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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE
DO PARANÁ
Campus de Jacarezinho
AGNALDO BATISTA NUNES
VOCÊ SABE CALCULAR A SUA CONTA DE LUZ?
JACAREZINHO, PR
2008
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AGNALDO BATISTA NUNES
VOCÊ SABE CALCULAR A SUA CONTA DE LUZ
Produção Didático Pedagógica apresentada ao
Programa de Desenvolvimento Educacional da
Secretaria do Estado da Educação, do Paraná,
sob orientação do professor: Ms. George
Francisco Santiago Martin.
JACAREZINHO, PR
2008
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Autor: Agnaldo Batista Nunes
Orientador: George Fracisco Santiago Martim-UENP/FAFIJA
NRE: Cornélio Procópio
Escola: Colégio Estadual Zulmira Marchesi da Silva
Disciplina: Matemática
( ) Ensino Fundamental ( X ) Ensino Médio
Disciplina da relação interdisciplinar 1: Física
Disciplina da relação interdisciplinar 1: Química
Conteúdo Estruturante: Funções
Conteúdo Específico: Função Afim
VOCÊ SABE CALCULAR A SUA CONTA DE LUZ?
http://www.mamashealth.com/mamaspicks/images/lightbulb.jpg
Segundo o Programa Luz para Todos: “O mapa da exclusão elétrica no país
revela que as famílias sem acesso à energia estão majoritariamente nas localidades
de menor Índice de Desenvolvimento Humano e nas famílias de baixa renda, cerca
de 90% destas famílias têm renda inferior a três salários-mínimos e 80% estão no
meio rural”. A energia é vital para o desenvolvimento social e econômico de qualquer
país, ou localidade, seu acesso contribui para a redução da pobreza e aumento da
renda familiar. A energia elétrica permite o acesso a serviços de saúde, educação,
abastecimento de água e saneamento.
Em novembro de 2003, o Governo Federal criou um programa Luz para
Todos, para levar eletricidade para 2 milhões de residências no meio rural, tentando
assim diminuir a exclusão elétrica no país.
Todos sabem que a energia elétrica é muito importante, sem ela, tudo seria
mais difícil. Mas, para aproveitarmos todos os seus benefícios, precisamos aprender
a usá-la na medida certa. Ao economizar energia também ajudamos a preservar os
recursos do nosso planeta.
O Governo Federal, através do Decreto Presidencial de 08 dezembro de
2003, criou o Selo PROCEL tem por objetivo orientar o consumidor no ato da
compra, indicando os produtos que apresentam os melhores níveis de eficiência
energética dentro de cada categoria, proporcionando assim economia na sua conta
de energia elétrica.
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http://www.eletrobras.com/elb/data/documents/storedDocuments/%7B5270CA89-E850-4E1E-A0ED035DD3BF46DA%7D/%7BE0D39DE1-5639-4D4E-938F-CD8A08575F4F%7D/Selo%20Procel%20-%20banner.jpg
Etiqueta Nacional de Conservação de Energia
http://www.eletrobras.com/elb/data/documents/storedDocuments/%7B5270CA89-E850-4E1E-A0ED035DD3BF46DA%7D/%7BDC7F18E5-52C7-4CE4-B7F8-A0F07BE38F4A%7D/etiqueLampada.gif
Verifique se os eletrodomésticos de sua residência possuem o selo PROCEL.
Outra maneira de economizar energia elétrica é trocar a lâmpada
Incandescente pela * fluorescente, que é cerca de 80% mais econômica e com
durabilidade dez vezes maior que a incandescente. Embora a fluorescente seja mais
cara a vida útil dela é maior, o que representa lucro.
* As lâmpadas fluorescentes funcionam de modo semelhante aos tubos de descarga de gás néon,
possuem um par de elétrodos em cada extremo. O tubo de vidro é coberto com um material à base
de fósforo, este, quando excitado com radiação ultravioleta gerada pela ionização dos gases produz
luz visível.
PARA PESQUISAR
• Porque é importante economizar energia elétrica?
• Você sabe de onde vem a energia?
• Por que, no Brasil, a energia gerada por Usinas Hidrelétricas é mais utilizada?
• A energia elétrica produzida pela Usina Nuclear é perigosa?
• Será que vai faltar energia elétrica no futuro?
