Matemática – 3ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS – Polinômios e equações
Data: 16 de junho de 2008
1) O polinômio 2x3 – x2 + ax + b é divisível por x2 – 1.Obtenha as constantes a e b.
Resp : a = -2 e b = 1
2) O resto da divisão de um polinômio P(x) por x-3 é 5 e o resto da divisão de P(x) por x-2
é 7 . Qual é o resto da divisão de P(x) por (x-3).(x-2) ? Resp : -2x + 11
3) Um polinômio P(x) , dividido por x-3 , deixa resto 5 e ,dividido por x+1 , deixa resto 2 .
11
Qual é o resto da divisão de P(x) por (x-3) .(x+1) ?
Resp : 3
x+
4
4
4) (UnB-DF) Considerando que a , b e c são constantes reais tais que , para todo número
8 x 2 − 13 x + 27 a
b
c
= +
+
, calcule a + b + c .
real x ≠ 0 e x ≠ 3 ,
2
x( x − 3)
x x − 3 ( x − 3)2
Resp : 28
5) Sabe-se que a equação x3 + bx2 + cx + d = 0 , onde b , c e d são coeficientes reais,
admite como raízes os números 1 e –i . Obtenha b , c e d. Resp : b=-1 , c=1 e d= -1
6) Resolva a equação x3 – 10 x2 + cx + d = 0 , dado que c e d são coeficientes reais e que
o número 3 + 4i é uma raiz .
Resp : { 4 , 3+4i , 3-4i }
7) Resolva a equação x4 - 2x3 – 5x2 + 6x = 0 .
8) Resolva a equação x3 – 6x2 + 9x – 2 = 0 .
Resp : { -2 , 0 , 1 , 3 }
Resp : { 2 , 2 +
9) (UF-RJ) Determine todas as raízes de x3 + 2x2 – 1 = 0 .
3 ,2-
3 }
Resp : -1 , − 1 + 5 e − 1 − 5
2
2
10) Sejam r1 , r2 e r3 as raízes da equação x3 – 4 x2 + 6x - 1 = 0 . Calcule o valor da
1
1
1
expressão
.
Resp : 4
+
+
r1 . r2 r1 . r3 r2 r3
11) Resolva a equação x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0, sabendo que a soma de duas raízes vale 4 .
Resp : { -2 , 1 , 3 }
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola
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