CURSO: Licenciatura em Matemática
TURMA: LM 2011/01_1ºSEM
PROFESSOR: NÍCOLAS MORO MÜLLER
PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: 030366 – Equações Diferenciais
DURAÇÃO: Semestral
CARGA HORÁRIA TOTAL: 60 horas
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 4 créditos
Semestre / Ano de Oferecimento: 1º semestre / 2014
EMENTA:
Este componente curricular estuda as equações diferenciais de 1ª ordem. Variáveis
separadas, transformadas em separadas, lineares, exatas, fatores integrantes, equações
lineares com coeficientes constantes. Equações de Bernoulli e Ricatti. Aplicações na
Física, Química, Biologia e Engenharia.
OBJETIVO GERAL:
Apresentar de uma forma concisa métodos elementares de resolução de equações
diferenciais ordinárias. Utilizar técnicas de álgebra linear para resolver sistemas lineares de
equações diferenciais ordinárias.
PROGRAMA
1. Introdução às Equações Diferenciais
1.1 Terminologia e definições básicas
1.2 Alguns Modelos Matemáticos
1.3 Soluções de algumas Equações Diferenciais; Método das variáveis separáveis
2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem
2.1 Equações Lineares; Método dos Fatores Integrantes
2.2 Equações Homogêneas
2.3 Equações Exatas e Não-exatas
2.4 Equações de Bernoulli, Ricatti
3. Aplicações de Equações Diferenciais de Primeira Ordem
3.1 Trajetórias ortogonais
3.2 Aplicações de Equações-Lineares
3.3 Aplicações de Equações-Não-lineares
4. Equações Lineares de Segunda Ordem
4.1 Equações Homogêneas com coeficientes constantes
4.2 Soluções Fundamentais de Equações Lineares Homogêneas
4.3 Raízes Complexas da Equação Característica
4.4 Raízes Repetidas; Redução de Ordem
4.5 Equações Não-homogêneas; Método dos Coeficientes Indeterminados
4.6 Método de Variação dos Parâmetros
5. Aplicações de Equações Diferenciais de Segunda Ordem: Modelos Vibratórios
5.1 Movimento Harmônico Simples
5.2 Movimento Amortecido
5.3 Movimento Forçado
5.4 Circuitos Elétricos
6. Equações Lineares de Ordem mais alta
6.1 Teoria geral para Equações Lineares de Ordem “n”
6.2 Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes
6.3 Método dos Coeficientes Indeterminados
6.4 Método de Variação dos Parâmetros
7. Equações Diferenciais com Coeficientes Variáveis
7.1 Equação de Cauchy-Euler
7.2 Soluções por Séries de Potência
7.3 Método de Frobenius
8. Transformada de Laplace
8.1 Definição da Transformada de Laplace
8.2 Transformada Inversa
8.3 Aplicações
8.4 Função Delta de Dirac
CONTEÚDOS e CRONOGRAMA:
Semana
1ª
2ª
3ª






4ª
5ª
6ª
7ª
8ª
9ª
10ª
CONTEÚDOS ESPECÍFICOS
Revisão de Integrais
Introdução às Equações Diferenciais
Alguns modelos matemáticos
Equações Diferenciais de 1ª Ordem
Soluções de algumas Equações Diferenciais; Método das variáveis
separáveis
Equações Lineares; Método dos fatores integrantes
 Equações Homogêneas; Equações Exatas e Não-exatas
 Equações de Bernoulli e Ricatti
 Aplicações de Equações Diferenciais de 1ª Ordem
 Trajetórias ortogonais
 Aplicações de Equações-Lineares
 Aplicações de Equações-Não-lineares
1ª Avaliação:
 Introdução às Equações Diferenciais
 Equações Diferenciais de 1ª Ordem
 Aplicações de Equações Diferenciais de 1ª Ordem
 Equações Lineares de 2ª Ordem
 Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes
 Soluções Fundamentais de Equações Lineares Homogêneas
 Raízes Complexas na Equação Característica
 Raízes Repetidas; Redução de Ordem
 Equações
Não-homogêneas;
Método
dos
Coeficientes
Indeterminados
 Método de Variação dos Parâmetros
11ª
12ª
13ª
14ª
15ª
16ª
17ª
18ª
19ª
20ª
 Aplicações de Equações Diferenciais de 2ª Ordem
 Movimento Harmônico Simples
 Movimento Amortecido
 Movimento Forçado
 Circuitos Elétricos
 Equações Lineares de Ordem mais alta
2ª Avaliação:
 Equações Lineares de 2ª Ordem
 Aplicações de Equações Lineares de 2ª Ordem
 Equações Lineares de Ordem mais alta
 Equação de Cauchy-Euler
 Soluções por Séries de Potência e Método de Frobenius
 Definição de Transformada de Laplace
 Transformada Inversa e Aplicações
 Função Delta de Dirac
3ª Avaliação:
 Equações Diferenciais com Coeficientes Variáveis
 Transformada de Laplace
Prova de Recuperação Final
METODOLOGIA e PROCEDIMENTOS:
O conteúdo será ministrado através de aulas expositivo-dialogadas, com a apresentação
de exemplos e a utilização de recursos computacionais. Serão realizadas atividades
individuais.
