Retro-análise da curva recalque vs tempo utilizando as teorias de
Terzaghi e de Taylor e Merchant
Raphael Felipe Carneiro
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, [email protected]
Denise Maria Soares Gerscovich
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, [email protected]
Bernadete Ragoni Danziger
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, [email protected]
Rogério Luiz Feijó
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, [email protected]
RESUMO. A teoria clássica de adensamento de Terzaghi pressupõe que os recalques de compressão
primária ocorrem durante o processo de fluxo transiente, cujo término, teoricamente, se dá num
tempo infinito. Do ponto de vista prático, considera-se que porcentagens de adensamento superiores
a 90% já podem ser consideradas como limites do processo, visto que os recalques remanescentes
são desprezíveis. Em alguns solos, particularmente àqueles com elevado teor de matéria orgânica, a
existência de um processo de fluência sob tensão constante é, então, considerada como tendo seu
início ao final do recalque primário. Este recalque, denominado secundário, ocorre por uma
instabilidade estrutural do arcabouço sólido, fazendo com que as partículas de argila continuem se
movimentando. Desta forma as deformações ocorrem sob tensão efetiva constante, contrariando o
princípio que deformações só ocorrem quando há variações nas tensões transmitidas ao arcabouço
sólido. Taylor e Merchant apresentaram uma teoria de adensamento unidimensional, que incorpora
o efeito da compressão secundária e que tem como base os efeitos da viscosidade da água
adsorvida. Com isso, as variações volumétricas ao longo do tempo dependem não só das
características de compressibilidade, mas também da viscosidade. Este trabalho apresenta a
aplicação das teorias de Terzaghi e de Taylor e Merchant na reprodução da curva recalque vs tempo
de um aterro instrumentado, executado sobre camada de argila mole, localizado próximo ao rio
Sarapuí, na Baixada Fluminense, Rio de Janeiro.
PALAVRAS-CHAVE: Argila mole, Adensamento, Aterro, Solo compressível.
1
INTRODUÇÃO
A teoria clássica de adensamento de Terzaghi e
Frolich (1936) pressupõe que, após os recalques
de compressão primária, devidos à dissipação
dos excessos de poro-pressão gerados na
construção, inicia-se um novo processo de
recalque, denominado secundário.
Segundo Terzaghi, uma vez que o recalque
secundário está associado a uma condição de
tensão
efetiva
vertical
constante,
as
deformações são atribuídas ao mecanismo de
fluência. Seu valor é estimado exclusivamente
em função do tempo e geralmente considera-se,
para fins de projeto, o período correspondente à
vida útil da obra.
O presente trabalho tem como objetivo
apresentar uma forma alternativa de analisar o
fenômeno do recalque secundário, de prever sua
magnitude e evolução no tempo. Esta
metodologia
será
aplicada
ao
aterro
experimental executado na argila na região do
rio de Sarapuí, Baixada Fluminense, Rio de
Janeiro.
2
TEORIAS DE ADENSAMENTO
2.1
Analogia mecânica de Terzaghi
Segundo Terzaghi e Frolich (1936), a
compressão ocorre exclusivamente pela
variação das tensões efetivas. No clássico
modelo, mostrado na Figura 1, o solo saturado é
representado por uma mola, envolta por água,
sendo o fluxo controlado por uma válvula. No
instante em que o carregamento é aplicado,
inicia-se a expulsão da água através dos vazios
do solo. Se as deformações laterais estiverem
impedidas
(carregamentos
considerados
infinitos), o acréscimo de poro-pressão no
instante inicial corresponde a todo o acréscimo
de tensão vertical. No caso das deformações
laterais permitidas (carregamentos finitos),
parte do carregamento é suportada pela água e
parte pelos grãos, causando variação da tensão
vertical efetiva instantaneamente e, como
conseqüência, recalque imediato.
Figura 1. Analogia hidromecânica. (a) Modelo real; (b)
Modelo físico; (c) Carga aplicada com a válvula fechada
(t=0); (d) Após abertura da válvula (t ≥0+); (e) Situação
final de equilíbrio.
