Circuitos Trifásicos
 Motivações.
 Introdução.
 Geração em corrente alternada.
 Sequência de fases.
 Ligações triângulo e estrela.
 Relações entre os valores de fase e linha.
 Ligações domiciliarias
 Transformação triângulo – estrela.
 Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados.
 Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados.
 Potência em sistemas trifásicos.
Motivações
 Por que precisamos estudar este tópico?
 Atualmente o sistema trifásico é o padrão para a geração, transmissão e
distribuição de energia elétrica em corrente alternada.
 Aprender o cálculo e a relação existente entre as grandezas elétricas
(tensão, corrente e potência) nos circuitos trifásicos.
Introdução (1/3)
 As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no
final do século XIX.
 Destinavam-se exclusivamente ao suprimento do sistema de
iluminação, pequenos motores e sistema de tração (railway) e
operavam em corrente contínua a baixa magnitude de tensão.
 A geração e transmissão usando os mesmos níveis de tensão das
diferentes cargas restringiu a distância entre a planta de geração e
os consumidores.
 A tensão da geração em corrente contínua não podia ser
facilmente aumentada para a transmissão a grandes distâncias.
 Classes diferentes de cargas exigem diferentes níveis de tensões, e
diferentes geradores e circuitos eram usados especificamente para
cada conjunto de carga.
Introdução (2/3)
Ruas da cidade de New York
em 1890. Além das linhas de
telégrafo, múltiplas linhas
elétricas foram exigidas para
cada tipo de carga, que
trabalhavam a diferentes
níveis de tensões.
http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_power_transmission
Introdução (3/3)
 Para realizar uma transmissão de energia elétrica a grandes
distâncias era necessário um nível elevado de magnitude de
tensão, e essa tecnologia de conversão para corrente contínua não
era viável naquela época.
 A mudança da transmissão de corrente continua para corrente
alternada foi devido principalmente aos seguintes motivos:
 O desenvolvimento e uso dos transformadores, permitindo a transmissão a
grandes distâncias usando altos níveis de tensão, reduzindo as perdas
elétricas dos sistemas e a queda de tensão;
 A elevação/redução da magnitude de tensão é realizado com uma alta
eficiência e a baixo custo através dos transformadores.
 Surgimento de geradores e motores em corrente alternada,
construtivamente mais simples, eficientes e baratos que as máquinas em
corrente contínua;
Geração em corrente alternada (Monofásico) (1/5)
Eixo magnético do
enrolamento de armadura

B
Caminho
de fluxo
π
0
2π

-a
e
a
ea
Enrolamento
de armadura
0
t
Estator
 Se o enrolamento de campo é excitado por uma corrente continua
e o rotor gira a uma velocidade constante, então a tensão induzida
(e) será proporcional à magnitude da densidade de fluxo (B).
 Desvantagem: um espaço significante não é utilizado no estator e
a existência de uma potência pulsante.
 Sugestão: usar sistemas polifásicos.
Geração em corrente alternada (3/5)
 Porque usar um sistema trifásico?
 Um gerador trifásico aproveita melhor o espaço físico, resultando em um
gerador de tamanho reduzido e mais barato, comparado com os geradores
monofásicos de igual potência.
 Um sistema monofásico precisa de dois condutores; e um sistema trifásico
(perfeitamente balanceado) precisa de três condutores, porém conduz três
vezes mais potência. Na prática, devido a pequenos desequilíbrios
inevitáveis, os sistemas trifásicos contam com um quarto condutor, o
neutro.
 Duas alternativas de distribuição: monofásico e trifásico, permitindo o
fornecimento a consumidores domiciliares e industriais.
 Os motores trifásicos são superiores aos motores monofásicos em
rendimento, tamanho, fator de potência e capacidade de sobrecarga.
Geração em corrente alternada (Trifásico) (2/5)