• Como funciona uma Usina Hidrelétrica?
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http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Hydroelectric_dam_portuguese.png
VOCÊ SABE COMO É CALCULADO O CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA?
O calculo do consumo de energia elétrica é diretamente proporcional à
potência e ao tempo em que o aparelho fica ligado, ou seja quanto maior a potência
e o tempo de utilização, maior será a energia consumida e, maior será o valor a
pagar por essa energia no fim do mês. Todo aparelho, traz uma etiqueta que informa
a energia necessária para o funcionamento do mesmo, expressa em termo de
potência, o *Watt.
*O watt (símbolo: W) é a unidade do Sistema Internacional de Medidas para a potência.
Tabela de potências médias de aparelhos elétricos
Aparelho
TELEFONE SEM FIO
TV EM CORES - 20"
Potência
em watts
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90
CHUVEIRO ELÉTRICO
3500
SECADOR DE CABELOS PEQUENO
GELADEIRA 1 PORTA
GELADEIRA 2 PORTAS
600
90
130
Fonte: ELETROPAULO
O cálculo do consumo de energia elétrica é definido pela seguinte expressão:
W=P.T, onde:
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W - energia consumida (Wh);
P - potência do eletrodoméstico (Watts);
T - tempo de utilização (hora).
Eletrodoméstico: Telefone sem fio
Potência do chuveiro: P=3,0 watts
Tempo de utilização do Telefone sem fio:
T=(24h/dia x 30dias) :: T=720 horas
Aplicando os valores encontrados em W=P.T, temos:
W=(3 W x 720 h) :: W=2.160 Wh. Dividindo este valor por 1000, vamos obter W em
kWh (quilowatt-hora). Então, a energia consumida pelo telefone sem-fio no período
considerado será de 2,16 Kwh
Eletrodoméstico: Chuveiro elétrico
Potência do chuveiro: P=3.500 watts
Tempo de utilização do chuveiro:
Vamos considerar que você gaste 10 minutos por dia:
T=(10min/dia x 30 dias) :: T=300 minutos. Convertendo este valor para horas,
teremos: T=(300/60) :: T=5 horas
Aplicando os valores encontrados na fórmula W=P.T, temos:
W=(3.500W x 5h) :: W=17.500Wh.
Dividindo este valor por 1000, encontramos 17,5 kWh.
ATIVIDADE
1- Faça uma tabela com todos os aparelhos de sua residência, com suas
respectivas potências (sugestão: www.liganessa.com.br).
Discuta com sua família e marque o tempo aproximado que os aparelhos
de sua residência são utilizados.
2- Utilizando a fórmula do Cálculo do Consumo ( W=P.T), faça o cálculo para
todos os aparelhos de sua residência.
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Você sabe que a tarifa de energia elétrica é calculada em função do
número de *Kwh gasto por mês, sendo assim quem consome mais paga mais,
quem consome menos paga menos.
*O quilowatt-hora é a medida de energia usualmente utilizada em eletrotécnica. Um kWh é a
quantidade de energia utilizada para alimentar uma carga com potência de 1.000 watt pelo período de
uma hora. 1 kWh é equivalente a 3.600.000 joules.
VOCÊ SABE COMO É CALCULADO O VALOR DE SUA TARIFA DE ENERGIA
ELÉTRICA?
Com relação ao cálculo dos valores de tarifas a serem pagas pelo consumo
energia elétrica em cada residência, segundo a COPEL – Companhia de Paraense
de Energia Elétrica, elas diferem de acordo com o consumo e a situação financeira
dos consumidores, se dividindo em: Tarifa Social Baixa Renda e a Tarifa Normal.
O que é a Tarifa Social Baixa Renda?
É um benefício criado através do Governo Federal com o intuito de facilitar o pagamento das contas
de energia das famílias que possuem baixa renda, onde são oferecidos descontos de até 65 % na
conta de luz.
A Tarifa Social Baixa Renda foi criada pelo Governo Federal através da Lei nº. 10.438, de 26 de abril
de 2002, e regulamentada pelas Resoluções nº. 246, de 30 de abril de 2002 e nº. 485, de 29 de
agosto de 2002, da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL).