De uma forma ou de outra, ao longo do
processo de fluxo, o excesso de poro-pressão é
dissipado, resultando em aumento da tensão
efetiva vertical. Conforme a água é expulsa do
solo, o índice de vazios diminui e o recalque,
dito primário, ocorre. Teoricamente, este
fenômeno, conhecido como adensamento,
apresenta duração infinita, ou seja, a
transferência do acréscimo de pressão na água
para o solo não possui um instante final. Por
isso, em projetos de engenharia admite-se que o
recalque primário está praticamente findado ao
atingir 90% de sua magnitude. Neste momento,
considera-se que o recalque secundário começa
a se manifestar. Como as tensões efetivas
verticais já foram dissipadas, Terzaghi atribui o
recalque secundário ao rearranjo gradual dos
grãos, de forma que o solo encontre uma
configuração mais estável. Esta explicação
contradiz o próprio princípio de Terzaghi, que
diz só haver recalques em presença de variação
de tensões efetivas.
2.2
Proposta de Lacerda e Martins (1985)
Lacerda e Martins (1985) propuseram uma
teoria na qual a compressão secundária também
acontece por variações na tensão efetiva. Neste
caso, a tensão efetiva vertical permanece
constante enquanto a horizontal cresce,
tendendo a se igualar com a vertical; isto é,
fazendo com que k0 tenda a 1.
A partir desta premissa, os efeitos da
compressão secundária teriam uma duração
limitada, a qual estaria associada a uma
trajetória iniciada na curva de adensamento
primário e finalizada na curva paralela à linha
de compressão virgem, como mostra a Figura 2.
Nesta figura, caso as tensões efetivas verticais
sejam superiores à observada no ponto C (por
exemplo, pontos A e B), a trajetória de
compressao secundária será descendente até
encontrar a linha k0 = 1; ou seja, haverá redução
de índice de vazios para um valor de σ’v
constante. Por outro lado, caso o solo seja muito
pré-adensado (pontos D e E), a trajetóra de
compressao secundária será de expansão e
haverá redução da tensão efetiva horizontal.
A partir da Figura 3, segundo Lacerda e
Martins (1985), é possível estimar os recalques
primário (trecho AC) e secundário (trecho CD)
em função dos parâmetros cc e cr (Figura 3); ou
melhor:
ρs =
H0
∆e
1 + e0
(1)
onde H0 é a espessura da camada, e0 o índice de
vazios inicial e ∆e a variaçao do índice de
vazios.
No caso de recalque primário, ∆e pode
decorrer de três situações: se o carregamento
inicia no trecho de recompressão e ultrapassa a
tensão de pré-adensamento σ’vm; se o
carregamento inicia no trecho de recompressão
e não ultrapassa da tensão de pré-adensamento
σ’vm; e se o carregamento inicia no trecho de
compressão virgem.
A variação do índice de vazios
correspondente ao recalque secundário é
calculada subtraindo as variações nos trechos
CE e ED (∆eCE – ∆eED). Com isso, tem-se:
ρs =
Trajetórias de
compressão
secundária
H0
(c c − c r ) log (OCR sec )
1 + e0
(3)
Caso a tensão final se encontre no trecho de
recompressão; isto é, sob condição pré
adensada, a equação (3) passa a ser:
ρs =


H0
(c c − c r ) log OCR sec 
1 + e0
 OCR f 
(4)
onde OCRf é a razão de adensamento final, dada
por:
OCR f =
Figura 2. Relações e x σ′v considerando compressão e
expansão secundárias.
2.3
Cálculo dos recalques
Para o cálculo do recalque secundário,
define-se o termo OCRsec, como a razão de préadensamento para fins de cálculo do
adensamento secundário em relação à linha do
adensamento primário (Equação 2).
OCR sec =
σ' vs
σ' vf
Figura 3. Modelo para estimativa do recalque total.
(2)
σ' vm
σ' vf
(5)
3
EVOLUÇÃO DOS RECALQUES NO
TEMPO
A porcentagem de adensamento (U) proposta na
teoria do adensamento de Terzaghi e Frolich
permite estimar a curva carga x recalque,
considerando-se exclusivamente a magnitude
do recalque primário.
