3ª série do Ensino Médio
1ª avaliação de MATEMÁTICA do 1º trimestre
Texto para a questão 1:
A bandeira brasileira foi instituída em 19 de
novembro de 1889, quatro dias depois da proclamação
da República. E tudo nesse símbolo nacional obedece a
regras rígidas, definidas por lei federal.
Veja, a seguir, alguns artigos da Lei nº 5.443, de 28
de maio de 1968.
Art. 3º. § 1º – As constelações que figuram na
Bandeira Nacional correspondem ao aspecto do céu da
Cidade do Rio de Janeiro, às 8 horas e 30 minutos, do
dia 15 de novembro de 1889 (12 horas siderais) e
devem ser consideradas como vistas por um observador
situado fora da esfera celeste.
Art. 4º – Para cálculos das dimensões, será tomada
por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes
iguais, sendo que cada uma das partes será considerada
uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos
dimensionais seguem o critério abaixo:
1. O comprimento será de vinte módulos (20M);
2. A distância dos vértices do losango amarelo ao
quadro externo será de um módulo e sete décimos
(1,7M);
3. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo
será de três módulos e meio (3,5M).
1. (1,0) Para a copa do mundo de 2014, que será realizada no Brasil, um fabricante precisa confeccionar
uma bandeira de 140m2 de área, seguindo, obviamente, a lei federal que normatiza esse símbolo
nacional. Determine:
a) as dimensões da bandeira (largura e comprimento);
b) o diâmetro do círculo azul.
2. (0,8) Resolva, em IR, as equações:
a)
x 4 − 13 ⋅ x 2 + 36 = 0
b)
x 3 − 4x 2 − x + 4 = 0
3. (0,4) Sabendo que
1
3
x − 13 x + 36 + 5
2
= 10 , determine o valor de
1
3
x − 13 x + 36 + 2
2
.
3ª série do Ensino Médio
1ª avaliação de MATEMÁTICA do 1º trimestre
4. (0,5) Na hora do banho, Mafalda abriu a torneira da
banheira de sua casa e ficou observando o nível da água
subir.
Deixou-a
encher
parcialmente
para
não
desperdiçar água. Fechou a torneira, entrou, lavou-se e
saiu sem esvaziar a banheira. O gráfico que mais se
aproxima da representação do nível (N) da água na
banheira em função do tempo (t) é:
5. (1,0) Uma barraca de praia em Fortaleza vende cocadas. Ao longo de uma temporada de verão, o dono da barraca,
Sr. Luís Cláudio, constatou que a quantidade de cocadas vendidas diariamente (x) variava segundo o preço unitário
(p) e que a relação entre essas variáveis era dada por p = −7x + 224 . Se a renda diária da barraca é dada pela
função R ( x ) = p ⋅ x , quantas cocadas devem ser vendidas em um dia para que a barraca tenha a maior renda
possível?
t
6. (0,5) Considere as retas r, s, t, u, todas num
mesmo plano, com r//u. Podemos afirmar que:
r
a) 2x + y = 320 º
120º
b) x + 20º ≤ y
y
c) x + y ≥ 201º
d) 3 y − 2x ≤ 99 º
20º
e) 2x + 3 y ≥ 360 º
u
x
s
7. (0,6) Classifique as sentenças abaixo como V (verdadeira) ou F (falsa).
(
)
{3} ⊂ {1;2;3}
(
)
{1;2} ⊃ ∅
(
)
∅ ∈ {1;2}
(
)
{2;3;1} ⊂ {1;2;3}
(
)
2 ⊂ {1;2;3}
(
)
{2;3;1} ≠ {1;2;3}
3ª série do Ensino Médio
1ª avaliação de MATEMÁTICA do 1º trimestre
8. (1,0) A todos os calouros que ingressaram numa certa faculdade, foram feitas estas duas perguntas:
1ª) Você come verduras com freqüência?
2ª) Você come carne com freqüência?
20% responderam sim apenas à primeira.
68% responderam sim à segunda.
43% responderam sim às duas.
Então, que porcentagem dos calouros respondeu:
a)
Sim apenas à segunda? ____________________
b)
Não às duas?
____________________
c)
Não à primeira?
____________________
d)
Não à segunda?
____________________
9. (0,6) Calcule o valor das expressões:
2 ⋅ 8 ⋅3
a)
b)
6
2
4
64
−3
777 2 + 777 + 778
10. (1,0) Determine os valores de x e de y.
50 3
.
60º
y
30º
x
11. (1,0) Uma loja fez uma grande liquidação de fim de semana, dando um determinado percentual de desconto em
todos os seus produtos no sábado e o dobro desse percentual no domingo. No domingo, os cartazes que foram
colocados na loja continham a seguinte frase:
Mais vantagem para você,
hoje tudo está pela metade do preço de ontem.
Em relação ao preço dos produtos antes da liquidação, o preço praticado no
domingo era igual a:
a) um décimo
b) um oitavo
c) um quinto
d) um quarto
e) um terço
3ª série do Ensino Médio
1ª avaliação de MATEMÁTICA do 1º trimestre
12. (1,0) Resolva, em IR, as inequações:
a)
1
>2
x
b)
( x 2 − 5 x) ⋅ ( x 2 − 8 x + 12) < 0
13. (1,0) Determine o valor de cos 3 x + sen 3 x sabendo que sen x + cos x =
5
.
4
14. (1,0) Um polígono regular possui, a partir de um de seus vértices, tantas diagonais quantas são as
diagonais de um hexágono. Determine:
a) o polígono;
b) o total de diagonais.
15. (0,6) Considere a função f : IR → IR definida por f ( x ) =
a) Qual é o elemento do domínio que tem −
b) Determine o valor de f −1 (3) .
2x − 3
.
5
3
como imagem?
4