AVALIAÇÃO:
O processo de avaliação da disciplina será realizado com base em 3 avaliações aplicadas
durante o período letivo. A nota do aluno será calculada da seguinte forma:
𝑴𝑭 =
onde
𝑷𝟏 + 𝑷𝟐 + 𝑷𝟑
𝟑
P1 – Prova área 1: 10 pontos
P2 – Prova área 2: 10 pontos
P3 – Prova área 3: 10 pontos
Para ser aprovado na disciplina, o aluno deve atingir média igual ou superior a 6,0 no
semestre, e possuir frequência mínima de 75%. Caso o acadêmico atinja no semestre
média inferior a 6,0, terá direito a realizar uma prova final.
A nota final de aprovação deverá ser no mínimo 6,0 e será obtida a partir da média
aritmética simples entre a soma das avaliações do semestre e a nota obtida na prova
final de recuperação.
𝑴𝑭 + 𝑵𝑹
𝑵𝑭 =
≥ 𝟔, 𝟎
𝟐
Onde
NF – Nota Final
MF – Média Final das avaliações P1, P2 e P3
NR – Nota da Prova de Recuperação
O estudante que não realizar alguma das avaliações previamente marcadas deverá
apresentar (ou na impossibilidade deste algum responsável por ele) para o Departamento
de Ensino, num prazo de até 48h (quarenta e oito) horas, o atestado médico, atestado de
óbito de parentes de 1º grau ou convocações do IFRS, do serviço militar ou demais
obrigações civis. A nova data da avaliação será marcada pelo professor da disciplina e
informada ao aluno com, no mínimo, dois dias de antecedência.
ATENDIMENTO AO ALUNO:
Atividade
Estudos orientados
Dia da semana
Quarta-feira
Horário
15:30 – 17:30
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
[1] BOYCE, W.E. e Di PRIMA, R. Equações diferenciais elementares e problemas de
contorno. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1994.
[2] ZILL, D. G. e CULLEN, M. R. Equações diferenciais. Volume 1. São Paulo:
MAKRONBooks, 2001.
[3] ZILL, D. G. Equações Diferenciais com aplicações em modelagem. São Paulo:
THOMSON, 2003.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
[1] ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte. V.II, Porto Alegre: Bookman, 2000.
[2] FOULIS, David J. MUNEM, Mustafa A. Cálculo. Volume II. Editora: Ltc. 1ª Edição.
[3] LEITHOLD, Louis. Matemática aplicada à economia e administração. São Paulo:
Harbra, 1988. | Vol. Único.
[4] LEITHOLD, Luis. O Cálculo com geometria analítica. Vol II. Harbra & Row do Brasil,
SP,1977.[5] STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson , 2003, Vol II.
INFORMAÇÕES ADICIONAIS
• A ausência na sala de aula mesmo tendo respondido a chamada, poderá implicar,
conforme o caso, em uma ou mais faltas;
• O cronograma está sujeito a alterações conforme o desempenho da turma.
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Nícolas Moro Müller
Caxias do Sul, 26 de fevereiro de 2014.