Capítulo 5 – ESTRUTURA DOS MATERIAIS
1*. À temperatura ambiente, o tântalo (Ta) apresenta estrutura cristalina cúbica de
corpo centrado (CCC) sendo o seu raio atómico 0,143nm e o seu peso atómico
180,95g/mol. Número de Avogadro = 6,023 × 10²³/mol. Calcule / indique:
(a) o parâmetro de rede do Ta;
(b) o número de átomos existentes em 1cm3 de Ta;
(c) a densidade teórica do Ta;
{ }
(d) o número de átomos que existem num milímetro quadrado dos planos 110 do
Ta;
{ }
(e) a distância interplanar dos planos 110 do Ta;
(f) o ângulo 2θ para o qual ocorreu a difracção (de primeira ordem) pelos planos
110 , sabendo que a estrutura cristalina do Ta foi determinada utilizando
difracção de raios-X cujo comprimento de onda era λ=0,1541nm;
{ }
( )
(g) os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano 011 do
Ta;
(h) o número de átomos que existem num milímetro das direcções referidas na
alínea (g).
2. O vanádio (V) apresenta estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), sendo o
parâmetro da rede 0,304nm e o peso atómico 50,942g/mol. O número de Avogadro
é N A = 6,023 × 1023 / mol .
(a) A densidade teórica do V é:
1
3,01 g/cm3
2
12,042 g/cm3
3
6,021 g/cm3
(b) A disposição dos átomos nos planos {110} do V é:
1
A
2
B
3
C
(c) A densidade atómica planar, em átomos/mm2, dos planos referidos na alínea
(b) é:
1
21,64 × 1012
2
15,303 × 1012
3
10,82 × 1012
(d) Os índices das direcções de escorregamento mais prováveis do V, contidas no
plano (110 ) são:
1
110
2
111
3
[111]
[ ]
e 111
(e) O ângulo de difracção, 2θ, para o qual ocorre a difracção pelos planos {110},
utilizando raios-X cujo comprimento de onda é 1,5418Å, é:
1
42,03º
2
91,66º
3
21,02º
3. O molibdénio (Mo) apresenta estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC)
sendo o seu raio atómico e o seu peso atómico 0,1363nm e 95,94g/mol,
respectivamente. Número de Avogadro = 6,023 × 10²³/mol.
(a) Um átomo de Mo pesa:
1
1,593g
2
1,593 × 10-22 kg
3
1,593 × 10-25 kg
(b) O parâmetro de rede a do Mo é:
1
3,148 × 10-8 cm
2
3,855 × 10-8 cm
3
2,526 × 10-8 cm
(c) O número de átomos que existem num centímetro cúbico de Mo é:
1
6,982 × 1022
2
6,413 × 1022
3
6,204 × 1022
(d) A densidade teórica do Mo é:
1
11,122 g/cm3
2
10,215 × 103 kg/m3
3
9,882 g/cm3
(e) O factor de compacidade atómica do é:
1
52%
2
68%
3
74%
( )
(f) A disposição dos átomos no plano 011 da estrutura do Mo é:
1
A
2
B
3
C
(g) O número de átomos que existem num centímetro quadrado do plano referido na
alínea (f) é:
1
4,758 × 1014
2
1,427 × 1015
3
2,216 × 1015
( )
(h) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano 011 do
Mo são:
1
111
2
[111] e
[111]
3
[111]
[ ]
e 111
(i) O número de átomos que existem em 2cm de comprimento das direcções
referidas na alínea (h) é:
1
3,668 × 107
2
7,337 × 107
3
1,467 × 108
(j) A estrutura cristalina do Mo foi determinada utilizando difracção de raios-X.
Sabendo que a difracção (de primeira ordem) pelos planos {110} ocorreu para
um ângulo 2θ=40,534º, o comprimento de onda λ dos raios-X utilizados seria:
1
1,542nm
2
1,542Å
3
0,771Å
4. O irídio (Ir) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) sendo o
seu raio atómico 0,135nm. O peso atómico do Ir é 192,2g/mol. Número de
Avogadro = 6,023 × 1023/mol.
(a) Calcule o parâmetro de rede a do Ir.
(b) Calcule o número de átomos de Ir que existem num centímetro cúbico do
material.
(c) Calcule a densidade teórica do Ir, em g/cm3.
( )
(d) Considere que o plano do papel representa o plano 111 da estrutura do Ir.
Represente a disposição dos átomos nesse plano.
(e) Indique os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano
111 .