Eixo magnético do
enrolamento de armadura
Caminho
de fluxo
B
c
-b
π
0

2π
-a
e
a
ea
eb
ec
Enrolamento
de armadura
b
0
t
-c Estator
 Três bobinas defasadas em 120 graus elétricos no espaço geram
um conjunto de três tensões de mesmo valor máximo, defasadas
de 120 graus elétricos no tempo.
 As três tensões são conhecidas como FASES.
 No caso de conexão em Y, há dois valores de tensões distintas:
tensão de fase e tensão entre duas fases qualquer.
Geração em corrente alternada (4/5)
a
ea
a
ec
ea
n
eb
ec
eb
b
b
Ic
c
c
 Denominação: os condutores a, b e c são as fases o condutor
conectado no ponto n é o neutro.
Tensões trifásicas
http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs
Geração em corrente alternada (5/5)
 Sistemas de tensões trifásicas
Representação temporal
ea (t ) 
eb (t ) 
ec (t ) 
2 E cos(  t )
2 E cos(  t 
E a  E  0
2
)
3
2 E cos(  t 
Representação fasorial
2
E b  E   120
E c  E  120
o
o
)
3
 Em que, ea(t), eb(t) e ec(t) são os valores instantâneos das tensões
trifásicas, E é o valor eficaz das tensões e ω é a freqüência
angular; e
 E a , E b e E c são os fasores das tensões trifásica s.
 A tensão a é a origem (ou referência) das fases.
Seqüência de fases (1/1)
 Ordem pela qual as tensões das fases passam pelo seu valor
máximo.
Seqüência Positiva (Direta)
e
ea
eb
e
ec
0
Seqüência Negativa (Indireta)
t
ea
ec
eb
0
t
E b
E c
E a
E a
E b
E c
abc-bca-cab
cba-acb-bac
Definições (1/3)
 Sistema de tensões trifásico simétrico: Três tensões senoidais de
mesma magnitude, defasadas entre si de 120º ;
e
0
ea
eb
ec
t
 Sistema de tensões trifásico assimétrico: Sistema trifásico em que
não atendem a pelo menos uma das condições acima ;
Definições (2/3)
 Linha (ou rede) trifásica equilibrada: Linha (ou rede) constituída
por 3 ou 4 fios (incluído o neutro ou retorno), com:

impedâncias próprias iguais

impedâncias mútuas iguais
Um circuito trifásico esta em equilíbrio se as três tensões senoidais
tiverem a mesma magnitude e freqüência e cada tensão estiver
120o fora de fase com as outras duas. As correntes na carga
também devem estar em equilíbrio.
Definições (3/3)
 Linha (ou rede) trifásica desequilibrada: Linha (ou rede) trifásica
em que não se verifica alguma das condições de equilíbrio ;
 Carga trifásica equilibrada: Carga trifásica constituída por três
impedâncias iguais ligadas em estrela (Y) ou triângulo (Δ). ;
 Carga trifásica desequilibrada: Carga trifásica em estrela (Y) ou
triângulo (Δ) em que não se verifica pelo menos umas das
condições de equilíbrio.
Exemplo 1
Um sistema trifásico simétrico tem sequência de fase B-A-C e
o
Vc  220  70
V. Determinar as tensões das fases A e B
ea
I.
Seq. Inversa B-A-C-B-A
0
ec
eb
t
II. Depois que a fase “C” passou pelo máximo, a próxima fase
(atrasada) a passar pelo máximo será a fase “B” e depois a “A”
III. A segunda fase a apresentar máximo deve ter 120o de defasagem
em relação à primeira e a terceira
IV. Todas as fases devem ter o mesmo valor máximo e mesmo valor
eficaz (VA = VB = VC = 220V)
Exemplo 1 (continuação)
o
Fase “C” Vc  220  70 V
o
Fase “B” 70 - 120 = - 50 VB  220   50 V
Fase “A” -50 -120 = -170
70 + 120 = 190
o
VA  220 190 V
o
VC  220  70 V
Caso fosse seq. positiva A-B-C :
o
VA  220   50 V
VB  220 190
o
V
Operador α
 Operador α – número complexo de modulo unitário e argumento
120 graus.

