Exercícios para a Prova 3 de Matemática – 1° Trimestre
1. Sendo n um número natural, a expressão.
é igual a
a) 1
b) 3n
b) 2n
d) 6n
2. Fatore a² + b² - c² + 2ab
3. Os números naturais a e b, com a > b, são tais que a² - b² = 7. O valor de a – b é:
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 7
4. Sendo a + b = a.b = 7, determine a² + b².
5. (UNIFOR) Simplifique:
6. Fatore a² + 3a + 2
-1
7. Dado que x = a + x
, a expressão x² + x-2 é igual a:
8. Fatore:
9. Sendo a + b = a.b = 15; e a > b, determine:
a) a² + b²
b) (a-b)²
10. Sendo x > y; x² + y² = 70; x.y = 20, determine:
a) x + y =
b) x – y =
c) (x² - y²) =
11. Sendo x + y = 20; x.y = 99, determine:
a) x² + y² =
b) x – y =
c) x² - y² =
12. (UNIMEP) Se m + n + p = 6, m.n.p = 2 e Mn + MP + Np =11, podemos dizer que o valor de
13. Se f: RR é uma função par e f(2) = 3 então:
a) f(0) = 1
b) f(1) + f(-1) = 5
c) f(-2) = 3
e) f(2) – f(-2) = 0
d) f(-2) + f(2) = 0
14. (CESCEM) Dizemos que uma função real é par se f(x) = f(–x), "x e que é ímpar se
f(x) = –f(–x). Das afirmativas que seguem, indique qual a falsa.
A) O produto de duas funções ímpares é uma função ímpar.
B) O produto de duas funções pares é uma função par.
C) A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.
D) A soma de duas funções pares é uma função par.
E) Alguma das afirmações anteriores é falsa.
15. (ITA/2010) Sejam f, g: R → R tais que f é par e g é ímpar.
Das seguintes afirmações:
I. f ⋅ g é ímpar;
II. f o g é par;
III. g o f é ímpar
É(São) verdadeira(s):
A) apenas I.
B) apenas II.
C) apenas III.
D) apenas I e II.
E) todas.
16. (ALFENAS) Os valores de k para que a função f(x) = (k – 2)x + 1 seja estritamente
decrescente são:
A) k < 2
B) k ≤ –2
C) k ≥ 2
D) k ≥ –2
E) k = 2
17. Julgue:
A) O período da função que está representada pelo gráfico abaixo é 2p.
B) O período e a imagem da função que está representada pelo gráfico abaixo são
respectivamente 1 e [0; 1[.
18. Seja f: A → R / f(x.y) = f(x) + f(y), qualquer que seja x; y é elemento de A. Dados f(3) = 5 e f
(12) = 15. Calcule f(4)
19. Fatore: a4 + a² + 1
20. Sendo n(A) = 2k - 4 e n(B)= k + 3 e uma função de A → B, determine a soma de todos os
valores naturais de k para que a função seja apenas injetora.
21. f é estritamente decrescente e f(2x + 3) < f(x + 5), determine o menor valor inteiro de x que
satisfaz a condição.
22. Seja f uma função que associa cada elemento x do domínio ao maior inteiro menor que a raiz
quadrada de x. Sendo M= f(16) + f(f(150)) + f(f(999)), o valor de M é
a)14 b)13 c)12
d)11
23. (ITA) Qual das funções definidas abaixo é bijetora?
a)f:R → R+ tal que f(x) = x²
b)f:R+ → R+ tal que f(x) = x+1
c)f:[1,3] → [2,4] tal que f(x) = x+1
24. (MACKENZIE) Uma função f é definida em A e tem imagem em B. Sabe-se que o conjunto A
tem 2k - 2 elementos e o conjunto B tem K + 3 elementos. Se f é injetora, então:
a) 1 < k < ou = 5
b) 5 < k < ou = 7
c) 7 < k < ou = 8
d) 8< k < 10
e) k > ou = 10
25. (UNICID) Se f(x) = 5 – (2k – 6)x é uma função crescente, então os valores de k em R são:
a) k > 3
b) k > 11/3
c) k < 11/3
26. (PUC) Qual das funções abaixo é par?
a. f ( x ) = 1/x²
b. f ( x ) = 1/x
c. f ( x ) = x
d. f( x ) = x5
e. nda
d) k < 3
27. Se f: R → R é uma função ímpar e f(2) = 3, e ntão:
a) f(0)=1
b) f(1) +f(-1)=4
c) f(-2) = 3
d) f(2)-f(-2) = 6
e) f(2) + f(-2)=4
28. Seja f: [-2;2] → R a função definida por f(x) = 3x. Então f não é:
a) ímpar
b) limitada
c) estritamente crescente
29. (CESGRANRIO) A função
positivo e diferente de zero. Se
d) injetora
satisfaz a relação:
, calcule
e) bijetora
, para todo
real
.