Condições para ter acesso a Tarifa Social Baixa Renda:
a) Consumo de energia elétrica inferior a 80 quilowatts-horas / mês consumo médio inferior a 80
/mês nos últimos 12 meses e não ter dois consumos superiores a 120 kwh nos últimos 12 meses;
b) A ligação de luz da residência deve ser monofásica (2 fios).
2- Consumo médio dos últimos 12 meses entre 80 quilowatts-horas / mês e 220 quilowatts-horas /
mês. Neste caso é necessário possuir o NIS (Número de Identificação Social), que comprova a
inscrição nos programas sociais do Governo Federal (Bolsa Escola, Bolsa Alimentação, Auxílio Gás
ou Bolsa Família).
Fonte:www.copel.com
De acordo com a Resolução ANEEL Nº 663, de 23 de junho de 2008 o valor
da Tarifa Normal de energia elétrica é de R$ 0,38790 por Kwh. Já para a
Residencial Baixa Renda a várias faixas de consumo, de acordo com a seguinte
tabela:
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Resolução ANEEL Nº 663, de 23 de junho de 2008
B1-Residencial Baixa
Renda
ICMS e PIS/COFINS
Linguagem simbólica
Valor em R$ por KWh
Consumo até 30 kWh
00 ≤ q ≤ 30
0,09479
Consumo de 31 a 80 kWh
30 < q ≤ 80
0,23049
Consumo de 80 a 100
kWh
Consumo de 100 a 160
kWh
Consumo acima de 160
kWh
80 < q ≤ 100
0,23271
100 < q ≤ 160
0,34909
q > 160
0,38790
Fonte: COPEL
Se você não mora no PR, pesquise junto a concessionária do serviço de distribuição
de energia elétrica no seu estado os valores cobrados.
Obs: q: é o número de Kwh consumidos e V(q) é o valor da tarifa (R$)
Temos, então, as seguintes possibilidades:
Para um consumo até 30 KWh:
V (0) = 0,09479.0
V (1) = 0,09479.1
V (2) = 0,09479.2
.............................
V (30) = 0,09479.30
V(q) = 0,09479 q
Para um consumo na faixa: 30 < q ≤ 80
V (31) = 30 . 0,09479 + 0,23049 (31 – 30)
V (32) = 30 . 0,09479 + 0,23049 (32 – 30)
V (33) = 30 . 0,09479 + 0,23049 (33 – 30)
……………………………………………..
V (80) = 30 . 0,09479 + 0,23049 (80 – 30)
V (q) = 30 . 0,09479 + 0,23049 (q – 30)
V (q) = 2,8437 + 0,23049 q - 6,9147
V(q) = 0,23049 q – 4,071
Para um consumo na faixa: 80 < q ≤ 100
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V (81) = 2,8437 + 50 . 0,23049 + (81 – 80) . 0,23271
V (82) = 2,8437 + 50 . 0,23049 + (82 – 80) . 0,23271
V (83) = 2,8437 + 50 . 0,23049 + (83 – 80) . 0,23271
…………………………………………………..……..
V (100) = 2,8437 + 50 . 0,23049 + (100 – 80) . 0,23271
V (q) = 2,8437 + 50 . 0,23049 + (q – 80) . 0,23271
V (q) = 2,8437+ 11,5245 + 0,23271q – 18,6168
V(q) = 0,23271 q – 4,2486
Para um consumo na faixa: 100 < q ≤ 160
V (101) = 2,8437 + 50 . 0,23049 +20 . 0,23271 + (101 – 100) . 0,34909
V (102) = 2,8437 + 50 . 0,23049 +20 . 0,23271 + (102 – 100) . 0,34909
V (102) = 2,8437 + 50 . 0,23049 +20 . 0,23271 + (103 – 100) . 0,34909
………………………………………………………………………………
V (160) = 2,8437 + 50 . 0,23049 +20 . 0,23271 + (103 – 100) . 0,34909
V (q) = 2,8437 + 50 . 0,23049 +20 . 0,23271 + (q – 100) . 0,34909
V (q) = 2,8437+ 11,5245 + 4,6542 + 0,34909 q – 34,909
V(q) = 0,34909 q – 15,8866
Para um consumo na faixa: q > 160
V(161) = 2,8437 + 50 . 0,23049 +20 . 0,23271 + 60 . 0,34909 +(161 – 160) . 0,38790
V(162) = 2,8437 + 50 . 0,23049 +20 . 0,23271 + 60 . 0,34909 +(162 – 160) . 0,38790
V(163) = 2,8437 + 50 . 0,23049 +20 . 0,23271 + 60 . 0,34909 +(163 – 160) . 0,38790
V (q) = 2,8437 + 50 . 0,23049 +20 . 0,23271 + 60 . 0,34909 +(q – 160) . 0,38790
V (q) = 2,8437+ 11,5245 + 4,6542 + 20,9454 + 0,38790 q - 62,064