3

  1120
o

1
 j
2
1
3
2
120
2
 1
o

2
 Propriedades:
    1 120
1

2
   1  120
     1 0
3
2
1 
2
0

o
o
1
o

2
Exemplo 2
Calcular: 1-α2 e α(1-α2)
1
2
 1
3
1
3


 1   j
1   j

 2

2 
2
2

 (1   )  1 120 . 3  30 
2
o
o
3  150
o
3  30

o
3  30
o
Ligações triângulo e estrela (1/4)
 Nos sistemas trifásicos podem ocorrer dois tipos de ligações:
 Ligação em triângulo (Δ)
 Ligação em estrela (Υ)
Gerador Trifásico a
- Triangulo
b
- Estrela
c
Rede Trifásica
Desequilibrada
Equilibrada
A Carga Trifásica
B - Triângulo
C - Estrela
n
Quando a carga e o gerador estão conectados em estrela.
 Na carga trifásica é medida:
 A potência trifásica.
 As tensões de linha (entre duas fases) ou tensões de fases (entre uma fase e o neutro).
 As correntes de linha (percorrendo a linha) ou corrente de fases (percorrendo a carga).
Padronização de sub índice duplo
Definições
1. Tensão de fase: medida entre qualquer terminal do gerador ou
carga e o centro-estrela;
2. Tensão de linha: medida entre quaisquer dois terminais do
gerador ou da carga, nenhum deles sendo o centro-estrela;
3. Corrente de fase: corrente que percorre cada das bobinas do
gerador ou da impedância da carga
4. Corrente de linha: corrente que percorre os condutores que
conectam o gerador á carga, excetuado o neutro.
Ligações triângulo e estrela – Geração
Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
a
a
Ia
Vab
Van
Ica
Vbn
n
Ib
Vcn
Ic
Iab
Ibc
Ib
b
Vbc
Vab
Ia
Vca
c
 n é o neutro (centro-estrela) do gerador.
 Para um sistema trifásico simétrico:
Va  Vb  Vc
Va  Vb  Vc  0
Ic
b
Vbc Vca
c
Ligações triângulo e estrela - Carga
Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
A
VAB
A
I A
IB
VCA VBC
B
IC
VAB
VAN
Z B
Z A
I AB
VCN
N
VBN
I A
Z C
IB
VCA VBC
C
B
C
 n é o neutro (centro-estrela) da carga.
 Para uma carga trifásica equilibrada:
Z A  Z B  Z C
Z AB  Z BC  Z CA
IC
Z AB Z CA
I
BC
Z BC
ICA
Relações entre os valores de fase e linha (1/12)
 Tensão de fase – tensão medida em cada um dos ramos
monofásicos de um sistema trifásico.
Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
A
VAB
A
I A
IB
VCA VBC
B
C
IC
VAB
VAN
Z B
Z A
I AB
VCN
N
VBN
I A
Z C
IB
VCA VBC
B
C
IC
Z AB Z CA
I
BC
Z BC
ICA
Relações entre os valores de fase e linha (2/12)
 Tensão de linha – tensão medida entre dois condutores terminais
de fase.
Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
A
VAB
A
I A
IB
VCA VBC
B
C
IC
VAB
VAN
Z B
Z A
I AB
VCN
N
VBN
I A
Z C
IB
VCA VBC
B
C
IC
Z AB Z CA
I
BC
Z BC
ICA
Relações entre os valores de fase e linha (3/12)
 Corrente de fase – corrente que percorre cada ramo monofásico de
um sistema trifásico.
Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
A
VAB
A
I A
IB
VCA VBC
B
C
IC
VAB
VAN
Z B
Z A
I AB
VCN
N
VBN
I A
Z C
IB
VCA VBC
B
C
IC
Z AB Z CA
I
BC
Z BC
ICA
Relações entre os valores de fase e linha (4/12)
 Corrente de linha – corrente que percorre por cada condutor de
linha.
Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
A
VAB
A
I A
IB
VCA VBC
B
C
IC
VAB
VAN
Z B
Z A
I AB
VCN
N
VBN
I A
Z C
IB
VCA VBC
B
C
IC
Z AB Z CA
I
BC
Z BC
ICA
Relações entre os valores de fase e linha (5/12)
 Em uma ligação em estrela, as correntes de fase coincidem com as
correntes de linha.
 Em uma ligação em triângulo, as tensões de fase coincidem com
as tensões de linha.
Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
A
VAB
A
I A
IB
VCA VBC
B
C
IC
VAB
VAN
Z B
Z A
I AB
VCN
N
VBN
I A
Z C
IB
VCA VBC
B
C
IC
Z AB Z CA
I
BC
Z BC
ICA
Relações entre os valores de fase e linha (6/12)
 Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva ligado
em estrela.
a
Ia
Van   Van 
 1 
    2  
2
V bn   V an  Van  

