UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
PRO-REITORIA DE GRADUAÇÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
ORGANIZAÇÃO BÁSICA DAS DISCIPLINAS CURRICULARES
Disciplina: Equações Diferenciais
Curso: Engenharias
Professor: Dr. Ovídio Cândido de Oliveira Filho
Código
Nº de Créditos
MAF2010
4
PLANO DE CURSO
Pré-requisitos:
Có-requisitos
Conhecer as principais definições, conceitos e teoremas relacionados às Equações Diferenciais Ordinárias bem como aplicar técnicas
matemáticas para compreender, interpretar, modelar e solucionar fenômenos físicos, biológicos, econômicos, sociais.
Utilizar métodos gráficos, métodos numéricos e técnicas algébricas na solução de fenômenos físicos, biológicos, econômicos e sociais
modelados por Equações Diferenciais Ordinárias.
Modelar e investigar as soluções de fenômenos físicos, biológicos, econômicos, sociais modelados por Equações Diferenciais Ordinárias;
Classificar as equações de primeira ordem: variáveis separáveis, lineares, exatas; classificar as equações de segunda ordem; aplicar as
técnicas clássicas de investigar as suas soluções.
1.
Introdução
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Soluções e problemas de valor inicial
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Campo de direção
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Aproximação de soluções pelo método de Euler
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Atividades extras I: técnicas de escrever exercícios.
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Atividades Extreas II: projetos em grupos: Método de Picard, plano de fase.
2.
Equações Diferenciais de primeira ordem
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Introdução: movimento de corpos
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Equações de variáveis separáveis
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Equações lineares
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Equações exatas
•
Fatores integrantes especiais
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Substituições e transformações
•
Atividades extras I: técnicas de escrever exercícios.
•
Atividades Extreas II: projetos em grupos: Equações de Clairant e soluções singulares.
3.
Equações Diferencias de segunda ordem
•
Introdução: o oscilador massa-mola.
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Equações lineares homogêneas.
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Equações auxiliares com raízes complexas.
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Equações não homogêneas: o método dos coeficientes indeterminados.
•
O princípio da superposição.
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Variação de parâmetros.
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Vibrações mecânicas livres.
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Vibrações mecânicas forçadas.
•
Atividades extras I: técnicas de escrever exercícios.
•
Atividades Extreas II: projetos em grupos: Pêndulo simples, comportamento assintótico de soluções, equações não lineares resolvidas por meio das técnicas das equações de primeira ordem.
4.
Transformadas de Laplace (TL)
•
Definição e propriedades.
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TL inversa
•
Resolução de Problemas de Valores Iniciais (PVI)
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TL de funções periódicas e descontínuas.
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Convolução
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•
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Função Delta de Dirac e Impulsos
Resolução de Sistemas Lineares
Atividades extras I: técnicas de escrever exercícios.
Atividades Extreas II: projetos em grupos: Fórmulas de Duhamel; Modelando freqüências.
Ênfase, por meio de preleções em sala de aula, aos aspectos teóricos (conceitos, teoremas, técnicas geométricas, algébricas e
numéricas).
Uso de recursos de multimídia e ferramentas computacionais em laboratórios de informática.
Aulas práticas individuais ou coletivas compostas de exercícios específicos a serem analisados em sala de aula.
Trabalho em grupo para a investigação de modelos matemáticos especiais apresentados em forma de projetos.
Avaliações individuais, em sala de aula:
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Avaliação 1: dia 6 de abril de 2006.
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Avaliação 2: dia 8 de junho de 2006.
Avaliações das práticas laboratoriais de informática.
Avaliações da efetiva participação e desempenho nas aulas práticas organizadas em sala de aula.
Avaliações das contribuições individuais nas investigações dos modelos apresentados em projetos.
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Projeto I: dia 6 de abril de 2006 (prazo final).
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Projeto II: dia 25 de maio de 2006 (prazo final)
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Projetos III e IV: dia 19 de junho de 2006 (prazo final).
1.
Boyce, W. E; DiPrima, R. C. Equações diferenciais Elementares e problemas de valores de contorno. LTC, São Paulo, 7ª Edição, 2002.
2.
R. K. Nagle; E. B. Saff; A.D. Snider. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value problems. 4th ed. Addison
Wesley, 2004.
3.
Textos e ferramentas do site www.igm.mat.br - UCG – 2006.
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Dia 13 de fevereiro: Início das aulas: apresentação aos alunos e entrega do programa.
Dia 6 de abril: avaliação 1 e último prazo para entrega Projeto I.
Dia 25 de maio: último prazo para entrega do Projeto II.
Dia 8 de junho: avaliação II.
Dia 19 de junho: último prazo para entrega do Projeto III e IV.
Dia 26 de junho: entrega de notas e revisões finais.
Dia 29 de junho: Encerramento das aulas
Goiânia, Fevereiro de 2006.