( )
(f) Calcule a densidade atómica linear nas direcções do Ir referidas na alínea (e),
em átomos/mm.
(g) Indique quais os sistemas de escorregamento mais prováveis para o Ir.
(h) A estrutura cristalina do Ir foi determinada utilizando difracção de raios-X, cujo
comprimento de onda era 0,1541nm. Calcule o ângulo 2θ correspondente à
difracção pelos planos {111} (considerando difracção de primeira ordem, n=1).
5. O ouro (Au) apresenta estrutura cúbica de faces centradas (CFC), sendo o
parâmetro da rede 0,408nm e o peso atómico 196,97g/mol.
(a) O factor de compacidade atómica do ouro é:
1
78%
2
74%
3
68%
(b) A densidade do ouro é:
1
9,64g/cm3
2
19260kg/m3
3
192,6 g/cm3
( )
(c) A densidade atómica planar do plano 110 em átomos/mm2 é:
1
8,5 × 1012
2
8,5 × 1014
3
6,37 × 1012
( )
(d) O plano 110 contém a direcção de máxima compacidade:
1
[110]
2
[111]
3
[001]
(e) Utilizando raios-X cujo comprimento de onda é 1,5418Å, a difracção de 1ª
ordem pelos planos (111) ocorre para um ângulo de Bragg θ tal que sen2θ é:
1
0,714
2
0,0714
3
0,1071
6. O paládio (Pd) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) sendo
a sua densidade e o seu peso atómico 12,0g/cm³ e 106,4g/mol, respectivamente.
Número de Avogadro = 6,023 × 10²³/mol.
(a) Um átomo de Pd pesa:
1
1,77 × 10 −26 kg
2
17,7 × 10 −22 g
3
1,77 × 10 −22 g
(b) No Pd, a % do volume ocupada pelos átomos é:
1
74
2
68
3
50
(c) O parâmetro da rede a do Pd é:
1
2,451Å
2
0,3890nm
3
0,2951nm
(d) O raio atómico do Pd é:
1
0,1684nm
2
1,945Å
3
0,1375nm
(e) O número de átomos existentes em 1cm³ de Pd é:
1
6,8 × 10 22
2
6,8 × 10 23
3
3,4 × 10 22
( )
(f) A disposição dos átomos no plano 111 da estrutura do Pd é:
1
A
2
B
3
C
(g) O número de átomos que existem num milímetro quadrado do plano referido na
alínea (f) é:
1
9× 1012
2
1,5 × 10 13
3
2 × 1014
(h) A distância interplanar dos planos referidos na alínea (f) é:
1
0,1123nm
2
0,1297nm
3
0,2245nm
( )
(i) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano 111 do
Pd são:
1
[011], [101] e [110]
2
110
3
[111], [111] e [111]
(j) O número de átomos que existem num milímetro das direcções referidas na
alínea (i) é:
1
2 × 108
2
8× 106
3
3,6 × 10 6
[ ]
(l) Em relação às direcções referidas na alínea (i), a direcção 111 é:
1
igualmente compacta
2
mais compacta
3
menos compacta
(m) A estrutura cristalina do Pd foi determinada utilizando difracção de raios-X cujo
comprimento de onda era λ=0,1541nm. O ângulo 2θ para o qual ocorreu a
difracção (de primeira ordem) pelos planos {111} foi:
1
30,109º
2
20,072º
3
40,123º
7. O cobre apresenta estrutura cúbica de faces centradas (CFC), sendo o seu
parâmetro da rede a = 0,3615nm. A massa atómica do cobre é 63,54g/mol.
Número de Avogadro = 6,023 × 10²³/mol.