V(q) = 0,38790 q – 22,0962
VAMOS CONSTRUIR A FUNÇÃO DA TARIFA SOCIAL BAIXA RENDA
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0,09479 q

 0,23049 q - 4,071

V (q) =  0,23271 q - 4,2486
 0,34909 q - 15,8866

0,38790 q - 22,0962
se 0 ≤ q ≤ 30
se 30 < q ≤ 80
se 80 < q ≤ 100
se100 < q ≤ 160
se q > 160
ATIVIDADE
1- Para efeito de cobrança, são considerados apenas os valores inteiros dos
Kwh consumidos, embora medidor de energia marque também valores não
exatos. Determine a conta a pagar, em residências, caso sejam consumidos
30 Kwh , 60 Kwh , 90 Kwh , 120 Kwh e 170 Kwh tendo por base a Tarifa
Baixa Renda
VAMOS CONSTRUIR A FUNÇÃO DA TARIFA CONVECIONAL RESIDENCIAL
Para qualquer consumo temos:
V (0) = 0,38790.0
V (1) = 0,38790.1
V (2) = 0,38790.2
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..............................
V (160) = 0,38790.160
V(q) = 0,38790. q
ATIVIDADE
1- Determine a conta a pagar, em residências, caso sejam consumidos 00 Kwh ,
30 Kwh , 80 Kwh , 100 Kwh, 160 Kwh e 200 Kwh tendo por base a Tarifa
Convencional Residencial e complete o gráfico abaixo.
2- Complete o quadro abaixo, e faça o cálculo do desconto em porcentagem
para quem utiliza a tarifa Baixa Renda.
Consumo (Kwh)
Tarifa Residencial Baixa
Renda(R$)
Tarifa Residencial
Convencional (R$)
Desconto (%)
30
80
100
160
200
2.84
11.64
75,59
Porcentagem é uma medida de razão com base 100. É um modo de expressar uma proporção ou
uma relação entre 2 valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo
denominador é 100.
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VOCÊ SABIA QUE TAMBÉM PAGAMOS PELA ILIMINAÇÃO PÚBLICA
Em algumas localidades, o serviço de substituição de lâmpadas e demais
componentes da iluminação das ruas é executado pela COPEL. Em outras, pela
própria Prefeitura.
A contribuição para o Custeio do Serviço de Iluminação Pública é definida
através de lei municipal e tem como finalidade cobrir os gastos com o consumo de
energia elétrica, a manutenção e a ampliação do serviço. A maioria das prefeituras
mantém contrato com a COPEL para arrecadar a contribuição nas contas de luz dos
consumidores.
ATIVIDADE
1- No município de Cornélio Procópio a taxa de contribuição de Iluminação é
pública é feita pela COPEL, e paga-se R$ 7,49. Suponhamos que uma
utilize 160 Kwh de energia elétrica, qual será o
total cobrado do
contribuinte na fatura da energia elétrica?
2- Construa um gráfico com os valores pagos na sua conta de energia
elétrica nos últimos 12 meses. Em qual mês você consome mais energia
elétrica? Em qual mês você consome menos energia elétrica? Qual a
média do consumo nos últimos 12 meses? Discuta com sua família se é
possível reduzir o consumo.
Média aritmética simples
A média aritmética é obtida dividindo-se a soma das observações pelo número delas. É um
quociente geralmente representado pela letra M ou pelo símbolo . Se tivermos uma série de
N valores de uma variável x, a média aritmética simples será determinada pela expressão:
.
A relação entre o consumo e o valor a ser pago na fatura de energia elétrica, nos
dá uma idéia intuitiva de uma FUNÇÃO: onde cada valor consumido (q), está
associado através de uma função, a um único valor a se pago (V(q))
FUNÇÃO DO 1º GRAU
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Definição. Toda função do tipo f(x)= ax+b com {a;b} ⊂ ℜ é denominada função
do 1º grau.
