Potência Complexa
Professor: Cleidson da Silva Oliveira
Potência Complexa

Seja um bipolo representado pela sua
impedância:
Se v=Vm*cos(Wt+);
i=Im*cos(Wt+-).
Im 
Z  Z  º
Vm
Z
Potência Complexa

Os fazores de v e i serão:
V  Vm
I  Vm  

Usando os valores eficazes, os fazores ficam:
V  Vef 
I  Vef   
Potência Complexa

Multiplicando-se o fazor V pelo fazor
conjulgado de I, tem-se:
VI *  Vef   I ef   
VI *  Vef  I ef 
VI *  Vef  I ef  cos  jVef  I ef  sen
Potência Complexa

Defini-se o produto VI* como a potência
complexa do bipolo.
VI  S  P  jQ
Potência Reativa
*
[Vol-ampere Reativo – VAr]
Potência Complexa ou
Potência Média ou
Potência Aparente
Potência Ativa
[Vol-ampere – VA]
[Watt – W]
Potência Complexa
S  P 2  Q 2  Vef  I ef
Potência Aparente
Q
P  S cos
Q  S sen
.
P
Triângulo de
Potências
Fator de Potência

É um indicador de como um circuito, ou mesmo,
uma carga está aproveitando a energia fornecida
aos mesmos.
Potência Aparente – Volt-ampere VA
P  Vef  I ef  cos
P
fp 
 cos
Vef  I ef
0,0  fp  1,0
Fator de Potência do elemento/circuito/sistema
/equipamento/dispositivo
Fator de Potência - Curiosidade

O fator de potência exigido pela CEMIG,
para as indústrias é mínimo de 0,92.
Fator de Potência - Possibilidades





Se =0º o fp=1,0 – Circuito puramente resistivo
(v e i estão em fase) P=VefxIef;
Se =90º o fp=0 – Circuito puramente indutivo (i
está atrasada de v de 90º) P=0;
Se =-90º o fp=0 – Circuito puramente
capacitivo (v está atrasada de i de 90º) P=0;
Se -90º<<0º o 0<fp<1 – Circuito equivalente a
um RC (v está atrasada de i de º ) P≠0;
Se 0º<<90º o 0<fp<1 – Circuito equivalente a
um RL (v está adiantada de i de º ) P≠0;
Fator de Potência - Característica



Como cos()=cos(-), para distinguir se a
corrente está atrasada, ou a tensão está atrasada
o fator de potência é caracterizado da seguinte
forma:
“Carga” equivalente e um circuito RC – fp
“adiantado” ou capacitivo;
“Carga” equivalente e um circuito RL – fp
“atrasado” ou indutivo.
Exercício
Numa indústria, 2 bombas de 50kW são
utilizadas para captação de água. Ambas as
bombas trabalham em plena carga, porém com
fatores de potência diferentes: 0,8 e 0,9
atrasado.
A tensão de alimentação é de 220V, valor eficaz.
Para cada bomba calcule:
a) Valor eficaz de corrente;
b) Potência Aparente;
Qual das duas bombas irá exigir mais da
instalação elétrica?

Correção do Fator de Potência

Seja uma carga Z=R+jX, então desej-se
deseja-se corrigir o fator de potência (fp).
ITotal
I
+
I1
V
Z1
ZT
R  jX
Z  Z1
ZT 
Z  Z1
Correção do Fator de Potência


Condição: Z1=jX1, para que P se mantenha
constante.
Seja fp o fator de potência desejado:

Im Z T
fp  cosT  cos arctg
Re Z T

R2  X 2
X1 
R  tg arccos(fp)   X
onde: tg(arccos(fp))>0, se fp atrasado;
tg(arccos(fp))<0, se fp adiantado.



Exercício

Para o circuito a seguir, determine o valor do
capacitor para conseguir corrigir o fator de
potência para 0,92.
-100/100V
60 Hz
R
30ohm
C
L
j40ohm