(a) A massa, em gramas, de um átomo de cobre é:
1
6,354 × 10 −22 g
2
1,055g
3
1,055 × 10 −22 g
(b) O número de átomos existentes em 1g de cobre é:
1
9,479 × 10 27
2
1,574 × 10 21
3
9,479 × 10 21
(c) O factor de compacidade atómica do cobre è:
1
0,50
2
0,68
3
0,74
(d) O raio atómico do cobre é:
1
0,157nm
2
1,278Å
3
1,808Å
(e) A densidade teórica do cobre é:
1
2,23g/cm3
2
4,46g/cm3
3
8,93g/cm3
(f) Os índices de Miller e a densidade atómica planar, em átomos/mm2 , dos planos
de máxima compacidade do cobre são, respectivamente:
1
{001}
e
1,767 × 10 16
2
{111}
e
1,531× 10 13
3
{111}
e
1,767 × 10 13
( )
(g) O espaçamento interplanar dos planos 111 é:
1
0,2087nm
2
0,1044nm
3
0,4174nm
( )
(h) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano 111 são:
1
110
2
[111] e
3
[011], [101] e
[111]
[110]
(i) Segundo a direcção [110] , o número de átomos que existem num milímetro é:
1
3,91 × 10 9
2
2,77 × 10 6
3
3,91 × 10 6
(j) A determinação da estrutura cristalina do cobre foi feita utilizando difracção de
raios-X. Verificou-se que a difracção pelos planos {111}ocorreu para um ângulo
2θ = 48,143º. O comprimento de onda dos raios-X utilizados foi de:
1
0,771Å
2
0,1703nm
3
0,1541nm
8. À temperatura ambiente, o níquel (Ni) apresenta estrutura cúbica de faces
centradas (CFC). O raio atómico do Ni é 0,124nm e o peso atómico é 58,71g/mol.
Número de Avogadro = 6,023 × 1023/mol.
(a) O peso de um átomo de Ni é:
1
9,748 × 10-23g
2
3,536 × 10-23g
3
4,04 × 10-26kg
(b) A rede cristalina do Ni é:
1
cúbica de faces centradas
2
cúbica de corpo centrado
3
cúbica simples
(c) O parâmetro de rede a do Ni é:
1
0,3507nm
2
0,2864nm
3
0,2480nm
(d) O número de átomos que existem em 1cm3 de Ni é:
1
9,272 × 1022
2
8,514 × 1022
3
6,556 × 1022
(e) A densidade teórica do Ni é:
1
9038kg/m3
2
8,299g/cm3
3
6,391g/cm3
( )
(f) A disposição dos átomos no plano 11 1 da estrutura do Ni é:
1
A
2
B
3
C
(g) A densidade atómica planar, em átomos/mm2, do plano referido na alínea (f) é:
1
1,877 × 1013
2
1,626 × 1013
3
1,219 × 1013
(h) Os índices das direcções mais compactas contidas no plano referido na alínea
(f) são:
1
111
2
[101], [011]
3
110
[ ]
e 110
(i) O número de átomos que existem em 2cm de uma direcção de máxima
compacidade do Ni é:
(j)
1
8,065 × 107
2
3,84 × 107
3
6,23 × 107
Se a estrutura do Ni tivesse sido determinada utilizando raios-X com
comprimento de onda λ = 0,154nm, o ângulo 2θ para o qual se teria verificado
a difracção pelos planos referido na alínea (f) seria:
1
44,70º
2
49,51º
3
38,39º
9*. O cálcio (Ca) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) sendo
o seu raio atómico e o seu peso atómico, respectivamente, 0,197nm e 40,08g/mol.
Número de Avogadro = 6,023 × 10²³/mol.
(a) Um átomo de Ca pesa:
1
4,008 × 10-22 g
2
6,654 × 10-27 kg
3
6,654 × 10-23 g
(b) No Ca, a % do volume ocupada pelos átomos é:
1
68
2
74
3
50
(c) O parâmetro da rede a do Ca é:
1
0,394 nm
2
0,557 nm
3
0,455 nm
(d) A densidade do Ca é:
1
1088 kg/m3
2
1539 kg/m3
3
1,413g/cm3
(e) O número de átomos existentes em 1cm³ de Ca é:
1
1,63 × 1022
2
1,88 × 1022
3
2,31 × 1022
( )
(f) A disposição dos átomos no plano 11 1 da estrutura do Ca é:
1
A
2
B
3
C
(g) O número de átomos que existem num milímetro quadrado do plano referido na
alínea (f) é:
1
4,56 × 1012
2
6,44 × 1012
3
7,44 × 1012
(h) A distância interplanar dos planos referidos na alínea (f) é:
1
0,322 nm
(i)
2
0,186 nm
3
0,263 nm
Em relação ao plano referido na alínea (f), os planos {110} do Ca são:
1
menos compactos
2
mais compactos
3
igualmente compactos
( )
(j) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano 11 1 do
Ca são:
1
[011], [101] e [1 10]
2
110
3
[1 11], [1 1 1] e [11 1]
(l) O número de átomos que existem num milímetro das direcções referidas na
alínea (i) é:
1
2,5 × 109
2
1,8 × 106
3
2,5 × 106
(m) A estrutura cristalina do Ca foi determinada utilizando difracção de raios-X cujo
comprimento de onda era λ=0,1541nm. O ângulo 2θ para o qual ocorreu a
difracção (de primeira ordem) pelos planos {200} foi:
1
46,07º
2
32,11º
3
67,19º
10.
