EXERCÍCIOS SOBRE TRIGONOMETRIA
1) Em cada um dos casos, calcule o seno, o cosseno, a tangente do ângulo agudo assinalado:
2) Um barco deveria sair do porto da cidade A e ir até o porto da cidade B em uma linha reta, (no
sentido norte-sul). Entretanto, uma correnteza fez com que o barco sofresse um desvio de na
direção leste. Ultrapassando o trecho de correnteza o capitão necessitou efetuar uma correção no
rumo no barco de 45º para a esquerda, de tal forma que ao reencontrar a rota original é possível
traçar um triângulo retângulo.
(norte) A
Se o barco percorreu 5 milhas na direção
5 milhas
leste, quanto ele teve que andar para
(leste)
retornar á rota original?
(sul) B
3) A lua é satélite natural da Terra e faz uma revolução em torno do sol em aproximadamente 28
dias.
a) De quantos radianos é o movimento da lua em um dia?
b) Qual a distância percorrida pela lua em uma revolução completa? (adote a distância da terra à
lua de 385.000km).
4) Reduza os arcos à primeira volta, represente-os graficamente e calcule o valor de seu seno,
cosseno e tangente.
a)1470º
b) –1020º
c)
25
4
d) 
5
2
5) Determine o valor de
(a) sen 1620º
(b) sen (-990º)
6) Sendo sen a = 1/2 e cos b = -1/2, sabendo que a e b são arcos do 2º quadrante, calcule:
a) sen (a+b)
b) cos(a-b)
c) tg (a+b)
7) Resolva a expressão matemática
a) x = sen (/6)- cos (2/3)-3*sen()
b) y = tg(/4)+2*sen(5/6) – [sen (/3)-cos(/6)]
8) (MACK) O valor se sen 55º.cos35º+sen35º.cos55º é:
a) –1
b) -0,5
c) zero
d)0,5
e) 1,0
9) Simplifique as expressões:
a) sen(9  x )  sen (5  x )
b) sen (x-900º) + cos (x-540º)
10) Construa o gráfico (dois períodos completos) das seguintes funções, explicitando o domínio, a
imagem e o período:
a) y = 4 sen x
b) y=1 - sen x
c) y = 2 sen x/4
11) Calcule :
a) sen (9/4) e cos (9/4)
b) sen (-2/3) e
sen (-2/3)
c) sen 8 e cos8
12. Encontre os valores do ângulo no intervalo [0, 2) que satisfaça as equações:
a) sen  =1;
cos  =-1;
tg  =1;
sec  =1;
b) sen  =0;
cos  =0;
tg  =0;
sec  =0;
c) sen  = -1/2;
cos  = 1/2;
tg  = -1;
sec  =2.
13. Determine o período das funções:
a) y = sen (8)
b) z= 4 sen (8)
c) x = cos (4/7)
d) p=3 cos(/4+/2)


    cos  .
2

14. Simplifique a expressão sen( )  sen(   )  sen
15. Sabendo-se que sen  = -1/3, calcule:
a) sen (  - )
b) sen (  + )
c) cos (/2 - )
16. Usando as fórmulas de adição, calcule:
a) sen (+/2)
b) cos75º
17. Mostre que sen 2  2 sen  cos  .
18. Mostre que cos 2  
1 cos 2

.
2
2
c) cos (5/6), (sugestão 5/6 = /2+/3)
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DO CÁLCULO ZERO - TRIGONOMETRIA
5
2 5
1
, cos  
, tg  
5
5
2
1) a) sen  
b) sen  
3
4
3
, cos   , tg  
5
5
4
2) 5 2
3) a) /14 rad
b) 770.000  km
4) a) 1470º equivale a 30º portando sen 30º = ½; cos 30º =
b) – 920 º equivale a 60º portando sen 60º =
c) 25/4 equivale a /4 portando sen /4 =
3 /2 e tg 30º =
3 /3
3 /2 , cos 60º =1/2 e tg 60º =
2 /2 , cos /4 =
3
2 /2 e tg /4 = 1
d) -5/2 equivale a 3/2 portando sen 3/2 = -1 , cos 3/2 = 0 e tg 3/2 = indefinida
5) a) zero
b) 1
6) a) 1
b)
3 /2
c)indefinido
7) a) -1
b) 2
8) e
9) a) 2 sen x
b) -sen x - cos x
10) a) Dom =  , Im = [-4, 4], p=2
b) ) Dom =  , Im = [0, 1], p=2
c) Dom =  , Im = [-2, 2], p=8
11) a)
2 /2 e
12) a) /2,
,
b) 0 e ,
2 /2
/4 e 5/4,
c) 0 e 1
0
/2 e 3/2,
c) 7/6 e 11/6,
13) a) /4
b) - 3 /2 e -1/2
0 e ,
/3 e 5/3,
/2 e 3/2
3/4 e 7/4,
b) /4
c) 7/2
15) a) – 1/3
b) 1/3
c) -1/2
16) a) - 3 /2
b)
/3 e 5/3
d) 8
14) –2sen


6  2 /4
c) - 3 /2