Para o recalque secundário, este se inicia ao
final do primário e sua evolução no tempo é
estimada assumindo-se uma relação constante
entre o índice de vazios e o logaritmo do tempo
(Figura 4). No entanto, é razoável supor que,
na prática, ao contrário da teoria de Terzaghi, o
recalque secundário ocorra simultaneamente ao
adensamento primário.
Figura 4. Gráfico recalque vs tempo.
A teoria de Taylor e Merchant (1940) é capaz
de descrever a evolução dos recalques, já
considerando o recalque secundário, através de
uma equação diferencial mais complexa que a
de Terzaghi (Equação 6).
∞
1
[(ψ1 − ψ 2 )(ψ 3 − 1)e (ψ1 +ψ 2 )T −
m =0 FM²
(ψ1 + ψ 2 )(ψ 3 + 1)e (ψ1 −ψ2 )T ]
(6)
U TM = 1 − ∑
onde os parâmetros da equação são definidos
como
π
M = (2m + 1) ; m = 0,1,2,3,4...
2
tc
T = v2
Hd
µH d2
rc v
ρp
ρ
r=
= p ≤1
ρ p + ρs ρ t
F=
ψ1 = −
1
(F + M² )
2
1
(F + M² )² − 4rFM²
2
ψ + M²
ψ3 = 1
ψ2
ψ2 =
Revisada por Christie (1965), a equação
conta com mais parâmetros a serem calculados,
embora com formato similar à tradicional. Há a
µ, denominado
introdução
do
termo
“coeficiente de compressão secundária”, que
representa a consideração do efeito de
viscosidade do solo, causado pela água
adsorvida que envolve as partículas de argila
(Andrade, 2009).
O termo r é a razão entre o recalque primário
e o recalque total, necessariamente menor ou
igual a 1 (compressão secundária). Se for o caso
de expansão secundária, a equação não pode ser
aplicada. Quando r é igual a 1, o recalque
primário é igual ao recalque total, ou seja, o
recalque secundário é nulo. Neste caso, a
expressão se reduz e se torna idêntica à
porcentagem de adensamento da teoria de
Terzaghi.
O fator F seria proporcional à razão entre as
velocidades das compressões secundária e
primária. Taylor & Merchant (1940) descrevem
que, enquanto a velocidade do adensamento
primário é inversamente proporcional ao
quadrado da altura de drenagem, a velocidade
do adensamento secundário é diretamente
proporcional ao termo µ e independe da altura
de drenagem. Assim, para ensaios de
laboratório convencionais, pelo fato da altura de
drenagem ser muito pequena (1 cm), o valor de
F seria bastante reduzido. Martins (2008)
descreve que esse valor é da ordem de 10-4, o
que implicaria em um valor de µ da ordem de
10-8 a 10-7.
4
CASO ANALISADO
4.1
Descrição do local
Localizado às margens do rio Sarapuí, no Rio
de Janeiro, o depósito argiloso é provavelmente
o mais estudado do país. O DNER/IPR realizou,
com o auxílio de instituições de pesquisa, vários
estudos na região, que incluíram a construção
de aterros experimentais.
Foram executados dois aterros, tendo o
primeiro sido levado à ruptura em 1977
(Ortigão, 1980). O segundo aterro teve sua
execução iniciada em 1978 (DNER/IPR, 1980)
e foi designado para futura avaliação de
recalques.
A espessura da camada de argila varia em
torno de 11 metros e está assente sobre camada
de areia fina (Ortigão, 1980).
Dividido em sete seções, nomeadas de A a
G, o Aterro Experimental II foi construído parte
sobre drenos verticais de areia e parte sem
drenos. A seção A, cujos dados foram utilizados
para este trabalho, foi construída sem drenos. A
Figura
5 apresenta
as
características
geométricas desta seção.
