Resolução de atividades Capítulo 8
Módulo 1: Grandezas proporcionais
Página
178
Boxe Cálculo mental
Calcule mentalmente o valor de x para que as seguintes igualdades sejam verdadeiras.
4
12
a) ​ __ ​  5 ​ __
x ​  V 12 ? x 5 4 ? 3 V
3
12
V 12x 5 12 V x 5 ​ __  ​V x 5 1
12
10 4
__
b) ​ ___
x ​ 5 ​ 2  ​V 10 ? 2 5 4 ? x V
20
V 20 5 4x V x 5 ___
​   ​ V x 5 5
4
16
x
c) ​ ___ ​  5 ​ __  ​V 16 ? 2 5 x ? 4 V
4
2
32
V 32 5 4x V x 5 ​ ___ ​ V x 5 8
4
4
x
d) ​ __  ​  5 ​ __   ​V x ? 12 5 4 ? 6 V
12
6
24
V 12x 5 24 V x 5 ___
​   ​ V x 5 2
12
Página
180
Atividades para classe
1 Dê um exemplo que envolva duas grandezas diretamente proporcionais.
Respostas possíveis: metros de tecido e o preço
pago; litros de combustível e o preço pago; distância percorrida por um automóvel e a quantidade de
combustível consumido por esse automóvel para
percorrer essa distância.
2 Dê um exemplo que envolva duas grandezas inversamente proporcionais.
Respostas possíveis: quantidade de terra jogada em
um buraco e a profundidade do buraco; velocidade
de um avião e tempo de viagem.
3 A área de um retângulo é diretamente ou inversamente proporcional ao comprimento dos lados?
Diretamente proporcional, pois, dobrando a medida
de um lado, a área do retângulo dobra.
4 Escreva quais pares de grandezas abaixo são diretamente proporcionais e quais são inversamente
proporcionais.
a) Quantidade de farinha disponível para fazer bolos e quantidade de bolos.
Dobrando-se a quantidade de farinha disponível ,é possível fazer o dobro da quantidade de
bolos. Logo, são grandezas diretamente proporcionais.
b) Número de chocolates que se pode comprar e
dinheiro para comprar esses chocolates.
Dobrando-se a quantidade de dinheiro para comprar chocolate, dobra o número de chocolates que
se pode comprar. Logo, são grandezas diretamente
proporcionais.
c) Tempo para realizar uma tarefa e número de
funcionários para executar a tarefa.
Dobrando-se o número de funcionários para executar uma tarefa, ela será executada em metade do tempo. Logo, são grandezas inversamente
proporcionais.
d)Litros de combustível e distância percorrida
pelo carro que usa o combustível.
Dobrando-se a distância a ser percorrida por um
automóvel, dobra a quantidade de litros de combustível consumidos. Logo, são grandezas diretamente proporcionais.
e) Tempo de viagem e velocidade média durante a
viagem.
Dobrando-se a velocidade média o tempo de viagem cai pela metade. Logo, são grandezas inversamente proporcionais.
f) Número de máquinas que produzem determinadas peças e número de peças.
Dobrando-se o número de máquinas que produzem determinadas peças, dobra o número de peças produzidas. Logo, são grandezas diretamente
proporcionais.
Portanto, são diretamente proporcionais as grandezas dos itens a), b), d) e f); e inversamente proporcionais as grandezas dos itens c) e e).
5 As grandezas ”idade” e ”altura de uma pessoa”
são proporcionais?
Não, pois nem a razão nem o produto delas é a mesma no decorrer do tempo.
6 Numa indústria verifica-se que, a cada 100 peças
produzidas, 3 são defeituosas.
a) Quantas peças defeituosas há em 300 peças
produzidas?
Como são grandezas diretamente proporcionais,
basta fazer:
300
100 ____
 ​ 
 5 ​  x ​ 
 V 100 ? x 5 300 ? 3 V 100x 5 900 V
​ ____
3
900
V x 5 ​ ____ ​ V x 5 9
100
Logo, em 300 peças produzidas, há 9 peças defeituosas.
b) Quais são as grandezas envolvidas? Essas grandezas são direta ou inversamente proporcionais?
As grandezas envolvidas são: peças produzidas
e peças defeituosas. Essas grandezas são diretamente proporcionais, pois, dobrando-se a quantidade de peças produzidas, a quantidade de peças
defeituosas duplica.
7 Deoclécio produz 4 camisas em 1 dia. Analise a
tabela a seguir e responda às perguntas em seu
caderno.
Dias trabalhados
1
2
3
4
5
Camisas feitas
4
8
12
16
20
a) As grandezas “número de dias trabalhados” e
“número de camisas feitas” são direta ou inversamente proporcionais?
As grandezas são diretamente proporcionais,
pois, dobrando-se os dias trabalhados, dobra o
número de camisas feitas.
b) Quantas camisas Deoclécio consegue produzir
em 20 dias?
20
1
__
​    ​ 5 ___
​  x ​ V 1 ? x 5 20 ? 4 V x 5 80
4
Logo, ele consegue produzir 80 camisas em
20 dias.
128
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Resolução de atividades Capítulo 8
c) Em quantos dias Deoclécio consegue produzir
60 camisas?
x
1
  ___   ​ V
  1 ? 60 5 x ? 4 V 60 5 4x V
​ __  ​ 5 ​ 
4 60
60
___
  x 5 15
V x 5 ​   ​ V
4
Logo, ele consegue fazer 60 camisas em 15 dias.
8 Abel, Benedito e Cláudio deram RS|| 2,00, RS|| 3,00
e RS|| 5,00 respectivamente para fazer um jogo
de loteria. E ganharam. O prêmio total foi de
RS|| 1 200 000,00. Se a divisão do valor total deve
ser feita em partes diretamente proporcionais à
quantia que cada um deu, qual a quantia que cada
um deverá receber?
O total gasto para fazer o jogo foi RS
|| 10,00, sen3
2
___
 
do que Abel contribuiu com ​    ​ , Benedito com ​ ___  ​ e
10
10
5
___
 
total. Chamando de A, B e C
Cláudio com ​    ​ desse
10
as quantias que Abel, Benedito e Cláudio devem receber do prêmio de RS
|| 1 200 000,00, tem-se:
A
2
2
  _________
   ​ V
 A 5 ​ ___  ​ ?
  1 200 000 5 240 000
​ ___  ​ 5 ​ 
10 1 200 000
10
3
3
B
___
​    ​ 5 ​ 
  _________
   ​ V
 B 5 ​ ___  ​ ?
  1 200 000 5 360 000
10 1 200 000
10
5
C
5
___
​    ​ 5 ​ 
  _________
   ​ V
 C 5 ​ ___  ​ ?
  1 200 000 5 600 000
10 1 200 000
10
Assim, Abel deverá receber RS
|| 240 000,00; Benedito deverá receber RS
|| 360 000,00, e Cláudio,
RS
|| 600 000,00.
9 Determine x e y para que a sequência de números 6,
8 e y seja diretamente proporcional a x, 12, e 15.
y
8 ___
6 ___
  ​ 5 ​ 
 
  ​ 
​ __
 
x ​ 5 ​ 
12 15
8
6 __
__
  ​ V
  6 ? 12 5 8 ? x V 72 5 8x V x 5 9
​ x ​ 5 ​ 
 
12
y
8
​ __  ​ 5 ​ 
  ___  ​ V
  8 ? 15 5 y ? 12 V 120 5 12y V y 5 10
12 15
Assim, x 5 9 e y 5 10.
10 Determine x e y para que a sequência de números 4,
6 e y seja inversamente proporcional a x, 10 e 3.
60
  x 5 15
4 ? x 5 10 ? 6 V 4x 5 60 V x 5 ​ ___ ​ V
4
60
___
  y 5 20
6 ? 10 5 y ? 3 V 60 5 3y V y 5 ​   ​ V
3
Assim, x 5 15 e y 5 20.
11 Uma fábrica de bijuterias coloca os brincos que
produz em cartelas com 6 brincos cada uma.
a) Quantas cartelas são necessárias para colocar
72 brincos?
Como são grandezas diretamente proporcionais,
deve-se fazer:
x
1
__
  ___  ​ V
  1 ? 72 5 x ? 6 V 72 5 6x V
​    ​ 5 ​ 
6 72
72
V x 5 ​ ___ ​ V
  x 5 12
6
Logo, são necessárias 12 cartelas.
b) Qual o número máximo de brincos que se pode
colocar em 30 cartelas?
30
1
__
​    ​ 5 ​ 
  ___
  1 ? y 5 30 ? 6 V y 5 180
y ​ V
6
Logo, o número máximo é 180 brincos.
12 Em um campeonato de corrida de bicicletas, o
prêmio total de RS|| 7 400,00 será distribuído aos
três primeiros colocados em valores inversamente
proporcionais ao tempo realizado pelos ciclistas na
prova (em minutos). Determine os valores que cada
ciclista vai receber, sabendo que o primeiro fez o
percurso em 120 minutos, o segundo fez o percurso
em 150 minutos e o terceiro, em 180 minutos.
Sendo x, y e z as partes do prêmio de cada um,
deve-se fazer: x ? 120 5 y ? 150 5 z ? 180 e x 1 y 1 z 5 7 400
120x 5 150y 5 180z
120x
4x
12x
120x 5 150y V y 5 ​ _____ ​ V
  y 5 ​ ___ ​ V
  y 5 ​ ___ ​ 
15
5
150
120x
12x
2x
  z 5 ​ ___ ​ V
  z 5 ​ ___ ​ 
120x 5 180z V z 5 ​ _____ ​ V
180
18
3
4x
2x
  z por ​ ___ ​ em
 
Substituindo y por ​ ___ ​ e
x1y1z5
5
3
5 7 400, obtém–se:
15x 1 12x 1 10x
4x ___
2x
 
  7 400 V ​ _______________
    7 400 V
x 1 ​ ___ ​ 1 ​ 
 ​ 5
 ​ 5
5
15
3
V 37x 5 15 ? 7 400 V 37x 5 111 000 V
111 000
 
  x 5 3 000
 ​ V
V x 5 ​ _______
37
4 ? 3 000
12 000
4x
 
  y 5 ​ _______
 
 
Como y 5 ​ ___ ​ , então y 5 ​ _________
 ​ V
 ​ V
5
5
5
V y 5 2 400
2 ? 3 000
6 000
2x
 ​ V
 ​ V
 
  z 5 ​ ______
 
 
Como z 5 ​ ___ ​ , então z 5 ​ _________
3
3
3
V z 5 2 000
Logo, o prêmio deve ser dividido em RS
|| 3 000,00,
RS
|| 2 400,00 e RS
|| 2 000,00, respectivamente.
13 Um pai quer dividir uma bolsa de estudos de 120 mil
reais entre seus três filhos, em partes diretamente
proporcionais a cada idade. Quanto deve receber
cada filho, se eles têm 15, 12 e 3 anos?
Sendo x, y e z as partes de cada um, basta fazer:
y
120 000
z
x
___
 ​ V
​    ​ 5 ​ 
  __  ​ 5 ​ 
  __  ​ 5 ​ ___________
 
 
15 12 3 15 1 12 1 3
y
z 120 000
x
 ​ V
V ​ ___  ​ 5 ​ 
  __  ​ 5 ​ 
  __  ​ 5 ​ ________
 
 
15 12 3
30
y
x
z
V ​ ___  ​ 5 ​ 
  __  ​ 5 ​ 
  __  ​ 5 4 000
15 12 3
x
___
​    ​ 5
  4 000 V x 5 4 000 ? 15 V x 5 60 000
15
y
__
  4 000 V y 5 4 000 ? 12 V y 5 48 000
​    ​ 5
12
z
__
​    ​ 5 4 000 V z 5 4 000 ? 3 V z 5 12 000
3
Logo, cada um deve receber, respectivamente,
RS
|| 60 000,00, RS
|| 48 000,00 e RS
|| 12 000,00.
181
Página Atividades para casa
14 A medida da base e da altura do retângulo ilustrado
são diretamente proporx
cionais.
Determine a constante de
1,5x
proporcionalidade entre
essas duas medidas.
A constante de proporcionalidade é a razão entre as
duas grandezas.
1,5x
Logo, será ​ ____
​ 5 1,5.
x   
129
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12.12.08 14:51:26
Resolução de atividades Capítulo 8
15 Diga quais pares de grandezas são diretamente proporcionais e quais são inversamen­te proporcionais.
a) Tempo para executar uma obra e número de
operários para executar a obra.
Dobrando-se o número de operários para executar
a obra, o tempo para executá-la cai pela metade a
obra. Logo, são grandezas inversamente proporcionais.
b) Litros de combustível e tempo de viagem.
Dobrando-se o tempo de viagem, dobra o número
de litros de combustível gastos. Logo, são grandezas diretamente proporcionais.
c) Ração e número de bois.
Dobrando-se a quantidade de ração, dobra o número de bois que podem ser alimentados. Logo,
são grandezas diretamente proporcionais.
d) Velocidade do veículo e tempo de viagem.
Dobrando-se a velocidade, o tempo de viagem cai
pela metade. Logo, são grandezas inversamente
proporcionais.
e) Área de um retângulo e largura do re­tân­gulo.
Dobrando-se a largura do retângulo, a área dobra.
Logo, são grandezas diretamente proporcionais.
f) Máquinas trabalhando e horas por dia trabalhado.
Dobrando-se o número de máquinas, cai pela metade o número de horas por dia necessárias. Logo,
são grandezas inversamente proporcionais.
Portanto, são diretamente proporcionais as grandezas dos itens b), c) e e); e inversamente proporcionais as grandezas dos itens a), d) e f).
16 Carol produz 15 peças de cerâmica por se­mana.
a) Copie e complete a tabela abaixo em seu caderno.
Número de
semanas
Número de
peças
1
2
3
4
5
6
7
8
15
30
45
60
75
90
105
120
b) Quantas semanas serão necessárias para que
Carol produza 300 peças?
1
x
___
​     ​ 5 ​ 
  ____
   ​ V
  1 ? 300 5 x ? 15 V 300 5 15x V
15 300
V x 5 20
Logo, Carol produz 300 peças em 20 semanas.
c) Em 12 semanas, quantas peças Carol consegue
produzir?
12
1
___
​     ​ 5 ​ 
  __
  1 ? x 5 12 ? 15 V x 5 180
x ​ V
15
Logo, Carol produz 180 peças em 12 semanas.
17 Divida 1 800 em 3 partes diretamente proporcionais a 6, 8 e 10.
Sendo x, y e z as partes diretamente proporcionais
a 6, 8 e 10, então:
y
1 800
z
x
__
  ___________
  ​ V
 
​    ​ 5 ​ __  ​ 5 ​ ___  ​ 5 ​ 
6 8 10 6 1 8 1 10
y ___
1 800
x __
z
 ​ 
V ​ __  ​ 5 ​ 
 
  ​ 5 ​    ​ 5 ​ 
  _____
 
24
6 8 10
1 800
x _____
__
 ​ V
​    ​ 5 ​ 
 
 
  x ? 24 5 1 800 ? 6 V
24
6
10 800
 ​ V
V 24x 5 10 800 V x 5 ​ _______
 
  x 5 450
24
y
1 800
__
_____
​    ​ 5 ​ 
 ​ V
 
  y ? 24 5 1 800 ? 8 V 24y 5 14 400 V
24
8
14 400
V y 5 ​ _______
 
  y 5 600
 ​ V
24
1 800
z
___
  _____
 
  z ? 24 5 1 800 ? 10 V
​    ​ 5 ​ 
 ​ V
10
24
18 000
 
  z 5 750
V 24z 5 18 000 V z 5 ​ _______
 ​ V
24
Assim, x 5 450, y 5 600 e z 5 750.
18 Divida 470 em partes inversamente proporcionais
a 3, 4 e 5.
Sendo x, y e z as partes inversamente proporcionais
a 3, 4 e 5, então:
x ? 3 5 y ? 4 5 z ? 5 e x 1 y 1 z 5 470
3x 5 4y 5 5z
3x
3x 5 4y V y 5 ​ ___ ​ 
4
3x
3x 5 5z V z 5 ​ ___ ​ 
5
3x
3x
Substituindo y por ​ ___ ​   e z por ​ ___ ​   em x 1 y 1 z 5
4
5
5 470, obtém-se:
3x ___
3x
x 1 ​ ___ ​ 1 ​ 
 
  470 V 20x 1 15x 1 12x 5 9 400 V
 ​ 5
4
5
9 400
 
  x 5 200
 ​ V
V 47x 5 9 400 V x 5 ​ ______
47
3x
3 ?  200
600
___
_______
 
  y 5 ​ ____
 
  y 5 150
Como y 5 ​   ​ , y 5 ​ 
 ​ V
 ​ V
4
4
4
3x
3  ? 200
600
 
  z 5 ​ ____
 
  z 5 120
Como z 5 ​ ___ ​ , z 5 ​ _______
 ​ V
 ​ V
5
5
5
Assim, x 5 200, y 5 150 e z 5 120.
19 Um concurso ofereceu um prêmio total de
RS|| 2 600,00 para os três primeiros candidatos que
conseguissem resolver um determinado quebra-
-cabeça. O prêmio será dividido em partes inversamente proporcionais ao tempo gasto para resolver
o quebra-cabeça. Calcule o prêmio de cada um dos
candidatos, sabendo que o primeiro colocado gastou 8 minutos para resolver o quebra-cabeça, o
segundo candidato gastou 12 minutos e o terceiro
gastou 16 minutos.
Sendo x, y e z as partes inversamente proporcionais
a 8, 12 e 16, então:
x ? 8 5 y ? 12 5 z ? 16 e x 1 y 1 z 5 2 600
8x 5 12y 5 16z
8x
2x
  y 5 ​ ___ ​ 
8x 5 12y V y 5 ​ ___ ​ V
12
3
8x
x
___
__
8x 5 16z V z 5 ​   ​ V
  z 5 ​    ​
16
2
x
2x
Substituindo y por ​ ___ ​   e z por ​ __  ​ em x 1 y 1 z 5
3
2
5 2 600, obtém-se:
x
2x
x 1 ​ ___ ​ 1 ​ 
  __  ​ 5 2 600 V 6x 1 4x 1 3x 5 15 600 V
3
2
15 600
 ​ V
 
  x 5 1 200
V 13x 5 15 600 V x 5 ​ _______
13
2 ? 1 200
2 400
2x
Como y 5 ​ ___ ​ , y 5 ​ ________
 ​ V
 ​ V
 
  y 5 ​ ______
 
 
3
3
3
V y 5 800
1 200
x
 ​ V
Como z 5 ​ __  ​, z 5 ​ _____
 
  z 5 600
2
2
Logo, o prêmio deve ser dividido em RS
|| 1 200,00, RS
|| 800,00 e RS
|| 600,00, respectivamente.
20 A tabela abaixo mostra os valores que cada acertador de uma certa loteria receberia, no caso de o número de acertadores ser igual a 2, ou 4, ou 20, etc.
Número de acertadores
Prêmio de cada
acertador (em reais)
2
4
12
x
20
30
mil
15
mil
y
4
mil
z
130
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12.12.08 14:54:01
Resolução de atividades Capítulo 8
a) As grandezas são direta ou inversamente proporcionais?
As grandezas são inversamente proporcionais,
pois, dobrando-se o número de acertadores, o valor que cada acertador ganha cai pela metade.
b) Qual é o valor total do prêmio?
Como o prêmio para 2 acertadores é RS
|| 30 000,00
para cada um, tem-se 30 000 ? 2 5 60 000, ou
seja, o valor total do prêmio é RS
|| 60 000,00.
c) Calcule os valores das incógnitas x, y e z.
60
2 ? 30 5 12 ? y V 60 5 12y V y 5 ​ ___ ​ V
  y55
12
60
  x 5 15
2 ? 30 5 x ? 4 V 60 5 4x V x 5 ​ ___ ​ V
4
60
___
  z53
2 ? 30 5 20 ? z V 60 5 20z V z 5 ​   ​ V
20
Assim, x 5 15 acertadores, y 5 5 mil reais e
z 5 3 mil reais.
d)Se fossem 120 acertadores, quanto seria o valor
que cada um receberia?
60
2 ? 30 5 120w V 60 5 120w V w 5 ​ ____  ​  V w 5 0,5
120
Logo, o valor seria RS
|| 500,00.
21 Certa impressora consegue imprimir 12 páginas
por minuto.
a) As grandezas “número de páginas a serem impressas” e “tempo para imprimi-las” são direta
ou inversamente proporcionais?
As grandezas são diretamente proporcionais,
pois, dobrando o número de páginas a serem impressas, o tempo para imprimi-las dobra.
b) Quanto tempo será necessário para imprimir
204 páginas?
x
1
   ​  V 1 ? 204 5 x ? 12 V 204 5 12x V
​ __  ​   5 ​ ____
12
204
204
V x 5 ​ ____
 ​ V
 
  x 5 17
12
Logo, serão necessários 17 minutos.
22 Para fazer 16 bombons, Cátia usou 1 litro de creme de leite e 500 gramas de chocolate em barra.
Quanto usaria de creme de leite e de chocolate
para fazer 48 destes bombons?
Quantidade de creme de leite:
x
1
  ___   ​ V
  1 ? 48 5 x ? 16 V 48 5 16x V x 5 3
​ ___   ​ 5 ​ 
16 48
Quantidade de chocolate em barra:
0,5 ___
x
​ ____ ​ 5 ​ 
 
   ​ V
  0,5 ? 48 5 x ? 16 V 24 5 16x V
16
48
24
___
V x 5 ​   ​ V
  x 5 1,5
16
Logo, para fazer 48 bombons, são necessários 3 litros de creme de leite e 1,5 quilograma de chocolate
em barra.
Módulo 2: Regra de três simples
183
Página Boxe Cálculo mental
2
Uma torneira enche ​ __  ​ de uma jarra com água em
3
16 minutos. Quanto tempo falta para encher totalmente a jarra?
Jarra
Tempo em minutos
2
__
​    ​
3
16
1
x
2
__
​   ​ 
3
48
2
1
___
​    ​ 5 ​ 
  __ ​ V ​ __ ​ ?
  x 5 16 V 2x 5 48 V x 5 ​ ___ ​ V
 
3
16 x
2
V x 5 24 min & tempo para encher a jarra inteira.
24 2 16 5 8
Logo, faltam 8 minutos para encher o resto da jarra.
184
Página Atividades para classe
1 Em 50 L de água do mar há 1 300 g de sal. Em quantos litros de água do mar haveria 5 200 g de sal?
Quantidade de água
Quantidade de sal
50 L
1 300 g
x
5 200 g
50
x
_____
​ 
  ​ 5 ​ 
  ______
   ​ V
  50 ? 5 200 5 x ? 1 300 V
1 300 5 200
260 000
 
  x 5 200
V 260 000 5 1 300x V x 5 ​ ________
 ​ V
1 300
Logo, haveria 5 200 g de sal em 200 L de água.
2 Uma fábrica produz 400 bonecas em 5 horas.
Quanto tempo será necessário para produzir 1 000
bonecas?
Quantidade de bonecas
Tempo
400
5
1 000
x
400 _____
1 000
_____
​ V 400 ? x 5 1 000 ? 5 V
​   ​ 5 ​ 
 
 
x   
5
5 000
V 400x 5 5 000 V x 5 ​ ______ ​ V
  x 5 12,5
400
Logo, serão necessárias 12,5 horas ou 12h30min.
3 Se um litro de leite custa RS|| 1,20, quantos litros de
leite podemos comprar com RS|| 16,80?
Litros de leite
Preço
1
x
1,20
16,80
x
1
____
​     ​ 5 ​ 
  ______
   ​ V
  1 ? 16,80 5 x ? 1,20 V
1,20 16,80
16,80
V 16,80 5 1,20x V x 5 ​ ______ ​ V
  x 5 14
1,20
Logo, podemos comprar 14 litros de leite.
4 Cada página de um livro tem 32 linhas. O livro tem
75 páginas. Quantas páginas teria o livro se em
cada página fossem impressas 40 linhas?
Linhas por página
Páginas
32
75
40
x
Quanto mais linhas por página, menos páginas no
total & grandezas inversamente proporcionais.
2 400
 ​  
32 ? 75 5 40 ? x V 2 400 5 40x V x 5 ​ ______
 V
40
V x 5 60
Logo, o livro teria 60 páginas.
5 Fabíola precisa comprar tela para proteger suas janelas. Se 7 metros de tela custaram 21 reais, quanto custarão 31 metros da mesma tela?
Metros de tela
Preço
7
31
21
x
31
651
7
__
____
​    ​ 5 ​ 
  __
 
 
x ​  V 7 ? x 5 31 ? 21 V 7x 5 651 V x 5 ​  7 ​ V
21
V x 5 93
Logo, custarão RS
|| 93,00.
131
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12.12.08 14:54:01
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
6
Capítulo 8
A padaria do supermercado Boacompra produz,
com 200 kg de farinha, 240 kg de pão. Sabendo
disso, responda:
a) Quantos quilogramas de farinha são necessários para fazer um pão de 3 kg?
Quantidade de farinha (kg)
Quantidade de pão (kg)
200
x
240
3
200 __
x
____
 V 200  3  x  240 V 600  240x V
3
240
600
V x  ____ V x  2,5
240
Logo, são necessários 2,5 kg de farinha.
b) Quantos pãezinhos de 50 g poderão ser feitos
com 500 kg de farinha?
500
200
____
 ____
x V 200  x  500  240 V 200x 
240
120 000
 120 000 V x  ________ V x  600 kg de pão.
200
Se cada pão tem 50 g  0,05 kg, tem-se:
600 kg
_______
 12 000
0,05 kg
Logo, poderão ser feitos 12 000 pães.
7
Um retângulo tem base 10 m e altura 7 m. Outro retângulo de mesma área que o primeiro tem 4 m de
base. Qual é a medida da altura deste retângulo?
Base
Altura
10
7
4
x
Se a área do retângulo é fixa, quanto maior é a base,
menor é a altura & grandezas inversamente proporcionais.
70
10  7  4  x V 70  4x V x  ___ V x  17,5
4
Logo, o retângulo tem 17,5 m de altura.
8
Uma torneira, que despeja 180 L de água por hora,
enche uma piscina em 12 horas.
a) Se a torneira despejasse 90 L por hora, quantas
horas seriam gastas para encher essa mesma
piscina?
Capacidade da piscina: 180  12  2 160 litros. Se em 1 h a torneira enche 90 L, tem-se:
xh
1 h _______
_____

V 1  2 160  x  90 V 2 160  90x V
90 L 2 160 L
2 160
V x  _____ V x  24
90
Logo, são necessárias 24 horas.
b) Quantos litros devem ser despejados por minuto
para que a piscina seja enchida em 36 horas?
36 h
1h
____
 _______ V 1  2 160  36  x V 2 160 
x L 2 160 L
2 160
 36x V x  _____ V x  60 L em 1 hora.
36
Logo, devem ser despejados 60 litros de água
por hora, ou seja, 1 litro de água por minuto.
9
Em um acampamento há alimento suficiente para
alimentar 135 pessoas durante 12 dias. Chegam
mais 45 pessoas ao acampamento logo no início
da aventura. Para quantos dias esses alimentos serão suficientes?
Pessoas alimentadas
Dias
135
180
12
x
Quanto mais pessoas, menos dias duram os alimentos & grandezas inversamente proporcionais.
1 620
135  12  180  x V 1 620  180x V x  _____ V
180
Vx9
Logo, os alimentos serão suficientes para 9 dias.
10 A roda de um carro dá 4 590 voltas em 9 minutos.
Quantas voltas dará em 24 horas e 24 minutos?
24 horas e 24 minutos correspondem a 24  60 
 24 min  1 440  24 min  1 464 min
Voltas
Tempo (min)
4 590
x
9
1 464
4 590 _____
x
______

V x  9  4 590  1 464
9
1 464
6 719 760
x  _________  746 640
9
Em 24 horas e 24 minutos a roda do carro dará
746 640 voltas.
11 Sabendo que para fazer 30 litros de limonada são
necessários 10 kg de limão, responda:
a) Com 50 kg de limão, quantos litros de limonada
é possível fazer?
Litros de limonada
Quantidade de limão (kg)
30
x
18
10
50
y
30 ___
x
___

V 30  50  x  10 V 1 500  10x V
10
50
1 500
______
Vx
V x  150
10
Logo, é possível fazer 150 litros de limonada.
b) Para fazer 18 litros de limonada, quantos quilogramas de limão são necessários?
30
18
___
 ___
y V 30  y  18  10 V 30y  180 V
10
180
V y  ____ V y  6
30
Logo, são necessários 6 kg de limão.
12 Em 35 dias, com 112 homens, foi escavado um poço.
Se aumentássemos em 28 o número de homens,
em quantos dias eles acabariam esse poço?
Dias
Homens
35
x
112
140
112  28  140 homens
Quanto mais homens trabalhando, menos dias leva o
trabalho & grandezas inversamente proporcionais.
3 920
35  112  x  140 V 3 920  140x V x  ______ V
140
V x  28
Logo, seriam necessários 28 dias.
13 Um restaurante precisa de pratos fundos, de pratos
rasos e de jarras de água, na seguinte proporção:
para cada duas jarras de água, precisa de três pratos
rasos e um fundo. Se o restaurante compra 70 jarras
de água, quantos pratos de cada tipo comprará?
Pratos fundos
Pratos rasos
Jarras
1
3
2
x
y
70
132
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05.12.08 17:52:47
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
70
x
__1  ___
V 1  70  x  2 V 70  2x V x  ___ V
2
70
2
V x  35
y
210
3 ___
__

V 3  70  y  2 V 210  2y V y  ____ V
2
70
2
V y  105
Logo, o restaurante comprará 105 pratos rasos e
35 pratos fundos.
14 Para adubar um campo, são necessários 42 300 kg
de um certo adubo que contém 25% de nitrogênio.
Porém, no mercado só há um outro tipo de adubo,
que contém 36% de nitrogênio. Quantos quilogramas deste tipo de adubo serão necessários?
Quantidade de adubo (kg)
Porcentagem de nitrogênio
42 300
25%
x
36%
Quanto maior a porcentagem de nitrogênio no adubo, menor é a quantidade de adubo necessária &
grandezas inversamente proporcionais.
42 300  0,25  x  0,36 V 10 575  0,36x V
10 575
V x  ______ V x  29 375
0,36
Logo, serão necessários 29 375 kg de adubo.
15 A frequência, medida em Hertz (Hz), da nota musical produzida por uma corda de guitarra é inversamente proporcional ao comprimento da corda. Se
uma corda de 80 cm de comprimento produz um
som com 120 Hz de frequência, que comprimento
terá uma corda que produz uma nota de 150 Hz?
Comprimento (m)
Frequência
0,8
120
x
150
96
0,8  120  x  150 V 96  150x V x  ____ V
150
V x  0,64
Logo, a corda terá 64 cm.
16 Pedro, que tem 1,65 m de altura, verifica que sua
sombra mede 2,10 m. Nesse mesmo momento, ele
mede a sombra de um prédio e verifica que ela é de
14 m. Qual é a altura do prédio, sabendo que as alturas dos dois corpos e suas respectivas sombras
são diretamente proporcionais?
Altura
Sombra
1,65
x
2,10
14
1,65
x
____
 ___ V 1,65  14  x  2,10 V 23,1  2,10x V
14
2,10
23,1
V x  ____ V x  11
2,1
Logo, a altura do prédio é 11 metros.
PÁGINA
185
Atividades para casa
17 Se 2,5 kg de arroz custam RS|| 5,60, quanto custarão 10 kg desse arroz?
Quantidade de arroz (kg)
Preço (RS
||)
2,5
10
5,60
x
2,5
10
_____
 ___
x V 2,5  x  10  5,60 V 2,5x  56 V
5,60
56
____
V x  22,4
Vx
2,5
Logo, custarão RS
|| 22,40.
Capítulo 8
18 Quanto pagarei por 280 g de salmão, se o quilo é
vendido por RS|| 25,00?
Quantidade de salmão (kg)
Preço (RS
||)
1
0,280
25
x
0,280
1
___
 ______
x V 1  x  0,280  25 V x  7
25
Logo, pagarei RS
|| 7,00.
19 Adriano preparou um churrasco para 40 pessoas e
verificou, baseado na sua experiência, que a comida era suficiente para 6 horas de festa. No entanto,
chegaram 8 pessoas a mais que o previsto. Calcule
quantas horas durará a comida.
Pessoas
Tempo
40
48
6
x
Quanto mais pessoas, menos tempo dura a comida
& grandezas inversamente proporcionais.
240
40  6  48  x V 240  48x V x  ____ V x  5
48
Logo, a comida durará 5 horas.
20 Pedro consegue embalar 15 livros em 5 minutos.
Quantos minutos Pedro gastará para embalar 165
livros?
Livros
Tempo
15
165
5
x
825
15 ____
165
___
 x V 15  x  165  5 V 15x  825 V x  ____
5
15
V x  55
Logo, gastará 55 minutos.
21 Uma costureira gasta 5 metros de linha nas costuras de uma camisa. Quantos metros essa costureira
gastará nas costuras de duas dúzias de camisas?
Metros de linha
Camisas
5
x
1
24
5 ___
x
__
V 5  24  x  1 V x  120

1
24
Logo, gastará 120 metros de linha.
22 Um carro viajando a 120 km/h faz um certo percurso em 4 horas. Se viajasse a 80 km/h, em quanto
tempo faria esse mesmo percurso?
Velocidade (km/h)
Tempo (h)
120
4
80
x
Quanto maior a velocidade, menor o tempo gasto
& grandezas inversamente proporcionais.
480
120  4  80  x V 480  80x V x  ____ V x  6
80
Logo, faria em 6 horas.
23 Um relógio está atrasando 2 minutos a cada 3 horas. Calcule quanto tempo ele levará para atrasar
uma hora.
Atraso
Tempo
2 min
3h
60 min
x
180
60
2 ___
__
 x V 2x  60  3 V 2x  180 V x  ____  90
2
3
Logo, levará 90 horas.
133
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05.12.08 17:52:47
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
Capítulo 8
24 Janete está lendo um romance de 420 páginas. Determine quanto tempo ela levará para acabar o romance, sabendo que ela lê 30 páginas em 2 horas.
Páginas
Horas
30
2
420
x
30
420
___
 ____
x V 30  x  420  2 V 30x  840 V
2
840
V x  ____ V x  28. Logo, levará 28 horas.
30
25 Para fazer uma laje de um edifício, 12 pedreiros
gastam 15 horas.
a) Se o edifício tem 20 lajes, quanto tempo levará
para todas ficarem prontas?
Laje
Pedreiros
Tempo (h)
1
12
15
20
12
x
20
20
y
20
1
___
 ___
x V 1x  20  15 V x  300
15
Logo, levará 300 horas.
b) A fim de acelerar o trabalho, o encarregado da
obra decide contratar mais 8 pedreiros, com
capacidade de trabalho igual à dos outros, para
construir outro prédio idêntico. Em quanto tempo uma laje ficará pronta?
Quanto mais pedreiros, menos tempo demora o trabalho & grandezas inversamente proporcionais.
180
12  15  20  y V 180  20y V y  ____  9
20
Logo, ficará pronta em 9 horas.
26 Um navio leva alimentos suficientes, para as 18
pessoas da tripulação, para 42 dias. No entanto,
logo no primeiro dia, esse navio recolhe 9 sobreviventes de um naufrágio. Calcule para quantos dias
os alimentos serão suficientes para todos, caso o
navio siga sua viagem.
Pessoas
Dias
18
42
27
x
18  9  27
Quanto mais pessoas, menos dias dura a comida &
grandezas inversamente proporcionais.
756
18  42  27  x V 756  27x V x  ____ V x  28
27
Logo, a comida será suficiente para 28 dias.
27 Um carro viaja com velocidade constante e já percorreu 250 km em 3 horas. Faltam 100 km para o
carro chegar ao destino dele. Determine o tempo
total da viagem desse carro.
Distância
Tempo
250
350
3
x
350
250 ____
____
 x V 250  x  350  3 V 250x  1 050 V
3
1 050
V x  _____ V x  4,2 horas
250
Logo, o tempo total de viagem é 4,2 horas ou 4 horas
e 0,2  60  12 minutos. Portanto, 4h12min.
28 Anastácia consegue digitar 3 páginas de texto em
20 minutos. Calcule quantas páginas de texto Anastácia conseguiria digitar em 3 horas de trabalho.
Páginas
Tempo
3
x
20
180
3 horas  180 minutos
3
x
___
 ____ V 3  180  x  20 V 540  20x V
20
180
540
V x  ____  27
20
Logo, ela conseguiria digitar 27 páginas.
29 Duas torneiras enchem completamente um tanque
em 6 horas. O dono do tanque instalou uma terceira torneira para agilizar o enchimento. Em quanto
tempo as três torneiras encherão o tanque?
Torneiras
Tempo (h)
2
3
6
x
Quanto mais torneiras, menos tempo leva para encher
o tanque & grandezas inversamente proporcionais.
12
2  6  3  x V 12  3x V x  __ V x  4
3
Logo, encherão em 4 horas.
30 Uma cobaia deve receber uma dieta de 400 g de
ração por dia, durante 20 dias, sendo que 12% da
ração são proteínas. No entanto, o fornecedor só
tem um tipo de ração, cuja porcentagem de proteína é de 15%. Quantos gramas dessa ração devem ser comprados para que, ao final de 20 dias,
a cobaia tenha recebido a mesma quantidade de
proteínas prevista pela dieta?
Ração (g/dia)
Porcentagem
400
x
12
15
Quanto maior a porcentagem de proteína na ração,
menor é a quantidade de ração necessária & grandezas inversamente proporcionais.
4 800
400  12  x  15 V 4 800  15x V x  ______ V
15
V x  320 g/dia
Para 20 dias: 320  20  6 400 g
Logo, para que receba a mesma quantidade de proteínas, deve-se alimentar com 320 g de ração por
dia, sendo necessário comprar 6,4 kg de ração, no
mínimo, para os 20 dias.
31 Jofre consegue azulejar uma área de 12 m2 em
3 horas. Jofre foi contratado para azulejar uma
área de 60 m2. Em quanto tempo ele terminará
esse serviço?
Área (m2)
Tempo (h)
12
60
3
x
60
12 ___
__
 x V 12  x  60  3 V 12x  180 V
3
180
V x  ____ V x  15
12
Logo, terminará em 15 horas.
32 Ao partir, um navio continha víveres suficientes para
alimentar 30 pessoas durante 20 dias. Depois de
12 dias, o navio recolheu 18 pessoas de um outro navio, que estava encalhado (e sem comida). Os víveres restantes serão suficientes para quantos dias?
Dias
Pessoas
20
8
x
30
30
48
134
3P_YY_M7_RA_C08_128A143.indd 134
05.12.08 17:52:48
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
Pessoas e dias de alimentação & grandezas inversamente proporcionais. Após 12 dias, a comida restante dá para 30 pessoas por 8 dias.
240
8  30  x  48 V 240  48 x V x  ____ V x  5
48
Logo, serão suficientes para 5 dias.
PÁGINA
1
33 Na construção de um túnel, uma escavadeira consegue escavar 5 metros por dia, e a previsão é de
que a obra seja concluída em 18 dias. Foram adquiridas mais quatro escavadeiras. Se todas as escavadeiras estiverem operando, em quanto tempo a
obra ficará pronta?
Com 1 escavadeira:
Escavação
Dias
5m
x
1
18
5 ___
x
__

V 5  18  x  1 V x  90 m
1
18
Devem ser escavados 90 metros no total. Assim,
para saber quanto tempo 5 escavadeiras levam,
basta fazer: (considerando que as 5 escavadeiras
escavam por dia 5  5  25 metros).
Escavação
Dias
25 m
90 m
1
x
2
Operários
Tempo (h)
Profundidade do buraco (m)
6
x
6
10
6
10
Fixado o tempo, a quantidade de operários é diretamente proporcional à profundidade do buraco.
Fixada a profundidade, o número de operários é inversamente proporcional ao tempo.
6
6
6 ___
10 ___
__
Assim: __
x  6  10 V x  1 V x  6 operários
187
Uma creche gasta RS|| 1 500,00 por mês com a alimentação de 90 crianças.
a) Calcule o gasto trimestral dessa creche com a
alimentação dessas crianças.
Alimentação (RS
||) Crianças Meses
1 500
90
1
x
90
3
Grandezas diretamente proporcionais.
901 __1
1 500 __1
1 500 ____
_____
_____
x  901  3 V x  3 V 1 500  3  1  x V
V 4 500  x V x  4 500
Logo, o gasto trimestral é RS
|| 4 500,00.
Alimentação RS
|| Crianças Meses
4 500
90
3
x
110
3
4 500 ___
90 __
90
3 ______
4 500 ___
______
x  110  3 V x  110 V
V 4 500  110  90  x V 495 000  90x V
495 000
V x  ________ V x  5 500
90
Logo, o gasto será de RS
|| 5 500,00.
Boxe Cálculo mental
Seis operários cavam um buraco de seis metros, em
seis horas. Quantos operários serão necessários para
cavar um buraco de dez metros em dez horas?
PÁGINA
Para alimentar 30 cobaias durante 10 dias são necessários 3 kg de ração. Quantos quilogramas de
ração serão necessários para alimentar 50 cobaias
durante 26 dias?
Cobaias Dias Ração
30
10
3
50
26
x
b) Calcule o gasto trimestral da creche, caso ela
admita mais 20 crianças.
Módulo 3: Regra de três composta
186
Atividades para classe
As grandezas são diretamente proporcionais.
30 ___
300
10
3
3
___
_____
__

 __
x V 1 300  x V 300  x  3  1 300 V
50 26
3 900
V 300x  3 900 V x  ______ V x  13
300
Logo, serão necessários 13 kg de ração.
25 ___
90
___
 x V 25  x  90  1 V 25x  90 V
1
90
V x  ___ V x  3,6
25
Logo, ficará pronta em 3,6 dias.
PÁGINA
188
Capítulo 8
3
Pessoas
4
6
Boxe Desafio
Se 6 máquinas de igual eficiência produzem 300 peças em 5 dias, funcionando 4 horas por dia, quantas peças serão produzidas por 12 máquinas, funcionando 8 horas por dia, durante 10 dias? Resolva
sem equacionar.
Máquinas
Peças
Dias
Tempo
6
12
300
x
5
10
4
8
5 __
120
300 ____
300 ___
6 ____
4 __
____
x  10  8  12 V x  960 V 300  960  120x V
288 000
V 288 000  120x V x  ________ V x  2 400
120
Logo, serão produzidas 2 400 peças.
Um hotel cobra de 4 pessoas, por 5 dias de hospedagem, RS|| 1 200,00. Quanto esse hotel cobrará de
6 pessoas por 10 dias de hospedagem?
Dias
5
10
Custo
1 200
x
1 200
20 _____
1 200
5
4 ___
__
___
 _____

x V 60  x V
6 10
72 000
V 20x  72 000 V x  _______ V x  3 600.
20
Logo, cobrará RS
|| 3 600,00.
4
Uma máquina funciona 8 horas por dia, embalando 20 caixas de bolacha por minuto. Calcule
quantas caixas de bolacha serão embaladas por
minuto, se tivermos 3 máquinas dessas funcionando 6 horas por dia.
Máquinas
1
3
Tempo (h/dia) Caixas/min
8
20
6
x
135
3P_YY_M7_RA_C08_128A143.indd 135
05.12.08 17:52:48
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
Capítulo 8
8
8 ___
20
20
__1  __
 x V ___  ___
x V 8  x  20  18 V
3 6
18
360
____
V 8x  360 V x 
V x  45
8
Logo, serão embaladas 45 caixas de bolacha por
minuto
5
Se um macaco come uma banana e meia em um minuto e meio, em quanto tempo dois macacos comerão dez bananas?
Macaco
Banana
Tempo (min)
1
1,5
1,5
2
10
x
Fixado o número de bananas, quanto mais macacos,
menor o tempo de comê-las.
1,5 ___
1,5
1,5
3
2 ___
__

 x V ___  ___
x V 3  x  1,5  10 V
1 10
10
15
___
V 3x  15 V x 
Vx5
3
Logo, comerão em 5 minutos.
6
Trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias, Gilberto
consegue juntar RS|| 1 200,00. Se trabalhasse 10 horas por dia, quanto conseguiria juntar em 30 dias?
Tempo (h/dia)
8
10
Dias
20
30
Dinheiro
1 200
x
20 _____
1 200
1 200
160
8 ___
___

 x V ____  _____
x V
10 30
300
V 160  x  1 200  300 V 160x  360 000 V x  2 250
Logo, arrecadaria RS
|| 2 250,00.
7
Um fazendeiro gasta 500 kg de ração para alimentar 30 bois, durante 30 dias. Determine quantos
bois é possível alimentar com 600 kg de ração durante 40 dias.
Ração
Animais
Dias
500
30
30
600
x
40
O número de animais e o de dias são inversamente
proporcionais.
30
500 ___
40
30
20 000
___
____
___
_______
x  600  30 V x  18 000 V 18 000  30 V
V 20 000  x V 540 000  20 000x V x  27
Logo, é possível alimentar 27 bois.
8
Miguel consegue digitar 30 páginas de texto em dois
dias, trabalhando 5 horas por dia. Quantos dias serão
necessários para ele digitar 360 páginas de texto,
trabalhando 8 horas por dia?
Páginas
Dias
Tempo (h/dia)
30
2
5
360
x
8
O número de dias e o de horas por dia são inversamente proporcionais.
8
30 __
240
2 ____
2 _____
__
__
x  360  5 V x  1 800 V 2  1 800  240  x V
V 3 600  240x V x  15
Logo, serão necessários 15 dias.
9
Para pintar uma parede de 20 m2, Francisco trabalha 5 horas por dia e conclui o serviço em 2 dias.
Recentemente, Francisco foi contratado para pintar uma área maior: uma parede de 42 m2. Fran-
cisco quer terminar o serviço em 3 dias. Para isso,
quantas horas por dia ele deverá trabalhar?
Parede (m2)
20
42
Tempo (h/dia)
5
x
Dias
2
3
Dias e horas/dia & inversamente proporcionais
3 ___
20
60
5
5
__
__
__
___
x  2  42 V x  84 V 5  84  60  x V
420
V 420  60x V x  ____ V x  7 h/dia
60
Logo, deverá trabalhar 7 horas por dia.
10 Uma indústria tem 6 máquinas que soldam 300 componentes eletrônicos em 5 horas. O dono da indústria quer aumentar sua produção para 360 componentes eletrônicos, que devem ser soldados em 4
horas. Calcule quantas máquinas iguais a essas o
dono terá de comprar para atingir esse objetivo.
Máquinas
Componentes
Tempo
6
300
5
x
360
4
Máquinas e tempo & inversamente proporcionais.
6 ____
300 __
6 ______
1 200
4
__
__
x  360  5 V x  1 800 V 6  1 800  1 200  x V
10 800
V 10 800  1 200x V x  _______ V x  9
1 200
Como são necessárias 9 máquinas, terá de comprar
mais 3 máquinas.
11 Se três gatos pegam três ratos em três minutos,
quantos gatos são necessários para pegar 36 ratos em 12 minutos?
Gatos
Ratos
Tempo (min)
3
3
3
x
36
12
Número de gatos e tempo & inversamente proporcionais.
3 ___
3 ____
3 __
36
12
__
__
x  36  3 V x  108 V 3  108  36  x V
324
V 324  36x V x  ____ V x  9
36
Logo, são necessários 9 gatos.
12 Para realizar uma auditoria em uma empresa são
necessários 6 economistas, trabalhando 12 horas
por dia, durante 5 dias. Quantos dias necessitarão
10 economistas, trabalhando 6 horas por dia, para
fazer uma auditoria nessa empresa?
Economistas Tempo (h/dia)
Dias
6
12
5
10
6
x
Dias e horas por dia & inversamente proporcionais.
Dias e economistas & inversamente proporcionais.
6
5
5
10 __
10
__
___
__
___
x  6  12 V x  12 V 5  12  10  x V 60 
60
 10x V x  ___ V x  6
10
Logo, necessitarão de 6 dias.
13 Caminhando 10 horas diárias, durante 24 dias, um
viajante percorre 720 km. Para percorrer 432 km,
caminhando 8 horas diárias, quantos dias serão
necessários?
Tempo (h/dia)
Dias
Distância
10
24
720
8
x
132
136
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05.12.08 17:52:48
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
Dias e horas por dia & inversamente proporcionais.
8
5 760
720
24
24
___
___
____
___
______
x  10  432 V x  4 320 V 24  4 320 
 5 760x V 103 680  5 760x V x  18
Logo, serão necessários 18 dias.
14 Antônio consegue ler 2 livros por mês, lendo 12 páginas por dia. Considerando que os livros tenham a
mesma quantidade de páginas, quantos livros ele
lerá em 4 meses, se passar a ler 15 páginas por dia?
Livros
Páginas/dia
Meses
2
12
1
x
15
4
12 __
2 ___
12
1
2 ___
__
__
x  15  4 V x  60 V 2  60  12  x V x  10
Logo, ele lerá 10 livros.
15 Uma indústria de
50 funcionários
que
trabalham
6 horas por dia
fabrica 5 000 tijolos por mês.
Se forem contratados mais 25 funcionários, e todos trabalharem 5 horas por dia, quantos tijolos
serão produzidos em 3 meses?
Funcionários Tempo (h/dia) Tijolos
Meses
50
6
5 000
1
75
5
x
3
50 __
300
5 000 ____
6 __1 ______
5 000 ___
______
x  75  5  3 V x  1 125  V 5 000  1 125 
 300  x V 5 625 000  300x V x  18 750
Logo, serão produzidos 18 750 tijolos.
PÁGINA
189
Atividades para casa
16 Oito lâmpadas iguais, acesas durante 4 horas diárias, consomem, em 30 dias, 48 kWh (quilowatt-hora). Quanto consumirão 6 lâmpadas iguais às anteriores, acesas 3 horas por dia, durante 20 dias?
Lâmpadas Tempo (h/dia) Consumo (kWh) Dias
8
4
48
30
6
3
x
20
8
48
960
48
30
4
___  __  __  ___ V ___  ____ V 48  360 V
x
x
360
6 3 20
17 280
V 960  x V 17 280  9 600x V x  ______ V x  18
960
Logo, consumirão 18 kWh.
17 Um guia turístico, trabalhando 5 horas por dia, durante 9 dias, cobra RS
|| 600,00. Quanto é que um turista terá de pagar a esse guia, se desejar contratá-lo
para trabalhar 7 horas por dia, durante 30 dias?
Tempo (h/dia)
Dias
Dinheiro
5
9
600
7
30
x
600 __
5 ___
600 ____
45
9
____
____
x  7  30 V x  210 V 600  210  45  x V
126 000
V 126 000  45x V x  ________ V x  2 800
45
Logo, terá de pagar RS
|| 2 800,00.
Capítulo 8
18 Quatro mestres produzem 60 peças em 3 dias.
Cinco aprendizes produzem 50 peças em 6 dias.
Em quantos dias 3 mestres e 2 aprendizes produzirão 220 peças?
Calculando quantas peças 1 mestre faz por dia:
Mestres
Dias
Peças
4
3
60
1
1
x
x
11
___
_____

Vx5
60 4  3
Um mestre faz 5 peças por dia.
Calculando quantas peças um aprendiz faz por dia:
Aprendiz Dias
Peças
5
6
50
1
1
y
y
5
11
___  _____
V y  __
3
50 5  6
5
Um aprendiz produz __ de peça em 1 dia.
3
Se 3 mestres e 2 aprendizes trabalharem juntos, pro10 55
5
duzirão: 3  5  2  __  15  ___  ___ peças por dia.
3
3
3
O número de dias para que 220 peças sejam produ220 3  220
zidas é ____  _______  3  4  12
5
55
___
3
Em 12 dias, 3 mestres e 2 aprendizes produzem
220 peças.
19 Dois professores conseguem corrigir 150 provas
em 2 dias, trabalhando 6 horas por dia. Sete professores, trabalhando 4 horas por dia, vão precisar
de quantos dias para corrigir 700 provas?
Professores Provas
Dias
Tempo (h/dia)
2
150
2
6
7
700
x
4
Professores e dias & inversamente proporcionais.
Horas por dia e dias & inversamente proporcionais.
150 __
4 200
2
4
7 ____
2
__
__
__
______
x  2  700  6 V x  8 400 V 2  8 400 
 4 200  x V 16 800  4 200x V x  4
Logo, vão precisar de 4 dias.
20 Vinte pessoas compram 10 dúzias de laranja a
cada 10 minutos em uma feira. Quantas laranjas
serão vendidas para 15 compradores em uma
hora nessa feira?
Pessoas
20
15
Dúzias de laranja
10
x
Tempo (min)
10
60
10 ___
20 ___
200
10
10 ____
___
___
x  15  60 V x  900 V 10  900  200  x V
9 000
V 9 000  200x V x  ______ V x  45
200
Logo, serão vendidas 45 dúzias de laranjas.
21 Cinco gatos pegam cinco ratos em cinco minutos.
Em quanto tempo um gato pega um rato?
Gatos
5
1
Ratos
5
1
Tempo (min)
5
x
137
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05.12.08 17:52:49
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
Capítulo 8
Gatos e tempo & inversamente proporcionais.
5 __
5
5 _1
1 __
__
__
x 5 1 V x 1V511xVx5
Logo, pegará um rato em 5 minutos.
22 Em um restaurante, 100 pessoas almoçam durante as quatro horas em que ele fica aberto, e são
consumidos 40 quilogramas de comida. Se 60 pessoas passaram por esse restaurante em um certo
dia, mas o restaurante ficou aberto apenas por 3
horas, quantos quilos de comida foram consumidos?
Pessoas
Tempo
Quantidade
100
4
40
60
3
x
40 ____
100 __
400
40 _____
4
___
___
x  60  3 V x  180 V 40  180  400  x V
7 200
V 7 200  400x V x  ______ V x  18
400
Logo, foram consumidos 18 quilogramas.
23 Sessenta operários, trabalhando 6 horas por dia,
gastam 20 dias para construir um túnel de 80 m de
comprimento. Calcule quantos dias serão necessários para 40 operários, trabalhando 9 horas por dia,
construírem um túnel de 100 m de comprimento.
Operários Tempo (h/dia) Dias Comprimento (m)
60
6
20
80
40
9
x
100
Número de operários e dias & inversamente proporcionais.
Horas por dia e dias & inversamente proporcionais.
40 __
28 800
9 ____
20 _______
80
20 ___
___
___
x  60  6  100 V x  36 000 V 20  36 000 
28 800  x V 720 000  28 800x V x  25
Logo, serão necessários 25 dias.
24 Uma transportadora cobra RS|| 1 800,00 para transportar 5 toneladas de produtos, a uma distância
de 40 km. Quanto a transportadora deverá cobrar
para transportar 7 toneladas de produtos, por uma
distância de 100 km?
Valor (RS
||)
Quantidade (t)
Distância (km)
1 800
5
40
x
7
100
1 800
5 ____
1 800
200
40
_____
__
_____
____
x  7  100 V x  700 V 1 800  700 
200  x V 1 260 000  200x  x  6 300
Logo, deverá cobrar RS
|| 6 300,00.
25 Para pagar uma promessa, um andarilho caminha
80 km, em 8 dias, andando 8 horas por dia. Quantos dias serão necessários para que esse andarilho
percorra 210 km, caminhando 6 horas por dia?
Distância
Dias
Tempo (h/dia)
80
8
8
210
x
6
Dias e horas por dia & inversamente proporcionais.
8 ____
6
80 __
8 _____
480
__
__
x  210  8 V x  1 680 V 8  1 680  480  x V
13 440
V 1 3 440  480x V x  ______ V x  28
480
Logo, serão necessários 28 dias.
26 Uma envasadora de água mineral consegue envasar
3 000 garrafas em 5 dias, funcionando 6 horas por
dia. O dono do negócio quer aumentar a produção
para 4 000 garrafas em 4 dias. Calcule quantas horas por dia será necessário que a envasadora funcione, para que o dono do negócio atinja esse objetivo.
Garrafas
Dias
Tempo (h/dia)
3 000
5
6
4 000
4
x
Dias e horas por dia & inversamente proporcionais.
6
3 000 __
6
12 000
4
__
______
__
_______
x  4 000  5 V x  20 000 V 6  20 000 
 12 000  x V 120 000  12 000x V x  10
Logo, deverá funcionar 10 horas por dia.
27 Uma máquina ligada a um computador consegue, com
apenas uma agulha, bordar 10 letras em 5 minutos.
Quantas agulhas serão necessárias para que essa máquina possa bordar 40 letras em 2 minutos?
Letras
Tempo
Agulhas
10
5
1
40
2
x
Número de agulhas e tempo & inversamente proporcionais.
10
20
2 ___
__1  __
__1 ____
x 5  40 V x  200 V 1  200  20  x V
200
V 200  20x V x  ____ V x  10
20
Logo, serão necessárias 10 agulhas.
28 Dez máquinas, funcionando 10 horas por dia, conseguem, em 2 dias, encher de suco 2 000 garrafas
de 1 litro de capacidade cada uma. Calcule quantos dias serão necessários para que 20 máquinas,
funcionando 8 horas por dia, consigam encher de
suco 4 000 latinhas de 250 mL.
Número Volume do
Máquinas Tempo (h/dia) Dias de vasilha- vasilhame
mes
(L)
10
10
2
2 000
1
20
8
x
4 000
0,25
Dias e horas por dia & inversamente proporcionais.
Dias e número de máquinas & inversamente proporcionais.
8 ______
2 000 _____
20 ___
1
2 ___
__
x  10  10  4 000  0,25 V
200 000 __
5
320 000
2 ________
________
V __
x  100 000 V x  320 000  8
5
Logo, serão necessários __ de dia. Considerando que
8
as máquinas trabalham 8 horas por dia, serão necessá5
rias __  8  5 horas para que encham as latinhas.
8
29 Um repositor de supermercado consegue colocar
80 latas numa prateleira em 20 minutos e, por isso,
ganha RS|| 1 200,00. Se outros dois repositores conseguem colocar, trabalhando conjuntamente, 60 latas
na prateleira, em 18 minutos, quanto deve receber
cada um desses respositores?
Latas
Tempo
Valor
Repositores
80
20
1 200
1
60
18
x
2
Valor e tempo & inversamente proporcionais.
138
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05.12.08 17:52:49
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
A partir dos dados que você organizou na tabela,
escreva em seu caderno qual foi o período de vendas considerado.
Resposta possível: período de doze meses ou período
de janeiro a dezembro do ano passado.
b
Observando os pontos distribuídos ao longo da
linha colorida, é possível verificar a quantidade
de chocolate vendida em cada mês. A venda de
chocolate foi maior no mês em que se comemora
a Páscoa. Quantos quilogramas de chocolate foram vendidos?
Foram vendidos 1 450 kg.
c
A menor quantidade vendida ocorreu em qual mês?
Quantos quilogramas foram vendidos nesse mês?
A menor quantidade vendida ocorreu em janeiro.
Foram vendidos 300 kg.
d
Observando as informações fornecidas no gráfico, determine os três meses em que as vendas da
Bom Cacau foram maiores.
Março, abril e julho.
e
Calcule a diferença entre a maior e a menor quantidade de chocolate vendida, em quilogramas, pela
fábrica Bom Cacau.
1 450  300  1 150
Logo, a diferença entre a maior quantidade e a menor quantidade foi de 1 150 kg.
300
320
426
600
400
400
800
600
1000
530
1200
750
1400
700
1600
200
Janeiro
Dezembro
Outubro
Novembro
0
Setembro
300
700
1 450
1 250
600
750
1 120
800
530
426
400
320
Quantidade vendida em kg
Maio
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
Venda de chocolates da Bom Cacau do ano passado
Junho
Venda de chocolate da Bom Cacau
Mês
Quantidade vendida (em kg)
Represente em um gráfico de barras simples a
quantidade de chocolate vendida, em quilogramas,
em ordem decrescente, e os respectivos meses.
Depois, redija um parágrafo que resuma a necessidade de maior e/ou menor produção mensal para
o próximo ano.
Fevereiro
Organização da informação
Comunicação de resultados
1120
190
A linha horizontal do gráfico indica cada um dos
meses do ano anterior em que a fábrica de chocolate Bom Cacau atuou no mercado.
A linha vertical apresenta um intervalo de valores
que representam a quantidade de chocolate, em
quilogramas, vendida pela fábrica de chocolate.
A quantidade vendida em cada mês está indicada
por pontos ao longo do gráfico.
Monte uma tabela em seu caderno, conforme o
modelo abaixo, e organize os dados do gráfico em
ordem cronológica.
191
800
PÁGINA
PÁGINA
Agosto
VENDA DE CHOCOLATES DA BOM CACAU
DO ANO PASSADO
Quantidade vendida (em kg)
1 600
1 450
1 400
1 250
1 200
1 120
1 000
800
800
750
530
600
700
426 400
600
320
400
300
200
0
Jan. Fev. Mar. Abr.MaioJun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
Mês
Dados obtidos pelo Departamento de vendas da Bom Cacau.
1450
Coleta de informação
1250
190
A fábrica de chocolates Bom Cacau elaborou um
gráfico que mostra como foram as vendas no ano
passado. A quantidade de chocolate vendida não
é constante, uma vez que ela depende de fatores
como o mês e a respectiva estação do ano.
Por essa razão, a diretoria da Bom Cacau solicitou
que o departamento de vendas se encarregasse de
fazer uma estimativa de produção para o próximo
ano para que os funcionários responsáveis pela
produção pudessem analisar as informações contidas no gráfico.
Observe o gráfico utilizado na análise.
Leitura de dados
a
Ler e interpretar gráfico de linha
PÁGINA
191
Abril
Julho
Tratamento da informação
PÁGINA
Março
80 ___
1 440
1 200 ___
1 200 ______
18 __1
_____
_____
x  60  20  2 V x  2 400 V
V 1 200  2 400  1 440  x V 2 880 000  1 440x V
2 880 000
V x  __________ V x  2 000
1 440
Como são 2 repositores, logo, cada um deve receber
RS
|| 1 000,00.
Capítulo 8
Mês
139
3P_YY_M7_RA_C08_128A143.indd 139
05.12.08 17:52:50
Resolução de atividades Capítulo 8
Página
191
DIETA DE LUCIANA
Faça você
Massa (kg)
Observe nos gráficos abaixo os dados obtidos na coleta da informação, faça a organização das informações em uma tabela e a leitura de dados para responder às questões e, depois, realize a comunicação de
resultados como a que foi feita anteriormente.
Luciana e Leonardo são casados e resolveram fazer uma dieta para chegar ao final do ano mais
saudáveis e com alguns quilogramas a menos. Luciana, com 1,60 m de altura, gostaria de ter no máximo 65 kg. A altura de Leonardo é de 1,75 m, e ele
ficará satisfeito se eliminar 6 kg.
Os gráficos a seguir mostram, respectivamente, os
resultados obtidos durante os meses da dieta de
Luciana e de Leonardo.
80
78
74
70
66
64
to
ro
ro Mês
bro tubro
os
mb
mb
ag
tem
ze
ve
ou
e
o
se
d
n
88
74
72
84
69
68
82
66
64
80
Set.
Out.
Nov.
82
80
80
79
78
Dez.
Mês
76
74
DIETA DE LEONARDO
to
bro Mês
bro
bro
bro
os
em ezem
ag
tem outu
v
e
s
d
no
86
Página
84
82
82
80
80
80
79
78
76
74
86
86
70
86
69
68
Massa (kg)
72
Massa (kg)
88
72
DIETA DE LEONARDO
75
Ago.
74
72
77
76
75
74
DIETA DE LUCIANA
Massa (kg)
78
77
76
Ago.
Set.
Out.
Nov.
Dez.
Mês
a A dieta do casal durou quantos meses?
A dieta durou 4 meses.
b Qual foi o período em que Luciana eliminou menos
massa (quilogramas)?
De setembro a outubro, pois ela emagreceu apenas 1 kg.
c Em qual período Luciana eliminou mais massa
(quilogramas)?
De novembro a dezembro, pois ela emagreceu 3 kg.
d Qual dos dois você diria que manteve a dieta mais
regular? Justifique.
Luciana, que eliminou quilogramas durante toda a
dieta, de maneira regular.
e Em que mês Leonardo voltou a engordar?
No mês de outubro.
194
Questões globais
1 As grandezas A e B são diretamente proporcionais.
Determine os valores das incógnitas x e y.
A
3
7
y
B
x
28
64
84
3
7
__
​   ​ V
​ x ​5 ___
​    ​ V 3 ? 28 5 7 ? x V 84 5 7x V x 5 ___
7
28
V x 5 12
y
7
​     ​ V 7 ? 64 5 y ? 28 V 448 5 28y V
​ ___  ​ 5 ___
28 64
448
V y 5 ​ ____ ​ V y 5 16
28
Logo, x 5 12 e y 5 16.
2 As grandezas A e B são inversamente proporcionais. Calcule os valores das incógnitas x e y.
A
9
8
y
B
16
x
24
144
9 ? 16 5 8 ? x V 144 5 8x V x 5 ____
​   ​ 
 V x 5 18
8
144
9 ? 16 5 y ? 24 V 144 5 24y V y 5 ____
​   ​ V y 5 6
24
140
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12.12.08 14:56:18
Resolução de atividades Capítulo 8
3 Divida 90 em partes diretamente proporcionais a
7 e 8.
Sendo x e y as partes proporcionais a 7 e 8, basta
fazer:
y
y
90
90
x
x
__
​    ​ 5 ______
​ 
  ​ 
​    ​ 5 ___
​   ​ 
​    ​5 __
V __
​    ​5 __
7 8 718
7 8
15
90
x ___
__
​    ​5 ​   ​ V x ? 15 5 90 ? 7 V 15x 5 630 V
7
15
630
 V x 5 42
V x 5 ​ ____ ​ 
15
y ___
90
__
​    ​ 5 ​   ​ V y ? 15 5 90 ? 8 V 15y 5 720 V
15
8
720
V y 5 ​ ____ ​ V y 5 48
15
Logo, x 5 42 e y 5 48.
4 João ganha RS|| 60,00 a cada dois dias trabalhados. Quanto João ganhará em duas semanas
trabalhadas?
Dias
Valor (RS
||)
2
60
14
x
60
2
___
___
​    ​ 5 ​  x   ​V 2 ? x 5 60 ? 14 V 2x 5 840 V
14
840
V x 5 ____
​   ​ 
 V x 5 420
2
Logo, ganhará RS
|| 420,00.
5 Três funcionários de uma empresa ganharão um
prêmio de RS|| 2 050,00, que será dividido em partes inversamente proporcionais aos dias em que esses funcionários faltaram ao trabalho. Calcule quanto cada um receberá, sabendo que o primeiro faltou
3 dias, o segundo faltou 2 dias e o terceiro faltou
7 dias.
Sendo x, y e z as partes inversamente proporcionais,
então:
x ? 3 5 y ? 2 5 z ? 7 e x 1 y 1 z 5 2 050
3x 5 2y 5 7z
3x
3x 5 2y V y 5 ​ ___ ​ 
2
3x
___
3x 5 7z V z 5 ​   ​ 
7 3x
3x
Substituindo y por ​ ___ ​  e z por ​ ___ ​  em x 1 y 1 z 5
7
2
5 2 050, obtém-se:
3x 3x
x 1 ___
​   ​ 1 ​ ___ ​ 5 2 050 V 14x 1 21x 1 6x 5 28 700 V
7
2
28 700
 ​ 
V 41x 5 28 700 V x 5 ​ _______
 V x 5 700
41
3x
3
?
700
2 100
Como y 5 ​ ___ ​ , então y 5 ​ _______
 ​ 
 ​ 
 V y 5 ​ _____
 V
2
2
2
V y 5 1 050.
3x
2 100
3 ? 700
Como z 5 ​ ___ ​ , então z 5 ​ ________
 ​ 
​   ​ 
 V z 5 _____
 V
7
7
7
V z 5 300
Logo, receberão, respectivamente, RS
|| 700,00,
RS
|| 1 050,00 e RS
|| 300,00.
6 Um pai dividiu sua herança entre seus 3 filhos, em
partes diretamente proporcionais a 3, 4 e 5, de
modo que esse último filho recebeu RS|| 40 000,00
a mais que o primeiro.
Sendo x, y e z as partes diretamente proporcionais,
e que o último filho recebeu RS
|| 40 000,00 a mais
que o primeiro, então:
y
x
z
__
​    ​5 __
​    ​5 __
​    ​ e z 5 x 1 40 000
3 4 5
x z
x x 1 40 000
​ __  ​5 ​ __  ​ V ​ __  ​5___________
​ 
    
 ​
V x ? 5 5 3 ? (x 1 40 000) V
5
3 5 3
V 5x 5 3x 1 120 000 V 2x 5 120 000 V x 5 60 000
y
y
60 000 __
x
​    ​V _______
​ 
 5 ​    ​V 60 000 ? 4 5 y ? 3 V
 ​ 
Assim, ​ __  ​5 __
4
3 4
3
240 000
V 240 000 5 3y V y 5 ________
​ 
 
 ​ 
V y 5 80 000
3
z 5 60 000 1 40 000 V z 5 100 000
a) Qual foi a quantia dividida?
x 1 y 1 z 5 60 000 1 80 000 1 100 000
Logo, foram divididos RS
|| 240 000,00.
b) Quanto recebeu cada filho?
Um filho recebeu RS
|| 60 000,00; outro,
RS
|| 80 000,00 e o terceiro, RS
|| 100 000,00.
7 Com 2 kg de farinha de trigo é possível preparar
massa suficiente para 12 pizzas grandes.
Quantos quilos de farinha serão necessários para
preparar 15 pizzas grandes?
Farinha
Pizzas
2
12
x
15
30
12
2
___
___
​ __
x ​ 5 ​ 15  ​ V 2 ? 15 5 12 ? x V 30 5 12x V x 5 ​ 12 ​ V
V x 5 2,5
Logo, serão necessários 2,5 kg de farinha.
8 Uma moderna máquina fotográfica é capaz de registrar 6,5 quadros em cada segundo que o disparador é acionado. Se o fotógrafo deixar o disparador continuamente acionado durante 12 segundos,
quantos quadros serão registrados pela máquina?
Quadros
Tempo (s)
6,5
1
x
12
6,5 __
1
​ ____
x   ​ 5 ​ 12  ​ V 6,5 ? 12 5 1 ? x V x 5 78
Logo, serão registrados 78 quadros.
9 Dois alfaiates costuram 10 barras de calças em
20 minutos. Calcule quantas barras de calça seriam feitas por três alfaiates, em 12 minutos.
Alfaiates
Barras
Tempo
2
10
20
3
x
12
10 __
40
10 ___
20
2 ___
___
​ ___
x ​ 5 ​ 3 ​  ? ​ 12 ​ V ​ x ​ 5 ​ 36 ​ V 360 5 40x V x 5 9
Logo, seriam feitas 9 barras.
3
__
10 Uma torneira enche ​    ​ de um barril em 15 minutos.
4
Quanto tempo falta para encher completamente o
barril?
Barril
3
​ __  ​
4
1
Tempo (min)
15
x
141
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15.12.08 09:40:04
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
Capítulo 8
3
__
3
15
3
4
__
__
__
 ___
x V 4  x  15  1 V 4 x  15 V 3x  15  4 V
1
V 3x  60 V x  20 min (tempo para encher o
barril inteiro)
Logo, faltam 5 minutos.
6
24 __
___
o
x  5 V 5  24  6  x V 120  6x V x  20 (n de
porcos para a ração durar 6 dias)
24  20  4
Logo, deverei vender 4 porcos.
11 Uma torneira tem vazão de 15 litros por minuto e
consegue encher um tanque em 12 horas. Quanto
tempo levaria para encher o mesmo tanque uma
torneira que tivesse vazão de 20 litros por minuto?
16 Um trem percorre 184 quilômetros em 4 horas. Se
mantiver a velocidade, quantos quilômetros percorrerá em 90 minutos?
Vazão (L/min)
Tempo (h)
15
12
20
x
Vazão e tempo & inversamente proporcionais.
20
12 ___
__
x  15 V 15  12  20  x V 180  20x V x  9
Logo, levaria 9 horas.
12 Duas rodas dentadas,
de 16 e de 6 dentes, são
mostradas na figura. No
tempo em que a maior dá
15 voltas completas, quantas voltas dará a menor?
Dentes
Voltas
16
15
6
x
Como as rodas estão engatadas, giram à mesma velocidade. Quanto maior a roda (mais dentes), menos
voltas ela dá & inversamente proporcionais.
6
15 ___
___
x  16 V 16  15  6  x V 240  6x V x  40
Logo, dará 40 voltas.
13 Produzindo 6 vasos cerâmicos por dia, João fatura RS|| 15,00. Para faturar RS|| 80,00, quantos vasos
João terá de produzir?
Vasos
Valor
6
15
x
80
6 ___
15
__
x  80 V 6  80  x  15 V 480  15x V x  32
Logo, terá de produzir 32 vasos.
14 Para ir da cidade A até a cidade B, Clóvis dirigiu a
90 km/h durante 40 minutos. Se tivesse dirigido a
100 km/h, em quanto tempo teria feito o percurso?
Velocidade (km/h)
Tempo (min)
90
40
100
x
Velocidade e tempo & inversamente proporcionais.
100
40
___
____
x  90 V 90  40  100  x V 3 600  100x V
V x  36
Logo, teria feito o percurso em 36 minutos.
15 A ração para os meus 24 porcos é suficiente para
5 dias. Quantos porcos devo vender para que a ração dure 6 dias?
Dias
Porcos
5
24
6
x
Porcos e dias & inversamente proporcionais.
Distância (km)
Tempo (h)
184
4
x
1,5
(90 minutos equivalem a 1,5 hora)
184 ___
4
____
x  1,5 V 184  1,5  4  x V 276  4x V x  69
Logo, percorrerá 69 km.
PÁGINA
195
Questões globais
17 Joana tem RS|| 54,00 e quer convertê-los em outra moeda, o dólar. Se um dólar vale 2,6815 reais,
quantos dólares, aproximadamente, Joana poderá comprar?
Reais
2,6815
54
Dólar
1
x
2,6815
__1  _______
V 54  1  2,6815  x V x  20
x
54
Logo, poderá comprar 20 dólares, aproximadamente.
18 Uma máquina prega botões nas camisas que são
feitas numa determinada fábrica, sendo que ela
consegue pregar 120 botões a cada 15 minutos.
Quanto tempo leva para essa máquina pregar
140 botões?
Botões
120
140
Tempo (min)
15
x
15
120 ___
____
 x V 120  x  140  15 V x  17,5
140
Logo, leva 17,5 min ou 17min 30s.
19 Para pintar uma parede, foram contratados 4 pintores, que terminariam a obra em 30 dias. Depois
de 5 dias, o responsável pela pintura decidiu que
precisava agilizar o trabalho e contratou mais um
pintor, com a mesma capacidade de trabalho dos
outros. Quantos dias faltam para a pintura ser concluída?
Parede
1
x
Pintores
4
4
Dias
30
5
Para saber o quanto da parede foi pintada em 5 dias.
30
1
__1  ___
V 1  5  30  x V 5  30x V x  __
x
5
6
5
1
Logo, foi pintado __ e faltam pintar __ da parede.
6
6
142
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RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
Parede
Pintores
Dias
1
4
30
5
__
5
x
6
Pintores e dias & inversamente proporcionais.
5 __
5
6
30 __
6
30 __
30 __
1
___
__
___
V ___
x  4  __
x  4  1  5 V x  4 V x  20
5
6
Faltam 20 dias para o restante da parede ser pintado.
20 Quinze operários, trabalhando 7 horas por dia,
constroem 3 lajes de um edifício em 8 dias. Quantos operários, trabalhando 8 horas por dia, serão
necessários para construir as 12 lajes restantes do
edifício, em 20 dias?
Operários Tempo (h/dia)
15
7
x
8
Lajes
3
12
Dias
8
20
Número de operários e número de dias & inversamente proporcionais.
Número de operários e horas por dia & inversamente proporcionais.
15 __
8 __
20
15 ____
480
3 ___
___
___
x  7  12  8 V x  672 V 15  672 
10 080
 480  x V 10 080  480x V x  _______ V x  21
480
Logo, serão necessários 21 operários.
21 Três máquinas produzem 6 000 peças, funcionando 10 horas por dia, durante 4 dias. Se dobrarmos
o número de máquinas e reduzirmos 20% do tempo de funcionamento delas por dia, quantas peças
serão produzidas no mesmo período de 4 dias?
Máquinas
Peças
Tempo (h/dia)
Dias
3
6 000
10
4
6
x
8
4
20% de 10  10  0,2  2; 10  2  8
6 000 ___
10 __
30
3
6 000 ___
______
______
x  8  6 V x  48 V x  9 600
Logo, serão produzidas 9 600 peças.
22 Na fazenda do seu Chico, havia 64 bois, e a ração
era suficiente para 45 dias. Mas seu Chico vendeu
24 bois e metade da ração estava estragada. Calcule durante quanto tempo ainda os bois restantes
podem ser alimentados.
Bois
Dias
64
45
64
22,5
40
x
Como metade da ração estava estragada, o que sobrou era suficiente para 22,5 dias, para 64 bois.
64  24  40 bois restantes.
Número de bois e dias & inversamente proporcionais.
22,5
40
_____
___
x  64 V 64  22,5  40  x V 1 440  40x V
V x  36
Logo, podem ser alimentados por 36 dias.
Capítulo 8
23 Uma fábrica decidiu promover algumas mudanças
em sua linha de produção: triplicou o número de
1
funcionários e reduziu em __ o número de horas
3
trabalhadas por dia. Se antes a fábrica produzia
40 peças por dia, quanto ela passará a produzir
com as mudanças?
Funcionários Tempo (h/dia)
Peças
x
y
40
2
__
y
z
3x
3
xy
y
40 ____
40 ___
x ___
___
__1
V ___
z  3x  __
z  2xy  2 V z  80
2
y
3
Logo, a fábrica passará a produzir 80 peças por dia.
24 Uma impressora laser tem capacidade de imprimir
10 páginas por minuto. Uma impressora jato de tinta pode imprimir 6 páginas por minuto. Trabalhando conjuntamente, 2 dessas impressoras laser e
5 dessas impressoras jato de tinta levariam quanto
tempo para imprimir 500 páginas?
Duas impressoras laser imprimem 20 páginas por
minuto e 5 impressoras jato, 30 páginas por minuto.
Assim, em conjunto imprimem 20  30  50, ou
seja, 50 páginas por minuto. Então:
Páginas
50
500
minuto
1
x
50 ____
500
___
 x V 50  x  500  1 V x  10
1
Logo, levariam 10 minutos.
25 Um grupo de 3 amigos perdeu-se em uma mata e,
logo no primeiro dia, conseguiu pedir ajuda pelo
telefone celular. Um grupo de resgate formado por
5 pessoas, entre médicos e bombeiros, saiu em
socorro. O grupo de resgate levou, para si mesmo,
água suficiente para 6 dias de caminhada na mata.
Depois de dois dias de busca, os 3 amigos foram
encontrados. Determine para quantos dias a água
será suficiente para o grupo todo.
Pessoas
Dias
Água (fração)
5
6
1
5
2
x
Deve-se determinar a quantidade de água que foi
consumida pelas 5 pessoas do grupo em 2 dias:
6
2
__1  __
__
__1
x 2 V 1  2  x  6 V 2  6x V x  6 V x  3
1
2
Em dois dias, __ da água foi consumida. Restam __.
3
3
Então:
Pessoas
5
Dias
6
Água (fração)
1
2
__
8
y
3
Pessoas e dias & inversamente proporcionais.
6 __
8 __
6 __
8 __
3
6 ___
1
24
__
__
V __
y  5  __
y  5  2 V y  10 V 6  10 
2
3
 24  y V 60  24y V y  2,5
Logo, a água será suficiente para 2 dias e meio.
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