 

 
Vcn    Van 
  
Vab
Van
Vbn
n
Ib
Vcn
Ic
b
Vbc
Vca
Ilinha  I fase
c
 As correntes de linha são iguais as correntes de fase.
 As tensões de linha
2
2
o
 
1 

3 30 
Vab  Van  Vbn 
 1 
 
 2


        
2
o
2





V
 V
 V
 V an 
 V an   V an     V an
3 30 
 




 bc   bn   cn 
 
 1 
  1 
 3 30 o  
Vca  Vcn  Van 
  
 




Exemplo 3
Como fica, em notação fasorial, o sistema do exemplo 1
Seq. - VA  220 190 o V
V A   V A 
 1 
    2  
  2   220  190
V

V


V
A 
A
 B 

V    V 
  
A 
 C 
 1 0

 220  190 1 120

1  120
  220  190
 
 220  310
 
  220  70
 1 
 2


 
  
  220  190 

 
 220   50

 
  220  70 
V
Relações entre os valores de fase e linha (7/12)
 Van
Vab 
  
V

 bc 
Vca 
 1 
o
2
3 30 Van  
 
  
Vab
Vcn
Vca
30
 Vbn
o
Van
Vbn
 Vcn
Vbc
 A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada por √3 e
adiantada 30º.
Relações entre os valores de fase e linha (8/12)
 Considerando um sistema trifásico simétrico com seqüência de
fase negativa ligado em estrela.
 Vcn
Van   Van 
 1 
     
V bn   V an  Van   

 

 
2
2
Vcn   Van 
 
Vab 
  
V

 bc 
Vca 
 1 
o
3  30 Van   
 
2
 
Vbc
Vbn
Van
 30
Vca
 Van
Vcn
o
 Vbn
Vab
 A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada por √3 e atrasada
de 30º.
Relações entre os valores de fase e linha (9/12)
 Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva ligado
em triângulo.
a
Vab
Ia
Ica
Iab
Ibc
Ib
Ic
b
Vbc Vca
 Iab   Iab 
 1 
   2 
2
I bc   I ab  Iab  
  

 
 Ica    Iab 
  
Vlinha  V fase
c
 As tensões de linha são iguais as tensões de fase.
 As correntes de linha
o

3  30 
 Ia   Iab   Ica 
 1 
 
 1 

           2      2
o
2


I  I
 I
 I ab 
 I ab 1  I ab   1  I ab
3  30 


 b   bc   ab 
 
 


2
2
 3  30 o  
 Ic   Ica   Ibc 
  
 
   


Relações entre os valores de fase e linha (10/12)
 Ibc
 Ia 
 
I 
 b
 Ic 
 1 
o
2
3  30 Iab  
 
  
Ic
Ica
Iab
 30
Ib
 Iab
Ibc
o
 Ica
Ia
 A corrente da linha é a corrente de fase multiplicada por √3 e
atrasada de 30º.
Relações entre os valores de fase e linha (11/12)
 Considerando um sistema trifásico simétrico com seqüência de
fase negativa ligado em triângulo.
 Iab   Iab 
 1 
    
