constants, the Q is less than 1 percent of its initial value.
Vo
24 V
= 0.12A
=
:through
nt
200l the 200-l resistor at t = 4 ms. (Answer
I
I
1
RC = (200l ) (4 LF) = 800 LS = 0.8 ms
Qoe-I/7 = (96 LC) e-(4 ms)/(O.S ms)
or
1
1
1
uit
charging
a capacitor.
The capacitor is initially
(96for
LC)e-5
= 0.647
LC
riginally open, is closed at time t = O. Charge immedi­
gh the battery (Figure 25-40b). If the charge on the
its
initial
value.
I, and
citor
at time
t is Q, theOriginal:
current in24
thede
circuit
is de
revisada:
março
2014; (a)
Kirchhoff's loop rule gives
4 ms. (Answer
FSC5194 2004-1: Lista 1a
1 Exercı́cios
s
15 de abril
de 2014
R
25-34
1 No circuito abaixo, a força eletromotriz (fem) é ε = 50 V e a capacitância C = 2.0 µF. O
capacitor
descarregado
(painel a). Depois de 4 s do fechamento da chave S
we can see that at timeestá
t =inicialmente
0, the charge
on the capac­
(painel b), a voltagem no resistor cai para 20 V. Encontre a resistência R.
citor
is (i/R.
initially
is I =
The charge then increases and the current
C
o
harge
immedi­ value of Qf = C(i when the current I
hes
a maximum
charge
the
seen
fromonEquation
25-34.
(a)
s
I
circuit
is
,
and
chosen the positive direction so if I is positive Q is
R
25-34
e on the capac­
Equation
25-34 gives
and the current
en the current I
(b)
{,'
-.+
+Q -'
�-s
I
+
R
72 • • How many time constants must elapse before the
current in an RL circuit that is initially zero reaches (a) 90 per­
cent, (b) 99 percent, and (c) 99.9 percent of its final value?
80
• • 155MI For the cir
at which the power dissip
at which magnetic energy
150 n is
73 • • CA coil with inductance 4 mH and resistance c
81 • • • In the circuit sh
connected across a battery of emf 12 V and negligible internal
R = 3 n, and L = 0.6 H.
resistance.s(a) What 25-35
is the initial Frate
ofRincrease
IGU
E 2 5 · 4of
0 the
(a)current?
A circuit for From time t = 0 to t = 7, fin
(b)
(b)
What
is
the
rate
of
increase
when
the
current
is
half
its
by the battery, (b
charging
capacitor toem
a final
potential
s positive Q is2 Um resistor de 4.00 MΩ e um capacitor de 3.00
µF estãoaconectados
série comsupplied
uma fonte
value? (c) IWhat is the final current?
(d)
How
long
does
it
take
sipated in the resistor, and
difference
{,'.
(b)
After
the
switch
is
de corrente
de 12.0
V.The
Qual
a constante
temporal
para o circuito? (b) Ache a
olved in the same
way ascontı́nua
Equation
25-29.
details
for the
current
to(a)
reach
99épercent
of its final
value?
inathe ind uctor. (Hint: Find
closed, there is current through and
+
corrente
noiscircuito e a carga no capacitor em função do tempo.
oblem 119). The
result
from t 0 to t =
integrate
R potential drop
{,'
across
the resistor and
a
74 • •
A large electromagnet
has an
inductance
-.+
+Q -'
�--
=
on and ato
drop across
50 H and a resistance of 8 n . charge
It is connected
a dc power
3 Um resistor de of
resistência
R e um indutor de indutância
L são potential
ligados
em
série a uma fonte
source of 250 . Find
the time for
the
current to reach (a) 10 A
25-36
the
capacitor.
ε
.
No
instante
em
que
metade
da
potência
fornecida
pela
bateria estiver
de corrente contı́nua
and (b) 30 A.
sendo dissipada pelo resistor, qual é a corrente e qual é a sua variação?
"
75 . . . 155MI Given the circuit shown in Figure 28-56,
('
0
c the switch S has been closed for a long time so
assume
that
4 A chave S do circuito abaixo está fechada há muito tempo, e, portanto, existe uma corthat steady currents exist in the inductor, and that the induc­
rente
estacionária no indutor. Considere a resistência do indutor L desprezı́vel. (a) Encontre a
25-35
(a) Find the battery current, the
F I G U R E 2 5tor
· 4 L0has
(a)negligible
A circuit resistance.
for
corrente
na bateria,
no resistor
de100
100n Ωresistor,
e no indutor.
Qual éthrough
a voltagem
current
in
and the(b)
current
the inicial no inducharging a capacitor
to the
a potential
tor quando
a
chave
S
é
aberta?
(c)
Faça
um
desenho
esquemático
da
corrente
G U R E 2 8· 2 9 Problem
Find
the initial
voltage across the inductor when e daF Ivoltagem
difference {,'.inductor.
