1. Quanto mede a hipotenusa de um triângulo retângulo em que os catetos medem um centı́metro
cada?
2. Quanto mede a altura de um triângulo equilátero cujos lados medem um centı́metro cada?
√
3. Num triângulo DEF , DE = EF = 6 e F D = 6 2. Quanto medem os ângulos do triângulo?
4. Mostre que dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes.
5. Na figura abaixo, BDA e ABC são semelhantes, sendo a semelhança a que leva B em A, D em
B e A em C. Mostre que o triângulo BDA é isósceles.
6. Os lados de um triângulo ABC medem 6m, 9m e 12m. Em um triângulo EF G semelhante a
este, o menor lado mede 30m. Determine a medida dos outros lados.
7. Os lados de um triângulo medem 9cm, 17cm e 21cm. Determine os lados de um triângulo
semelhante a este e com perı́metro de 141cm.
8. Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero, as três retas ligando os lados AB e AC são
paralelas a BC e dividem o lado AB em quatro segmentos congruentes. Se DG + EH + F I = 18,
determine o perı́metro do triângulo ABC.
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9. Um conjunto de três inteiros que são comprimentos dos lados de um triângulo retângulo é chamado de tripla pitagórica. A mais simples delas é {3, 4, 5}. Verifique que {5, 12, 13} e {9, 12, 15}
são triplas pitagóricas.
10. Se {a, b, c} é uma tripla pitagórica então, para qualquer inteiro n > 1, {na, nb, nc} é uma tripla
pitagórica. Explique o porquê.
11. Mostre que uma tripla pitagórica não pode ser formada inteiramente de números ı́mpares.
12. Prove que alturas correspondentes em triângulos semelhantes estão na mesma razão que os
lados correspondentes.
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