O cobalto (Co) apresenta estrutura cristalina hexagonal compacta (HC) com
uma relação c a = 1,623 . O raio atómico do cobalto é 0,1253nm e a massa
atómica é 58,93g/mol.
(a) O número de coordenação do cobalto é:
1
12
2
8
3
6
(b) O número de átomos existentes na célula estrutural do cobalto é:
1
3
2
6
3
2
(c) O parâmetro a da rede do cobalto é:
1
0,3544nm
2
0,2506nm
3
0,2894nm
(d) O número de átomos existentes em 1g de cobalto é:
1
9,479 × 10 21
2
1,574 × 10 21
3
1,022 × 10 22
(e) A densidade teórica do cobalto é:
1
5,107g/cm3
2
4,423g/cm3
3
8,846g/cm3
(f) Os índices de Miller-Bravais e a densidade atómica planar, em átomos/mm2 ,
dos planos de máxima compacidade do cobalto são, respectivamente:
1
{0002}
e
1,839 × 10 13
2
{0001}
e
1,592 × 10 13
3
{0002}
e
1,839 × 10 19
(g) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas nos planos
referidos na alínea (f) são:
1
2
3
[100], [010]
e
[110]
e
[001]
001
[011], [101]
(h) A densidade atómica linear das direcções referidas na alínea (g) é:
1
3,990 × 10 6 átomos/mm
2
2,459 × 10 6 átomos/mm
3
3,990 × 10 9 átomos/mm
11*. A 20ºC, o magnésio (Mg) apresenta estrutura hexagonal compacta (HC). A altura
da célula unitária é 0,52105nm e a razão c/a é 1,623. O peso atómico do Mg é
24,312g/mol. Número de Avogadro = 6,023 × 1023/mol.
(a) O peso de um átomo de Mg é:
1
24,312 × 10-23g
2
4,04 × 10-22g
3
4,04 × 10-26kg
(b) A rede cristalina do Mg é:
1
hexagonal compacta
2
hexagonal de bases centradas
3
hexagonal
(c) O parâmetro de rede a do Mg é:
1
0,3210nm
2
0,52105nm
3
0,84566nm
(d) O raio atómico do Mg é:
1
0,2605nm
2
1,605 × 10-8cm
3
4,2283 × 10-10m
(e) O número de átomos que existem em 1cm3 de Mg é:
1
4,3 × 1022
2
2,15 × 1022
3
2,65 × 1022
(f) A densidade teórica do Mg é:
1
868,6kg/m3
2
1,736g/cm3
3
1,071g/cm3
(
(g) A disposição dos átomos no plano 000 2
1
A
2
B
3
C
)
da estrutura do Mg é:
(h) A densidade atómica planar, em átomos/mm2, do plano referido na alínea (g) é:
1
1,120 × 1013
2
9,705 × 1012
3
4,253 × 1012
(i) Os índices das direcções mais compactas contidas no plano referido na alínea
(g) são:
1
100
2
[100] , [010]
3
110
e [110]
(j) O número de átomos que existem em 2cm de uma direcção de máxima
compacidade do Mg é:
1
2,37 × 107
2
3,84 × 107
3
6,23 × 107
12. O zinco (Zn) apresenta estrutura hexagonal compacta, sendo o seu raio atómico r
= 0,133nm. No Zn a razão c/a é 1,856, enquanto que o peso atómico é 65,37g/mol.
Número de Avogadro NA = 6,023 × 1023/mol.
(a) Faça um esboço da célula estrutural do Zn.
(b) Calcule os parâmetros da rede (a e c) do Zn.
(c) Calcule a densidade do Zn em g/cm3.
(d) No esboço feito na alínea (a) (ou noutro equivalente) represente o plano
10 1 0 .
{
}
(e) Calcule a densidade atómica planar, em átomos/mm2, do plano referido na
alínea (d).
(f) Indique os índices das direcções de máxima compacidade, contidas no plano
referido na alínea (d).
13. O ferro (Fe) sofre, ao ser aquecido, uma transformação ao atingir-se a temperatura
de 912ºC, passando a estrutura cristalina de cúbica de corpo centrado (CCC) para
cúbica de faces centradas (CFC). À temperatura de 912ºC, o raio atómico do Fe é
0,126 nm e o seu peso atómico é 55,8 g/mol. Número de Avogadro =
6,023 × 1023 /mol.