(b) After(b)
the
switch
is
-29. The details
em função
do
tempo.
Se
souber
usar
um
programa
gráfico
ou
planilha
eletrônica,
produza
os
the
switch
5
is
opened.
(c)
Using
a
spreadsheet
program,
closed, there is current through and a
make
graphs
of
the
current
and
voltage
across
the
inductor
as
gráficos
em formato
eletrônico.
General Problems
potential
drop across
the resistor and a
a function
of time.
charge on and
a potential
drop across
25-36
the capacitor.
2H
FIGURE
2 8· 5 6
Problem 75
76 • • Compute the initial1slope d/dt at t = 0 from Equa­
tion 28-26, and show that if the current decreased steadily at
this rate the current would be zero after one time constant.
77
••
An inductance L and resistance R are cOl1l1ected in
82
• A circular coil o
netic field B = 5000 G is pe
magnetic flux through th
through the coil if the co
magnetic field.
83
• The magnetic fie
to zero in 1.2 s. Find the em
magnetic field is perpendic
field makes an angle of 20°
84
• A 100-turn coil h
of 25 n. At what rate mu
change to prod uce a curren
5 Um circuito LC sem fonte está em oscilação livre. A carga máxima no capacitor é qmax .
Assuma que a resistência no circuito é desprezı́vel. (a) Encontre a carga no capacitor quando a
energia no campo magnético for três vezes a energia no campo elétrico. (b) Quanto tempo se
passou desde o capacitor estar completamente carregado para que o sistema se encontre nesse
estado? (c) Adicionamos agora uma resistência R ao circuito. A frequência natural de oscilação
do circuito RLC será maior, menor ou igual à frequência natural de oscilação do circuito LC
sem resistência? Explique.
6 Um indutor de indutância L e um capacitor de capacitância C estão ligados em série. A
corrente no circuito cresce linearmente com o tempo: i(t) = kt. O capacitor está inicialmente
descarregado. Determine: (a) a voltagem no indutor em função do tempo; (b) a voltagem no
capacitor em função do tempo; e (c) o instante de tempo a partir do qual a energia armazenada
no capacitor é maior do que a no indutor.
7 O capacitor de um circuito LC em série está inicialmente carregado. A chave do circuito
é fechada, permitindo que o capacitor descarregue. (a) Depois de um tempo T , a energia no
capacitor é um quarto do valor inicial. Determine L se C e T são conhecidos. (b) A carga inicial
do capacitor é q0 . O indutor é um solenóide com N voltas. Encontre, em termos de L e C,
o fluxo através de cada uma das N voltas no tempo t, isto é, quando a carga no capacitor for
q(t). (c) O indutor tem indutância de 20.0 mH e o capacitor tem capacitância de 0.500 µF. Se
a corrente instantânea máxima é 0.100 A, qual é a maior diferença de potencial no capacitor?
8 A energia em um circuito RLC em série diminui 1.00% a cada oscilação para R = 2.00 Ω.
Se a resistência é removida, o circuito LC resultante oscila com uma frequência de 1.00 kHz.
Encontre os valores da indutância e da capacitância.
9 Ao se ligar um circuito com uma capacitância C, uma
p indutância L e uma resistência R em
série, iniciam-se oscilações eletromagnéticas. Se R ≪ 4L/C (amortecimento fraco), quanto
tempo se passa até (a) a amplitude da corrente cair para 50.0% do valor inicial e (b) a energia
decair em 50.0%?
10 Um circuito RLC em série com R = 10.0 Ω, L = 400.0 mH e C = 2.0 µF está conectado a
um gerador de corrente alternada (CA) com fem ε = εm sin(ω t), cuja amplitude máxima é εm =
100 V. (a) Qual é a frequência de ressonância ω0 ? (b) Qual é a corrente rms na ressonância? (c)
A frequência do gerador de CA é ω = 4000 rad /s. Assuma que a resposta da corrente é dada
por i(t) = im sin(ω t − φ ). Calcule a amplitude da corrente e a constante de fase entre a corrente
e a fem.
11 Considere um circuito RLC em série com uma fonte de CA (ε = εm sin(ω t); εm = 5.00 V),
um indutor (L = 8.50 mH), um resistor (R = 5.00 V), um capacitor (C = 100 µF) e uma chave S.
O circuito está em equilı́brio há bastante tempo. Vamos agora desligar a fonte. (a) Assumindo
que a frequência da fonte ω ′ não está necessariamente em ressonância, qual é a frequência
natural de oscilação do sistema e a frequência com que a corrente vai oscilar quando a fonte for
desligada? (b) Qual é a frequência f da fonte que maximiza a amplitude da energia magnética
no indutor? (c) Nesse caso, se nós desligarmos a fonte assim que a energia magnética no
indutor for máxima, quanto tempo levará para a energia elétrica do capacitor atingir o máximo?