I bc   I ab  Iab   
  

 
2
2
 Ica   Iab 
 
 Iab
Ia
Ibc
Ib
30
 Ica
o
Iab
 Ia 
 
Ib 
 
 Ic 
 1 
o
3 30 Iab   
 
2
 
Ica
 Ibc
Ic
 A corrente da linha é a corrente de fase multiplicada por √3 e
adiantada de 30º.
Relações entre os valores de fase e linha (12/12)
 Resumo
Ligação em
triângulo
Ligação em
estrela
Seqüência positiva
Ilinha  I fase
Vab 
  
V

 bc 
Vca 
Van 

o 
3 30 Vbn


Vcn 
Vlinha  V fase
 Ia 
 
I 
 b
 Ic 
 Iab 

o 
3  30 Ibc
 
 Ica 
Seqüência negativa
Ilinha  I fase
Vab 
  
V

 bc 
Vca 
Van 

o 
3  30 Vbn


Vcn 
Vlinha  V fase
 Ia 
 
I 
 b
 Ic 
Conexões Residenciais na Rede Elétrica
http://www.youtube.com/watch?v=ettHn5GRbgI
 Iab 

o 
3 30 Ibc
 
 Ica 
Ligações domiciliarias (1/3)
 Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo,
tem-se três tipos de atendimento:
Fase e Neutro
Ligações domiciliarias (2/3)
 Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo,
tem-se três tipos de atendimento:
2 Fases e Neutro
Ligações domiciliarias (3/3)
 Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo,
tem-se três tipos de atendimento:
3 Fases e Neutro
Transformação triângulo – estrela (1/2)
 Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva.
a
a
Vab
Vab
Van
n
b
Vcn
Vbc Vca
b
Vbc
c
c
Van 
  
V

 bn 
Vcn 
Vbn
Vab 
1
  
V
o  bc 
3 30
Vca 
Vca
Transformação triângulo – estrela (2/2)
 Carga trifásico.
A
A
Z A
Z AB Z CA
Z B
B
B
Z BC
C
Caso geral
Z A 
Z B 
Z C 
N
Z C
C
Z AB
Z AB Z CA
 Z BC  Z CA
Z AB
Z AB Z BC
 Z BC  Z CA
Z AB
Z BC Z CA
 Z BC  Z CA
Para cargas equilibradas
Z AB  Z BC  Z CA  Z
Z
Z A  Z B  Z C 
3
Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados (1/3)
 Com carga equilibrada
circuito monofásico equivalente
A
a
Ia
Van
Ia
Z L
VAN
In
n
Ib
Vcn Vbn
b
Z L
B
Ib
c
Z L
C
 Os centros-estrelas n – N estão ao mesmo potencial.
 A corrente pelo condutor neutro
In  Ia  Ib  Ic  0
 Um circuito monofásico equivalente.
VCN
N
Z
Ic
Ic
Z
VBN
Z
Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (2/3)
 Com carga desequilibrada
A
a
Ia
Ia
Z L
Van
VAN
n
Ib
Vcn Vbn
b
Z L
B
Ib
Z BN
Ic
Ic
c
Z L
Z AN I
n
N
VBN VCN
C
Van  Ia ( Z L  Z AN )  In Z N
 Um sistema de equações lineares
Vbn  Ib ( Z L  Z BN )  In Z N
Vcn  Ic ( Z L  Z CN )  In Z N
In  Ia  Ib  Ic
Z CN
Z n
Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (3/3)
Carga Trifásica em Estrela Desequilibrada
http://www.youtube.com/watch?v=8cbQnWLZCxM
Potência em sistemas trifásicos (1/7)
 A potência aparente complexa monofásica e dada por:

S  VI
 Nos circuitos trifásico, a potência aparente toral é a soma das
potências aparente individual das três fases:

