CIÊNCIA DE MATERIAIS I
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS
PARA AS LICENCIATURAS EM
ENGENHARIA MECÂNICA
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO INDUSTRIAL
ENGENHARIA QUÍMICA
Compilação efectuada por
Alexandre Velhinho, Lucelinda Cunha, Braz Fernandes
2005
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DE MATERIAIS
FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA
1 - Calcule a relação que existe entre o parâmetro de rede ao e o raio atómico para as estruturas cúbica
simples(cs), cúbica de corpo centrado (ccc) e cúbica de faces centradas (cfc).
2 - Relacionar o volume por átomo com o parâmetro das redes cfc e ccc.
3 - Quantos átomos por célula unitária existem nas estruturas cs, ccc, cfc e hc.
4 - Calcule o factor de empacotamento atómico das estruturas cs, ccc e cfc e hc.
5 - Qual é a ordem de grandeza do número de átomos em 1 cm3 dum metal?
6 - Mostrar que o valor ideal da relação c/a na estrutura hc é 1,633.
7 - Quais são as posições intersticiais de maior volume nas redes cfc e ccc ? Calcular o raio máximo dos átomos
que podem entrar nessas posições
8 - O cobre tem uma estrutura cfc e um raio atómico de 1,278 Å. Quantas camadas de planos {100} existem (ao
longo da espessura) de uma película de 1 µm de espessura; suponha que os planos (001) são paralelos às
superfícies (superior e inferior ) da película.
9 - a) A densidade do Al é 2,70 g/cm3 . O peso atómico é 26,98. Calcular os parâmetros da rede cfc do Al.
- b) A densidade do Ni é 8,91 g/cm3 . O peso atómico é 58,71. Calcular os parâmetros da rede cfc do Ni.
- c) A densidade do Fe-α é 7,87 g/cm3 . O peso atómico é 55,85. Calcular os parâmetros da rede ccc do Fe-α.
- d) A densidade do Cr é 7,19 g/cm3 . O peso atómico é 52,00. Calcular os parâmetros da rede ccc do Cr.
- e) A densidade do Mg é 1,741 g/cm3 . O peso atómico é 24,31. Calcular os parâmetros da rede hc do Mg.
10 - Desenhe o plano (112) de um célula cs. Determinar a área por átomo no referido plano.
11- Determine os valores dos espaçamentos interplanares d200 e d111 no chumbo (que possui uma estrutura cfc).
Dados: aPb = 4,95 Å
12 - Quantos átomos por mm2 existem nos planos (100) e (111) do chumbo?
13 - Quantos átomos por mm2 existem nos planos (100) e (111) do Fe-α (que possui uma estrutura ccc)?
14 - a) Desenhe os planos com os seguintes índices de Miller
i)
(001)
ii)
(110)
iii)
(111)
b) Sobre cada um dos planos anteriores desenhe, respectivamente, as direcções:
i)
[210]
ii)
[111]
iii)
101
c) Listar por ordem decrescente de densidade atómica os seguintes planos :
{100} , {110} , {210} , {111} , {211} , {311} , {221} .
15 - Prove que numa rede de simetria cúbica a direcção [210] é perpendicular ao plano (210).
16 - Determine a direcção perpendicular ao plano (326), supondo que:
a) (326) pertence ao sistema cúbico;
b) (326) pertence a um sistema tetragonal, o qual é definido por a = b ≠ c e α = β = γ = 90º.
17 - Determine o ângulo θ entre as direcções [210] e [130] do sistema cúbico.
18 - Nos metais de estrutura cfc o escorregamento dá-se em planos do tipo {111} ao longo de direcções <110> ,
paralelas a esses planos. Escreva todas as possíveis combinações plano-direcção de escorregamento para estes
metais.
19 - Mostre que não pode haver uma deslocação totalmente em anel do tipo parafuso, ao contrário do que
sucede com as deslocações do tipo cunha.
20 - Sabendo que os critérios para determinar a existência de difracção por parte de uma família de planos são:
„ todos os índices possíveis, para a estrutura cúbica simples,
„ a soma dos índices ser um número par, para a estrutura cúbica de corpo centrado,
„ os índices serem todos pares ou todos ímpares, para a estrutura cúbica de faces centradas,
assinale (com um X) nas colunas correspondentes as reflexões possíveis para cada caso.