4.2
Parâmetros geotécnicos
Almeida et. al. (2005) reuniram diversos dados
resultantes dos estudos na região. A compilação
dos principais parâmetros geotécnicos foi
resumida na Tabela 1 e os valores de tensões
iniciais, tensões de pré-adensamento, bem como
as respectivas razões de sobreadensamento,
estão apresentadas na Tabela 2. Os valores são
referentes ao centro de cada subcamada, de tal
modo que é possível perceber o quão baixo é o
peso específico da argila encontrada no local,
em torno de 13 kPa. O nível d’água se situa na
superfície do terreno (Ortigão, 1980).
diferentes valores de OCR nas amostras ao fim
do adensamento primário, e observaram a
variação do índice de vazios. Os valores de
OCR estao mostrados na Tabela 3, em conjunto
com a estimativa do valor de ko, feita com base
na Equação 7, proposta por Mayne e Kulhawy
(1982). Admitindo um ângulo de atrito φ igual a
25º, os autores chegaram a valores de ko para
cada amostra analisada variando entre 0,7 a 1,7.
k 0 = (1 − senφ ) OCR senφ
Argila mole
(7)
Tabela 2. Tensões efetivas iniciais e de pré-adensamento.
Profundidade (m)
OCR
σ’v0
σ’vm
Figura 5. Seção A do Aterro Experimental II (adaptado
de DNER/IPR, 1980).
Tabela 1. Principais parâmetros geotécnicos.
Profundidade (m)
e0
cr
4.3
cc
0,0 a 1,0
4,10
0,25
2,09
1,0 a 2,0
4,10
0,25
2,09
2,0 a 3,0
4,10
0,25
2,09
3,0 a 4,0
3,97
0,24
2,04
4,0 a 5,0
3,76
0,23
1,95
5,0 a 6,0
3,55
0,22
1,86
6,0 a 7,0
3,34
0,21
1,78
7,0 a 8,0
3,13
0,20
8,0 a 9,0
2,92
9,0 a 10,0
10,0 a 10,5
(kPa)
(kPa)
0,0 a 1,0
1,35
8,02
5,94
1,0 a 2,0
4,05
13,89
3,43
2,0 a 3,0
6,75
17,93
2,66
3,0 a 4,0
9,52
21,37
2,24
4,0 a 5,0
12,55
24,85
1,98
5,0 a 6,0
15,87
28,42
1,79
6,0 a 7,0
19,46
32,06
1,65
7,0 a 8,0
23,34
37,34
1,60
8,0 a 9,0
27,49
43,99
1,60
9,0 a 10,0
31,93
51,08
1,60
10,0 a 10,5
35,44
56,70
1,60
Tabela 3. Estimativa do valor de ko (Martins et
al.,1997).
Amostra
OCR
Ko
σ'vm
σ'v
(kPa)
(kPa)
2CP1
150
100
1,5
0,69
2CP2
200
100
2
0,77
2CP3
400
100
4
1,04
2CP4
600
100
6
1,23
1,69
2CP5
800
100
8
1,39
0,19
1,61
2CP6
1200
100
12
1,65
2,71
0,18
1,52
2,55
0,17
1,45
Estudos sobre a compressão secundária
Feijó e Martins (1993) realizaram ensaios
oedométricos de longa duração, impondo
Os resultados de 200 dias de monitoramento
mostraram que as amostras com ko menor do
que 1 apresentaram compressão secundária e as
amostras com ko maior do que 1 expandiram; a
amostra com ko igual a 1 manteve seu volume
inalterado (Figura 6).
Qualitativamente, para valores de k0 entre
0,80 e 1,20, a variação de volume foi
irrelevante. Com isso, Feijó e Martins (1993)
concluíram que existe uma faixa para a Argila
de Sarapuí, entre os OCRs 2 a 6, de compressão
secundária desprezível (figura 7).
também compreende parte da compressão
secundária. Com isso, Martins (2008)
recomenda considerar 1,6 como o OCRsec para
o fim da compressão secundária, pois uma
parcela deste recalque já aconteceu durante esse
período de recalque primário.
4.4
Monitoramento dos recalques no campo
A Tabela 4 reproduz as leituras de requalque,
realizadas a partir de três placas de recalque (R)
e de um extensômetro magnético vertical (EM),
dispostos no eixo do aterro (DNER/IPR, 1980).
Figura 6. Comportamento da Argila do Sarapuí após
descarregamento ao fim do adensamento primário (Feijó
e Martins, 1993).
Figura 7. Zona de equilíbrio indiferente para a argila de
Sarapuí (Feijó e Martins, 1993).
Nos ensaios de laboratório, a compressão
primária ocorre em um tempo muito reduzido.
