CENTRO UNIVERSITÁRIO LA SALLE
GEOMETRIA DESCRITIVA
AULA
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SISTEMA DE PROJEÇÃO
GEOMETRIA DESCRITIVA
É a parte da matemática aplicada que tem por finalidade representar
sobre um plano as figuras do espaço de modo que seja possível resolver
por geometria os problemas de três dimensões
SISTEMAS PROJETIVOS
Um Sistema Projetivo é composto pelos seguintes elementos:
• Objeto
• Plano de projeção
• Projetantes
• Centro de projeção (de onde partem as projetantes)
• Projeção do objeto
SISTEMA DE PROJEÇÃO CÔNICO
SISTEMA DE PROJEÇÃO CILÍNDRICO OBLÍQUO
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SISTEMA DE PROJEÇÃO
SISTEMA DE PROJEÇÃO CILÍNDRICO ORTOGONAL
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SISTEMA DE PROJEÇÃO
SISTEMA MONGEANO
Monge imaginou dois planos intersecionados perpendicularmente e
dividiu o espaço em quatro diedros, numerados de forma anti-horária
(sentido
trigonométrico). Nestes planos os objetos estudados são projetados
ortogonalmente e o sistema é planificado.
Que objeto está sendo projetado nos planos horizontal e vertical de
projeção?
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SISTEMA DE PROJEÇÃO
Inserção de mais um plano de projeção – plano auxiliar ou π0
Através da análise conjunta das três projeções é possível determinar a
forma, a grandeza e a posição dos elementos do espaço.
3. PLANIFICAÇÃO DO SISTEMA MONGEANO
Para reduzir o estudo das figuras de três dimensões aos problemas
de geometria plana, faz-se girar o plano horizontal em torno da linha de
terra de modo que a parte posterior do plano horizontal coloque-se sobre a
parte inferior do plano vertical.
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SISTEMA DE PROJEÇÃO
Assim, tem-se a épura, a qual é o sistema de representação criado por
Monge, obtida através do rebatimento do plano horizontal de projeção
sobre o plano vertical de projeção. A leitura de uma épura significa ver os
dois planos de projeção perpendiculares entre si e imaginar a figura do
espaço que a épura representa, portanto, a épura é a planificação do
sistema X,Y,Z.
ÉPURA: planificação do sistema X,Y,Z.
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PLANIFICAÇÃO SIMPLIFICADA DO SISTEMA
CONVENÇÕES
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SISTEMA DE PROJEÇÃO
ESTUDO DO PONTO
Para determinarmos a posição de um ponto no espaço, é necessário
projetá-lo sobre os dois planos de projeção ortogonais – plano de projeção
horizontal (π1) e plano de projeção vertical (π2). Representamos um ponto
por
suas coordenadas descritivas.
• LINHA DE TERRA – interseção do plano horizontal e vertical de
projeção PROJEÇÕES ORTOGONAIS P1, P2, P0
• PROJETANTE - é a perpendicular traçada do ponto do espaço à sua
projeção ortogonal ( PP2, PP1, PP0)
• LINHA DE PROJEÇÃO OU LINHA DE CHAMADA - é toda linha
perpendicular a linha de terra, que une as projeções de um mesmo
ponto, ou seja, é a projeção das projetantes.
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SISTEMA DE PROJEÇÃO
Coordenadas descritivas do ponto: P (x, y, z)
Abscissa (X)
é a distância do ponto (objeto) ao
plano auxiliar de projeção. Ou
seja, o quanto o ponto se afasta
da origem do sistema.
Afastamento (Y)
é a distância do ponto(objeto) ao
plano vertical de projeção (π2).
Ou seja, o quanto o ponto se
afasta do plano vertical.
Cota (Z)
é a distância do ponto (objeto) ao
plano horizontal de projeção
( 1 π ). Ou seja, é a altura do
ponto em relação ao plano
horizontal.
1. Representar em épura os
pontos e identificar sua
localização:
A (20, 20, 10) B (00, 30,
20)
C (15, 20, 00) D (10, 00,
15)
E (20, -10, 30) F (10, 20, 15)
e G (30, -40, 10)
Escala: 1:1 Unidade : mm.
2. Determinar a épura dos
pontos, tais que:
a) M está no 2o diedro e pertence
a π1.
b) N está contido no plano vertical
inferior.
c) O está sobre a linha de terra
π1π2.
d) P possui cota positiva e
afastamento negativo.
e) Q está no 3o diedro.
f) R possui cota positiva e
afastamento igual a zero.
g) S está no 4o diedro e pertence a
π1.