(d) Aproximadamente quanta energia é dissipada pelo resistor durante esse tempo?
2
12 Suponha que você queira sintonizar na sua estação de rádio FM favorita, que transmite na
frequência de 89.7 MHz, e queira evitar a estação chatı́ssima que transmite em 89.5 MHz. Para
isso, dado um determinado sinal de tensão de entrada de sua antena, você quer que a largura
da ressonância desejada seja estreita o suficiente em 89.7 MHz de modo que corrente no seu
circuito seja 10−2 vezes menor em 89.5 do que em 89.7 MHz. A resistência da seu sistema é
R = 0.1 Ω, e considerações práticas exigem que você use o mı́nimo L possı́vel. (a) Em termos
de R, L, C e qual é amplitude da corrente do seu circuito em função da frequência f do sinal de
entrada? (b) Qual é a frequência angular do sinal de entrada da ressonância desejada? (c) Quais
valores de L e C você deve usar?
13 O circuito abaixo contém uma fonte de CA do tipo ε = εm sin(ω t), uma resistência de
R = 6.00 Ω, e uma ‘caixa preta’ que contém ou um indutor, ou um capacitor, ou ambos. A
amplitude da fem é 6.00 V. Medimos a corrente no circuito com frequência angular ω = 2.00
= Ω a corrente no circuito
=ε
ω em fase com a fem. Medimos
rad s−1 , e achamos que ela estáεexatamente
−1
com frequência angular ω = 1.00 rad s , e achamos que ela está adiantada em relação à fem
ε a= caixa preta contém? Explique com detalhes seu raciocı́nio. (b) Qual é
por π /4 rad. (a) O que
ω=
⋅
im,2 (ω = 2rad s−1 )
a razão entre as amplitudes de corrente
= s−1
⋅ ) ? (c) Qual é o valor da capacitância,
im,1 (ω =ω 1rad
ou da indutância, ou de ambas dentroπ da caixa preta?
14 O circuito de uma rádio AM contém uma combinação
LC.
ω=
⋅ A indutância é 0.200 mH e o
capacitor é variável, de forma que o circuito possa estar em ressonância entre 550 e 1650 kHz.
Encontre a faixa de valores de C para que isso seja possı́vel.
What does the black box contain – an inductor or a capacitor, or both?
15 Um resistor, um capacitor e um indutor estão ligados em paralelo entre si, com uma fem ε =
εm sin(ω t), como na figura abaixo. Observando que a mesma tensão é aplicada a cada um dos
ω=
⋅de cada ramo, mostre que, se
elementos, e que a corrente total no circuito é a soma das correntes
2
εm
1ω = 1 ⋅
1
1
1
1
.
e tan φ = R
−
−
i(t) = im sin(ω t − φ ), então im = , onde 2 = 2 +
Z
Z
R
XL XC
XL XC
ω=
ω=
⋅
⋅
ω=
⋅
φ = −π
φ=
−π
=−
ω −
−
ω =−
=
=
φ
16 Mostre, a partir da √
definição de henry e farad, ou a partir
da definição da capacitância e
indutância, que ω0 = 1/ LC tem unidades de s−1 .
3
2 Respostas
1 2.18 MΩ.
2 (a) 12.0 s. (b) q(t) = 36.0 µC (1 − e−t/12.0s ); i(t) = 3.00 µA e−t/12.0s .
3 i=
ε di
ε
; = .
2R dt 2L
4 (a) iF = 1 A; iR = 0; iL = 1 A. (b) 100 V. (c) Gráficos.
5 (a)
qmax
π√
LC. (c) Menor.
. (b)
2
3
√
kt 2
. (c) 2 LC.
2C
r
L q0
1 3T 2
sin ω0t, onde ω0 = (LC)−1/2 . (c) VC,m = 20 V.
7 (a) L =
. (b) Φesp = −
C π
CN
6 (a) −kL. (b) −
8 L = 0.199 H; C = 127 nF.
9 (a) ta = 0.693
2L
. (b) tb = 2ta .
R
10 (a) 1.1 × 103 rad /s. (b) 7.07A. (c) 6.8 × 10−2 A; 89.6◦ .
11 (a) ω0 = 1080 rad s−1 ; ω = 1040 rad s−1 . (b) 173 Hz. (c) 1.50 ms. (d) 3.6 mJ.
εm
12 (a) im ( f ) =
R2 + 2π f L −
13 (a) Ambos. (b)
√
1
2π fC
2. (c) 2.00 H;
√
−13 F; 4.00 × 10−6 H.
2 . (b) ω0 = 1/ LC. (c) 7.92 × 10
1
F = 0.125 F.
8
14 46.5 a 419 pF.
15 Demonstração.
16 Demonstração.
4