(a) A massa de um átomo de Fe é:
1
55,8 g
2
9,264 × 10 −26 kg
3
9,264 × 10 −23 kg
(b) A transformação isotérmica que o Fe sofre ao atingir-se a temperatura de 912ºC
designa-se:
1
fusão
2
alotrópica
3
evaporação
(c) A uma temperatura ligeiramente superior a 912ºC, o número de coordenação
do Fe é:
1
8
2
12
3
6
(d) O parâmetro de rede do Fe à temperatura referida na alínea (c) é:
1
a = 0,2910 nm
2
a = 0,3564 × 10 −7 cm
3
a = 0,2520 µm
(e) À temperatura referida na alínea (c) a densidade teórica do Fe é:
1
7,519 g/cm3
2
8,187 g/cm3
3
6978 kg/m3
(f) À temperatura ambiente, o factor de compacidade atómica do Fe é:
1
74%
2
68%
3
52%
(g) A percentagem de variação de volume que ocorre quando a estrutura cristalina
do Fe passa de CCC para CFC é:
1
+8,144%
2
-8,144%
3
-5,078%
(h) A uma temperatura ligeiramente inferior a 912ºC. a disposição dos átomos no
plano 1 1 0 da estrutura do Fe é:
(
)
1
A
2
B
3
C
(
)
(i) A densidade atómica planar do plano 1 1 0 do Fe, nas condições referidas na
alínea (h) é:
1
14,273 × 10 12 átomos/mm2
2
16,702 × 10 12 átomos/mm2
3
23,621× 10 12 átomos/mm2
(
)
(j) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano 1 1 0 do
Fe, nas condições referidas na alínea (h), são:
1
[1 1 1] e [111]
2
111
3
[1 10] e [1 1 0]
(l) A densidade atómica linear das direcções referidas na alínea (j) é:
1
3,968 × 10 6 átomos/mm
2
3,437 × 10 6 átomos/mm
3
2,806 × 10 6 átomos/mm
(m) Efectuou-se um ensaio de difracção de raios-X numa amostra de Fe a uma
temperatura ligeiramente superior a 912ºC, utilizando raios-X de comprimento
de onda 0,1541 nm. Verificou-se que ocorreu difracção de 1ª ordem pelos
planos {111} para o ângulo 2θ:
1
43,983°
2
48,499°
3
24,250°
14*. O titânio (Ti) sofre, ao ser aquecido, uma transformação ao atingir-se a
temperatura de 883ºC. passando a estrutura cristalina de hexagonal compacta (HC)
para cúbica de corpo centrado (CCC). À temperatura de 883ºC, o raio atómico do Ti
é 0,147nm, a razão c/a é 1,587 e o peso atómico é 47,88g/mol. Número de
Avogadro = 6,023 × 1023/mol.
(a) A transformação isotérmica que o Ti sofre ao atingir-se a temperatura de 883ºC
designa-se:
1
isotrópica
2
isomórfica
3
alotrópica
(b) À temperatura ambiente, a rede cristalina do Ti é:
1
hexagonal
2
hexagonal de bases centradas
3
hexagonal compacta
(c) À temperatura ambiente, o número de coordenação do Ti é:
1
6
2
8
3
12
(d) A uma temperatura ligeiramente inferior a 883ºC, o parâmetro de rede a do Ti é:
1
0,416nm
2
0,294nm
3
0,339nm
(e) À temperatura referida na alínea (d), a densidade teórica do Ti é:
1
2276kg/m3
2
4,55g/cm3
3
4064kg/m3
(f) A percentagem de variação de volume que ocorre quando a estrutura cristalina
do Ti passa de HC para CCC é::
1
-62,6%
2
+12,0%
3
-10,7%
(g) A uma temperatura ligeiramente superior a 883ºC, a disposição dos átomos no
plano
da estrutura do Ti é:
1
A
2
B
3
C
(h) Os índices das direcções mais compactas contidas no plano referido na alínea
(g) são:
1
2
3
,
e
e
(i) A densidade atómica linear, em átomos/mm, das direcções referidas na alínea
(h) é:
1
3,40 × 106
2
1,7 × 106
3
3,40 × 109
(j) Efectuou-se um ensaio de difracção de raios-X numa amostra de Ti a uma
temperatura ligeiramente superior a 883ºC, utilizando raios-X de comprimento
de onda 0,1541nm. A difracção de 1ª ordem pelos planos
ocorreu para o
ângulo 2θ igual a:
1
37,44º
2
39,94º
3
não houve difracção
15. O iodeto de césio (CsI) tem a estrutura do cloreto de césio (CsCl). Os raios iónicos
do Cs+ e do I- são, respectivamente, 0,165nm e 0,220nm. Os pesos atómicos do Cs
e I são 132,905g/mol e 126,904g/mol, respectivamente. Número de Avogadro =
6,023 × 1023/mol.