S 3  3 VF IF
Esta expressão nos dá a potência trifásica em função dos
valores de fase
 Em termos retangulares temos:
S 3  P3   Q 3 
Potência em sistemas trifásicos (2/7)
 Em corrente alternada, definem-se as seguintes potências:
 Potência aparente
S  3V an I a (VA )
 Potência ativa
P  3V an I a cos  (W )
 Potência reativa
Q  3V an I a sin  (VAr )
 Em termos retangulares temos:
S 3  P3   Q 3 
Potência em sistemas trifásicos (1/7)
 A potência ativa consumida pela impedância da fase A é obtida
através da colocação de um wattímetro.
Potência em sistemas trifásicos (1/7)
 Se outros dois wattímetros forem ligados às outras fases da carga,
a potência ativa total será dada pela soma das leituras dos três
wattímetros.
Potência em sistemas trifásicos (3/7)
 Usando os valores de tensão e corrente de linha.
Ligação em Estrela
I AN  I A ; V AN 
V AB
3
Ligação em Triângulo
I AN 
IA
3
; V AN  V AB
S 
3V AB I A
S 
3V AB I A
P 
3V AB I A cos 
P 
3V AB I A cos 
Q 
3V AB I A sin 
Q 
3V AB I A sin 
 Num sistema simétrico e equilibrado com carga equilibrada
(qualquer que seja o tipo de ligação) as fórmulas de potência
ativa, reativa e aparente são as mesmas.
 O fator de potência de uma carga trifásica equilibrada é o cosseno
do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente numa fase.
Exercicios
1. Se em uma ligação Y-4 fios, a carga é equilibrada, há circulação
de corrente no condutor neutro? E se a carga for desequilibrada?
Justifique.
2. Em uma ligação Y-3 fios há tensão (d.d.p.) entre o neutro da carga
(n) e o da fonte (N) nas situações de carga equilibrada e de carga
desequilibrada? Justifique.
3. Para uma ligação Y–4 fios com carga equilibrada e outra com
carga desequilibrada, comente sobre as possíveis alterações nos
valores das correntes e das tensões de linha e de fase, se ocorrer
um desligamento do condutor neutro. Justifique
4. Em uma instalação elétrica composta de 4 condutores 220 / 127 V,
estão operando simultaneamente:
fase A – um chuveiro 4000 W / 127 V,
fase B – uma torneira elétrica 3000 W / 127 V
fase C – um ferro de passar roupa 1000 W / 127 V.
Para a seqüência de fases ABC, obter na forma polar a corrente no
condutor neutro.
Exercicios
5. No circuito indicado na figura abaixo a tensão medida no
voltímetro é 220 V.
Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Justifique.
a) Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no amperímetro será nula.
b) Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no voltímetro será nula.
c) Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, o sistema fica equilibrado.
d) Se as lâmpadas 2 e 3 queimarem, a leitura no voltímetro será
maior.
e) Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, a leitura no amperímetro
diminuirá.
Exercicios
6.
No circuito indicado na figura abaixo a tensão de linha é de 220 V e a carga é
desequilibrada. Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Justifique.
a)
Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na
carga são iguais entre si.
Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na
carga são desiguais entre si.
Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação é nula.
Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação é nula.
Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga
são iguais entre si.
Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga
são desiguais entre si.
b)
c)
d)
e)
f)
Exercicios
7. Para a seqüência de fases ABC e ÛAB como referência angular:
a) obter na forma polar os valores de todas as correntes de linha.
b) representando todas as tensões, obter graficamente o valor da
corrente (forma polar) no condutor neutro. Escala (50 V/cm e 0,5
A/cm)
Exercicios
8. Para a seqüência de fases ACB e ÛAC como referência angular:
a) obter na forma polar os valores de todas as correntes.
b) traçar, em escala (50 V/cm e 0,5 A/cm) o respectivo diagrama
fasorial com todas as tensões e correntes.
Exercicios
9. Fonte trifásica •13,8 kV• alimenta uma carga equilibrada em Y
com impedância • ZC = 200+ j50 Ω por fase através de uma linha
de transmissão com impedância ZLT = j10 Ω por fase. Obter:
a) a corrente de linha;
b) a tensão na carga e a queda de tensão na linha;
c) a potência aparente entregue à carga;
d) a potência aparente fornecida pela fonte;
e) as potências ativa e reativa consumidas pela linha;
f) o fator de potência da carga e o fator de potência visto pela fonte.