Como a curva tensão efetiva x índice de vazios
é traçada após 24h, o recalque verificado não é
apenas relativo à compressão primária, mas
Tabela 4. Resultado das medições de recalque.
Leitura
Recalques medidos (cm)
R-3
R-13
R-12
0
0,0
0,0
0,0
1
4,6
3,5
1,5
2
7,7
5,9
6,9
3
10,8
8,4
8,4
4
13,1
10,5
10,5
5
14,7
12,0
12,1
6
16,6
13,7
13,1
7
17,4
14,5
13,9
8
20,0
16,0
15,5
9
20,9
18,8
16,9
10
23,3
21,2
18,2
11
25,9
24,8
21,0
12
31,5
30,3
25,6
13
36,0
33,0
29,0
14
38,0
36,5
31,9
15
40,1
38,3
34,1
16
42,6
40,7
37,1
17
44,6
42,7
39,5
18
46,4
45,0
41,5
19
48,2
46,3
43,7
20
50,5
48,4
46,3
21
52,0
49,9
48,1
22
53,0
50,9
49,4
23
54,0
52,5
51,0
24
55,7
53,5
52,5
25
56,5
55,0
53,5
26
58,0
57,0
55,5
27
59,0
58,0
56,5
28
60,0
59,0
57,5
29
61,0
60,0
58,5
30
62,0
61,0
59,5
31
63,0
61,5
60,5
32
64,0
62,5
61,5
33
65,0
63,5
62,0
34
66,0
64,0
63,0
35
67,0
65,0
64,0
36
68,0
66,0
64,5
37
69,0
67,0
65,2
38
69,9
68,0
66,0
39
70,6
68,5
66,9
40
71,8
69,2
67,7
41
72,2
70,0
68,5
EM-1
0,0
7,3
8,3
13,4
14,5
16,4
18,0
19,2
21,0
22,5
25,0
28,2
33,0
36,4
39,3
41,6
43,8
45,8
49,0
50,2
52,8
54,4
56,0
57,0
57,5
59,6
60,5
61,5
62,0
63,0
64,6
65,2
66,1
67,0
68,0
69,0
70,0
71,0
72,0
73,2
74,5
75,1
As medições dos recalques iniciaram dois
meses após o início da construção do aterro,
quando a altura de cada seção era cerca de 1
metro, e se estenderam por 41 meses.
5
RESULTADOS OBTIDOS
Para o cálculo do recalque primário adotou-se
que o aterro seria associado a um modelo de
carregamento finito; isto é, o excesso de poropressão a ser dissipado foi calculado utilizandose a equação de Skempton (equação 10).
Adotou-se para o parâmetro B o valor 1
(saturado) e os valores do parâmetro A foram
obtidos de Ortigão (1980).
∆u = B[∆σ 3 + A( ∆σ 1 − ∆σ 3 )]
(10)
Através das equações da Teoria da
Elasticidade (Poulos e Davis, 1974) para a
condição de carregamento semi-infinito, foram
calculados os acréscimos de tensão ∆σ1 e ∆σ3,
causados pelo aterro, dividindo-se a espessura
da argila em subcamadas. O aterro foi
aproximado para uma seção de largura 31,42m,
com peso específico de 18,4 kN/m³, que, para
uma altura de 1,79 m, resulta numa sobrecarga
de 32,94 kPa. Os resultados estao mostrados na
Tabela 5.
Tabela 5. Cálculo do acréscimo de poro-pressão.
Z
A
σz
σx
∆u
α
δ
(m)
(rad) (rad) (kPa) (kPa)
(kPa)
0,5
3,1
1,5 32,9 31,6
0,2
31,9
1,5
3,0
1,5 32,9 29,0
0,28 30,1
2,5
2,8
1,4 32,9 26,4
0,3
28,3
3,5
2,7
1,4 32,8 23,9
0,33
26,8
4,5
2,6
1,3 32,6 21,5
0,4
26,0
5,5
2,5
1,2 32,4
19,
0,5
25,9
6,5
2,4
1,2 32,1 17,3
0,5
24,7
7,5
2,3
1,1 31,7 15,4
0,6
25,2
8,5
2,1
1,1 31,3 13,8
0,6
24,3
9,5
2,1
1,0 30,8 12,2
0,65
24,3
10,25
2,0
1,0 30,4 11,2
0,65
23,7
A Tabela 6 resume os recalques primário e
secundário, estimados em cada subcamada,
sendo considerado OCRsec igual a 1,6.