N2
1
2
3
4
5
6
8
9
9
10
11
12
13
14
16
22
17
18
18
19
20
21
22
24
25
25
26
26
27
27
29
29
30
32
33
33
34
34
35
h
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
2
3
3
4
3
4
3
4
3
4
4
3
4
4
5
4
5
3
5
4
5
5
4
4
5
4
5
5
k
0
1
1
0
1
1
2
2
0
1
1
2
2
2
0
3
1
3
1
3
2
2
3
2
3
0
3
1
3
1
3
2
2
4
4
2
3
3
3
l
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
2
0
1
0
2
0
0
1
1
0
1
2
2
0
0
1
0
3
1
2
0
1
0
1
2
3
0
1
cs
cfc
ccc
diamante
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
21 - A tabela apresentada na página anterior identifica as famílias de planos para as quais se poderá esperar a
detecção de radiação difractada no caso da estrutura dita de “diamante”. O sílício, bem como o Ge e o Sn,
(todos eles elementos do Grupo IV-A da tabela periódica) podem apresentar esse tipo de estrutura.
Determine as posições (2θ) em que deverá obter os picos de difracção que aparecem nos espectros seguintes.
Parâmetro de rede do Si: 5,4309 Å
Comprimento de onda da radiação:
Cr K α : 2,2910 Å
Mo K α : 0,71073 Å
Cu K α : 1,5406 Å.
22 - O espectro do Si em anexo, obtido para a gama 136 º < 2 θ < 138 º , permite constatar que a “risca” Cu Kα
é realmente um dubleto e não uma componente monocromática. A partir dos dados apresentados nos
enunciados anteriores, calcule os comprimentos de onda das componentes Cu Kα1 e Cu Kα2 .
23 - Usando a Lei de Bragg, calcule os ângulos de difracção 2θ para os três primeiros picos do Fe α (ccc)
obtidos com uma ampola de cobre e com uma ampola de crómio.
Dados:
Raio atómico do Fe α , r Fe=1,24 Å
Comprimento de onda da radiação Kα
- do Cobre, λCuKα = 1,54 Å
- do Crómio, λCrKα = 2,29 Å
Compare os resultados obtidos a partir destes cálculos com os valores que se podem ler sobre os espectros em
anexo do aço-ferramenta H13.
24 - A análise de um espectro de difracção conduziu aos seguintes resultados:
2 θ (º)
Int.(cps)
25,584 35,363 37,785 41,685 43,363 46,184 52,553 57,519
752
903
397
11
1005
22
448
Sabendo que a radiação utilizada foi a de uma ampola de cobre, identifique a substância.
(Consultar ficha ICDD 10-173)
802
1200
Parâmetro de rede do Si: 5,4309 Å
Silício
(Radiação Cr K α)
1000
Comprimento de onda da radiação:
Cr K α : 2,29 Å
Mo K α : 0,71 Å
Cu K α : 1,54 Å.
Intensidade
800
600
400
200
3000
2 θ
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
0
Silício
(Radiação Mo K α )
2500
Intensidade
2000
1500
1000
500
0
10
20
30
40
2 θ
50
10000
Silício
(radiação Cu K α )
9000
8000
800
7000
6000
600
5000
4000
400
3000
2000
200
2 θ
138
137.5
2 θ
0
137
130
135
140
110
115
120
125
85
90
95
100
105
60
65
70
75
80
40
45
50
55
0
136.5
1000
25
30
35
Inensidade
1000
200
Aço-ferramenta H13
Radiação Cu K α
Intensidade
150
100
50
2 θ
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
0
20000
Aço-ferramenta H13
Radiação Cr K α
Intensidade
15000
10000
5000
2 θ
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
0
25 - Num dado sistema determinaram-se os coeficientes de difusão para várias temperaturas:
T(ºC)
850
950
1000
1050
D(cm2.s-1)
8,9 x 10-11
2,6 x 10-10
5,5 x 10-10
8,5 x 10-10
Calcule a energia de activação para a difusão, Q ( em kcal . mol -1) e o factor de frequência Do.
26 - Calcular o coeficiente de difusão do carbono no Fe-α (ccc) e no Fe-γ (cfc)a 750 ºC, tendo em conta os
valores da seguinte tabela:
Q
2
Soluto
Solvente
Do (m /s)
(kJ/mol)
(kcal/mol)
Carbono
Fe-α (ccc)
6,2 x 10 -7
80
19
Carbono
Fe-γ (cfc)
2,3 x 10 -5
148
35
27 - Calcular os coeficientes de difusão a 300 K nos seguintes casos, supondo que se trata de soluções sólidas
diluídas:
2
-1
-1
Espécie migrante
Matriz
Do (cm . s )
Q (kcal . mol )
Cobre
Alumínio
2
33,9
Prata
0,72
45,0
Prata
0,14
21,5
Prata
(difusão no
interior dos grãos)
Prata
(difusão
nos limites de grão)
Qual a conclusão que pode tirar dos valores obtidos?