30. Sejam as funções f e g de R em R, tais que f(x) = 2x+2; g(x) = x² - 1. Calcule:
a) f(2)
b) g(f(2))
31. Sejam as funções f e g de R em R tais que f(x)= 2x +1 e f(g(x)) = 2x² - 9 ,o valor de g(-2) é
igual a :
A) 0
B) -1
C) 1
D) -2
E) 3
32. É dada a função f(x) = a . 3bx, onde a e b são constantes. Sabendo que f(0) = 5 e f(1) = 45,
obtemos para f(1/2) o valor:
a) 0
b) 9
c) 15√3
d) 15
e) 40
33. Sejam as funções h e l de R em R definidas por h(x) = x²-3 e l(x) = 2x-1/3. Calcule o valor de
h(5) + l(5).
34. (MACKENZIE) Em uma função f tal que f(x + 2) = 3.f(x), para todo x real, sabe-se que f(2) +
f(4) = 60. Calcule f(0).
Exercício de raciocínio lógico
35. (FGV 2005) Em relação a um código de 5 letras, sabe-se que o código
- CLAVE não possui letras em comum;
- LUVRA possui uma letra em comum, que está na posição correta;
- TUVCA possui duas letras em comum, uma na posição correta e a outra não;
- LUTRE possui duas letras em comum, ambas na posição correta.
Numerando, da esquerda para a direita, as letras do código com 1, 2, 3, 4 e 5, as informações
dadas são suficientes para determinar, no máximo, as letras em
a) 1 e 2.
b) 2 e 3.
c) 1, 2 e 3.
d) 1, 3 e 4.
e) 2, 3 e 4.
Gabarito
1. A
2. (a+b+c).(a+b-c)
3. B
4. a² + b² = 35 porque (a+b)² = 7²  (a+b)² = 49  a² + 2ab + b² = 49 a² + b² + 2.7 = 49 
a² + b² = 49 - 14  a² + b² = 35
5. a) (x-1)²/(x+1)²
b) x² - xy + y²
6. (a+1).(a+2)
-1
-1
-1
-1
-2
7. x = a + x  x - x = a  (x - x )² = a²  x² - 2x(x ) + x = a² 
x² - 2 + x-² = a²  x² + x-² -2=a²  x²+x-²=a²+2 Resp.: a² + 2
8. (x+1)/(x-1)
9. a) 195
b) 165
10. a)
b)
c)
11. a) 202 b) 4
c) 80
12. 7
13. E
14. A
15. D
16. A
17. A – F B-V
18. f(4) = 10
19. (a² + a + 1)².(a² - a + 1)
20. 2 < k < 7
soma = 18
21. x > 2  x = 3
22. D
23. C
24. A
25. D
26. A
27. D
28. E
29. É dada que a relação f(x+ 1) =x.f(x) é valida para x > 0
Olhando que foi, também, dado que f(1/2) = √pi, substituiremos f(x) por f(1/2), atentando para
substituir o valor de x na função também:
f(x+ 1) =x.f(x)  f(1/2 + 1) =1/2.f(1/2)  (substitui por 1/2 onde tem "x") f(3/2) = 1/2.√pi 
(1/2 + 1 = 3/2) f(3/2) = √pi/2 Resposta: O valor de f(3/2) é √pi/2.
30. a) 6 b) 35
31. Resposta: B. É só substituir isto g(x) por -2
aí fica f(g(x)) = 2x² - 9  f(-2) = 2.(-2)² - 9  f(-2) = 2.(-2).(-2) - 9  f(-2) = 2.4 – 9 
f(-2) = 8 - 9 = - 1
32. D
33. h(5) + l(5) = 25. Obs.: h(5) = 22 e l(5) = 3
34. f(0) = 5
35. B. Não tem C, L , A, V nem E
LUVRA tem uma letra em comum, na posição certa
A letra é U ou R
TUVCA possui duas letras em comum, uma na posição correta e outra não
Em comum com LUVRA, Tem-se U. OU seja, U está na posição correta.
LUTRE possui duas letras em comum, ambas na posição correta
R não é, E também não. L não. O U continua na posição certa, ou seja, ela é da segunda casa e
o T também está na posição correta.
Então sabe-se apenas que o U está na segunda casa e que o T está na terceira casa, ou seja, 2
e 3.