CÁLCULO ALGÉBRICO
1) (UFMG) Considere o conjunto de todos os valores de x e y para os quais a expressão
x3
M
xy 2
x
y
2
x y
2
x2 y
y3
está definida. Nesse conjunto, a expressão equivalente a M é
igual a:
a) xy
b) x
y
2
c) xy x y
d) xy x
y
a 2 b2
2) Se
ab
a) a
2
2
ab b 2
ab a 2
b
, com a e b 0 e a b , então podemos afirmar que
a
2b
b) b 2a
c) a
b2
d) b
a
3) Sabendo que xy = 2 e x 2 + y 2 = 5 , então podemos afirmar que
a:
a)
5
2
b)
25
4
c)
5
4
d)
1
2
x2 y2
+
+ 2 é igual
y2 x2
4) A soma dos quadrados de dois números reais positivos é igual a 102 e o produto
desses números é igual a 45. O valor da média aritmética desses números é igual a:
a) 3 3
b) 4 3
c) 5 3
d) 6 3
5) (UFMG) Simplificando a expressão
3
x2
x
x
2
1
x2
x
1
1
, definida para todo real x
0, obtém-se:
a)
x 1
b)
x
c) 1
x
d) 1
x
6) A figura mostra dois quadrados construídos sobre os lados de um retângulo. A área
do retângulo é 12 cm2, e a soma das áreas dos dois quadrados é 57 cm2.
O perímetro do retângulo, em cm, é
a) 18
b) 16
c) 15
d) 14
7) Observe o número natural
número N:
N
240 1 e considere estas afirmativas referentes ao
I) o número N é múltiplo de 31;
II) o número N é múltiplo de 33.
Então, é CORRETO afirmar que
a) nenhuma das afirmativas é verdadeira.
b) apenas a afirmativa I é verdadeira.
c) apenas a afirmativa II é verdadeira.
d) ambas as afirmativas são verdadeiras
8) Sejam a, b e c números reais não nulos tais que a b c 0 . Podemos afirmar que o
valor da expressão
a2
bc
b2
ac
c2
é igual a:
ab
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
9) (OMM) Sejam a e b dois números tais que a b 18 e a 3 b3 1674 . O valor de
a 2 b2 é
a) 164
b) 180
c) 194
d) 170
10) Sejam a, b e c números reais tais que a 2 b 2
Sendo 0 a b é CORRETO afirmar que:
a) 3
c
2
b) 2
c
3
2
3
2
c
1
c)
d) 1
c
3
2
6ab e ac bc
a b.
11) (CEFET) A expressão
6
6
x
x
3
2
2x
2x
, simplificada, é
a) 2x
3
b)
2
x
c) 3 x 2
2
d)
3
x
x
12) (UFOP) Simplificando a expressão
ax 2 ay 2
, para x
x 2 4 xy 3 y 2
y , obtém-se:
a x y
x 3y
x y
b)
x 3y
a x y
c)
x 3y
x y
d)
x 3y
a)
13) (CEFET) Sejam S e P, respectivamente, a soma e o produto de dois números
S P 15
inteiros e positivos, x e y , tal que
, então, a soma dos quadrados de x e y
S P 56
vale
a) 35
b) 50
c) 66
d) 70
14) Se
a) a
a 2 b2
ab
2b
b) b 2a
c) a
b2
d) b
a
ab b 2
ab a 2
b
, com a e b 0 e a b , então podemos afirmar que
a
15) Sejam a e b dois números reais positivos tais que a 2 b 2
a4 b4
de M
é
a2 b2
a)
66
31
b)
66
312
c)
33
312
d)
33
31
132 e a b 16 . O valor
16) Se M ( x 1) ( x 1) ( x 2 1) ( x 4 1) ( x8 1) ( x16 1) ( x32 1) ( x 64 1) , então
podemos afirmar que M é igual a
a) x 128 1
b) x 128 1
c) x 128
d) x 128
x 64 1
x2 y2
17) Sabendo que xy = 2 e x + y = 5 , então podemos afirmar que 2 + 2 + 2 é
y
x
igual a:
2
a)
5
2
b)
25
4
c)
5
4
d)
1
2
2
18) A expressão
( x 2 y 2 ) ( x 3) ( y 4)
para x
( xy 3 y 4 x 12) ( x y)
5 1e y
5 1
é igual a:
a) -2
b) 1
c) 2
d)
5
19) A soma dos quadrados de dois números reais positivos é igual a 102 e o produto
desses números é igual a 45. O valor da média aritmética desses números é igual a:
a) 3 3
b) 4 3
c) 5 3
d) 6 3
20) A expressão
3x 6 y x 2 4 xy 4 y 2
é equivalente a:
x2 4 y 2
2y x
a) 3
b) 1
c) -3
d) -1
21) A soma dos quadrados de dois inteiros positivos é igual a 180 e o produto desses
inteiros é igual a 72. O valor da média aritmética desses números é igual a:
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
22) Simplificando a expressão
x2 y 2
x 2 2 xy y 2
y 2 x2
para x 10 3 e y
2
2
x 2 xy y
5 10 2 ,
encontramos:
a)
10
3
b)
8
3
c)
5
3
d)
2
3
23) Considere um campo retangular ABCD, de dimensões iguais a x e y metros que
possui área igual a 120 m 2 . Considere agora uma pessoa que está no vértice A desse
campo. Se ela sair do vértice A e andar 17 m sobre a diagonal, chegando ao vértice
oposto C, então quantos metros essa pessoa deverá andar para chegar novamente no
vértice C, andando somente pelos lados do campo e sem poder voltar pelo caminho que
já foi percorrido.
a) 23
b) 32
c) 46
d) 64
24) Sejam a e b números reais, tais que a.b 1 . O produto a
1
a
b
a) a 2 b 2
b) a b
c)
1
a
1
b
d) a 2 b 2
25) (UFMG) Se a 2 3b 2
a) 2a 2
1
b)
a
c) 1
d) 2
1
, a expressão (a b)3 (a b)3 é igual a:
a
1
b
é: