Universidade Federal de Ouro Preto
Geometria Analítica e Cálculo Vetorial (COD: MTM 131)
Professor: Edmilson Minoru Torisu
Exercícios (3)
1) Determine a equação da circunferência em cada caso:
2, 3)
4. :
2)
3)
16)
a)
b)
3. :
9)
1/2, 2)
1). : 4
4
4
16
c)
13
0)
d) Passa pela origem e tem centro C (2, 4) (R: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 20)
2) Determine o centro e o raio da circunferência, em cada caso:
a) #
$
%
3)
36 (R: C (1/2, -3) e r = 6)
b) x2 + y2 – 2x – 6y +6 = 0 (R: C (1, 3) e r = 2)
c) 2x2 + 2y2 + 2x – 2y – 5 = 0 (R: C (-1/2, ½) e r = √3)
d) 2x2 + 2y2 – 4x + 2y = 0 (R: C (1, -1/2) e r =
√'
)
3) As extremidades do diâmetro de uma circunferência são os pontos (-3, 1) e (5, 5). Qual a equação dessa circunferência? (R: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25)
4) Determine m para que a equação x2 + y2 – 2x + 6y + m = 0 represente uma
circunferência. (R: m ( 10)
5) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos (3, 3), (0, 4) e (2,
4). (R: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5)
6) A reta s passa pelo ponto (0, 3) e é perpendicular à reta AB, onde A (0, 0) e B é o
centro da circunferência de equação x2 + y2 – 2x – 4y = 20. Qual a equação da reta
s? (R: x + 2y = 6)
7) Escreva as equações de todas as circunferências que têm raio 1 e centro na
bissetriz dos quadrantes ímpares. (R: (x – a)2 + (y – a)2 = 1, onde ´a` representa as
coordenadas de um ponto qualquer da bissetriz dos quadrantes ímpares)
8) Determine A para que a equação x2 + y2 + Ax – 2y – 3 = 0 represente uma
circunferência. (R: A = 0)
9) Determine A para que a equação x2 + y2 + 4x + Ay = 0 represente uma
circunferência com centro no eixo das abscissas. (R: A= 0)
10) Encontre a equação da circunferência que passa por (1, -4) e é concêntrica coma
circunferência x2 + y2 – x + 10y + 18 = 0. (R: (x – ½)2 + (y + 5)2 = 5/4
11) Determine o maior inteiro K para que a equação x2 + y2 +4x – 6y + K = 0,
represente uma circunferência. (R: 12)
12) Quais as equações das circunferências de raios √5 que passam pelo ponto (2, 2) e
cujos diâmetros têm como reta suporte a reta x + y = 1? (R: x2 + (y – 1)2 = 5 e (x
– 1)2 + y2 = 5)
13) O ponto P (- 3, b) pertence à circunferência de centro C (0, 3) e raio 5. Qual o
valor de b? (R: 7 e -1)
14) Determinar a posição dos pontos (2, 3), (-1, 2) e (0, 3) em relação à circunferência
(x – 2)2 + (y – 3)2 = 4, respectivamente. (R: interior, exterior, pertence à circ.)
15) Determine a posição relativa das retas s: 3x + 4y + 1 = 0, r: 3x + 4y – 1 = 0 e t: 3x
+ 4y – 3 = 0, em relação à circunferência: (x – 1)2 + (y - 2)2 = 4, respectivamente.
(R: exterior, tangente, secante).
16) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-1, 7) e é tangente à
circunferência: (x – 2)2 + (y -3)2 = 25. (R: 3x – 4y + 31 = 0)
17) Calcule o comprimento da corda que a reta y = 2x – 1 determina na circunferência
x2 + y2 +5x – 7y – 2 = 0. (R: 7√5/5)
18) Determine a equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 +4x + 2y – 8 = 0 no
ponto A (1, 1). (R: 3x + 2y – 5 = 0)
19) A reta AT é tangente à circunferência (x – 3)2 + (y - 6)2 = 10 no ponto T. Determine
o comprimento do segmento AT, sendo A (- 2, 5). (R: 4)
20) Qual a equação da reta que passa pelo centro da circunferência x2 + y2 - 4x – 4y
+ 4 = 0 e é paralela à reta 2x + 3y = 0? (R: 2(x – 2) + 3(y – 2) = 0)