28 - A cementação de uma engrenagem feita com um aço AISI 1020 foi efectuada a 927 ºC. Calcular o tempo
necessário para que o teor em carbono a 0,5 mm de profundidade atinja o valor de 0,4%. Considere para tal que
o teor em carbono à superfície é mantido constante ( 0,9 % ) e que a especificação da composição química do
aço AISI 1020 indica um teor em carbono de 0,2 %.
29 - Usando os mesmos dados do problema anterior calcule o teor em carbono que previsivelmente se deverá
obter a 0,5 mm de profundidade para um tratamento de cementação a 927 ºC durante 5 h. Compare o resultado
agora obtido com o que obteve no problema anterior.
30 - Calcule a profundidade a que deverá poder obter uma concentração de 1022 átomos/m3 de gálio quando este
é feito difundir em silício a 1100 ºC ( D = 7 x 10-17 m2/s ) durante 3 h , sendo a concentração superficial de 1024
átomos/m3.
31 - Analisar o diagrama de equilíbrio do sistema Fe-C, identificando as reacções presentes.
32 - Estudar o arrefecimento, desde a fase líquida até à temperatura ambiente das seguintes ligas:
a) 0,6 % C.
b) 2,5 % C.
33 - A dopagem do silício por boro pode ser realizada em duas etapas:
1) o boro é introduzido por tratamento térmico numa atmosfera de B Cl3 ou de B2O3; utiliza-se para tal
uma pressão de vapor suficientemente elevada para que se atinja à superfície a solubilidade máxima do
boro no silício à temperatura considerada.
Utilizando a solução adequada da lei de Fick, determinar a quantidade de boro introduzida após um
tratamento com uma duração de 6 min a 1100ºC, sabendo que a solubilidade máxima do boro no silício
é de 3 x 1020 átomos/cm3 e o coeficiente de difusão é 4,10 -13 cm2/s
2) Efectua-se em seguida um tratamento de difusão destinado a diminuir a concentração superficial e
aumentar a profundidade da camada dopada.
Considerando a zona de penetração do boro referida no parágrafo 1) como uma camada muito delgada
localizada à superfície e supondo que não ocorre nenhuma perda de boro através da superfície, calcular
a concentração obtida a uma profundidade de 4 µm após um tratamento de 80 min efectuado a 1200ºC
(D= 3 x 10-12 cm2/s).
34 - Durante 18 h aqueceu-se, sob vácuo, um disco de latão com uma secção de 50 cm², cuja superfície lateral,
para evitar a evaporação do Zinco, foi cromada. Sabendo que o disco continha inicialmente 1 % de Zn
(percentagem atómica) e que D = 10 -10 cm2 . s -1 e supondo que o valor de D.t é muito pequeno em relação
à espessura do disco e que a difusão se efectua unicamente na direcção perpendicular à secção, calcular a perda
de massa em Zn durante o aquecimento. Admitir que a concentração superficial em Zn é nula durante o
tratamento sob vácuo e que a densidade da liga é a do cobre puro ( ρ = 8,9 g . cm -3 )
Dados
m Cu = 63,54 d
m Zn = 65,38 d
Valores tabelados da função erro erf ( z) =
z
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,2
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,3
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,4
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,5
0,51
0,52
0,53
0,54
erf(z)
0
0,011283
0,022565
0,033841
0,045111
0,056372
0,067622
0,078858
0,090078
0,101281
0,112463
0,123623
0,134758
0,145867
0,156947
0,167996
0,179012
0,189992
0,200936
0,21184
0,222703
0,233522
0,244296
0,255023
0,2657
0,276326
0,2869
0,297418
0,30788
0,318283
0,328627
0,338908
0,349126
0,359279
0,369365
0,379382
0,38933
0,399206
0,409009
0,418739
0,428392
0,437969
0,447468
0,456887
0,466225
0,475482
0,484655
0,493745
0,50275
0,511668
0,5205
0,529244
0,537899
0,546464
0,554939
z
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,6
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,7
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,8
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,9
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
erf(z)
0,563323
0,571616
0,579816
0,587923
0,595936
0,603856
0,611681
0,619411
0,627046
0,634586
0,642029
0,649377
0,656628
0,663782
0,67084
0,677801
0,684665
0,691433
0,698104
0,704678
0,711155
0,717537
0,723821
0,73001
0,736103
0,742101
0,748003
0,753811
0,759524
0,765143
0,770668
0,7761
0,78144
0,786687
0,791843
0,796908
0,801883
0,806768