A parcela de recalque primário foi de 1,10m
e de secundário de 0,78m. Cabe ressaltar que os
efeitos
do
recalque
imediato
foram
desconsiderados neste trabalho.
A previsão da curva recalque x tempo foi
feita considerando-se o recalque total de 1,88m
e a equação 6, proposta por Taylor e Merchant
(1940). Para tal, foi criada uma planilha Excel
com uma curva equivalente à encontrada,
utilizando os parâmetros da subcamada central
e um carregamento próximo ao real de modo a
obter os mesmos recalques encontrados. Para o
valor de µ, adotou-se 10-7. Considerando as
leituras de recalque apresentadas na Tabela 4
para os últimos meses verificados, foi aqui
encontrado um valor de cv, por retro-análise, de
aproximadamente 5,0 x 10-8 m/s². A Tabela 7
apresenta os dados utilizados.
Tabela 6. Cálculo dos recalques para cada
subcamada.
Z
ρ primário
ρ secundário ρ total
(m)
(m)
(m)
(m)
0,5
0,291
0,074
0,365
1,5
0,186
0,074
0,260
2,5
0,140
0,074
0,214
3,5
0,114
0,076
0,190
4,5
0,092
0,074
0,166
5,5
0,080
0,074
0,154
6,5
0,068
0,074
0,141
7,5
0,057
0,074
0,130
8,5
0,039
0,074
0,113
9,5
0,027
0,074
0,101
10,25
0,009
0,037
0,045
TOTAL
1,10
0,78
1,88
Tabela 7. Dados utilizados na elaboração da curva
de Taylor e Merchant.
Dados de entrada
Dados de saída
H0 (m)
e0
10,50 ρ primário (m)
3,55 ρ secundário (m)
nº de camadas
2
drenantes
Cc
1,86
Cr
0,22
σ'v0 (kPA)
15,87
σ'vm (kPA)
28,42
∆σ'v (kPA)
cv (x 10-8 m²/s)
32,1
5,0
1
µ (x 10-7)
OCRsec (24 h)
1,6
ρ total (m)
r=
T=
ρp
ρ p + ρs
1,104
0,773
1,88
=
ρp
ρt
cv t
H d2
59%
93,7
95% do ρp (meses)
240
95% do ρt (meses)
408
O gráfico comparativo entre os recalques
medidos e o calculado pode ser observado na
Figura 8. É possível perceber que as curvas
praticamente se coincidem após certo período
de tempo (no caso em questão, este período é de
aproximadamente 400 dias). Para tempos
inferiores, a curva calculada apresenta
resultados
de
magnitude
maior.
Isto
provavelmente está relacionado ao fato de o
aterro ter sido construído em camadas, em vez
de instantaneamente. As leituras dos recalques
se iniciaram quando o aterro atingiu a altura de
cerca de 1 metro, sendo sua altura total de
1,79m. A correção gráfica de Terzaghi-Gilboy,
para casos como este, pode ser uma boa
alternativa.
Figura 8. Comparativo entre os recalques.
6
CONCLUSÕES
É possível perceber que, para a argila de
Sarapuí, é fundamental o cálculo dos recalques
secundários.
No caso analisado, a parcela de adensamento
secundário equivale a 70% do recalque
primário, o que corresponde a 41% do total.
Desprezá-la implica em um erro, neste caso, de
quase 80 centrímetros.
A proposta de Martins e Lacerda para cáculo
dos recalques primário e secundário, associada
à teoria de Taylor e Merchant, mostrou-se
adequada para previsao da curva carga x
recalque.
Apesar da aparente complexibilidade, a
expressão de Taylor e Merchant torna-se
bastante simples, visto que alguns parâmetros
podem ser reduzidos e que se pode efetuar os
cálculos através de planilhas eletrônicas.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à FAPERJ e ao CNPq
pelo apoio financeiro ao projeto.
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