =   (x )
. (2y )
p
 
Substituindo p = 5 no termo geral, temos:
 6
5
T6 =   x1 . (− 2y )
5
 
(
T6 = 6 . x . − 32y 5
T6 = − 192 xy 5 .
)
9
 x2 1
O termo independente de x no desenvolvimento de 
+  , é:
x
 2
TERMO GERAL:
Tp
+ 1
9
=  
p 
 x2 
 
 2 
 
9−p
( )
. x −1
p
Para obtermos o termo independente devemos ter:
18 − 2p − p = 0 ∴ p = 6
Logo, substituindo temos:
Tind
=
9
=  
6
3
( )
 x2 
−1


 2  . x


9 . 8 . 7 x6
.
. x −6
3. 2 . 1
8
= 10,5
−6