O símbolo f(x) pode ser substituído por y, assim escrevemos: y = ax + b, onde
a é chamado de coeficiente angular e b coeficiente linear.
O coeficiente angular, representado pela letra a, quando a função está
expressa na forma reduzida, y = ax + b, é o número que acompanha o "x",
coeficiente de "x", e é chamado de coeficiente angular, porque está sempre
relacionado com a declividade da reta, isto é, com a inclinação.
Valor de a
Informações sobre o gráfico
Quando a > 0, isto O gráfico da função do 1o grau, y
é, positivo.
que é uma reta, será crescente.
Se x2 > x1, então, f(x2) > f(x1)
Gráfico
x
Quando a = 0
O gráfico da função do 1o grau, y
que é uma reta, será constante.
O gráfico de uma função
constante é uma reta paralela ao
eixo das abscissas, também
chamado
de
eixo-x,
eixo
horizontal.
x
Para x2 ≠ x1, temos, f(x2) =
f(x1)
Quando a < 0, isto O gráfico da função do 1o grau,
y
é, negativo.
que é uma reta, será
decrescente.
Se x2 > x1, então, f(x2) < f(x1)
x
O coeficiente linear, representado pela letra b, é o número que está sozinho,
que não está sendo multiplicado pela variável x, quando a função está expressa na
forma reduzida, y = ax + b.
E este coeficiente pode ser muito útil quando queremos traçar o gráfico de
uma função do primeiro grau, pois ele nos indica o ponto em que a reta corta o eixo
y, também chamado de eixo das ordenadas, eixo vertical.
Isso acontece, pois qualquer ponto que se encontra sobre o eixo y, tem o
valor de x igual à zero, e se substituímos x por zero em uma função do 1o grau, y =
ax + b, temos que y = b, pois, a vezes zero é igual a zero e zero mais b é igual a b, o
que equivale dizer que y é igual ao coeficiente linear!
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A função do primeiro grau sempre vai ter o mesmo tipo de gráfico, uma reta,
que é crescente se a > 0, constante se a = 0 e decrescente se a < 0.
ATIVIDADE
1- O gráfico da função convencional residencial é crescente ou decrescente?
2- Determinar a função e construir o gráfico descrito pela tarifa normal
residencial para a fatura de energia elétrica, quando há o pagamento da
taxa de contribuição de iluminação pública
3- Interprete
o
significado
do
coeficiente
angular
na
função
tarifa
convencional residencial.
4- Pesquise junto a COPEL os valores do Kwh a ser pago por outros
segmentos como Comércio, Indústria e Rural e construa as funções e
gráficos do valor a ser pago por estes segmentos.
5- Pesquise o valore pago na sua conta de água e procure a Concessionária
destes serviços em sua cidade, e monte uma Função que associa
quantidade de água consumida , em m3 e os valores da sua conta
PARA PESQUISAR
Pesquise, junto à COPEL ou na concessionária do serviço de distribuição de
energia elétrica do seu estado.
a) De qual usina vem a energia elétrica consumida em sua cidade;
b) Que medidas são tomadas para que a utilização da energia elétrica
seja feita de forma consciente;
c) Como é feita a leitura da Fatura de energia elétrica;
REFERÊNCIAS
http://pt.wikipedia.org/wiki/Media_aritmetica Acesso em 15 nov. 2008
http://pt.wikipedia.org/wiki/Percentagem Acesso em 15 nov. 2008
15
http://www.eletrobras.com/elb/main.asp?View={EE50CFB3-CA51-415F-A861E49BD2A2C6FE} .Acesso em 15 nov. 2008
http://www.copel.com .Acesso em 15 nov. 2008
http://www.liganessa.com.br .Acesso em 15 nov. 2008
http://www.escolher-e-construir.eng.br/Dicas/DicasI/Kwatt/pag1.htm . Acesso em 16
nov. 2008
http://www.pnud.org.br/energia/reportagens/index.php?id01=3010&lay=ene . Acesso
em 16 nov. 2008
Mazaro, Elisangela C. P. e Ferro,Rosana Maria. SEED:Projeto Folhas: Sua conta de
água tem funções. Disponível em: <http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br> Acesso
em: 16 nov. 2008