(a) A rede cristalina do CsI é:
1
cúbica de corpo centrado
2
cúbica simples
3
cúbica de faces centradas
(b) A unidade estrutural do CcCl é:
1
um ião Cs*
2
um ião I-
3
um par de iões Cs+ - I-
(c) O número de coordenação do CsI é:
1
8
2
6
3
4
(d) O parâmetro de rede a do CsI é:
1
0,770nm
2
0,445nm
3
0,544nm
(e) O factor de compacidade iónica do CsI é:
1
0,680
2
0,722
3
0,520
(f) A densidade teórica do CsI é:
1
945kg/m3
2
4,91g/cm3
3
2,67g/m3
(g) A disposição dos iões no plano
1
A
2
B
3
C
da estrutura do CsI é:
(h) A densidade planar de iões Cs+ e I-, em iões por mm2, no plano referido na
alínea (g) é:
1
3,58 × 1012
2
7,15 × 1012
3
7,15 × 1014
(i) Os índices das direcções mais compactas contidas no plano referido na alínea
(g) são:
1
2
e
3
(j) O número de iões que existem em 2cm de uma das direcções referidas na alínea
(i) é:
1
2,60 × 107
2
4,50 × 107
3
5,19 × 107
16*. Considere o óxido de ferro (FeO) que apresenta a estrutura do NaCl. Os raios
iónicos do Fe2 + e do O2 - são, respectivamente, 0,087nm e 0,132nm. Os pesos
atómicos do Fe e do O são, respectivamente, 55,847g/mol e 16,000g/mol.
(a) A rede cristalina do FeO é:
1
cúbica de faces centradas
2
cúbica de corpo centrado
3
cúbica simples
(b) O número de coordenação do FeO é:
1
4
2
6
3
8
(c) O parâmetro de rede (a) da célula estrutural do FeO é:
1
0,566nm
2
0,253nm
3
0,438nm
(d) A densidade do FeO, em g/cm3 , é:
1
5,678
2
4,259
3
2,839
(e) A densidade planar, em iões por nanómetro quadrado, nos planos (110 ) do FeO
é:
1
7,3715
2
14,743
3
5,5286
(f) A densidade linear, em iões por nanómetro, na direcção [110] do FeO é:
1
6,4576
2
3,2288
3
4,8432
17*. Indique os índices das direcções e dos planos representados nas figuras.
18*. Desenhe em cubos unitários
(a) os planos com os seguintes índices de Miller:
i) 123 ;
ii) 012 ;
iii) 3 3 1 ;
( )
iv) 122 ;
(b) as direcções com os seguintes índices:
i) 123 ;
ii) 012 ;
iii) 3 3 1 ;
iv) 122 ;
( )
[ ]
( )
[ ]
[ ]
( )
v) (235 )
[ ]
v) [235 ]
19*. Num metal com estrutura CFC., uma deslocação é paralela à intersecção de dois
planos {111}, respectivamente (111)e 11 1 . O vector de Burgers da deslocação é

b=
a
2
( )
[110].
(a) Classifique a deslocação e indique os índices de Miller do plano de
escorregamento. Justifique.
(b) Suponha que se aplica uma tensão normal de valor σ = 100 MPa, sendo a
respectiva força aplicada ao longo da direcção [111]. Usando a lei de Schmid,
τ = σ cosλcosϕ , calcule a tensão de corte que actua no sistema de
escorregamento formado pelo plano de escorregamento que determinou na
alínea (a) e pela direcção de escorregamento [110] .
Outros exercícios do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”,
William F. Smith, McGraw-Hill de Portugal Lda., Lisboa, 1998.
3.35; 3.3.11; 3.3.22; 3.4.2; 3.5.3; 3.5.5; 3.6.2; 3.6.3; 3.6.10; 3.6.14; 3.6.15; 3.7.3; 3.9.1;
3.10.3; 3.11.6; 3.11.8; 4.4.2; 4.4.3; 6.5.3; 6.5.4; 6.5.5; 10.2.5; 10.2.7