0,811563
0,816271
0,820891
0,825424
0,82987
0,834231
0,838508
0,842701
0,84681
0,850838
0,854784
0,85865
0,862436
0,866144
0,869773
0,873326
0,876803
z
1,1
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,2
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,3
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,4
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,5
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
1,6
1,61
1,62
1,63
1,64
erf(z)
0,880205
0,883533
0,886788
0,889971
0,893082
0,896124
0,899096
0,902
0,904837
0,907608
0,910314
0,912955
0,915534
0,91805
0,920505
0,9229
0,925236
0,927514
0,929734
0,931899
0,934008
0,936063
0,938065
0,940015
0,941914
0,943762
0,945561
0,947312
0,949016
0,950673
0,952285
0,953852
0,955376
0,956857
0,958297
0,959695
0,961054
0,962373
0,963654
0,964898
0,966105
0,967277
0,968413
0,969516
0,970586
0,971623
0,972628
0,973603
0,974547
0,975462
0,976348
0,977207
0,978038
0,978843
0,979622
2
π
∫
z
0
exp ( − z 2 ) dz
z
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,7
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1,79
1,8
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,9
1,91
1,92
1,93
1,94
1,95
1,96
1,97
1,98
1,99
2
2,01
2,02
2,03
2,04
2,05
2,06
2,07
2,08
2,09
2,1
2,11
2,12
2,13
2,14
2,15
2,16
2,17
2,18
2,19
erf(z)
0,980376
0,981105
0,98181
0,982493
0,983153
0,98379
0,984407
0,985003
0,985578
0,986135
0,986672
0,98719
0,987691
0,988174
0,988641
0,989091
0,989525
0,989943
0,990347
0,990736
0,991111
0,991472
0,991821
0,992156
0,992479
0,99279
0,99309
0,993378
0,993656
0,993923
0,994179
0,994426
0,994664
0,994892
0,995111
0,995322
0,995525
0,995719
0,995906
0,996086
0,996258
0,996423
0,996582
0,996734
0,99688
0,997021
0,997155
0,997284
0,997407
0,997525
0,997639
0,997747
0,997851
0,997951
0,998046
z
2,2
2,21
2,22
2,23
2,24
2,25
2,26
2,27
2,28
2,29
2,3
2,31
2,32
2,33
2,34
2,35
2,36
2,37
2,38
2,39
2,4
2,41
2,42
2,43
2,44
2,45
2,46
2,47
2,48
2,49
2,5
2,51
2,52
2,53
2,54
2,55
2,56
2,57
2,58
2,59
2,6
2,61
2,62
2,63
2,64
2,65
2,66
2,67
2,68
2,69
2,7
2,71
2,72
2,73
2,74
erf(z)
0,998137
0,998224
0,998308
0,998388
0,998464
0,998537
0,998607
0,998674
0,998738
0,998799
0,998857
0,998912
0,998966
0,999016
0,999065
0,999111
0,999155
0,999197
0,999237
0,999275
0,999311
0,999346
0,999379
0,999411
0,999441
0,999469
0,999497
0,999523
0,999547
0,999571
0,999593
0,999614
0,999635
0,999654
0,999672
0,999689
0,999706
0,999722
0,999736
0,999751
0,999764
0,999777
0,999789
0,9998
0,999811
0,999822
0,999831
0,999841
0,999849
0,999858
0,999866
0,999873
0,99988
0,999887
0,999893
Problemas sobre transformações de fases
35 - Para as ligas que têm por composição química 10 , 30 , 61,9 e 80% Sn (em peso), analise o arrefecimento
a partir do estado líquido de modo a indicar:
- temperaturas de início e final de solidificação,
- a composição química de cada uma das fases presentes às temperaturas de 300, 200, 185, 183, 180 e 25 ºC,
- a percentagem em que cada uma das fases está presente na liga às temperaturas acima indicadas.
Faça uma estimativa da composição química da liga para a qual se obteve a curva de arrefecimento abaixo
representada.
300
Temperatura (ºC)
275
250
225
200
175
150
100
150
200
250
300
350
Tempo (s)
400
450
500
550
600
36 - Com base no diagrama TTT em anexo:
- identifique sobre o diagrama os diferentes domínios de temperaturas próprios de cada uma das
transformações
por quanto tempo se poderá manter a austenite a 640 ºC sem que ela se comece a transformar nos seus
produtos de decomposição próprios dessa temperatura (suponha que a austenite pode ser arrefecida
desde a temperatura de austenitização até aos 640 ºC a uma velocidade tão grande que se pode desprezar
o tempo de arrefecimento).
- identifique a gama de temperaturas em que é máxima a velocidade média de transformação;
-se o aço for arrefecido instantaneamente desde a temperatura de austenitização até 150 ºC, deverá, a
essa temperatura, ter transformado toda a austenite? O que teria de fazer para completar a transformação
da austenite?
HV
Diagrama TTT-TI do aço O1 (AISI)
700
Início
280
600
Temperatura (ºC)
350
500
Final
400
400
300
540
650
Ms
200
100
Mf
830
0
1
10
100
Tempo (s)
1000
10000