Estatística / Bioestatística /
Métodos Estatísticos /
Bioestatística e Epistemologia da Educação
III- Modelos Estatísticos
Exercícios
1. Suponhamos que 24% de indivíduos de uma determinada população tem sangue do tipo B. Para
uma amostra aleatória de dimensão 20, extraída dessa população, determine a probabilidade de encontrar:
a) exactamente 3 pessoas com sangue do tipo B;
b) 3 ou mais pessoas com sangue do tipo B;
c) menos de 4 pessoas com sangue do tipo B.
2. Um estudante que não teve tempo para se preparar para um exame, em que cada questão tinha
5 respostas possíveis e apenas uma é correcta, decide responder ao acaso. Se o exame for contituído por
20 questões:
a) Qual a probabilidade de responder certo a uma questão?
b) Qual o número esperado de respostas certas?
c) Qual a probabilidade de responder certo a mais de metade das questões?
d) Qual a probabilidade de responder certo a um número de questões entre 2 e 5 (inclusive)?
3. De uma urna com seis bolas verdes e duas brancas fazem-se 5 extracções com reposição. Determine:
a) a probabilidade de saírem duas bolas verdes;
b) a probabilidade de saírem quando muito 3 bolas verdes;
c) a probabilidade de saírem pelo menos 4 bolas verdes;
d) a probabilidade de não saírem bolas brancas;
e) a probabilidade de sair pelo menos uma bola verde;
f ) a média de saída de bola verde e desvio padrão.
4. Um assistente recebe chamadas telefónicas na média de 120 por hora. Supondo que o número de
chamadas recebidas é uma variável aleatória com distribuição de Poisson, determine a probabilidade de
que:
a) seja recebida uma chamada durante um dado período de um minuto;
b) sejam recebidas pelo menos duas chamadas durante esse período;
c) não chegue qualquer chamada durante três minutos.
5. O número de imperfeições por m2 de uma certa qualidade de plástico é uma v.a. de Poisson
de valor médio 0,01. O plástico é vendido em caixas de 32 rolos cada um com 1 m de largo e 5 m de
comprimento.
a) Calcule a probabilidade de um rolo ter imperfeições.
b) Um retalhista comprou 5 caixas de rolos de plástico. Diga qual é o número médio de caixas que
não têm rolos defeituosos.
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6. Uma companhia de seguros recebe, em média, 5 participações de acidentes, por dia.
a) Qual a proporção de dias com menos de 3 participações?
b) Qual a probabilidade de que em 3 dos próximos 5 dias, haja uma participação diária de 4 acidentes?
7. Seja X uma variável aleatória gaussiana de valor médio 130 e desvio padrão 6. Determine:
a) P [X < 142]
c) P [X > 133]
e) P [136 < X < 142]
g) P [127 < X < 139]
b) P [X < 118]
d) P [X > 112]
f ) P [112 < X < 124]
8. Seja X uma variável aleatória gaussiana de valor médio 100 e desvio padrão 8. Determine b e c
tais que:
a) P [X < b] = 0, 975
b) P [Z < b] = 0, 305
c) P [Z > b] = 0, 025
d) P [Z > b] = 0, 8708
e) P [b < Z < c] = 0, 75
f ) P [b < Z < c] = 0, 80
9. Suponha que o diâmetro das espigas de milho resultantes de um certo cruzamento segue uma
distribuição normal de média 45 mm e desvio padrão 2,5. Em 500 espigas, determine quantas é de
esperar com diâmetro:
a) superior a 46,8 mm;
b) inferior a 42,9 mm;
c) compreendido entre 44,0 e 50,2 mm.
10. Uma máquina de bebidas está regulada de modo a servir uma média de 150 ml por copo. Se a
quantidade servida por copo seguir uma distribuição normal com desvio padrão de 20 ml, determine:
a) qual a percentagem de copos que conterão mais do que 175 ml;
b) quantos copos se espera venham a transbordar em 1000 bebidas controladas, se forem usados copos
de 170 ml;
c) abaixo de que valor serão consideradas as 25% bebidas mais curtas.
11. Os diâmetros de determinadas peças produzidas numa fábrica segue uma distribuição normal de
média 16 e desvio padrão 0,4. As peças cujo diâmetro esteja fora do intervalo [15,6 ; 16,5] são consideradas
defeituosas. Qual a probabilidade de uma peça ser defeituosa?
12. Uma lâmpada fluorescente tem uma duração média de 7500 horas. Determine o desvio padrão
de forma que a probabilidade da lâmpada durar de 7300 a 7700 horas seja 0,9. Considere que a duração
de uma lâmpada segue a distribuição normal.
13. Uma empresa comercializa garrafas de vinho de 1 litro. Suponha que 40% dessas garrafas contêm
realmente uma quantidade de líquido menor do que a indicada no rótulo. Qual a probabilidade de, em
100 garrafas existentes numa loja
a) haver 30 garrafas com menos de 1 litro?
b) haver pelo menos 45 garrafas com menos de 1 litro?
c) haver menos de 50 garrafas com menos de 1 litro?
14. Considere a distribuição t de Student com 15 graus de liberdade. Calcule o percentil:
a) 0,001
b) 0,025
c) 0,20
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15. Seja T uma variável aleatória de distribuição de t de Student com 24 graus de liberdade. Determine:
a) P [T > 1, 3178]
b) P [T < 2, 0639]
c) P [0, 8569 < T < 2, 4922]
16. Considere a distribuição com 21 graus de liberdade. Calcule o percentil:
a) 0,90
b) 0,50
c) 0,30
d) 0,10
17. Seja X uma variável aleatória de distribuição com 11 graus de liberdade. Determine:
a) P [X > 5, 578]
b) P [X < 11, 530]
c) P [11, 530 < X < 17, 275]
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